貴州省遵義市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷講解

1、-2021-2021學(xué)年省市高一下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1全集U=R，集合P=*|*21，則UP=A1，+B1，+C1，1D，11，+2=1，2，=1，3，則|2|=A2BC10D3函數(shù)y=sin*cos*是A周期為2的奇函數(shù)B周期為2的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)4a0，b0，并且，成等差數(shù)列，則a+4b的最小值為A2B4C5D95如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值為A3B4C5D66為了得到函數(shù)y=sin2*cos+cos2*sin*R的圖象，只需將y=sin2*R的圖象上所有的點(diǎn)A向右平移個(gè)

2、單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7邱建，北人，約公元5世紀(jì)，古代著名數(shù)學(xué)家，一生從事數(shù)學(xué)研究，造詣很深，其代表作?邱建算經(jīng)?采用問答式，調(diào)理精細(xì)，文詞古雅，是世界數(shù)學(xué)資料庫(kù)中的一份異常其卷上第22題有一個(gè)“女子織布問題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈問日益幾何翻譯過來的意思是意思是*女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量一樣第一天織布5尺，30天宮織布390尺，則該女子織布每天增加尺.ABCD8數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an1nN*，則該數(shù)列的第5項(xiàng)等于A15B16C31D329在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a

3、、b、c，A=，a=，b=1，則c=A1B2C1D10口袋中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個(gè)球，確定編號(hào)后放回，連續(xù)取球兩次則“兩次取球中有3號(hào)球的概率為ABCD11函數(shù)f*=，則函數(shù)y=2f*23f*+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A1B2C3D412設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A4，3，B是*正半軸上一點(diǎn)，則OAB中的最大值為ABCD二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13十進(jìn)制103910轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制為814角終邊落在點(diǎn)1，3上，則的值為15如圖，在三角形ABC中，AB=，AC=2，BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則的值為16在

4、實(shí)數(shù)R中定義一種新運(yùn)算：，對(duì)實(shí)數(shù)a，b經(jīng)過運(yùn)算ab后是一個(gè)確定的唯一的實(shí)數(shù)運(yùn)算有如下性質(zhì)：1對(duì)任意實(shí)數(shù)a，a0=a；2對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，ab=ab+a0+b0則：關(guān)于函數(shù)f*=e*的性質(zhì)以下說確的是：函數(shù)f*的最小值為3；函數(shù)f*是偶函數(shù)；函數(shù)f*在，0上為減函數(shù)，這三種說確的有三、解答題：本大題共6小題，共48分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17在等比數(shù)列an中，a1+a2=6，a2+a3=12求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn是等差數(shù)列，且b2=a2，b4=a4求數(shù)列bn的公差，并計(jì)算b1b2+b3b4+b100的值18在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，c=3，假設(shè)sinB

5、=2sinA，求a，b的值；求a2+b2的最大值19*市*年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45完成下面的頻率分布表；完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111的概率分組頻數(shù)頻率41，51251，61361，71471，81681，9191，101101，111220函數(shù)f*=*|m*|*R，

6、f4=0求m的值，并指出函數(shù)f*的單調(diào)區(qū)間； 假設(shè)方程f*=a只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值圍21在ABC中，=cos+sin，sin，=cossin，2cos設(shè)f*=，求f*的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)*0，函數(shù)f*是否有最小值，求ABC面積；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由22設(shè)Tn是數(shù)列an的前n項(xiàng)之積，并滿足：Tn=1annN*求a1，a2，a3證明數(shù)列等差數(shù)列；令bn=，證明bn前n項(xiàng)和Sn2021-2021學(xué)年省市高一下期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1全集U=R，集合P=*|*21，則UP=A1，+B1

7、，+C1，1D，11，+【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合P，再由補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案【解答】解：全集U=R，集合P=*|*21=*|1*1，UP=，11，+應(yīng)選：D2=1，2，=1，3，則|2|=A2BC10D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】直接根據(jù)向量的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案【解答】解： =1，2，=1，3，=21，21，3=3，1|2|=應(yīng)選：D3函數(shù)y=sin*cos*是A周期為2的奇函數(shù)B周期為2的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可得出周期，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷奇偶性【解答】解：y

8、=sin*cos*=sin2*，函數(shù)的周期T=又sin*cos*=sin*cos*，函數(shù)y=sin*cos*是奇函數(shù)應(yīng)選：C4a0，b0，并且，成等差數(shù)列，則a+4b的最小值為A2B4C5D9【考點(diǎn)】7F：根本不等式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到+=1，由乘“1法，結(jié)合根本不等式的性質(zhì)求出a+4b的最小值即可【解答】解：，成等差數(shù)列，+=1，a+4b=a+4b+=5+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即a=3，b=時(shí)“=“成立，應(yīng)選：D5如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值為A3B4C5D6【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由中的程序語句，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解

9、答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=0執(zhí)行循環(huán)體，n=1滿足條件2116，執(zhí)行循環(huán)體，n=2滿足條件2216，執(zhí)行循環(huán)體，n=3滿足條件2316，執(zhí)行循環(huán)體，n=4滿足條件2416，執(zhí)行循環(huán)體，n=5不滿足條件2516，退出循環(huán)，輸出n的值為5應(yīng)選：C6為了得到函數(shù)y=sin2*cos+cos2*sin*R的圖象，只需將y=sin2*R的圖象上所有的點(diǎn)A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin*+的圖象變換【分析】利用兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin*+的圖象變換規(guī)律，屬于根底題【解答】解：將y=sin2*R的圖象上所有的點(diǎn)，向

10、左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2*cos+cos2*sin=sin2*+的圖象，應(yīng)選：B7邱建，北人，約公元5世紀(jì)，古代著名數(shù)學(xué)家，一生從事數(shù)學(xué)研究，造詣很深，其代表作?邱建算經(jīng)?采用問答式，調(diào)理精細(xì)，文詞古雅，是世界數(shù)學(xué)資料庫(kù)中的一份異常其卷上第22題有一個(gè)“女子織布問題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈問日益幾何翻譯過來的意思是意思是*女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量一樣第一天織布5尺，30天宮織布390尺，則該女子織布每天增加尺.ABCD【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390

11、，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值【解答】解：由題意易知該女子每天織的布單位：尺成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意可得首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，30×5+d=390，解得d=應(yīng)選：A8數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an1nN*，則該數(shù)列的第5項(xiàng)等于A15B16C31D32【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式分析可以求出數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，將n=5代入計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，sn=2an1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a11，解得a1=1，當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=2an12an11=2an2

12、an1，an=2an1，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，an=2n1則a5=251=16應(yīng)選：B9在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A=，a=，b=1，則c=A1B2C1D【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進(jìn)而求出c，要注意判斷角的圍【解答】解：解法一：余弦定理由a2=b2+c22bccosA得：3=1+c22c×1×cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1舍解法二：正弦定理由=，得： =，sinB=，ba，B=，從而C=，c2=a2

13、+b2=4，c=210口袋中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個(gè)球，確定編號(hào)后放回，連續(xù)取球兩次則“兩次取球中有3號(hào)球的概率為ABCD【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】每次取球時(shí)，出現(xiàn)3號(hào)球的概率為，求得兩次取得球都是3號(hào)求得概率為，兩次取得球只有一次取得3號(hào)求得概率為，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求【解答】解：每次取球時(shí)，出現(xiàn)3號(hào)球的概率為，則兩次取得球都是3號(hào)求得概率為=，兩次取得球只有一次取得3號(hào)求得概率為=，故“兩次取球中有3號(hào)球的概率為+=，應(yīng)選A11函數(shù)f*=，則函數(shù)y=2f*23f*+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A1B2C3D4【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判

14、定定理【分析】根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系由2f*23f*+1=0得f*=1或f*=，然后利用分段函數(shù)進(jìn)展求解即可【解答】解：由y=2f*23f*+1=0得f*12f*1=0，即f*=1或f*=，函數(shù)f*=，當(dāng)f*=1時(shí)，方程有2個(gè)根，*=e，*=0；當(dāng)f*=時(shí)，方程有2個(gè)根，*=1舍去，*=，綜上函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，應(yīng)選：C12設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A4，3，B是*正半軸上一點(diǎn)，則OAB中的最大值為ABCD【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，算出sinAOB=結(jié)合正弦定理得到=sinA，再根據(jù)sinA1，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，的最大值為【解答】解：A4，3，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得s

15、inAOB=由正弦定理，得=sinA由A0，得sinA0，1當(dāng)A=時(shí)， =sinA的最大值為應(yīng)選：B二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13十進(jìn)制103910轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制為20218【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制【分析】利用除8求余法，逐次得到相應(yīng)的余數(shù)，倒序排列可得答案【解答】解：1039÷8=1297；129÷8=161；16÷8=20；2÷8=02；103910=20217故答案為：202114角終邊落在點(diǎn)1，3上，則的值為2【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運(yùn)用；G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由角終邊落在點(diǎn)1，3上，利用任意角的三角函數(shù)

16、定義求出sin與cos的值，代入原式計(jì)算即可求出答案【解答】解：角終邊落在點(diǎn)1，3上，sin=，cos=，則=故答案為：215如圖，在三角形ABC中，AB=，AC=2，BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則的值為【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】首先由AB=，AC=2，BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求【解答】解：因?yàn)锳B=，AC=2，BAC=45°，所以BC2=AB2+AC22AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)

17、，AE，CF相交于G，則=×=0224=；故答案為：16在實(shí)數(shù)R中定義一種新運(yùn)算：，對(duì)實(shí)數(shù)a，b經(jīng)過運(yùn)算ab后是一個(gè)確定的唯一的實(shí)數(shù)運(yùn)算有如下性質(zhì)：1對(duì)任意實(shí)數(shù)a，a0=a；2對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，ab=ab+a0+b0則：關(guān)于函數(shù)f*=e*的性質(zhì)以下說確的是：函數(shù)f*的最小值為3；函數(shù)f*是偶函數(shù)；函數(shù)f*在，0上為減函數(shù)，這三種說確的有【考點(diǎn)】F4：進(jìn)展簡(jiǎn)單的合情推理【分析】由題意寫出函數(shù)f*的解析式，再分析題目中的3個(gè)命題是否正確【解答】解：由題意，ab=ab+a0+b*0，且a*0=a，所以ab=ab+a+b；所以f*=e*=e*+e*+=1+e*+，對(duì)于，f*的定義域?yàn)镽，關(guān)于

18、原點(diǎn)對(duì)稱，且f*=1+e*+=1+e*=f*，f*為偶函數(shù)，正確；對(duì)于，f*=e*e*，令f*0，則*0，即f*的單調(diào)遞減區(qū)間為，0，正確；對(duì)于，由得：f*在，0遞減，在0，+遞增，f*最小值=f0=3，正確；綜上，正確的命題是故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共48分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17在等比數(shù)列an中，a1+a2=6，a2+a3=12求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn是等差數(shù)列，且b2=a2，b4=a4求數(shù)列bn的公差，并計(jì)算b1b2+b3b4+b100的值【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a11+q=6，a1q1+q=1

19、2，解方程可求a1，進(jìn)而可求通項(xiàng)結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分組求和即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由，a11+q=6，a1q1+q=12 兩式相除，得q=2 所以a1=2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公 設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則b1+d=4，b1+3d=16解得b1=2，d=6b1b2+b3b4+b100的=b1b2+b3b4+b99b100=50d=30018在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，c=3，假設(shè)sinB=2sinA，求a，b的值；求a2+b2的最大值【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】通過s

20、inB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；利用余弦定理以及根本不等式直接求a2+b2的最大值【解答】解：因?yàn)閟in B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得9=a2+4a22a2，解得a2=3，所以 a=，2a= 由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得ab=a2+b29，又a2+b22ab，所以a2+b218，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立 所以a2+b2的最大值為18 19*市*年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103

21、57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45完成下面的頻率分布表；完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111的概率分組頻數(shù)頻率41，51251，61361，71471，81681，9191，101101，1112【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；B8：頻率分布直方圖【分析】I先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進(jìn)展分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可II先建立直角坐標(biāo)系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標(biāo)，畫出直方圖即可；

22、利用空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81的頻率，即可求出a值III樣本中空氣質(zhì)量質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111的有2天，記這兩天分別為d，e，列舉出根本領(lǐng)件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可【解答】解：如以下列圖所示 如以下列圖所示由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81的頻率為，所以a=0.02分組頻數(shù)頻率81，911091，1013設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在

23、區(qū)間101，111的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：a，b，a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，e，c，d，c，e，d，e根本領(lǐng)件數(shù)為10事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111的可能結(jié)果為：a，d，a，e，b，d，b，e，c，d，c，e，d，e根本領(lǐng)件數(shù)為7，所以PA=20函數(shù)f*=*|m*|*R，f4=0求m的值，并指出函數(shù)f*的單調(diào)區(qū)間； 假設(shè)方程f*=a只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值圍【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】將*=4代入f*的解析式，解方程可得a的值；由絕對(duì)值的意義，討論*的圍，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)區(qū)間；作出f*的圖象，考慮直線y=a與曲線有一個(gè)交點(diǎn)情況，即可得到所求a的圍【解答】解：函數(shù)f*=*|m*|，且f4=0得4|m4|=0，解得m=4； 故f*=*|4*|，當(dāng)*4時(shí)，f*=*24*=*224，對(duì)稱軸*=2在區(qū)間4，+的左邊，f*在4，+遞增；當(dāng)*4時(shí)，f*=*4*=*22+4，可得f*在，2遞增；在2，4遞減綜上可得f*的遞增區(qū)間為，2，4，+；遞減區(qū)間2，4；畫出函數(shù)f*的圖象，如下列圖：由f*的圖象可知，當(dāng)a0或a4時(shí)，f*的圖象與直線y=a只有一個(gè)交點(diǎn)，方程f*=a只有一個(gè)實(shí)根，即a的取值圍是，04，+21在ABC中，=cos+sin，sin，=co