幻燈片 中南大學(xué)

1、 第一章 緒論習(xí)題習(xí)題1 1.1 已知已知 ，問下列近似值有幾位有效數(shù)字，相對誤差界是多，問下列近似值有幾位有效數(shù)字，相對誤差界是多少？少？71828. 2e7 . 2, Axex718. 2, Axex027. 0,100/ Axex02718. 0,100/ Axex（1）（3）（2）（4）1.2 設(shè)原始數(shù)據(jù)的下列近似值每位都是有效數(shù)字：設(shè)原始數(shù)據(jù)的下列近似值每位都是有效數(shù)字：430.56,031. 0,1021. 1*3*2*1xxx試計算（試計算（1） ，（，（2） ，并估計它們的相對誤差界。，并估計它們的相對誤差界。*3*2*1xxx*3*2/ xx1.4 設(shè)設(shè)x0,x的相對誤差界為

2、的相對誤差界為 ，求，求ln2的絕對誤差界。的絕對誤差界。 1.5 為了使計算球體的體積時的相對誤差界不超過為了使計算球體的體積時的相對誤差界不超過1%，問測量半徑，問測量半徑R時的允許時的允許相對誤差界是多少？相對誤差界是多少？1.6 三角函數(shù)值取四位有效數(shù)字，怎樣計算三角函數(shù)值取四位有效數(shù)字，怎樣計算 才能保證精度？才能保證精度？1.3 設(shè)設(shè)x的相對誤差界為的相對誤差界為 ，求，求 的相對誤差界。的相對誤差界。nx02cos1 第一章 緒論1.7 設(shè)設(shè) ，按遞推公式，按遞推公式280 Y, 2 , 1,78310011 nYYnn982.27783 計算。若取計算。若取 （五位有效數(shù)字），

3、試問計算（五位有效數(shù)字），試問計算 將有多大誤差？將有多大誤差？100Y1.8 求解方程求解方程 ，使其根至少具有四位有效數(shù)字？，使其根至少具有四位有效數(shù)字？01562xx 1.9 正方形的邊長大約為正方形的邊長大約為100cm，應(yīng)怎樣測量才能使其面積的誤差不超過，應(yīng)怎樣測量才能使其面積的誤差不超過?12cm1.10 序列序列 滿足遞推關(guān)系滿足遞推關(guān)系ny,2,1,1101 nyynn若若 （三位有效數(shù)字），計算到（三位有效數(shù)字），計算到 時的誤差有多大？這個計時的誤差有多大？這個計41. 120y10y算過程穩(wěn)定嗎？算過程穩(wěn)定嗎？1.11 對積分對積分 ，驗證，驗證1 ,0,101 ndxe

4、xIxnn1101,1 nnnIIeI若取若取 ，按遞推公式，按遞推公式 ，用四位有效數(shù)字計算，用四位有效數(shù)字計算3679. 01e1nnnIII910,III并證明這種算法是不穩(wěn)定的。并證明這種算法是不穩(wěn)定的。 第一章 緒論1.12 反雙曲正弦函數(shù)為反雙曲正弦函數(shù)為 。如何計算。如何計算 才能才能)1ln()(2 xxxf)(xf)30(f避免有效數(shù)字的損失？試計算避免有效數(shù)字的損失？試計算 和和 （開方和對數(shù)用（開方和對數(shù)用6位函數(shù)表）。位函數(shù)表）。)30(f1.13 下列公式是否要做變換才能避免有效數(shù)字的損失？如何變換？下列公式是否要做變換才能避免有效數(shù)字的損失？如何變換？yxsinsi

5、n) 1 (yxarctanarctan)2(24)3(x2/ ) 142xe）（1.14 已知三角形面積已知三角形面積 ，其中，其中C為弧度，為弧度， ，且，且Cabssin2120 C測量測量a，b，c的誤差分別為的誤差分別為 證明面積的誤差證明面積的誤差 滿足滿足,cbasccbbaass 1.15 設(shè)設(shè) 且非奇異，又設(shè)且非奇異，又設(shè) 為為 上的一種向量范數(shù)，定義上的一種向量范數(shù)，定義PxxP nnRPxnR試證明試證明 為為 上的一種向量范數(shù)。上的一種向量范數(shù)。nRAx1.16 設(shè)設(shè) 為對稱正定矩陣，定義為對稱正定矩陣，定義nnRA2/1),(xAxxA 試證明試證明 為為 上的一種向量范數(shù)。上的一種向量范數(shù)。AxnR 第一章 緒論1.17 設(shè)矩陣設(shè)矩陣 3 . 01 . 05 . 06 . 0A計算計算A的行范數(shù)，列范數(shù)，的行范數(shù)，列范數(shù)，2范數(shù)及范數(shù)及F范數(shù)。范數(shù)。1.18 證明證明 ，并說明，并說明 與與 相容。相容。22AnAAF FA2x1.19 設(shè)設(shè) 且非奇異，又設(shè)且非奇異，又設(shè) 為為 上的一種向量范數(shù)，定義上的一種向量范數(shù)，定義nnRP xnR范數(shù)范數(shù) 。證明對應(yīng)于。證明對應(yīng)于 的算子范數(shù)的算子范數(shù) 。PxxP Px1 PAPAP1.21 設(shè)設(shè)A為為n階方陣，階方陣，U為為n階正交陣，試證階正交陣，試證22