高一數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)

1、占八、必修第一章、集合與函數(shù)概念§1、集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：N或N+；整數(shù)集合:Z;3、有理數(shù)集合:Q;實(shí)數(shù)集合:R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的壬空。記作A三B.2、如果集合AEB,但存在元素xwB,且xA,則稱集合A是集合B的真子集.記作:AB.3、把不含任何元素的集合叫做空袈.記作：0.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集.§1、一般地，由所

2、有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的膽！.記作：AUB.2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交型.記作：aPIB.3、全集、補(bǔ)集：CuA=x|xU,且xtU§1、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.2、如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§解析法、圖象法、列表法.求解析式的方法：1 .換元法2.配湊法3.待定系數(shù)法4.方程組法§注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)玉？2wa,b且“<x2,則：fx-fx2=五個(gè)步驟：取值，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，小結(jié)§1、一般地

3、，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么就稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么就稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第二章、基本初等函數(shù)§1、一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根。其中2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Jan=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=a.二，一*13>(1)am=van(a>0,m,nwN,m>1);a,=_njn>。);a4、運(yùn)算性質(zhì)：saa=aa>0,r,swQ)；(a)=a(a>0,r,swQ

4、)；(ab)=arbr(a>0,b>0,rQ).§1、記住圖象：y=ax(a>0,a#1)§1.ax=NulogaN=x2.alogaN=a3.loga1=0,logaa=14.當(dāng)a>0,a#1,M>0,N>0時(shí)：,M、(1)loga(MN)=logaM十logaN;(2)loga.-i=logaM-logaN;(3)logaMn-nlogaM5.換底公式:logcblogab=a.0,a=1,c.0,c=1,b.0logcalogab=a0,a=1,b0,b=1.logba§ 2.22 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：y=log

5、ax(a>0,a¥1)§ 2.23 函數(shù)上為增函數(shù)；a<0時(shí)，在區(qū)間(0,收)上為減函數(shù)；3、比較多個(gè)值的大小時(shí)，常借助于-1,1,0作為中間值.？第三章、函數(shù)的應(yīng)用§1、方程f(x)=0有實(shí)根二函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)=函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).2、性質(zhì)：如果函數(shù)y=f(x堆區(qū)間Q,b】上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a),f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cw(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修2

6、知識(shí)點(diǎn)第一部分立體幾何1 .三視圖與直觀圖：畫(huà)三視圖要求：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高與齊;側(cè)視圖與俯視圖寬相等。斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置幾何體的直觀圖的要領(lǐng)。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。（側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形）棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面所圍成的多面體叫做棱錐。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。（側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)）2 .表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底側(cè)面積：圓柱|S側(cè)=2nrh|;

7、體積：V=S底h錐體：表面積：S=S側(cè)+S底|;側(cè)面積：圓錐|S側(cè)=nrl|;體積：卜=1s底h:臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S上底十兆側(cè)面積：圓臺(tái)S側(cè)=n（r+r,）體積：V=1（S+v;SS+S）h;3_.41球體：表面積：S=4nR2;體積：V=nR3.13二一一平行3 .線線位置關(guān)系：共面直線“目交異面直線"不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線稱為異面直線。線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。面面位置關(guān)系：平行、相交。4 .四個(gè)公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)

8、，那么它們有且僅有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。平行于同一直線的兩條直線平行。5 .等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6 .直線與平面平行：判定平面外一條直線與此平面內(nèi)的一直線平行,則該直線與此平面平行。性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平7 .平面與平面平行：判定若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行。如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行。8 .直線與平面垂直：判定一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。性質(zhì)垂直于同一平面

9、的兩條直線平行。兩平行直線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。9 .平面與平面垂直：判定一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。10 .三角形四“心”（1）。為AABC的外心（各邊垂直平分線的交點(diǎn)）.（2）。為AABC的重心（各邊中線的交點(diǎn)）.（3）。為AABC的垂心（各邊高的交點(diǎn)）.（4）。為一ABC的內(nèi)心（各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）.11 .位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4;線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及

10、推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義:兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。12 .角：（步驟-I.找或作角；n.求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）（3）平面與平面所成二面角：在半平面分別作垂直于棱的射線13 .距離：（步驟-I.找或作垂線段；n.求距離）點(diǎn)到平面的距離：等體積法14 .一些結(jié)論（1）長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,則長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為M,a2+b2+c2,全面積為12ab+2ac+2bd,體積面的交線與該直線平

11、行（2）正方體的棱長(zhǎng)為a,則正方體對(duì)角線長(zhǎng)為口詞，全面積為|6a2|,V=abc。體積V=a3o(3)球與長(zhǎng)方體的組合體：長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng).正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)(4)正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為a,則正四面體的：高：h=*a；對(duì)棱間距離：惇a；內(nèi)切球半徑：2j1a第二部分直線與圓1.斜率公式：k=y1y2=y2y1,其中引用,黃)、P2(x2,y2).X1-x2x2xi斜率與傾斜角的關(guān)系：(1)斜率存在：卜=叵；(2)斜率不存在，電2.直線方程的五種形式：(1)點(diǎn)斜式：yy0=k(xX0)(直線l過(guò)

12、點(diǎn)(X0,y0),且斜率為k).(2)斜截式：y=kx+b|(b為直線l在y軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式：y1=x-x1(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)x1#x2,y2y1x2x1y1"y2).(4)截距式：+_y=1(其中a、b分別為直線在x軸、y軸上的截ab距，且a=0,b=0).(5)一般式：|Ax+By+C可其中A、B不同時(shí)為0).3 .兩條直線的位置關(guān)系：(1)若I:y=kx十"，12:y=k2x+b2,斜率存在的情況，則： l1/12yk1=k2，且匕#b2;l1_Ll2u.k1k2=-1(2)若l1:Ax+B1y+C1=0,12Ax+B2y+C2=0,W

13、J: |1i12UAB2A2B1=0且B1C2B2C1#0,AC2A2Ci#0I; 1i_Ll2uIA1A2+BiB20(3)與直線叵"+By+C=0C行的直線方程可設(shè)為Ax+By+m=0(m#C)與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程可設(shè)為Bx-Ay+m=04 .距離公式：點(diǎn)八儀1»),B(x2,y2)之間的距離:AB:；(Xi-x2)2+(Yi-¥2)2點(diǎn)P(x°,y°)到直線Ax+By+C=0勺距離：d=|AxBy0£!、A2B2.一，_一C1-C2(3)兩條平行線Ax+By+C=0與Ax+By+G=0的距離d=2.A2B2(兩

14、直線A,B相同)5 .圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：(x_a)2+(y_b)2=r2,圓心是(a,b),半徑是r一般方程：x2十y2十Dx+Ey+F=0(D2+E2_4F>0)注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓=A=O0且B=0且D2+E24AF>06 .圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。7 .點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：(主要掌握幾何法)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(d表示點(diǎn)到圓心的距離)d=ry點(diǎn)在圓上;d<ry點(diǎn)在圓內(nèi);d>ry點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：(d表示圓心到直線的距離)d=ru相切;d<r=相交;d相離。圓與圓的位置關(guān)系：(d表示圓心距，r1,r2表示兩圓半徑)d>r1+r2u外離；d=r1+r2