滾動訓練（四）

1、滾動訓練(四)一、選擇題1.在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面積為，則BC等于()A.3 B.5C.7 D.15考點用正弦、余弦定理解三角形題點用正弦、余弦定理解三角形答案C解析由SABC，得3ACsin 120，所以AC5，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 12092523549，解得BC7.2.已知數(shù)列an對任意的p，qN*滿足apqapaq，且a26，那么a10等于()A.165 B.33 C.30 D.21考點數(shù)列的遞推公式題點由遞推公式求項答案C解析由已知a4a2a212，a8a4a424，a10a8a230.3.設平面點集A，B(x，y)|(x1)2(y

2、1)21，則AB所表示的平面圖形的面積為()A. B.C. D.考點不等式(組)表示平面區(qū)域的應用題點平面區(qū)域的面積答案D解析平面點集A表示的平面區(qū)域就是不等式組與表示的兩塊平面區(qū)域，而平面點集B表示的平面區(qū)域為以點(1,1)為圓心，以1為半徑的圓及圓的內(nèi)部，作出它們表示的平面區(qū)域如圖所示，圖中的陰影部分就是AB所表示的平面圖形.由于圓和曲線y關于直線yx對稱，因此，陰影部分所表示的圖形面積為圓面積的，即為，故選D.4.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若asin Absin Bcsin C，則ABC的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定考點判斷三

3、角形形狀題點利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀答案C解析根據(jù)正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，故C是鈍角，即ABC是鈍角三角形.5.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值是()A.2 B.2C.1 D.1考點非線性目標函數(shù)的最值問題題點求非線性目標函數(shù)最值問題綜合答案D解析作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點P(x，y)與定點A(0，1)所在直線的斜率，由圖象可知當點P位于點D(1,0)時，直線AP的斜率最小，此時的最小值為1.故選D.6.設f(n)2242721023n10(nN)，則f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(

4、8n41)考點等比數(shù)列前n項和題點求等比數(shù)列的前n項和答案D解析依題意，f(n)為首項為2，公比為8的前n4項的和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得D正確.7.已知實數(shù)x，y滿足z|2x2y1|，則z的取值范圍是()A. B.0,5C.0,5) D.考點非線性目標函數(shù)的最值問題題點求非線性目標函數(shù)最值問題綜合答案C解析作出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示.令u2x2y1，當直線2x2y1u0經(jīng)過點A(2，1)時，u5，經(jīng)過點B時，u，則u0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a_.考點線性規(guī)劃中的參數(shù)問題題點無數(shù)個最優(yōu)解問題答案解析直線yaxz(a0)的斜率為a0，當直線yax平移到直線AC位

5、置時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個.kAC，a，即a.三、解答題11.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范圍.考點正弦、余弦定理與其他知識的綜合題點正弦、余弦定理與三角函數(shù)的綜合解(1)由已知得2sin2A2sin2C2，又A(0，)，化簡得sin A，故A或.(2)由題意知，若ba，則A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因為ba，所以B，B，所以2sin，2).即2bc的

6、取值范圍為，2).12.在數(shù)列an中，a12，an1ancn(c是常數(shù)，n1,2,3，)，且a1，a2，a3是公比不為1的等比數(shù)列.(1)求c的值；(2)求an的通項公式.考點遞推數(shù)列通項公式求法題點an1panf(n)型解(1)a12，a22c，a323c，因為a1，a2，a3成等比數(shù)列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2，當c0時，a1a2a3，不符合題意舍去，故c2.(2)當n2時，由于a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，所以ana112(n1)cc，又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2,3，)，當n1時，上式也成立，所以ann2n2(n1,2，).四、探

7、究與拓展13.設x，y滿足不等式組若M3xy，Nx，則MN的最小值為_.考點非線性目標函數(shù)的最值問題題點求非線性目標函數(shù)最值問題綜合答案解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分(含邊界)所示，易求得A(1,2)，B(3，2)，當直線3xyM0經(jīng)過點A(1,2)時，目標函數(shù)M3xy取得最小值1.又由平面區(qū)域知1x3，所以函數(shù)Nx在x1處取得最大值，由此可得MN的最小值為1.14.已知不等式xyax22y2，若對任意x1,2，且y2,3，該不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.考點一元二次不等式恒成立問題題點一元二次不等式在區(qū)間上恒成立答案1，)解析依題意得，當x1,2，且y2,3時，不等式xyax22y2恒成立，即a2