第十一十二講相關(guān)與回歸分析

1、第十一、十二講 相關(guān)與回歸分析_課程名稱：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)本講題目：相關(guān)與回歸分析時(shí)間：4學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo):1、掌握相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別2、能夠利用相關(guān)系數(shù)對(duì)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行測定，并且掌握相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)3、明確相關(guān)分析與回歸分析各自特點(diǎn)以及它們的區(qū)別與聯(lián)系4、建立回歸直線方程，計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，理解估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義任務(wù): 相關(guān)分析是較常用的統(tǒng)計(jì)分析方法。本章的目的在于提供從數(shù)量上研究現(xiàn)象之間相互聯(lián)系方法。該章主要講述相關(guān)分析、回歸分析的基本理論和應(yīng)用方法。重點(diǎn)掌握：1、相關(guān)分析的方法。2、回歸分析的分析方法應(yīng)用。閱讀資料: 學(xué)生閱讀資料:本章題庫1、楊盛菁 “養(yǎng)兒像舅舅”的統(tǒng)計(jì)學(xué)解析 統(tǒng)計(jì)研究 201

2、2年3期2、陳鵬 基于綜合應(yīng)急模型的道路突發(fā)事件應(yīng)急預(yù)案的改進(jìn) 統(tǒng)計(jì)與決策 2012年4期3、張琳芝 高、低分組學(xué)習(xí)風(fēng)格和教學(xué)偏好典型相關(guān)分析探討 中北大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年1期教師閱讀資料:1、楊盛菁 “養(yǎng)兒像舅舅”的統(tǒng)計(jì)學(xué)解析 統(tǒng)計(jì)研究 2012年3期2、陳鵬 基于綜合應(yīng)急模型的道路突發(fā)事件應(yīng)急預(yù)案的改進(jìn) 統(tǒng)計(jì)與決策 2012年4期3、張琳芝 高、低分組學(xué)習(xí)風(fēng)格和教學(xué)偏好典型相關(guān)分析探討 中北大學(xué)學(xué)報(bào) 2012年1期4、胡鐘平 鄉(xiāng)風(fēng)文明·村容整潔·管理民主實(shí)施效應(yīng)差異性研究 安徽農(nóng)業(yè)科學(xué) 2012年11期5、郭春東 國家重大工程項(xiàng)目資源配置行為分析 科研管理 2012年4

3、期6、董姝娜 基于“3S”技術(shù)的村鎮(zhèn)住宅洪災(zāi)脆弱性曲線研究 災(zāi)害學(xué) 2012年2期總的要求: 掌握相關(guān)分析與回歸分析的思想及方法。教學(xué)目標(biāo)1 相關(guān)分析一、相關(guān)分析的概念、種類（一）相關(guān)分析的概念現(xiàn)實(shí)世界中的各種現(xiàn)象之間相互聯(lián)系、相互制約、相互依存，某些現(xiàn)象發(fā)生變化時(shí)，另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生變化。研究這些現(xiàn)象之間的依存關(guān)系，找出它們之間的變化規(guī)律，是對(duì)經(jīng)搜集、整理過的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為客觀、科學(xué)地統(tǒng)計(jì)提供依據(jù)。現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型： 一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系。（二）相關(guān)關(guān)系類型現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系從不同的角度可以區(qū)分為不同類型。1 按照相關(guān)關(guān)系涉及變量（或因素）的多少分為

4、單相關(guān)又稱一元相關(guān)，是指兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，如廣告費(fèi)支出與產(chǎn)品銷售量之間的相關(guān)關(guān)系；復(fù)相關(guān)又稱多元相關(guān)，是指三個(gè)或三個(gè)以上變量之間的相關(guān)關(guān)系，如商品銷售額與居民收入、商品價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系。偏相關(guān)在一個(gè)變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量相關(guān)的條件下，當(dāng)假定其他變量不變時(shí)，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為。例如，在假定商品價(jià)格不變的條件下，該商品的需求量與消費(fèi)者收入水平的相關(guān)關(guān)系即為偏相關(guān)。2 按照相關(guān)形式不同分為線性相關(guān)又稱直線相關(guān)，是指當(dāng)一個(gè)變量變動(dòng)時(shí)，另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動(dòng)，從圖形上看，其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條直線；例如，人均消費(fèi)水平與人均收入水平通常呈線性關(guān)系。非線性相關(guān)一個(gè)變量變動(dòng)

5、時(shí)，另一變量也隨之發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)不是均等的，從圖形上看，其觀察點(diǎn)的分布近似地表現(xiàn)為一條曲線，如拋物線、指數(shù)曲線等，因此也稱曲線相關(guān)。例如，工人加班加點(diǎn)在一定數(shù)量界限內(nèi)，產(chǎn)量增加，但一旦超過一定限度，產(chǎn)量反而可能下降，這就是一種非線性關(guān)系。3 按照相關(guān)現(xiàn)象變化的方向不同分為正相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的值增加或減少，另一個(gè)變量的值也隨之增加或減少。如工人勞動(dòng)生產(chǎn)率提高，產(chǎn)品產(chǎn)量也隨之增加；居民的消費(fèi)水平隨個(gè)人所支配收入的增加而增加。負(fù)相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的值增加或減少時(shí)，另一變量的值反而減少或增加。如商品流轉(zhuǎn)額越大，商品流通費(fèi)用越低；利潤隨單位成本的降低而增加。4按相關(guān)程度分為完全相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)量完全由

6、另一個(gè)變量的數(shù)量變化所確定時(shí)，二者之間即為完全相關(guān)。例如，在價(jià)格不變的條件下，銷售額與銷售量之間的正比例函數(shù)關(guān)系即為完全相關(guān)，此時(shí)相關(guān)關(guān)系便成為函數(shù)關(guān)系，因此也可以說函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一個(gè)特例。不完全相關(guān)又稱零相關(guān)，當(dāng)變量之間彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨(dú)立時(shí)，則變量之間為不相關(guān)。例如，股票價(jià)格的高低與氣溫的高低一般情況下是不相關(guān)的。不相關(guān)如果兩個(gè)變量的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，稱為不完全相關(guān)。由于完全相關(guān)和不相關(guān)的數(shù)量關(guān)系是確定的或相互獨(dú)立的，因此統(tǒng)計(jì)學(xué)中相關(guān)分析的主要研究對(duì)象是不完全相關(guān)。二、相關(guān)關(guān)系的測定要判別現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系，一是定性分析，二是定量分析。（一）定性分析定性分析

7、是依據(jù)研究者的理論知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及有何種相關(guān)關(guān)系做出判斷。并可在定性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖，以便直觀地判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及大致的密切程度。1相關(guān)表相關(guān)表是一種統(tǒng)計(jì)表。它是直接根據(jù)現(xiàn)象之間的原始資料，將一變量的若干變量值按從小到大的順序排列，并將另一變量的值與之對(duì)應(yīng)排列形成的統(tǒng)計(jì)表。2相關(guān)圖相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。（二）定量分析相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)用r表示，它的基本公式為： 相關(guān)系數(shù)的值介于1與+1之間，即1

8、r+1。其性質(zhì)如下：1當(dāng)r>0時(shí)，表示兩變量正相關(guān)，r<0時(shí)，兩變量為負(fù)相關(guān)。2當(dāng)|r|=1時(shí)，表示兩變量為完全線性相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系。3當(dāng)r=0時(shí)，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。4當(dāng)0<|r|<1時(shí)，表示兩變量存在一定程度的線性相關(guān)。且|r|越接近1，兩變量間線性關(guān)系越密切；|r|越接近于0，表示兩變量的線性相關(guān)越弱。5一般可按三級(jí)劃分：|r|<0.4為低度線性相關(guān)；0.4|r|<0.7為顯著性相關(guān)；0.7|r|<1為高度線性相關(guān)。本書附表中有相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表，表中是相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的臨界值。當(dāng)計(jì)算出的變量x與y的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于表中臨界值時(shí)，才可以判定

9、x與y有線性關(guān)系。通常，當(dāng)|r|大于表中=5%相應(yīng)的值，但小于表中=1%相應(yīng)的值時(shí)，稱x與y有顯著的線性關(guān)系；當(dāng)|r|大于表中=1%相應(yīng)的值時(shí)，稱x與y有高度的線性關(guān)系；如果|r|小于表中=5%相應(yīng)的值時(shí)，就判定x與y沒有明顯的線性關(guān)系。這種檢驗(yàn)方法通常稱臨界值法，即比較|r|與r(，n2)的關(guān)系。三、相關(guān)分析中應(yīng)注意的問題（一）相關(guān)系數(shù)不能解釋兩變量間的因果關(guān)系（二）警惕虛假相關(guān)導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)論。教學(xué)目標(biāo)2 一元線性回歸分析一、什么是回歸分析 回歸分析通過一個(gè)變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。其主要內(nèi)容和步驟是，首先根據(jù)理論和對(duì)問題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量；其次，設(shè)法找出合適

10、的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型）描述變量間的關(guān)系；由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過后，最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計(jì)、預(yù)測因變量。二、相關(guān)與回歸分析的關(guān)系相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。如果在沒有對(duì)變量之間是否相關(guān)以及相關(guān)方向和程度做出正確判斷之前，就進(jìn)行回歸分析，很容易造成“虛假回歸”。與此同時(shí)，相關(guān)分析只研究變量之間相關(guān)的方向

11、和程度，不能推斷變量之間相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個(gè)變量的變化來推測另一個(gè)變量的變化情況，因此，在具體應(yīng)用過程中，只有把相關(guān)分析和回歸分析結(jié)合起來，才能達(dá)到研究和分析的目的。 二者的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面： 1在相關(guān)分析中涉及的變量不存在自變量和因變量的劃分問題，變量之間的關(guān)系是對(duì)等的；而在回歸分析中，則必須根據(jù)研究對(duì)象的性質(zhì)和研究分析的目的，對(duì)變量進(jìn)行自變量和因變量的劃分。因此，在回歸分析中，變量之間的關(guān)系是不對(duì)等的。 2在相關(guān)分析中所有的變量都必須是隨機(jī)變量；而在回歸分析中，自變量是給定的，因變量才是隨機(jī)的，即將自變量的給定值代入回歸方程后，所得到的因變量的估計(jì)值不是惟一確定的，而

12、會(huì)表現(xiàn)出一定的隨機(jī)波動(dòng)性。 3相關(guān)分析主要是通過一個(gè)指標(biāo)即相關(guān)系數(shù)來反映變量之間相關(guān)程度的大小，由于變量之間是對(duì)等的，因此相關(guān)系數(shù)是惟一確定的。而在回歸分析中，對(duì)于互為因果的兩個(gè)變量 (如人的身高與體重，商品的價(jià)格與需求量)，則有可能存在多個(gè)回歸方程。需要指出的是，變量之間是否存在“真實(shí)相關(guān)”，是由變量之間的內(nèi)在聯(lián)系所決定的。相關(guān)分析和回歸分析只是定量分析的手段，通過相關(guān)分析和回歸分析，雖然可以從數(shù)量上反映變量之間的聯(lián)系形式及其密切程度，但是無法準(zhǔn)確判斷變量之間內(nèi)在聯(lián)系的存在與否，也無法判斷變量之間的因果關(guān)系。因此，在具體應(yīng)用過程中，一定要始終注意把定性分析和定量分析結(jié)合起來，在準(zhǔn)確的定性分析

13、的基礎(chǔ)上展開定量分析。三、一元線性回歸（Simple Linear Regression）模型對(duì)于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，由于有隨機(jī)因素的干擾，兩變量的線性關(guān)系中應(yīng)包括隨機(jī)誤差項(xiàng)，即有：對(duì)于x某一確定的值，其對(duì)應(yīng)的y值雖有波動(dòng)，但隨機(jī)誤差的期望值為零，即E () = 0，因而從平均意義上說（記E (y)為y），總體線性回歸方程為： 我們可通過樣本觀察值計(jì)算a、b，用它對(duì)(62)式中的參數(shù)、作出估計(jì)，即求樣本回歸方程，用它對(duì)總體線性回歸方程進(jìn)行估計(jì)。樣本回歸直線方程又稱一元線性回歸方程，其表達(dá)形式為： 式中：表示因變量的估計(jì)值（回歸理論值）；a,b是待定參數(shù)，其中a是回歸直線的起始值（截距）

14、，即x為0時(shí)的值，從數(shù)學(xué)意義上理解，它表示在沒有自變量x的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量y的平均影響；b是回歸系數(shù)（直線的斜率），表示自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，因變量y平均變動(dòng)b個(gè)單位。一元線性回歸方程中的待定參數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)資料求出的。其計(jì)算公式為：（由于本書旨在介紹該種方法在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，故數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程略）。 當(dāng)a、b求出后，一元線性回歸方程yc = a + bx便可確定了。四、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差回歸方程的一個(gè)重要作用在于根據(jù)自變量的已知值估計(jì)因變量的理論值（估計(jì)值）。而理論值yc與實(shí)際值y存在著差距，這就產(chǎn)生了推算結(jié)果的準(zhǔn)確性問題。如果差距小，說明推算結(jié)果的準(zhǔn)確性高；反之，則低。為此，分析理論

15、值與實(shí)際值的差距很有意義。為了度量y的實(shí)際水平和估計(jì)值離差的一般水平，可計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是衡量回歸直線代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，它說明觀察值圍繞著回歸直線的變化程度或分散程度。（一）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算通常用Se代表估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，其計(jì)算公式為： （二）回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與一般標(biāo)準(zhǔn)差回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與第五章介紹的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算原理是一致的，兩者都是反映平均差異程度和表明代表性的指標(biāo)。一般標(biāo)準(zhǔn)差反映的是各變量值與其平均數(shù)的平均差異程度，表明其平均數(shù)對(duì)各變量值的代表性強(qiáng)弱；回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差反映的是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值的代表性強(qiáng)弱，其值越小，估計(jì)值yc（或

16、回歸方程）的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。教學(xué)目標(biāo)3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 當(dāng)我們得到一個(gè)實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)回歸方程yc=a+bx后，還不能用它去進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測，因?yàn)閥c=a+bx是否真正描述了變量y與x之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，還需運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。下面介紹兩種統(tǒng)計(jì)方法：一、F檢驗(yàn) F檢驗(yàn)是檢驗(yàn)回歸方程是否真正線性相關(guān)的一種方法，它是建立在對(duì)總離差平方和分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。回歸分析表明，因變量y的實(shí)際值（觀察值）有大有小、上下波動(dòng)，對(duì)每一個(gè)觀察值來說，波動(dòng)的大小可用離差()來表示。離差產(chǎn)生的原因有兩個(gè)方面：一是受自變量x變動(dòng)的影響；二是受其它因素的影響（包括觀察或?qū)嶒?yàn)中

17、產(chǎn)生的誤差的影響）。n個(gè)觀察值總的波動(dòng)大小用總離差平方和表示。其中：()為剩余離差；()為回歸離差。將上式兩邊平方，然后對(duì)所有的n點(diǎn)求和，則有：x式中：交錯(cuò)的乘積項(xiàng)等于零，因而總離差平方和為： 即 總離差平方和 = 剩余平方和 + 回歸平方和剩余平方和又稱殘差平方和，它反映了自變量x對(duì)因變量y的線性影響之外的一切因素（包括x對(duì)y的非線性影響和測量誤差等）對(duì)因變量y的作用?；貧w平方和表示在總離差平方和中，由于x與y的線性關(guān)系而引起因變量y變化的部分。上式可寫成：Lyy = Q + U其中 每個(gè)平方和都有一個(gè)自由度同它相聯(lián)系。正如總離差平方和可以分解成剩余平方和Q與回歸平方和U兩部分一樣，總離差平

18、方和的自由度f也等于剩余平方和的自由度fQ與回歸平方和的自由度fU之和，即：f = fQ + fU其中： f = n1 fQ = n2 fU = f fQ = 1在總離差平方和Lyy中，Q大就意味著U小，U越小表示變量間線性相關(guān)性越低，當(dāng)且僅當(dāng)b = 0時(shí)，U是最小的?？梢娨獧z驗(yàn)總體兩變量間是否真正線性相關(guān)，可以檢驗(yàn)總體的回歸系數(shù)是否等于零。提出零假設(shè)、備擇假設(shè)：H0:b= 0 H1:b0當(dāng)x與y有線性關(guān)系時(shí)，現(xiàn)可以用F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)零假設(shè)H0 其中，表示第一自由度為1，第二自由度為n2的F分布。對(duì)于回歸方程的具體檢驗(yàn)?？煞旁诜讲罘治霰碇小７讲罘治霰淼男问饺绫?5所示。表75 一元線性回歸方差分析

19、表方差來源平方和自由度F值回 歸剩 余總 和1n2n1這時(shí)，若給定顯著性水平，計(jì)算 F值與查分布表得到的F值比較（一般取0.05，0.01等，1表示檢驗(yàn)的可靠度）。如果FF（1，n2）則稱變量x與y沒有明顯的線性關(guān)系，接受H0，說明回歸方程不明著；如果F>F（1，n2），則拒絕H0。說明x與y有顯著的線性關(guān)系。二、樣本決定系數(shù)r2由回歸平方和與剩余平方和的意義我們知道，在總的離差平方和中，回歸平方和所占的比重越大，則線性回歸效果越好；如果殘差平方和所占的比重大，則回歸直線與樣本觀測值擬合的就不理想。這里把回歸平方和與總離差平方和之比定義為樣本決定系數(shù)，記作r2，且有 而正是相關(guān)系數(shù)r的平

20、方。（證明略）決定系數(shù)r2是一個(gè)回歸直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度判定的指標(biāo)。r2的值總在0和1之間。一個(gè)線性回歸模型如果充分利用了x的信息，則r2越大，擬合優(yōu)度就越好；反之，如r2不大，說明模型中給出的x對(duì)y的信息還不夠充分，應(yīng)進(jìn)行修改，使x對(duì)y的信息得到充分利用。三、預(yù)測及應(yīng)用擬合的回歸直線方程經(jīng)檢驗(yàn)具有意義，就可以進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測是回歸模型在統(tǒng)計(jì)中的重要應(yīng)用。（一）點(diǎn)估計(jì)在產(chǎn)量與制造費(fèi)用（例72）的研究中，估計(jì)回歸方程為y = 24827.62+0.753171x，提供了產(chǎn)量x與制造費(fèi)用y之間關(guān)系的一種估計(jì)。我們可以用回歸方程來對(duì)給定某一特定x值時(shí)y的值進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)，或者預(yù)測某一特定x值的y值。例

21、如，假定11月份產(chǎn)量是60000件，運(yùn)用回歸方程，我們可以得到 yc = 24827.62+0.753171×60000 = 70017.88（元）。因此當(dāng)產(chǎn)量為60000件時(shí)，制造費(fèi)用的點(diǎn)估計(jì)值是70017.88元。（二）區(qū)間估計(jì)對(duì)于預(yù)測問題，除了知道點(diǎn)估計(jì)的預(yù)測值外，還希望知道預(yù)測的精度，因?yàn)辄c(diǎn)估計(jì)不能給出與估計(jì)有關(guān)的任何準(zhǔn)確信息。比如研究產(chǎn)量與制造費(fèi)用的關(guān)系，可建立回歸方程y=a+bx，當(dāng)已知產(chǎn)量x = x0時(shí)，要預(yù)測制造費(fèi)用，即計(jì)算出點(diǎn)估計(jì)值，而僅知道這一數(shù)值意義不大，我們往往更希望能給出一個(gè)預(yù)測值的變動(dòng)范圍，即進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。而這一預(yù)測值范圍比只給更可信。這個(gè)問題也就是對(duì)于給

22、定的顯著水平，找一個(gè)區(qū)間（T1，T2），使對(duì)應(yīng)于某特定的x0的實(shí)際值y0以1的置信概率被區(qū)間（T1，T2）所包含。且可以證明置信概率為（1）的預(yù)測區(qū)間為（）為的標(biāo)準(zhǔn)差，為F分布表查得的臨界值令：則預(yù)測區(qū)間為（）從上式可看到，對(duì)于給定的顯著性水平,為了提高預(yù)測精度，樣本容量n應(yīng)越大越好，采集數(shù)據(jù)x1，x2xn不能太集中。在進(jìn)行預(yù)測時(shí)，所給的x0不能偏離太大，太大時(shí)，預(yù)測效果肯定不好。統(tǒng)計(jì)預(yù)測時(shí)，當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)生了較大變化，即要預(yù)測未來太遠(yuǎn)時(shí)，x的取值x0肯定距當(dāng)時(shí)建模時(shí)采集樣本的相差太大，因此再用原模型去預(yù)測肯定不準(zhǔn)。當(dāng)樣本量n較大，或較小時(shí)，我們可用近似的預(yù)測區(qū)間。置信水平為0.95與0.99的近似預(yù)測分別為：對(duì)于例73的資料，和x = 60000時(shí)點(diǎn)估計(jì)值的計(jì)算結(jié)果，現(xiàn)以1= 0.95的置信水平進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，則：元元即在置信水平為95的條件下，預(yù)測區(qū)間為（68016.788，72018.972）。教學(xué)目標(biāo)4 可線性化的曲線回歸一、可線性化的常用曲線類型1指數(shù)函數(shù) 對(duì)其兩邊取自然對(duì)數(shù)，得 lny = lna + bx令 則 2冪函數(shù) 對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得 令 3雙曲線函數(shù) 令 ，則得 4對(duì)數(shù)函數(shù) 令 ，則得 5S形曲線 令 ，則得 二、非線性判定系數(shù)在非線性