福建高考數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理考點專項練習(xí)（含答案）

1、2019年福建高考數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理考點專項練習(xí)含答案推理題是高考數(shù)學(xué)考察的重點內(nèi)容 ,以下是合情推理與演繹推理考點專項練習(xí) ,請考生練習(xí)。 1.用演繹法證明函數(shù)f(x)=x3是增函數(shù)時的小前提是() A.增函數(shù)的定義 B.函數(shù)f(x)=x3滿足增函數(shù)的定義 C.假設(shè)x1f(x2) 2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)是假命題,推理錯誤的原因是() A.使用了歸納推理 B.使用了類比推理 C.使用了“三段論,但推理形式錯誤 D.使用了“三段論,但小前提錯誤 3.數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=-,滿足Sn+2=an(n2),那么S2 015=() A.-

2、 B.- C.- D.- 4.下面幾種推理是合情推理的是() 由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì); 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180° 某次考試張軍成績是100分,由此推出全班同學(xué)成績都是100分; 三角形的內(nèi)角和是180°,四邊形的內(nèi)角和是360°,五邊形的內(nèi)角和是540°,由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°. A. B. C. D. 5.(2019福建三明模擬)設(shè)n為正整數(shù),f(n)=1+,經(jīng)計算得f(2)=,f(4)>2,f(8)&g

3、t;,f(16)>3,f(32)>,觀察上述結(jié)果,可推測出一般結(jié)論() A.f(2n)> B.f(n2) C.f(2n) D.以上都不對 6.二維空間中圓的一維測度(周長)l=2r,二維測度(面積)S=r2,觀察發(fā)現(xiàn)S'=l;三維空間中球的二維測度(外表積)S=4r2,三維測度(體積)V=r3,觀察發(fā)現(xiàn)V'=S.那么四維空間中“超球的四維測度W=2r4,猜測其三維測度V=. 7.(2019北京,文14)顧客請一位工藝師把A,B兩件玉石原料各制成一件工藝品.工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù).每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工藝師進行精加工完成

4、制作,兩件工藝品都完成后交付顧客.兩件原料每道工序所需時間(單位:工作日)如下: 工序 時間 原料 粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B 6 21 那么最短交貨期為個工作日. 8.(2019福建,文16)集合a,b,c=0,1,2,且以下三個關(guān)系:a2;b=2;c0有且只有一個正確,那么100a+10b+c等于. 9.f(x)=,先分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后歸納猜測一般性結(jié)論,并給出證明. 10.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù): sin213°+cos217°-sin 13°cos

5、 17° sin215°+cos215°-sin 15°cos 15° sin218°+cos212°-sin 18°cos 12° sin2(-18°)+cos248°-sin (-18°)cos 48° sin2(-25°)+cos255°-sin (-25°)cos 55°. (1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù); (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論. 能力提升組 11.

6、學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級,依次為“優(yōu)秀“合格“不合格.假設(shè)學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績高于乙,那么稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有() A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 12.類比“兩角和與差的正弦公式的形式,對于給定的兩個函數(shù):S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a1,下面正確的運算公式是() S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);

7、2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). A. B. C. D. 13.x(0,+),觀察以下各式: x+2, x+3, x+4, 類比得x+n+1(nN*),那么a=. 14.(2019四川,文15)以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合:對于函數(shù)(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間-M,M.例如,當(dāng)1(x)=x3,2(x)=sin x時,1(x)A,2(x)B.現(xiàn)有如下命題: 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,那么“f(x)A的充要條件是“?bR,?aD,f(a)=b; 假設(shè)函

8、數(shù)f(x)B,那么f(x)有最大值和最小值; 假設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)A,g(x)B,那么f(x)+g(x)?B; 假設(shè)函數(shù)f(x)=aln(x+2)+(x>-2,aR)有最大值,那么f(x)B. 其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號) 15.如下圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,BFD=A,且DEBA.求證:ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來). 16.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),給出定義:設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f(x)是f'

9、(x)的導(dǎo)數(shù),假設(shè)方程f(x)=0有實數(shù)解x0,那么稱點(x0,f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點就是對稱中心.假設(shè)f(x)=x3-x2+3x-,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn), (1)求函數(shù)f(x)=x3-x2+3x-的對稱中心; (2)計算f+f+f+f+f.1.B解析:證明y=x3是增函數(shù)時,依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義,用演繹法證明y=x3是增函數(shù)時的大前提:增函數(shù)的定義,小前提:函數(shù)f(x)=x3滿足增函數(shù)的定義.結(jié)論:函數(shù)f(x)=x3是增函數(shù).應(yīng)選B. 2.C解析:由“三段論的推理方式可知,該推理的錯誤原因

10、是推理形式錯誤. 3.D解析:利用歸納推理求解. 由Sn+2=an=Sn-Sn-1, 得=-Sn-1-2(n2). 又S1=a1=-, 所以S2=-,S3=-,S4=-. 由歸納推理可得S2 015=-. 4.C解析:是類比推理,是歸納推理,是非合情推理. 5.C解析:因為f(2)=,f(4)>2=,f(8)>,f(16)>3=,f(32)>,所以猜測:f(2n). 6.8r3解析:由,可得圓的一維測度為二維測度的導(dǎo)函數(shù);球的二維測度是三維測度的導(dǎo)函數(shù).類比上述結(jié)論,“超球的三維測度是四維測度的導(dǎo)函數(shù),即V=W'=(2r4)

11、9;=8r3. 7.42解析:最短交貨期為先由徒弟完成原料B的粗加工,共需6天,然后工藝師加工該件工藝品,需21天;徒弟可在這幾天中完成原料A的粗加工;最后由工藝師完成原料A的精加工,需15個工作日.故交貨期為6+21+15=42個工作日. 8.201解析:由題意可知三個關(guān)系只有一個正確分為三種情況: (1)當(dāng)成立時,那么a2,b2,c=0,此種情況不成立; (2)當(dāng)成立時,那么a=2,b=2,c=0,此種情況不成立; (3)當(dāng)成立時,那么a=2,b2,c0,即a=2,b=0,c=1, 所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201. 故答案為201. 9.解:

12、f(0)+f(1)= 同理可得:f(-1)+f(2)=,f(-2)+f(3)=. 由此猜測f(x)+f(1-x)=. 證明:f(x)+f(1-x) 10.解:(1)選擇式,計算如下: sin215°+cos215°-sin 15°cos 15° =1-sin 30°=1-. (2)由上述5個式子的結(jié)構(gòu)特征可知,三角恒等式為sin2+cos2(30°-)-sin cos (30°-)=. 證明如下: (方法一)sin2+cos2(30°-)-sin cos (30°-) =sin2+(cos 30°

13、;cos +sin 30°sin )2-sin (cos 30°cos +sin 30°sin ) =sin2+cos2+sin cos +sin2-sin cos -sin2 =sin2+cos2=. (方法二)sin2+cos2(30°-)-sin cos (30°-) =-sin (cos 30°cos +sin 30°sin ) sin cos -sin2 =(cos 60°cos 2+sin 60°sin 2)-sin 2-(1-cos 2)=. 11.B解析:用A,B,C分別表示優(yōu)秀、及格和不

14、及格.顯然,語文成績得A的學(xué)生最多只有一人,語文成績得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以這組學(xué)生的成績?yōu)?AC),(BB),(CA)滿足條件,故學(xué)生最多為3人. 12.B解析:經(jīng)驗證易知錯誤.依題意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). 13.nn解析:第一個式子是n=1的情況,此時a=11=1; 第二個式子是n=2的情況,此時a=22=4; 第三個式子是n=3的情況,此時a=33=27,

15、歸納可知a=nn. 14.解析:對于,假設(shè)對任意的bR,都?aD使得f(a)=b,那么f(x)的值域必為R. 反之,f(x)的值域為R,那么對任意的bR,都?aD使得f(a)=b,故正確. 對于,比方對f(x)=sin xB,但它無最大值也無最小值. 對于,f(x)A, f(x)(-,+). g(x)B,存在正數(shù)M使得-Mg(x)M, 故f(x)+g(x)(-,+), f(x)+g(x)?B,正確. 對于,-,當(dāng)a>0或a<0時,aln x(-,+),f(x)均無最大值,假設(shè)f(x)有最大值,那么a=0,此時f(x)=,f(x)B,故正確. 15.證明:(1)同位角

16、相等,兩條直線平行,(大前提) BFD與A是同位角,且BFD=A,(小前提) 那么DFEA.(結(jié)論) (2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提) DEBA,且DFEA,(小前提) 那么四邊形AFDE為平行四邊形.(結(jié)論) (3)平行四邊形的對邊相等,(大前提) ED和AF為平行四邊形的對邊,(小前提) 那么ED=AF.(結(jié)論) 上面的證明可簡略地寫成: ?四邊形AFDE是平行四邊形?ED=AF. 16.解:(1)f'(x)=x2-x+3,f(x)=2x-1, 由f(x)=0,即2x-1=0, 解得x=. f+3×=1. 由題中給出的結(jié)論,可知函數(shù)f(x)=x3-x

17、2+3x-的對稱中心為. (2)由(1),知函數(shù)f(x)=x3-x2+3x-的對稱中心為, 所以f+f=2, 即f(x)+f(1-x)=2. 故f+f=2, f+f=2, f+f=2, 語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學(xué)生的水平會大有裨益。現(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課

18、文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。 f+f=2. 課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多