北京交通大學(xué)(數(shù)字信號處理研究生課程)ch7_5兩通道濾波器組

1、近代數(shù)字信號處理近代數(shù)字信號處理(Advanced Digital Signal Processing) 電子信息工程學(xué)院電子信息工程學(xué)院信號與圖像處理研究室)()()(xXzHzXll)()(5 . 0)(2/12/1zXzXzUlll)()(5 . 0)()(2zXzXzUzYllll)()()()()(1100zYzGzYzGzY)()()()()(zXzAzXzTzY)()()()(21)(1100zGzHzGzHzTdistortion transfer function)()()()(21)(1100zGzHzGzHzAaliasing transfer function當當A(z

2、)=0時，時，QMF組是一組是一LTI系統(tǒng)，這時有系統(tǒng)，這時有0)()()()(1100zGzHzGzH)()()(10zHzCzG)()()(01zHzCzGC(z)為一有理多項式。如果為一有理多項式。如果C(z)=1，則有，則有)()(10zHzG)()(01zHzG)()()(zXzTzY)()()()(21)(1100zGzHzGzHzT)()(jjeXdeY)()(zXdzzYn時域等價表示為:nkdxky如果T(z)是一個全通系統(tǒng)，|T(ej)|=d0)()(10zHzG)()(01zHzG)()(01zHzH當當hk是實系數(shù)時，有是實系數(shù)時，有)e()e( j0j1 HH)()(

3、21)(2020zHzHzTH0(z)的多相表示為的多相表示為)()()(211200zEzzEzH2112021120)()()()(21)(zEzzEzEzzEzT)()(221201zEzEz|H1(ej)|和 |H0(ej)|關(guān)于=p/2對稱。2/1)()(2120zEzE121201)()(2)(zzEzEzzT 滿足滿足PR條件。條件。,)(0000kMhkhzkhzHkMk)(e)(02/jj0AeHM2j0j20jj20)e(e)(e)(HAeHMM)e()e()e()( j*0)( j0j0HHH)(j2)(0*)(20j20e)e()e()e(MHHH2)( j0j)e(e

4、) 1(HMM)e()e(21)e(j20j20jHHT2)( j02j0j)e()1()e( 2eHHMM當當M為偶時，為偶時，T(ejp/2p/2)=0, 系統(tǒng)有畸變。系統(tǒng)有畸變。M只能為奇。由于只能為奇。由于H1(z)=H0( z),所以所以2)j12j0jj)e ()e ( 2e)e (HHTM兩通道兩通道QMF組是組是PR系統(tǒng)必須有系統(tǒng)必須有dHH2j12j0)e()e( Vaidyanathan證明了滿足上述功率互補的證明了滿足上述功率互補的線性相位系統(tǒng)不存在線性相位系統(tǒng)不存在(trivial解除外解除外) 確定一個目標函數(shù)尋找近似解。確定一個目標函數(shù)尋找近似解。(Johnston

5、,1980)220202/,01)()(2nnrAAEnp)(20,nsAEsn定義目標函數(shù)為定義目標函數(shù)為srEE利用利用Hooke and Jeaves(1961)算法尋求最優(yōu)解。算法尋求最優(yōu)解。)()()()(5 . 0)(0110zHzHzHzHzT設(shè)設(shè)H0(z)是是M階的階的FIR系統(tǒng)，如果選擇系統(tǒng)，如果選擇)()(101zHzzHM則有則有MMzzHzHzHzHzT)()()()()1(5 . 0)(0101001當當M為偶數(shù)時為偶數(shù)時 T(ej0.5p)=0當當M為奇數(shù)時為奇數(shù)時MzzHzHzHzHzT)()()()(5 . 0)(010100記 ：)() () (100zHzH

6、zF則 有 1)() ( zFzFF (z)是一半帶濾波器。是一半帶濾波器。先設(shè)計半帶濾波器，再由譜分解確定先設(shè)計半帶濾波器，再由譜分解確定H0(z)。1)()()()(010100zHzHzHzH當NzzT5 . 0)(1z1z1/1 z1/1 z2z2/1 z)1)(1)(1 ()(1211110zzzzzzczH)1)(1)(1 ()(21110zzzzzzczH 設(shè)設(shè)F(z)是零相位半帶濾波器，且是零相位半帶濾波器，且F(ej ) 0，則，則F(z)可表示為可表示為)()()(100zHzHzF1. 設(shè)計滿足下列指標的零相位半帶濾波器設(shè)計滿足下列指標的零相位半帶濾波器Q(z)d ds=

7、d dp=d d1 p+ s=p p 半帶濾波器的階數(shù)為半帶濾波器的階數(shù)為4J+2。2. 為了保證為了保證F(ej ) 0，定義，定義F(z)為為1)()(dzQzF3由由F(z)的譜因子確定。的譜因子確定。用用Parks-McClellan算法設(shè)計兩通道算法設(shè)計兩通道FIR PR濾波濾波器組中的器組中的H0(z) , 其指標為：其指標為： s=0.6p p, d ds=0.01。Fs=0.6;ds=0.12/2;Fp=1-Fs;N,fo,mo,w = remezord(Fp,Fs,1 0,ds ds);n=mod(N+1,4);N=N+3-n；h= remez(N,fo,mo,w);f=ze

8、ros(1,N+1);f(1:2:N+1)=h(1:2:N+1);f(N/2+1)=1/2;f(N/2+1)=f(N/2+1)+ds;z=roots(f);n=find(abs(z)1);z1=z(n);h0=real(poly(z1);c=sqrt(0.5/(h0*h0);h0=c*h0用用Parks-McClellan算法設(shè)計兩通道算法設(shè)計兩通道FIR PR濾波濾波器組中的器組中的H0(z) , 其指標為：其指標為： s=0.6p p, d ds=0.01。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-30-25-20-15-10-50Gain,dB人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀