常見彈簧類問題分析

1、常見彈簧類問題分析河南省臨潁縣第一高級(jí)中學(xué) 楊中甫高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見，應(yīng)引起足夠重視.彈簧類命題突破要點(diǎn)x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義

2、進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.下面就按平衡、動(dòng)力學(xué)、能量、振動(dòng)、應(yīng)用類等中常見的彈簧問題進(jìn)行分析（收集整理中，歡迎提供更多信息，不好意思）一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題 1.(1999年，全國)如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木

3、塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此題是共點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計(jì)算求出注意緩慢上提，說明整個(gè)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡過程，直至m1離開上面的彈簧開始時(shí)，下面的彈簧被壓縮，比原長短(m1 + m2)gk2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2gk2，因而m2移動(dòng)x(m1 + m2)·gk2 - m2gk2mlgk2 此題若求ml移動(dòng)的距離又當(dāng)如何求解? 參考答案:C2.（1996全國）如圖所示，倔強(qiáng)系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別

4、與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，倔強(qiáng)系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_，物塊1的重力勢能增加了_。答案：，3.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k1>k2；A和B表示質(zhì)量分別為mA和mB的兩個(gè)小物塊，mA>mB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來現(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最大則應(yīng)使( )A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上參考答案:D2004年高考全國理綜卷二）如圖所示，四個(gè)

5、完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F 的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上；中彈簧的左端受大小也為 F 的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng) .若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長量，則有（）A. B. C. D. 答案：D【解析】首先，因?yàn)轭}中說明可以認(rèn)為四個(gè)彈簧的質(zhì)量皆為 0，因此可斷定在每個(gè)彈簧中，不管運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，內(nèi)部處處拉力都相同 .因?yàn)槿绻袃商幚Σ煌?，則可取這兩處之間那一小段彈簧來考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為 0，

6、而加速度不是無窮大，所以合力必為 0，這和假設(shè)兩處拉力不同矛盾 .故可知拉力處處相同 .按題意又可知大小皆為 F.其次，彈簧的伸長量 l=Fk，k為勁度系數(shù) .由題意知四個(gè)彈簧都相同，即 k 都相同 .故可知伸長量必相同命題意圖與考查目的：本題通過對(duì)四種不同物理場景中彈簧的伸長量的比較，考查考生對(duì)力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運(yùn)用能力本題涉及到2004年考試大綱中第11、13、14、15、16；17、18、24共八個(gè)知識(shí)點(diǎn)解題思路、方法與技巧：要比較四種不同物理場景中彈簧的伸長量，就要比較彈簧在四種不同物理場景中的所受合外力的大小和彈簧的勁度系數(shù)由題意知，四

7、個(gè)彈簧完全相同，故彈簧的勁度系數(shù)相同，彈簧的質(zhì)量都為零，故彈簧不論作什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都不影響彈簧所受的合外力，彈簧只是傳遞物體間的相互作用可將彈簧等效為一個(gè)測力計(jì)，當(dāng)彈簧的右端受到大小為F的拉力作用時(shí)，彈簧將“如實(shí)”地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為F ，由胡克定律F= kx，則四個(gè)彈簧的伸長量x 相同總體評(píng)價(jià)與常見錯(cuò)誤分析：本題盡管涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，但這些知識(shí)點(diǎn)都是力學(xué)中非?；A(chǔ)的內(nèi)容，也是考生必須熟練掌握、靈活運(yùn)用的內(nèi)容故本題是基礎(chǔ)題兩種情形中彈簧所受的合外力相同，均為零，所以彈簧中由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也相同在平時(shí)教學(xué)過程中，常有學(xué)生錯(cuò)誤地

8、認(rèn)為第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變比第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變要大些，這一錯(cuò)誤觀念的形成主要是對(duì)力的概念理解不深，一旦將第種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第種情形與第種情形的受力情況是等效的，其實(shí)在第種情形中，彈簧對(duì)墻壁的作用力與墻壁對(duì)彈簧的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，所以第兩種情形中彈簧的受力情況完全相同，第兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不盡相同，但這并不影響彈簧的“如實(shí)”地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物塊，所以彈簧中產(chǎn)生的彈力大小由拉彈簧的外力F的大小決定，而與物塊處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受摩擦力沒有必然聯(lián)系。有些考生曾錯(cuò)誤地認(rèn)為物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)時(shí)，拉物塊

9、所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些。這是沒有讀懂題意，沒有注意到彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用這一前提件。4.一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案k1=100N/m k2=200N/m)5.(2001年上海高考)如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度(1)下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解 設(shè)L1線上拉力為Tl，L2線上拉

10、力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡Tlcos=mg，Tlsin=T2，T2=mgtan，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度因?yàn)閙gtan=ma，所以加速度a=g tan，方向在T2反方向你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?清對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由解答：錯(cuò)因?yàn)長2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化此瞬間 T2=mgcos， a=gsin (2)若將圖中的細(xì)線Ll改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a=gtan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說明理由 解答：對(duì)，因?yàn)長2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度未及發(fā)生變化，T1大小和方向都不

11、變二、與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的彈簧問題 6.如圖所示，在重力場中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體當(dāng)剪掉m后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長，(不考慮剪斷后m、M間的相互作用)則M與m之間的關(guān)系必定為 ( ) A.M>m B.M=m C.M<m D.不能確定參考答案:B7.如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過程中(重物與彈簧脫離之前)重物的運(yùn)動(dòng)情況是 ( ) 參考答案：CA.一直加速運(yùn)動(dòng) B勻加速運(yùn)動(dòng)C.先加

12、速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng) D先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)解析 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力所以，對(duì)物體進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和彈簧彈力的作用剛放手時(shí)，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運(yùn)動(dòng)，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減?。划?dāng)彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時(shí)物體的速度最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，二者分離8.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放在水平地面上，小球A由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始?jí)嚎s彈簧，設(shè)此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈

13、簧的過程中，以下說法中正確的是( ) 參考答案:CA.小球加速度方向始終向上B.小球加速度方向始終向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(試分析小球在最低點(diǎn)的加速度與重力加速度的大小關(guān)系)9.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端系在墻上的O點(diǎn)，自由伸長到B點(diǎn)今用一小物體m把彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，小物體能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說法正確的是 ( )A.物體從A到B速度越來越大，從B到C 速度越來越小B.物體從A到B速度越來越小，從B到C 加速度不變C.物體從A到B先加速后減速，從B一直減速運(yùn)動(dòng)D.物體在B點(diǎn)受到的合外力為零參考答案:C10.如

14、圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當(dāng)彈簧在O點(diǎn)位置時(shí)彈簧沒有形變，現(xiàn)用力將物體壓縮至A點(diǎn)，然后放手。物體向右運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)而靜止，AC距離為L。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至A點(diǎn)，則第二次物體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的總路程s可能為：A.s=L B.s>L C.s<L D.條件不足，無法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運(yùn)動(dòng)的情況考慮) 11. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做

15、勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值； （2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對(duì) 木塊做的功.分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時(shí) ,恰好分離.解:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k 對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖 對(duì)A F+N-mAg=mAa 對(duì)B kx-N-mBg=m

16、Ba 可知，當(dāng)N0時(shí)，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/k AB共同速度 v2=2a（x-x） 由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 JABC可知，WF=9.64×10-2 J12.（2005全國理綜3）（19分）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有

17、兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d，重力加速度為g。解析：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知 令x2表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長量， a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由式可得 由題意 d=x1+x2 由式可得 三、與能量相關(guān)的彈簧問題 13.(全國.1997)質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上

18、.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的Am時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.分析：本題的解題關(guān)鍵是要求對(duì)物理過程做出仔細(xì)分析，且在每一過程中運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問題，本題的難點(diǎn)是對(duì)彈性勢能的理解，并不要求寫出彈性勢能的具體表達(dá)式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢能的大小與伸長有關(guān)，彈簧伸長為零時(shí)，彈性勢能為零，彈簧的伸長不變時(shí)，彈性勢能不變答案：14.如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺(tái)面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓

19、縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢能E.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動(dòng)，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能E是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為 2v0，A的初速度v應(yīng)為多大? 解析：（1）因開始B、C間夾有“不能再壓縮”的彈簧，因而在受到外界沖擊時(shí)應(yīng)看作一個(gè)整體，所以A與B相碰后的瞬間三者的速度相

20、同，設(shè)相碰后三者的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律：，得以后繩斷，彈簧伸展，彈性勢能從開始的最大值開始釋放，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，彈簧不再對(duì)C有彈力，從而使C與A、B分離。由題意，此時(shí)C的速度為，設(shè)此時(shí)A、B的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律得：，解得由系統(tǒng)的能量守恒（或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒）得：，解得（2）按照（1）的分析方法，有，得，得解得（3）根據(jù)題意，即，解得和，由于彈簧伸展過程中，C受到向右方向的彈力，速度必定增大，即必定有，將帶入到，得，符合題意，是其解。將帶入到，得，與實(shí)際不符，故該解應(yīng)該舍去。所以，這一問的答案為。注意： A與B相碰有機(jī)械能損失，只有碰撞結(jié)束后，A、B、C及彈簧組

21、成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。15.（2000年全國高考）兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過一段時(shí)間，突然解除銷定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能。解析： （1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，

22、D的速度為v1，由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動(dòng)量守恒得解得A的速度為（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep，由能量守恒得撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，彈性勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3，則有 以后彈簧伸長，A球離開檔板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長。設(shè)此時(shí)的速度為v4，由動(dòng)量守恒得當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其彈性勢能最大，設(shè)此勢能為Ep，由能量守恒，得聯(lián)立解得注意：C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D這個(gè)過程有機(jī)械能損失。16.某宇航員在太空站內(nèi)做丁如下實(shí)驗(yàn)：選取兩個(gè)質(zhì)量分別為mA=0.

23、1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度v0=0.10m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示過一段時(shí)間，突然解除鎖定(解除鎖定沒有機(jī)械能損失)，兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng)從彈簧與小球B剛剛分離開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t=30s兩球之間的距離增加了s=27m，求彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢能E0?取A、B為系統(tǒng),由動(dòng)量守恒得:( m A+m B)v0=m AvA+mBv ;VA t+VB t=s 又A、B和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動(dòng)量守恒解得:17.如下圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與

24、盒子A連接在一起，下端固定在地面上盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400Nm，A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，從靜止釋放，不計(jì)阻力，A和B一起做豎直方向的簡諧振動(dòng)，g取10m/s2已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小試求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A對(duì)B的作用力方向；(3)小球B的最大速度18.如圖所示，一彈簧振子物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面動(dòng)摩擦因數(shù)為，開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當(dāng)彈簧回到原長時(shí)物塊速度為

25、v1，當(dāng)彈簧再次回到原長時(shí)物塊速度為v2，求這兩次為原長運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能19.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為，當(dāng)彈簧為原長時(shí)小球位于O點(diǎn)，開始時(shí)小球位于O點(diǎn)右方的A點(diǎn)，O與A之間的距離為l0，從靜止釋放小球。（1）為使小球能通過O點(diǎn)，而且只能通過O點(diǎn)一次，試問值應(yīng)在什么范圍?（2）在上述條件下，小球在O點(diǎn)左方的停住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)的最大距離l1是多少?分析 1、小球開始時(shí)在A點(diǎn)靜止，初始動(dòng)能為零；彈簧拉長lo，具有初始彈性勢能kl02/2釋放后，小球在彈性力作用下向左運(yùn)動(dòng)，克服摩擦力作功，總機(jī)械能減小為使小球能通過O點(diǎn)

26、，要求初始彈性勢能應(yīng)大于克服摩擦力作的功mgl0，于是可得出值的上限當(dāng)小球越過O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又從左方最遠(yuǎn)點(diǎn)B往回(即向右)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使小球不再越過O點(diǎn)，要求初始彈性勢能kl02/2小于克服摩擦力作的功mg（l0+2l1），其中l(wèi)1是B點(diǎn)與O點(diǎn)的距離，于是可得出值的下限 即滿足1的范圍 .20設(shè)B點(diǎn)為小球向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，且小球在B點(diǎn)能夠停住，則小球克服力作的功應(yīng)等于彈性勢能的減少此外，小球在B點(diǎn)所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)之間的最大距離 21.（2004廣東）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)另一質(zhì)量與B相同的滑塊

27、A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行當(dāng)A滑過距離L1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連已知最后A恰好返回到出發(fā)點(diǎn)P并停止滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為L2，重力加速度為g。求A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度v0解析：解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為（碰前），由功能關(guān)系，有 A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為有 碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為，在這過程中，彈簧勢能始、末兩狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有 此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系

28、有 由以上各式，解得 注意：與發(fā)生碰撞有機(jī)械能損失。22.（2005全國理綜I）如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解析：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有 掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B

29、剛要離地時(shí)彈簧伸長量為x2，有 B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為 C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢能的增量與前一次相同，設(shè)B剛離地時(shí)D的速度的大小為，由能量關(guān)系得 由式得 由式得 即為B剛離地時(shí)D的速度。三、振動(dòng)類問題23.如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時(shí)，振子被拉到平衡位置O的右側(cè)某處，此時(shí)拉力為F，然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后到達(dá)平衡位置O處，此時(shí)振子的速度為v，則在這過程中，振子的平均速度為( )A. v/2 B. F/（2kt） C. v D.

30、 F/（kt）24.在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M，振動(dòng)的量大速度為v0如圖所示，當(dāng)振子在最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為m的物體輕放在其上，則(1)要保持物體和振子一起振動(dòng)，二者間動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大？(2)一起振動(dòng)時(shí)，二者經(jīng)過平衡位置的速度多大?二者的振幅又是多大？(已知彈簧彈形勢能EP=kx2 ,x為彈簧相對(duì)原長伸長量)四、應(yīng)用型問題25.慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)，加速度計(jì)的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中

31、間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的?分析 當(dāng)加速度計(jì)固定在待測物體上，具有一定的加速度時(shí)，例如向右的加速度a，滑塊將會(huì)相對(duì)于滑桿向左滑動(dòng)一定的距離x而相對(duì)靜止，也具有相同的加速度a，由牛頓第二定律可知：aF而Fx，所以ax。因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小，而0點(diǎn)兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。26.“加速度計(jì)”作為測定運(yùn)動(dòng)物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)，潛艇、航天器等裝置的制導(dǎo)系統(tǒng)中，如圖所示是“應(yīng)變式加速度計(jì)”的原理圖，支架A、B固定在待測系統(tǒng)上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)，

32、滑塊相對(duì)于支架發(fā)生位移，滑塊下增的滑動(dòng)臂可在滑動(dòng)變阻器上相應(yīng)地自由滑動(dòng)，并通過電路轉(zhuǎn)換為電信號(hào)從1，2兩接線柱輸出巳知：滑塊質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r、滑動(dòng)變阻器 的電阻隨長度均勻變化，其總電阻R=4r，有效總長度L，當(dāng)待測系統(tǒng)靜止時(shí)，1、2兩接線柱輸出的電壓U0=04 E，取A到B的方向?yàn)檎较颍?1)確定“加速度計(jì)”的測量范圍(2)設(shè)在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻很大的電壓表，其讀數(shù)為u，導(dǎo)出加速度的計(jì)算式。(3)試在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻不計(jì)的電流表，其讀數(shù)為I，導(dǎo)出加速度的計(jì)算式。解：（1）當(dāng)待測系統(tǒng)靜上時(shí)，1、2接線柱輸出的電壓 u0=E·R12/（R+r） 由已知條件U0=0.4E可推知，R12=2r，此時(shí)滑片P位于變阻器中點(diǎn)，待測系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)分為加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)兩種情況，彈簧最大壓縮與最大伸長時(shí)刻，P點(diǎn)只能滑至變阻器的最左端和最右端，故有：a1=kL/2m， a2=-kL/