光波在電光晶體中的傳播綜述

1、 本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容39一、電致折射率變化一、電致折射率變化二、電光相位延遲二、電光相位延遲光波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律光波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律和和 h 為常量，為常量，n0為未加電場(chǎng)時(shí)的折射率為未加電場(chǎng)時(shí)的折射率20hEEnn20hEEnnn晶體折射率可用施加電場(chǎng)晶體折射率可用施加電場(chǎng)E的冪級(jí)數(shù)表示，即的冪級(jí)數(shù)表示，即38受介質(zhì)受介質(zhì)折射率分布折射率分布的制約的制約與其介電常量密切相關(guān)與其介電常量密切相關(guān)知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接一次項(xiàng)一次項(xiàng)E 引起的折射率變化引起的折射率變化3720hEEnnn二次項(xiàng)二次項(xiàng)hE2引起的折射率變化引起的折射率變化線性電光效應(yīng)或線性電光效應(yīng)或泡克耳斯泡克耳斯(Pockel

2、s)效應(yīng)效應(yīng)二次電光效應(yīng)或二次電光效應(yīng)或克爾克爾（Kerr）效應(yīng)）效應(yīng)知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接對(duì)電光效應(yīng)的分析對(duì)電光效應(yīng)的分析和描述有兩種方法：和描述有兩種方法：36一、電致折射率變化一、電致折射率變化1、電磁理論電磁理論方法，但數(shù)學(xué)推導(dǎo)相當(dāng)繁復(fù)方法，但數(shù)學(xué)推導(dǎo)相當(dāng)繁復(fù)2、幾何圖形幾何圖形折射率橢球體折射率橢球體(又稱光率體又稱光率體)方方法，這種方法直觀、方便。法，這種方法直觀、方便。 在晶體未加外電場(chǎng)時(shí)，主軸坐標(biāo)系中，折射率橢球方程：在晶體未加外電場(chǎng)時(shí)，主軸坐標(biāo)系中，折射率橢球方程：1222222zyxnznynx35一、電致折射率變化一、電致折射率變化 x，y，z為介質(zhì)的主軸方向。在晶體內(nèi)沿著這

3、些方向的電位移為介質(zhì)的主軸方向。在晶體內(nèi)沿著這些方向的電位移D和電和電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度E是互相平行的；是互相平行的；nx，ny，nz為折射率橢球的主折射率。為折射率橢球的主折射率。1121212111625242232222212xynxznyznznynxn當(dāng)晶體施加電場(chǎng)后，其折射率橢球就發(fā)生當(dāng)晶體施加電場(chǎng)后，其折射率橢球就發(fā)生“變形變形”，橢球方程變?yōu)?，橢球方程變?yōu)椋?4一、電致折射率變化一、電致折射率變化 ij稱為線性電光系數(shù)；稱為線性電光系數(shù)；i取值取值1，6；j取值取值1，2，3。則可。則可以用張量的矩陣形式表式為：以用張量的矩陣形式表式為： 由于外電場(chǎng)的作用，折射率橢球各系數(shù)由于外電場(chǎng)

4、的作用，折射率橢球各系數(shù) ， 隨之發(fā)生線性變化，隨之發(fā)生線性變化，其變化量可定義為其變化量可定義為21nj31jiji2En133一、電致折射率變化一、電致折射率變化= 625242322212)1()1()1()1()1()1(nnnnnn636261535251432441332331232221131211zyxEEE 是電場(chǎng)沿是電場(chǎng)沿 方向的分量。方向的分量。 具有具有 元素元素63的矩陣稱為電的矩陣稱為電光張量，每個(gè)元素的值由具體的晶體決定，它是表征感應(yīng)極化強(qiáng)弱的量。光張量，每個(gè)元素的值由具體的晶體決定，它是表征感應(yīng)極化強(qiáng)弱的量。zyxEEE,zyx,ij32一、電致折射率變化一、電

5、致折射率變化 KDP（KH2PO4）晶體：四方晶系，）晶體：四方晶系， m點(diǎn)群，負(fù)單軸晶體。點(diǎn)群，負(fù)單軸晶體。ez0yxn,nnnnenn0且 ij635241000000000000000這類晶體的電光張量為這類晶體的電光張量為: 2431一、電致折射率變化一、電致折射率變化x2x1x3a = b c = = = 900而且而且5241z636232y415222x414212En10,n1En10，n1En10，n1因此，電光系數(shù)只有因此，電光系數(shù)只有41 和和 63 30一、電致折射率變化一、電致折射率變化 垂直垂直于光軸方向的電場(chǎng)分量于光軸方向的電場(chǎng)分量所產(chǎn)生的電光效應(yīng)只與所產(chǎn)生的電光

6、效應(yīng)只與 41 關(guān)關(guān); 平行平行于光軸方向的電場(chǎng)分量于光軸方向的電場(chǎng)分量所產(chǎn)生的電光效應(yīng)只與所產(chǎn)生的電光效應(yīng)只與 63 有關(guān)。有關(guān)。晶體加外電場(chǎng)晶體加外電場(chǎng)E后的新折射率橢球方程后的新折射率橢球方程:1xyE2xzE2yzE2nznynxz63y41x412e2202202橢球的主軸不再與橢球的主軸不再與 x, y, z 軸平行。軸平行。0EEEEyxz，必須找出一個(gè)新的坐標(biāo)系必須找出一個(gè)新的坐標(biāo)系, 在該坐標(biāo)系中主軸化，才可能確定電場(chǎng)對(duì)光傳播在該坐標(biāo)系中主軸化，才可能確定電場(chǎng)對(duì)光傳播的影響。為了簡(jiǎn)單起見，將外加電場(chǎng)的方向平行于軸的影響。為了簡(jiǎn)單起見，將外加電場(chǎng)的方向平行于軸 z ，即，即29

7、一、電致折射率變化一、電致折射率變化1xyE2nznynxz632e2202202為了尋求一個(gè)新的坐標(biāo)系為了尋求一個(gè)新的坐標(biāo)系 (x, y, z)，使橢球方程不含交叉項(xiàng)：，使橢球方程不含交叉項(xiàng)：1nznynx2z22y22x2 x, y, z為加電場(chǎng)后橢球主軸的方向，通常稱為感應(yīng)主軸。為加電場(chǎng)后橢球主軸的方向，通常稱為感應(yīng)主軸。 是新坐標(biāo)系中的主折射率，由于是新坐標(biāo)系中的主折射率，由于x和和y是對(duì)稱的，可將是對(duì)稱的，可將 x 坐標(biāo)和坐標(biāo)和 y 坐標(biāo)繞坐標(biāo)繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角角cos ysin xysin ycos xxzzzyxnnn,28一、電致折射率變化一、電致折射率變化xxyyO(x, y

8、)(x, y)zz12cos21)2sin1()2sin1(63222632026320yxEznyEnxEnzezZ可得：可得：這就是這就是KDP類晶體沿類晶體沿Z軸加電場(chǎng)之后的軸加電場(chǎng)之后的新橢球方程新橢球方程令交叉項(xiàng)為零，即令交叉項(xiàng)為零，即 ，則方程式變?yōu)?，則方程式變?yōu)?045, 02cos得11)1()1(222632026320znyEnxEnezz27一、電致折射率變化一、電致折射率變化22632026322111111ezzyzoxnnEnnEnnyxy450加電場(chǎng)后的橢球的形變加電場(chǎng)后的橢球的形變x其橢球主軸的半長(zhǎng)度由下式?jīng)Q定：其橢球主軸的半長(zhǎng)度由下式?jīng)Q定：26一、電致折射率變

9、化一、電致折射率變化由于由于63 很?。s很?。s10-10m/V）,一般是一般是63EZ 201n利用微分式利用微分式dnnnd322)1()1(223ndndn0212163306330zzyzxnEnnEnn即得到即得到(泰勒展開后得泰勒展開后得) :25一、電致折射率變化一、電致折射率變化 當(dāng)當(dāng)KDP晶體沿晶體沿 Z（主）軸加電場(chǎng)時(shí)，由單軸（主）軸加電場(chǎng)時(shí)，由單軸雙軸雙軸晶體，折射率橢晶體，折射率橢球的主軸繞球的主軸繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)45o此轉(zhuǎn)角與外加電場(chǎng)的大小無(wú)關(guān)此轉(zhuǎn)角與外加電場(chǎng)的大小無(wú)關(guān)，其折射率變化，其折射率變化與電場(chǎng)與電場(chǎng)成正比成正比。 利用電光效應(yīng)實(shí)現(xiàn)利用電光效應(yīng)實(shí)現(xiàn)光調(diào)制光調(diào)

10、制、調(diào)調(diào)Q、鎖模鎖模等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。結(jié)結(jié) 論論24一、電致折射率變化一、電致折射率變化故故ezzyzxnnEnnnEnnn63300633002121光學(xué)功能材料可分為以下幾類：光學(xué)功能材料可分為以下幾類： a非線性光學(xué)晶體：包括磷酸二氫鉀（非線性光學(xué)晶體：包括磷酸二氫鉀（KDP）、砷酸二氫銣（）、砷酸二氫銣（RDA）等壓電型）等壓電型晶體；鈮酸鋰（晶體；鈮酸鋰（LiNbO3）、鈮酸鉀（）、鈮酸鉀（KNbO3）、）、Ba2Na(NbO3)、（、（BNN）等鐵）等鐵電型晶體；電型晶體；GaAs、InAs、ZnS等半導(dǎo)體晶體；碘酸鉀等半導(dǎo)體晶體；碘酸鉀KIO3等碘酸鹽光學(xué)晶體，

11、等碘酸鹽光學(xué)晶體，偏硼酸鹽晶體。偏硼酸鹽晶體。 b紅外光學(xué)材料：尖晶石（紅外光學(xué)材料：尖晶石（MgAl2O4）、籃寶石（）、籃寶石（Al2O3）、氧化釔（）、氧化釔（Y2O3）等）等 知識(shí)擴(kuò)充知識(shí)擴(kuò)充c激光材料：紅寶石、含稀土的銣玻璃、鎢酸鈣、釓鋁石榴石等。激光材料：紅寶石、含稀土的銣玻璃、鎢酸鈣、釓鋁石榴石等。 d光電功能材料：主要有半導(dǎo)體、磁性晶體等，用于光學(xué)信息的轉(zhuǎn)換。光電功能材料：主要有半導(dǎo)體、磁性晶體等，用于光學(xué)信息的轉(zhuǎn)換。 e聲光功能材料：聲光功能材料：HIO3、PbMoO4等用了制造調(diào)制器、濾波器等。等用了制造調(diào)制器、濾波器等。 f磁光材料：亞鐵石榴石磁光材料：亞鐵石榴石M3Fe

12、5O12（MGd、Dy、Ho、Tm等）、尖晶石鐵氧等）、尖晶石鐵氧體等。體等。23 一種是一種是電場(chǎng)方向與通光方向一致，稱為縱向電光效應(yīng)電場(chǎng)方向與通光方向一致，稱為縱向電光效應(yīng)； 另一種是另一種是電場(chǎng)與通光方向相垂直，稱為橫向電光效應(yīng)電場(chǎng)與通光方向相垂直，稱為橫向電光效應(yīng)。二、電光相位延遲二、電光相位延遲221、縱向應(yīng)用縱向應(yīng)用x zy V入射光出射光 如果光波沿如果光波沿KDP類晶體類晶體Z方向傳播，則其雙折射特性取決于橢球方向傳播，則其雙折射特性取決于橢球與垂直于與垂直于Z 軸的平面相交所形成的橢園。令軸的平面相交所形成的橢園。令 Z = 0，橢圓方程為，橢圓方程為:1)1()1(2632

13、026320yEnxEnzz二、電光相位延遲二、電光相位延遲11)1()1(222632026320znyEnxEnezz211、縱向應(yīng)用縱向應(yīng)用x zy V入射光出射光 長(zhǎng)、短半軸與長(zhǎng)、短半軸與 x 、y 重合重合 x 、y 是是兩個(gè)分量的偏振方向兩個(gè)分量的偏振方向?qū)?yīng)對(duì)應(yīng) nx 、 ny 。 線偏振光沿線偏振光沿z入射，入射，E在在x方向方向(z=0) 分解分解x和和y方向兩偏振分量方向兩偏振分量x方向光傳播速度快方向光傳播速度快y方向方向光傳播速度慢光傳播速度慢光程為光程為 nxL 和和nyL。 )21(22)21(226330063300zynzxnEnnLLnEnnLLnyx相位延遲

14、分別為相位延遲分別為 20二、電光相位延遲二、電光相位延遲1、縱向應(yīng)用縱向應(yīng)用當(dāng)這兩個(gè)光波穿過(guò)晶體后將產(chǎn)生一個(gè)相位差當(dāng)這兩個(gè)光波穿過(guò)晶體后將產(chǎn)生一個(gè)相位差 V2 E26330z6330nLnxynnV = Ez L 是沿是沿Z 軸加的電壓。軸加的電壓。當(dāng)電光晶體和通光波長(zhǎng)確定后，相位差的變化僅取決于外加電壓當(dāng)電光晶體和通光波長(zhǎng)確定后，相位差的變化僅取決于外加電壓改變電壓改變電壓相位成比例地變化相位成比例地變化19二、電光相位延遲二、電光相位延遲1、縱向應(yīng)用縱向應(yīng)用 當(dāng)光波的兩個(gè)垂直分量當(dāng)光波的兩個(gè)垂直分量Ex , Ey 的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)(相應(yīng)的相位差為相應(yīng)的相位差為)時(shí)時(shí)所

15、需要加的電壓，稱為所需要加的電壓，稱為“半波電壓半波電壓”，通常以，通常以 表示表示2VV 或6330/22Vn18二、電光相位延遲二、電光相位延遲1、縱向應(yīng)用縱向應(yīng)用VV 半波電壓是表征電光晶體性能的一個(gè)重要參數(shù)，這個(gè)電壓越小越好，半波電壓是表征電光晶體性能的一個(gè)重要參數(shù)，這個(gè)電壓越小越好，特別是在寬頻帶高頻率情況下，特別是在寬頻帶高頻率情況下，半波電壓越小，需要的調(diào)制功率就越小半波電壓越小，需要的調(diào)制功率就越小。 和表表KDP型型(42m晶類晶類)晶體的半波電壓和晶體的半波電壓和 (波長(zhǎng)波長(zhǎng)0.5um)3617二、電光相位延遲二、電光相位延遲 兩個(gè)偏振分量間的差異，會(huì)使一個(gè)分量相對(duì)于另一個(gè)

16、分量有一個(gè)相位兩個(gè)偏振分量間的差異，會(huì)使一個(gè)分量相對(duì)于另一個(gè)分量有一個(gè)相位差（差（ ），而這個(gè)相位差作用就會(huì)），而這個(gè)相位差作用就會(huì)(類似于波片）改變出射光束的偏振態(tài)。類似于波片）改變出射光束的偏振態(tài)。在一般情況下，出射的合成振動(dòng)是一個(gè)橢圓偏振光：在一般情況下，出射的合成振動(dòng)是一個(gè)橢圓偏振光：221222212sincos2AAEEAEAEyxyx這里有了一個(gè)與外加電壓成正比變化的相位延遲晶體這里有了一個(gè)與外加電壓成正比變化的相位延遲晶體(相當(dāng)于一個(gè)可調(diào)的偏相當(dāng)于一個(gè)可調(diào)的偏振態(tài)變換器振態(tài)變換器)，可用電學(xué)方法將入射光波的偏振態(tài)變換成所需要的偏振態(tài)。，可用電學(xué)方法將入射光波的偏振態(tài)變換成所需要

17、的偏振態(tài)。16縱向電光偏振變化縱向電光偏振變化二、電光相位延遲二、電光相位延遲tgEEAAExxy)(12即 這是一個(gè)直線方程，說(shuō)明通過(guò)晶體后的合成光仍然是線偏振光，且這是一個(gè)直線方程，說(shuō)明通過(guò)晶體后的合成光仍然是線偏振光，且與入射光的偏振方向一致，這種情況相當(dāng)于一個(gè)與入射光的偏振方向一致，這種情況相當(dāng)于一個(gè)“全波片全波片”的作用。的作用。)2, 1 ,0(2nn(1)當(dāng)晶體上未加電場(chǎng)時(shí)當(dāng)晶體上未加電場(chǎng)時(shí)0221AEAEyxxxyyE15縱向電光偏振變化縱向電光偏振變化使得使得所以所以討論)21( n1222212 AEAEyx 這是一個(gè)正橢圓方程，當(dāng)這是一個(gè)正橢圓方程，當(dāng)A1=A2 時(shí)，其合

18、成光就變成一個(gè)圓偏振光，時(shí)，其合成光就變成一個(gè)圓偏振光，相當(dāng)于一個(gè)相當(dāng)于一個(gè)“1/4波片波片”的作用。的作用。 14縱向電光偏振變化縱向電光偏振變化(2)當(dāng)晶體上所加電場(chǎng)為當(dāng)晶體上所加電場(chǎng)為V/4時(shí)時(shí)使得使得所以所以討論 合成光又變成線偏振光，但偏振方向相對(duì)于入射光旋轉(zhuǎn)了一個(gè)合成光又變成線偏振光，但偏振方向相對(duì)于入射光旋轉(zhuǎn)了一個(gè)2角角(若若=450，即旋轉(zhuǎn)了，即旋轉(zhuǎn)了900，沿著，沿著y方向方向)，晶體起到一個(gè)，晶體起到一個(gè)“半波片半波片”的作用。的作用。(3) 當(dāng)外加電場(chǎng)當(dāng)外加電場(chǎng)V/2時(shí)時(shí))()(12tgEEAAExxy0)(221AEAEyxxxyyE13縱向電光偏振變化縱向電光偏振變化

19、 = (2n+1)使得使得得到得到討論在出射面在出射面(zL)處，兩分量間相位差處，兩分量間相位差V = EzL, c/c = 2/ LEnnctiAEzccx6330021expLEnnctiAEzccy6330021expcVnc6330 設(shè)一束線偏振光垂直于設(shè)一束線偏振光垂直于xy平面入射，電矢量平面入射，電矢量E沿沿X方向振動(dòng)，進(jìn)入晶方向振動(dòng)，進(jìn)入晶體（體（Z=0）即分解為相互垂直的）即分解為相互垂直的 x，y 偏振分量，經(jīng)過(guò)距離偏振分量，經(jīng)過(guò)距離L后分量為：后分量為： 12縱向電光偏振變化縱向電光偏振變化11yx-yxzyxExEy a b c d e f g h i=0 =/2 =

20、縱向運(yùn)用縱向運(yùn)用KDP晶體中光波的偏振態(tài)的變化晶體中光波的偏振態(tài)的變化縱向電光偏振變化縱向電光偏振變化2、橫向應(yīng)用、橫向應(yīng)用 如果沿如果沿z向加電場(chǎng)，光束傳播方向垂直于向加電場(chǎng)，光束傳播方向垂直于z軸并與軸并與y（或（或x）軸成）軸成45 角，這種運(yùn)用方式一般采用角，這種運(yùn)用方式一般采用45z切割晶體。切割晶體。二、電光相位延遲二、電光相位延遲電極電極LdxzyV電壓電壓傳播方向傳播方向輸入光偏輸入光偏振方向振方向102、橫向應(yīng)用、橫向應(yīng)用 設(shè)光波垂直于設(shè)光波垂直于x z平面入射，平面入射，E矢量與矢量與z軸成軸成45 角，進(jìn)入晶體（角，進(jìn)入晶體（y =0）后即分解為沿后即分解為沿x 和和z方

21、向的兩個(gè)垂直偏振分量。相應(yīng)的折射率分別為方向的兩個(gè)垂直偏振分量。相應(yīng)的折射率分別為 和和 。 eznnzooxErnnn63321二、電光相位延遲二、電光相位延遲電極電極LdxzyV電壓電壓傳播方向傳播方向輸入光偏輸入光偏振方向振方向9傳播距離傳播距離L后后 x 分量為分量為 z分量為分量為 LErnnctiAAzoox63321expLnctiAAezexp2、橫向應(yīng)用、橫向應(yīng)用 二、電光相位延遲二、電光相位延遲8兩偏振分量的相位延遲分別為兩偏振分量的相位延遲分別為 :ezzzooxxnLLnErnnLLn22)21(22633當(dāng)這兩個(gè)光波穿過(guò)晶體后將產(chǎn)生一個(gè)相位差當(dāng)這兩個(gè)光波穿過(guò)晶體后將產(chǎn)

22、生一個(gè)相位差 :VdLrnozx)(63302、橫向應(yīng)用、橫向應(yīng)用 二、電光相位延遲二、電光相位延遲7在橫向運(yùn)用條件下，光波通過(guò)晶體后的相位差包括兩項(xiàng)：在橫向運(yùn)用條件下，光波通過(guò)晶體后的相位差包括兩項(xiàng)： 第一項(xiàng)與外加電場(chǎng)無(wú)關(guān)，是由晶體本身自然雙折射引起的；第一項(xiàng)與外加電場(chǎng)無(wú)關(guān)，是由晶體本身自然雙折射引起的； 第二項(xiàng)即為電光效應(yīng)相位延遲。第二項(xiàng)即為電光效應(yīng)相位延遲。 2、橫向應(yīng)用、橫向應(yīng)用 二、電光相位延遲二、電光相位延遲VdLrnozx)(63306例如：在例如：在z向加電場(chǎng)的橫向運(yùn)用中，略去自然雙折射的影響，求得向加電場(chǎng)的橫向運(yùn)用中，略去自然雙折射的影響，求得半波電壓為半波電壓為:LdrnV

23、o633(L/d)越小，越小，V 就越小，這是橫向運(yùn)用的優(yōu)點(diǎn)。就越小，這是橫向運(yùn)用的優(yōu)點(diǎn)。 2、橫向應(yīng)用、橫向應(yīng)用 二、電光相位延遲二、電光相位延遲51 1、何為電光晶體的半波電壓？半波電壓由晶體的那些參數(shù)決定？、何為電光晶體的半波電壓？半波電壓由晶體的那些參數(shù)決定？ 答答：當(dāng)光波的兩個(gè)垂直分量：當(dāng)光波的兩個(gè)垂直分量Ex ，Ey 的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)（相應(yīng)的相的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)（相應(yīng)的相位差為位差為 ）時(shí)所需要加的電壓，稱為半波電壓。）時(shí)所需要加的電壓，稱為半波電壓。 6332rnVoLdrnVo 633（縱向應(yīng)用（縱向應(yīng)用 ）（橫向應(yīng)用（橫向應(yīng)用 ，在略去自然雙折射影響的情形下），在略去自然雙折射影響的情形下）4問(wèn)答題：?jiǎn)柎痤}： 2 2、比較、比較KDPKDP晶體的縱向運(yùn)用和橫向運(yùn)用兩種情況：晶體的縱向運(yùn)用和橫向運(yùn)用兩種情況： 【答答】第一第一: 橫向運(yùn)用時(shí)，存在自然雙折射產(chǎn)生的固有相位延遲，它們和橫向運(yùn)用時(shí)，存在自然雙折射產(chǎn)生的固有相位延遲，它們和外加電場(chǎng)無(wú)關(guān)。表明在沒有外加電場(chǎng)時(shí)，入射光的兩個(gè)偏振分量通過(guò)晶后外加電場(chǎng)無(wú)關(guān)。表明在沒有外加電場(chǎng)時(shí)，入射