第九章多元函數(shù)微分學(xué)自測(cè)題

1、第九章多元函數(shù)微分學(xué)自測(cè)題一、 填空題1已知 ，則f(x,y)= （ ）。2=（ ）.3設(shè)，則（ ）.4 設(shè)函數(shù),則（ ）5.由方程確定的函數(shù)z=z（x,y）,在點(diǎn)（1，0，-1）處的全微分dz=（ ）6.在點(diǎn)處沿從點(diǎn)到點(diǎn)的方向的方向?qū)?shù)（ ）7.設(shè)=具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則梯度grad=（ ）；=沿梯度方向的方向?qū)?shù)為（ ）。8 設(shè)函數(shù)由函數(shù)確定，則（ ）9. 求球面在點(diǎn)（1，2，1）處的切平面方程（ ）10 函數(shù)f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的極值點(diǎn)有（ ）二、 單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)，則（ ） A. ； B.； C. ； D. 二元函數(shù)可導(dǎo)（偏導(dǎo)數(shù)存在）與可微的關(guān)系是（ ）A. 可

2、導(dǎo)必可微； B. 可導(dǎo)一定不可微 ； C.可微不一定可導(dǎo)；D.可微必可導(dǎo)3函數(shù)在（0，0）處 （ ） A. 連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；B. 連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在； C. 不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在； D. 不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。4.函數(shù)在原點(diǎn)沿向量方向的方向?qū)?shù)為（ ）A. B. C. D.5.函數(shù)，原點(diǎn)（，）（ ）. 不是駐點(diǎn)； 是駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)； 是駐點(diǎn)且為極大值點(diǎn)； 是駐點(diǎn)且為極大值點(diǎn)6.方程，根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(diǎn)(0,1,1)的一個(gè)鄰域，在此鄰域內(nèi)該方程（ ）.只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)；可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)和；可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)和；可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函

3、數(shù)和.7. 曲線，在點(diǎn)(1,1,1)處的切向量（ ）.； 三、計(jì)算題1. 設(shè)函數(shù)，求設(shè) 其中具有連續(xù)的二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求3.數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，=1，求4. 由方程所確定，其中為可微函數(shù)，求： 。5. 曲面在點(diǎn)處指向外側(cè)的法向量，求函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)。6. 在點(diǎn)（1，2，0）的切平面方程7.在平面上，而平面與曲面相切于點(diǎn)，求，的值.8.求的極值.9. 求表面積為而體積為最大的長(zhǎng)方體的體積10.三角形的周長(zhǎng)為2P，求出這樣的三角形當(dāng)它繞著自己的一邊旋轉(zhuǎn)時(shí)所生成的體體積最大。 答案一、 填空題 1.； 2.；3. 0；4. ；5. 6.7.，；8.9. ；10. （3,2）二、選擇題1.C ；2. D；3.C；4.B；5.B；6.D；7.B二、計(jì)算題1.2. .3. .4. 5. . 6. . 7.。8. 在（0,0）點(diǎn)達(dá)到極大值). 9. 當(dāng)是正方體是體積最大，三邊長(zhǎng)均為，最大體積為.10. 當(dāng)三邊長(zhǎng)分別是時(shí)，旋轉(zhuǎn)體體積最大，最大體積為部分較難題解答提示三 、解答題3. .4.，=.7. 過(guò)已知直線的平面束方程為。即 。 （1）而過(guò)，曲面切平面的法向量是所以 ，得又因?yàn)槠矫孢^(guò)點(diǎn)，帶入（1）式得10. 設(shè)三角形的三邊分別是.不妨設(shè)繞