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1、一一. . 固體物理學(xué)的研究對(duì)象固體物理學(xué)的研究對(duì)象 固體物理固體物理研究固體及其組成研究固體及其組成粒子粒子( (原子、離子、電子原子、離子、電子) )之間之間相互作用相互作用與與運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律以以闡明闡明其其性能性能與與用途用途的學(xué)科。的學(xué)科。物質(zhì)物質(zhì): 粒子組成的物質(zhì)、場(chǎng)粒子組成的物質(zhì)、場(chǎng)形態(tài)形態(tài): 氣體、液體、氣體、液體、固體固體 (等離子體)(等離子體)(組成固體的原子在組成固體的原子在微米量級(jí)微米量級(jí)以上排列是有序的以上排列是有序的 (稱為(稱為晶體晶體單晶:原子、分子在整個(gè)固體中排列單晶:原子、分子在整個(gè)固體中排列有序。有序。多晶:原子、分子在多晶:原子、分子在微米量級(jí)微米量級(jí)
2、范圍內(nèi)排范圍內(nèi)排列有序,整個(gè)晶體是由這些排列有序的列有序,整個(gè)晶體是由這些排列有序的晶粒隨機(jī)堆砌而成的。晶粒隨機(jī)堆砌而成的。u晶體(單晶)具有三個(gè)宏觀特征:晶體(單晶)具有三個(gè)宏觀特征:1、有規(guī)則的幾何外形、有規(guī)則的幾何外形, 晶體是一個(gè)凸多面體晶體是一個(gè)凸多面體 晶面:構(gòu)成晶體的表面晶面:構(gòu)成晶體的表面 晶棱:晶面與晶面的交線晶棱:晶面與晶面的交線2、有確定的熔點(diǎn)有確定的熔點(diǎn) , 3、物理性質(zhì)各向異性、物理性質(zhì)各向異性 非晶體(非晶)非晶體(非晶):原子排列不具有長(zhǎng)程序。:原子排列不具有長(zhǎng)程序。 但在僅比原子間距大一個(gè)量級(jí)但在僅比原子間距大一個(gè)量級(jí)10-9m的范圍內(nèi)原子排列的范圍內(nèi)原子排列
3、是有序的(稱為短程有序是有序的(稱為短程有序-短程序)。短程序)。非晶體非晶體特點(diǎn):無(wú)固定熔點(diǎn),各向同性特點(diǎn):無(wú)固定熔點(diǎn),各向同性:介于晶體與非晶體之間,原子呈定向有序排:介于晶體與非晶體之間,原子呈定向有序排列,但不做周期性平移重復(fù)。列,但不做周期性平移重復(fù)。準(zhǔn)晶體:準(zhǔn)晶體:1984 年年Shechtman等人用快速冷卻方法制備的等人用快速冷卻方法制備的AlMn準(zhǔn)晶體。用準(zhǔn)晶體。用XRD測(cè)得一種介于晶體和非晶體結(jié)構(gòu)之測(cè)得一種介于晶體和非晶體結(jié)構(gòu)之間的物質(zhì)結(jié)構(gòu)。間的物質(zhì)結(jié)構(gòu)。一個(gè)原子周圍最近鄰原子的數(shù)目。一個(gè)原子周圍最近鄰原子的數(shù)目。堆積系數(shù)堆積系數(shù)): 晶體中原子排列的具體形式,稱為晶體格子
4、。晶體中原子排列的具體形式,稱為晶體格子。原子、原子間距不同,但有相同的排列規(guī)則,則這原子、原子間距不同,但有相同的排列規(guī)則,則這些原子構(gòu)成的晶體具有相同的晶格(如些原子構(gòu)成的晶體具有相同的晶格(如Au、Ag、Cu 和和Al, Ge 和和Si, 等等)。等等)。 原子層原子層AAAA簡(jiǎn)單立簡(jiǎn)單立方晶格方晶格a02ra 典型晶體:典型晶體:Li、Na、K、Rb、Cs、Fe 等等Fe的體心立方晶格結(jié)構(gòu)的體心立方晶格結(jié)構(gòu)BAAC以以ABC ABC ABC 方式堆積方式堆積典型晶體典型晶體: Au、Ag 、Cu、Al 、Ca BA以以AB AB AB 方式堆積方式堆積典型晶體典型晶體:Be、Mg、Zn
5、、Cd、Ti 構(gòu)成:由面心立方單元的中心到頂角構(gòu)成:由面心立方單元的中心到頂角引引8 8條對(duì)角線,在互不相鄰的條對(duì)角線,在互不相鄰的4 4條對(duì)角條對(duì)角線的中點(diǎn)處各加一個(gè)原子,就得到金線的中點(diǎn)處各加一個(gè)原子,就得到金剛石結(jié)構(gòu)。剛石結(jié)構(gòu)。金剛石由碳原子構(gòu)成金剛石由碳原子構(gòu)成. .一個(gè)碳原子和其它四個(gè)碳原一個(gè)碳原子和其它四個(gè)碳原子構(gòu)成一個(gè)正四面體。子構(gòu)成一個(gè)正四面體。六、六、NaCl 晶體的結(jié)構(gòu):晶體的結(jié)構(gòu):配位數(shù)配位數(shù): 6沿立方沿立方體的棱平移體的棱平移1/2棱長(zhǎng)棱長(zhǎng))堆積方式堆積方式CsCl 結(jié)構(gòu)是由結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方格子兩個(gè)簡(jiǎn)立方格子彼此沿立方體空間對(duì)角線位移彼此沿立方體空間對(duì)角線位移12
6、的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。七、七、CsCl 晶體的結(jié)構(gòu):晶體的結(jié)構(gòu):配位數(shù)配位數(shù): 8八、八、閃鋅礦閃鋅礦(zinc blende) 晶體的晶體的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)立方系的硫化鋅具有和金剛石類似立方系的硫化鋅具有和金剛石類似的結(jié)構(gòu),其中的結(jié)構(gòu),其中硫和鋅分別組成面心硫和鋅分別組成面心立方立方結(jié)構(gòu)的子晶格而沿空間對(duì)角線結(jié)構(gòu)的子晶格而沿空間對(duì)角線位移位移14 的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。這樣的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。這樣的結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱閃鋅礦結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱閃鋅礦結(jié)構(gòu)。配位數(shù)配位數(shù):4九、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)九、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)許多重要的介電晶體,例如,許多重要的介電晶體,例如,BaTiO3, PbZrO3, LiNbO3, LiTaO3等都屬
7、于這種類型的結(jié)構(gòu)。等都屬于這種類型的結(jié)構(gòu)。Ba、Ti 和和OI、OII、OIII 各自組成的簡(jiǎn)單各自組成的簡(jiǎn)單立方晶格(共立方晶格(共5 個(gè))套個(gè))套構(gòu)而成的構(gòu)而成的典型單元典型單元鈣鈦礦結(jié)構(gòu)是指鈣鈦礦結(jié)構(gòu)是指鈦酸鈣(鈦酸鈣(CaTiO3)的結(jié)構(gòu))的結(jié)構(gòu)。晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性可以借助于晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性可以借助于基元基元、原胞原胞、基矢基矢和和格子格子等物理概念和術(shù)等物理概念和術(shù)語(yǔ)來(lái)描述。語(yǔ)來(lái)描述。晶格的共同特點(diǎn)是周期性。晶格的共同特點(diǎn)是周期性??闯墒且粋€(gè)或一組看成是一個(gè)或一組(n個(gè)個(gè))原子以某種方原子以某種方式在空間周期性重復(fù)平移的結(jié)果。式在空間周期性重復(fù)平移的結(jié)果。C60晶體的典型單元晶
8、體的典型單元(晶胞晶胞)晶體基元是一個(gè)包含晶體基元是一個(gè)包含60個(gè)碳原子個(gè)碳原子的巴基球的巴基球(buckyball)也稱富勒也稱富勒球(球(Fullereneball)有著有著60個(gè)頂點(diǎn)和個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面的多面體個(gè)面的多面體.其中其中12個(gè)是五角形、個(gè)是五角形、20個(gè)是六角個(gè)是六角形形.正好是一個(gè)足球形狀正好是一個(gè)足球形狀基元:是構(gòu)成晶體的基元:是構(gòu)成晶體的完全相同完全相同的原子、分子或的原子、分子或原子團(tuán)。原子團(tuán)?!巴耆嗤耆嗤?的含義:原子的化學(xué)性質(zhì)完全的含義:原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同,且原子的幾何環(huán)境完全相同相同,且原子的幾何環(huán)境完全相同基元是基元是一種原子一種原子的晶體:銅、金、
9、銀等;的晶體:銅、金、銀等;基元是基元是兩種或兩種以上原子組成的原子團(tuán)兩種或兩種以上原子組成的原子團(tuán):金剛石、氯化鈉、磷化鎵等金剛石、氯化鈉、磷化鎵等.格點(diǎn)格點(diǎn)每個(gè)代表點(diǎn)都必須選擇在各個(gè)基元的相同位置上。每個(gè)代表點(diǎn)都必須選擇在各個(gè)基元的相同位置上。格點(diǎn)在空間分布的周期性與晶體中原子排列的周格點(diǎn)在空間分布的周期性與晶體中原子排列的周期性完全一致。期性完全一致。 如選擇基元的重心,也可以選擇在基如選擇基元的重心,也可以選擇在基元中的某個(gè)原子上。元中的某個(gè)原子上。RlO a1a2321,aaa321,aaa321.aaa21aaS二維點(diǎn)陣二維點(diǎn)陣基矢和原胞基矢和原胞對(duì)于同一點(diǎn)陣,對(duì)于同一點(diǎn)陣,原胞可
10、以有多原胞可以有多種不同的取法種不同的取法. .但不管如何選取都但不管如何選取都要滿足要滿足: :u原胞中只含有一原胞中只含有一個(gè)格點(diǎn)個(gè)格點(diǎn). .u原胞的面積均相原胞的面積均相等(最?。5龋ㄗ钚。lO a1a2ijk1a2a3a對(duì)于同一空間對(duì)于同一空間點(diǎn)陣,原胞可點(diǎn)陣,原胞可以有多種不同以有多種不同的取法的取法. .但不管如何選取但不管如何選取都滿足都滿足: :u原胞中只含有原胞中只含有一個(gè)格點(diǎn)一個(gè)格點(diǎn). .u原胞的體積均原胞的體積均相等(最?。O嗟龋ㄗ钚。?。慣用的取法慣用的取法123,()aaj aai aa jk 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣最小的周期性重復(fù)單元最小的周期性重復(fù)單元.每個(gè)原胞中
11、只含有一個(gè)格點(diǎn)每個(gè)原胞中只含有一個(gè)格點(diǎn) (必要判據(jù))(必要判據(jù)).對(duì)于同一空間點(diǎn)陣,原胞的體積均相等對(duì)于同一空間點(diǎn)陣,原胞的體積均相等. Wigner-Seitz Wigner-Seitz原胞(對(duì)稱原胞)原胞(對(duì)稱原胞)cba,在一些情況下,晶胞就是原胞,而在一些情況下,晶胞不在一些情況下,晶胞就是原胞,而在一些情況下,晶胞不是原胞。是原胞。sc格子的立方單元是最小的格子的立方單元是最小的周期性單元周期性單元 選取其本身選取其本身為為原胞。原胞。123,aai aaj aaksc由立方體的頂點(diǎn)到三個(gè)近鄰由立方體的頂點(diǎn)到三個(gè)近鄰的格點(diǎn)引三個(gè)的格點(diǎn)引三個(gè)基矢基矢:原胞原胞-由立方體的由立方體的中心
12、中心到三個(gè)近到三個(gè)近鄰格點(diǎn)鄰格點(diǎn)(頂點(diǎn)頂點(diǎn))引三個(gè)基矢:引三個(gè)基矢:123222aaijkaaijkaaijk 3123212bccaaaa原胞原胞a1a2a30bcc原胞原胞由立方體的頂點(diǎn)到三個(gè)近鄰由立方體的頂點(diǎn)到三個(gè)近鄰格點(diǎn)格點(diǎn)(面心面心)引三個(gè)基矢:引三個(gè)基矢:1a3a2a123,222aaaajkakiaij31234aaaa原胞14fcc原胞所有原子的化學(xué)成分和所處環(huán)境所有原子的化學(xué)成分和所處環(huán)境上都是完全等同的上都是完全等同的.ZnS 等等u由由不同原子或離子不同原子或離子構(gòu)成的晶體構(gòu)成的晶體.u由由相同原子但幾何位置不等價(jià)相同原子但幾何位置不等價(jià)的原子構(gòu)成的晶體的原子構(gòu)成的晶體.
13、21,aa3a復(fù)式晶格復(fù)式晶格1a2a3aABAB氯化銫(氯化銫(CsCl)Cl-Cs+紅點(diǎn)是基元的代紅點(diǎn)是基元的代表點(diǎn)表點(diǎn), ,即格點(diǎn)即格點(diǎn). .紅紅點(diǎn)的總體就是布點(diǎn)的總體就是布拉伐格子拉伐格子332211alalalRllR321,aaa123,l ll 為整數(shù)格矢是描述晶格中任意格矢是描述晶格中任意兩格點(diǎn)兩格點(diǎn)相對(duì)位置的矢量相對(duì)位置的矢量. .任意格矢都可由任意格矢都可由O點(diǎn)開始以點(diǎn)開始以 重復(fù)平移得到重復(fù)平移得到,所以表示式所以表示式 中的中的 321,aaa332211alalalRl123,l ll 必為整數(shù)基矢基矢321,aaa改變時(shí)改變時(shí),123,l ll相應(yīng)改變相應(yīng)改變,但不
14、管怎樣改變但不管怎樣改變,123,l ll 必為整數(shù)一組一組123( , )l l l的取值可以囊括所有的格點(diǎn)。的取值可以囊括所有的格點(diǎn)。任一格點(diǎn)位置都可以用格矢任一格點(diǎn)位置都可以用格矢332211alalalRl表示表示,布拉伐格子布拉伐格子:確定確定.332211alalalRl可由可由332211alalalRl332211alalalRl用格矢用格矢表示一個(gè)空間格子表示一個(gè)空間格子晶體可以看作是在布拉伐格子的每一個(gè)格點(diǎn)上晶體可以看作是在布拉伐格子的每一個(gè)格點(diǎn)上放上一組原子(放上一組原子(Basis 基元)構(gòu)成的基元)構(gòu)成的.晶系晶系軸和角度軸和角度布拉伐格子布拉伐格子斜方斜方 a b
15、90簡(jiǎn)單斜方簡(jiǎn)單斜方長(zhǎng)方長(zhǎng)方 a b = 90簡(jiǎn)單長(zhǎng)方簡(jiǎn)單長(zhǎng)方中心長(zhǎng)方中心長(zhǎng)方正方正方 a = b = 90簡(jiǎn)單正方簡(jiǎn)單正方六角六角 a = b=120簡(jiǎn)單六角簡(jiǎn)單六角baababba基元是基元是1 個(gè)原子,布拉伐格個(gè)原子,布拉伐格子是三維斜方格子時(shí),晶體子是三維斜方格子時(shí),晶體的構(gòu)成的構(gòu)成基元是多個(gè)原子,二維基元是多個(gè)原子,二維布拉伐格子是斜方格子布拉伐格子是斜方格子時(shí)晶體的構(gòu)成時(shí)晶體的構(gòu)成CuSi金剛石晶格金剛石晶格面心立方晶格面心立方晶格NaCl晶格晶格NaCl面心立方格子面心立方格子布拉伐格子布拉伐格子位置坐標(biāo)描述晶格周期性:位置坐標(biāo)描述晶格周期性:332211alalal321,aa
16、a321,lll332211alalalri,.,2 , 1ar332211alalal332211alalal如何區(qū)別如何區(qū)別?晶列和晶面及其描述方法晶列和晶面及其描述方法布拉伐格子的格點(diǎn)在空間規(guī)則、周期性的重復(fù)排列布拉伐格子的格點(diǎn)在空間規(guī)則、周期性的重復(fù)排列.在一個(gè)平面內(nèi),同一晶列中相鄰在一個(gè)平面內(nèi),同一晶列中相鄰平行直線之間的距離相等。平行直線之間的距離相等。 晶向用晶向用晶向指數(shù)晶向指數(shù)來(lái)標(biāo)志:來(lái)標(biāo)志: 123,a aa332211alalal123, ,l ll 是整數(shù),lRuvwu相互平行的直線,都具相同的晶向指數(shù)相互平行的直線,都具相同的晶向指數(shù).123,a aa不一定相互垂直一
17、個(gè)原子一個(gè)原子沿晶向沿晶向到最近的原子的位移矢量到最近的原子的位移矢量.1 2 3l l luvw把化為互質(zhì)整數(shù)也可用也可用晶胞基矢晶胞基矢 為坐標(biāo)軸,來(lái)表示到最近格點(diǎn)為坐標(biāo)軸,來(lái)表示到最近格點(diǎn)的位矢的位矢 ,可得到另一組坐標(biāo),化為互質(zhì)整數(shù),可得到另一組坐標(biāo),化為互質(zhì)整數(shù) 來(lái)表示晶向。來(lái)表示晶向。, ,a b cmnp同一晶格中,晶向指數(shù)不同,但同一晶格中,晶向指數(shù)不同,但原子排列相同原子排列相同的的所有晶向稱為所有晶向稱為晶向族。晶向族。uvw等效晶向等效晶向Rl0OA 晶列的晶向指數(shù)晶列的晶向指數(shù)ABC100OB 晶列的晶向指數(shù)晶列的晶向指數(shù)010OC 晶列的晶向指數(shù)晶列的晶向指數(shù)130D
18、OD 晶列的晶向指數(shù)晶列的晶向指數(shù)2101a2a簡(jiǎn)單立方晶格簡(jiǎn)單立方晶格的晶向標(biāo)志的晶向標(biāo)志立方邊立方邊,面對(duì)角線面對(duì)角線,體對(duì)角線體對(duì)角線,不止一個(gè)不止一個(gè),它們的晶向指數(shù)它們的晶向指數(shù)確定方法同上確定方法同上.原胞,晶胞一致原胞,晶胞一致1a2a3aOABC100110111立方邊共有6 個(gè)不同的晶向:1a2a3a由于立方晶格的對(duì)稱由于立方晶格的對(duì)稱性性,6,6個(gè)晶向是等效個(gè)晶向是等效的的, ,晶向族晶向族100,010,001100,010001簡(jiǎn)單立方晶格簡(jiǎn)單立方晶格100001面對(duì)角線晶向共有12 個(gè)1a2a3a101110110由于立方晶格的對(duì)稱由于立方晶格的對(duì)稱性性,12,12個(gè)
19、晶向是等效個(gè)晶向是等效的的,晶向族晶向族簡(jiǎn)單立方晶格簡(jiǎn)單立方晶格110101體對(duì)角線晶向共有體對(duì)角線晶向共有8 個(gè)個(gè)由于立方晶格的對(duì)稱性,由于立方晶格的對(duì)稱性,8 8個(gè)晶向是等效的,個(gè)晶向是等效的,晶向族晶向族簡(jiǎn)單立方晶格簡(jiǎn)單立方晶格123,a aa面心立方晶格面心立方晶格晶向指數(shù)晶向指數(shù)010, ,a b c晶向指數(shù)晶向指數(shù)101布拉伐格子為面心立方、布拉伐格子為面心立方、體心立方晶格時(shí),在標(biāo)志體心立方晶格時(shí),在標(biāo)志晶向(和晶面)時(shí),常采晶向(和晶面)時(shí),常采用用晶胞基矢。晶胞基矢。原胞,晶胞不一致原胞,晶胞不一致這樣可直接借用簡(jiǎn)立方晶格的一些結(jié)果這樣可直接借用簡(jiǎn)立方晶格的一些結(jié)果黃線(黃線
20、(面對(duì)角線)面對(duì)角線)的晶向:的晶向:u同一格子可以有無(wú)窮多方向不同的晶面系。同一格子可以有無(wú)窮多方向不同的晶面系。u晶格中一族的晶面不僅平行,并且等距。晶格中一族的晶面不僅平行,并且等距。u一族晶面必包含了所有格點(diǎn)而無(wú)遺漏一族晶面必包含了所有格點(diǎn)而無(wú)遺漏. .同一個(gè)格子,兩組不同的晶面族。同一個(gè)格子,兩組不同的晶面族。一族晶面必包含了所有格點(diǎn)而無(wú)遺漏。一族晶面必包含了所有格點(diǎn)而無(wú)遺漏。 一族晶面的取向用一族晶面的取向用晶面指數(shù)晶面指數(shù)來(lái)標(biāo)志:來(lái)標(biāo)志:知道晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距就可確定該晶面的取向。知道晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距就可確定該晶面的取向。1a2a晶面系中離原點(diǎn)最近的晶面的截距:晶面
21、系中離原點(diǎn)最近的晶面的截距:332211,hahaha選取選取原胞原胞基矢為坐標(biāo)軸時(shí),把晶面指數(shù)記作基矢為坐標(biāo)軸時(shí),把晶面指數(shù)記作(h1h2h3).選取選取晶胞晶胞基矢為坐標(biāo)軸時(shí),把晶面指數(shù)記作基矢為坐標(biāo)軸時(shí),把晶面指數(shù)記作 又稱為晶面族的稱為晶面族的密勒指數(shù)密勒指數(shù).用用一一族晶面族晶面中的中的任一晶面任一晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)比,簡(jiǎn)約為三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)比,這個(gè)互質(zhì)的整倒數(shù)比,簡(jiǎn)約為三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)比,這個(gè)互質(zhì)的整數(shù)比就是該晶面族的數(shù)比就是該晶面族的晶面指數(shù)晶面指數(shù)。2 晶面指數(shù)晶面指數(shù)所有相互平行的晶面都有相同的晶面指數(shù)。所有相互平行的晶面都有相同的晶面指數(shù)。(I
22、ndices of Crystallographic Plane)u若晶面和某一坐標(biāo)軸平行,截距為若晶面和某一坐標(biāo)軸平行,截距為 ,相應(yīng)的指,相應(yīng)的指數(shù)為數(shù)為0。u若晶面與某一坐標(biāo)軸的負(fù)向相截,則在此軸上的截若晶面與某一坐標(biāo)軸的負(fù)向相截,則在此軸上的截距為一負(fù)值距為一負(fù)值 (晶面指數(shù)中上加一橫)。晶面指數(shù)中上加一橫)。說(shuō)明說(shuō)明同一晶格中,晶面指數(shù)不同,但同一晶格中,晶面指數(shù)不同,但原子排列相同原子排列相同的的所有晶面都屬于同一個(gè)所有晶面都屬于同一個(gè)晶面族。晶面族。簡(jiǎn)單立方晶格簡(jiǎn)單立方晶格原胞,晶胞一致原胞,晶胞一致幾個(gè)晶面的密勒指數(shù)幾個(gè)晶面的密勒指數(shù)立方晶格中與立方晶格中與(100)面面等等效
23、的晶面效的晶面:3 個(gè)個(gè)(100),(010),(100:001)立方晶格中與立方晶格中與(110)面面等效的等效的晶面晶面:6 個(gè)個(gè)(110),(011),(101)(110),(011110:), 101立方晶格中與立方晶格中與(111)面面等等效的晶面效的晶面:4 個(gè)個(gè):(111),(111),(111)111, 111符號(hào)相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表符號(hào)相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表面時(shí)才有意義,在晶體內(nèi)部這些面都是等效面時(shí)才有意義,在晶體內(nèi)部這些面都是等效的。的。立方邊立方邊100垂直的晶面(垂直的晶面(100)面對(duì)角線面對(duì)角線110垂直的晶面(垂直的晶面(110)體對(duì)角線
24、體對(duì)角線111垂直的晶面(垂直的晶面(111)1( )a i2( )aj3( )aku立方晶系中,相同指數(shù)的晶向和晶面垂直;立方晶系中,相同指數(shù)的晶向和晶面垂直;u立方晶系中,晶面族立方晶系中,晶面族111表示正八面體的面;表示正八面體的面;u立方晶系中,晶面族立方晶系中,晶面族110表示正十二面體的面;表示正十二面體的面;u立方晶系中,晶面族立方晶系中,晶面族100表示正立方體的面。表示正立方體的面。面心立方晶格面心立方晶格晶胞基矢晶胞基矢原胞基矢原胞基矢123,222aaaajkakiaij布拉伐格子為面心立方、體心立方晶格時(shí),在標(biāo)志布拉伐格子為面心立方、體心立方晶格時(shí),在標(biāo)志(晶向和晶向
25、和)晶面時(shí),常采用晶面時(shí),常采用晶胞晶胞基矢基矢.原胞,晶胞不一致原胞,晶胞不一致密勒指數(shù)密勒指數(shù)這樣可直接借用簡(jiǎn)立方晶格的一些結(jié)果這樣可直接借用簡(jiǎn)立方晶格的一些結(jié)果 mnp:cos:cos:cosh k l222coscoscos1u晶面指數(shù)確定了晶面的晶面指數(shù)確定了晶面的位向位向和和間距間距。對(duì)立方晶系對(duì)立方晶系晶面的位向晶面的位向是用是用晶面法線的位向來(lái)晶面法線的位向來(lái)表示的;表示的;空間任意直線的位向可以用它的空間任意直線的位向可以用它的方向余弦來(lái)表示。方向余弦來(lái)表示。abc222)(lkhadhklabc正交晶系:正交晶系:六角晶系:六角晶系:2221hkldhklabc222214
26、3hkldhhkklacD222)(2lkhadhkl復(fù)雜晶胞復(fù)雜晶胞要考慮附加面的影響要考慮附加面的影響如1 0 0,1 1 0如1 0 0,1 1 1 .晶面間距愈大,該晶面上的晶面間距愈大,該晶面上的原子排列愈密集;原子排列愈密集;晶面間距愈小,該晶面上的晶面間距愈小,該晶面上的原子排列愈稀疏。原子排列愈稀疏。2221hkldhklabc111金剛石晶體金剛石晶體rk lV rV rR如勢(shì)能函數(shù)如勢(shì)能函數(shù)123, , aaa213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab21321213133211323232132122222
27、2aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab232311233131212312123123222222aaaabaaaaaaabaaaaaaabaaa123aaa 321,bbb1 12233 lRlal al a1 2 31 12 23 3n n nGnbn bn b123,n n n123n n nG稱稱2 ,2,1,2,30,ijijija bi jij)()()(BACACBCBA三、三、 倒格矢倒格矢 與與正格矢正格矢 間滿足:間滿足:hGlR2hlGR 為整數(shù)332211bhbhbhGh321,bbb321,hhh22.332211332211332211hlhlh lal
28、ala lbhbhbhRGlh22.332211332211332211hlhlhlalalalbhbhbhRGlh11223311223311223322hlGRhbhbhblalalalhlhlh2 ,2,1,2,30,ijijija bi jij證明:證明:為整數(shù)利用了利用了推論:推論:(1 1)如果有一矢量與)如果有一矢量與正格矢正格矢點(diǎn)乘后等于點(diǎn)乘后等于22的整數(shù)倍的整數(shù)倍,這個(gè)矢量一定是倒格矢。這個(gè)矢量一定是倒格矢。(2 2)如果有一矢量與正格矢點(diǎn)乘后為一個(gè)沒有量綱的)如果有一矢量與正格矢點(diǎn)乘后為一個(gè)沒有量綱的數(shù),這個(gè)矢量一定能在倒空間中表示出來(lái)。數(shù),這個(gè)矢量一定能在倒空間中表示出
29、來(lái)。2hlGR 由于晶格具有周期性,一些物理量具有周期性,由于晶格具有周期性,一些物理量具有周期性,如勢(shì)能函數(shù)。如勢(shì)能函數(shù)。 lV rV rR四、有晶格周期性函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開四、有晶格周期性函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開晶格原胞中任一點(diǎn):晶格原胞中任一點(diǎn):將將 看作是以看作是以 為變量,周期為為變量,周期為1 的周期函數(shù)的周期函數(shù).123, 其中為變量,不一定是整數(shù)( )V x112233112233112233()()VaaaVaaal al al a112233123()Vaaaaaa112233(1)(1)(1)Vaaa123123(,)(1),(1),(1)VV 展成傅里葉級(jí)數(shù):展成傅里葉級(jí)
30、數(shù):其中:其中: 為整數(shù)。為整數(shù)。123123(,)(1),(1),(1)VV 展開系數(shù)展開系數(shù)由由213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab33221121,21,21bxbxbxjijibaorijji02233221121,21,21bxbxbx系數(shù)系數(shù)積分在一個(gè)原胞中進(jìn)行積分在一個(gè)原胞中進(jìn)行1 12 23 3
31、1 2 31 2 3()1231( )1( )()h h hi h bh bh bh h hiGVdxeV xdxeV xaaa對(duì)與布拉伐格子有相同周期性的物理量做傅對(duì)與布拉伐格子有相同周期性的物理量做傅立葉級(jí)數(shù)展開時(shí),只需對(duì)倒格矢展開。立葉級(jí)數(shù)展開時(shí),只需對(duì)倒格矢展開。勢(shì)能在正格子中的表述勢(shì)能在正格子中的表述 )(xV321hhhV3 2 3()h h hF G同一物理量在同一物理量在勢(shì)能在倒格子中的表述勢(shì)能在倒格子中的表述1 2 3.hliGxRlh h hhVxRVe1 2 3.hiGxh h hhVe( )V x而且這種變換仍然保持物理量的晶格周期性。而且這種變換仍然保持物理量的晶格周
32、期性。232311233131212312123123222222aaaabaaaaaaabaaaaaaabaaa123,aai aaj aakSC正格子基矢正格子基矢123222,bi bj bkaaa倒格子基矢倒格子基矢仍是仍是SC格子。格子。123222,bjkbkibijaaa123222,bijkbijkbijkaaa 123,222aaaajkakiaij123,222aaaaijkaijkaijk 313233211312133233211332321222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbb313233211312133233211332321222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbb313233211312133233211332321222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbb233112123323312131123323133222222aaaaaabbbaaaaaaaaaaaaa3*2 3*2 即是
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