高一零點問題的解題方法

1、談函數(shù)與方程(零點問題)的解題方法課題解題技能篇從近幾年高考試題看，函數(shù)的零點、方程的根的問題是高考的熱點，題型主要以選擇題、填空題為主，難度中等及以上.主要考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程的思想.(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y=f(x)(xGD),把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xGD)的零點.(2)零點存在性定理(函數(shù)零點的判定)若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)f(b)v0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個零點，即相應(yīng)方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解.也可以說：如果函數(shù)y=

2、f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在cG(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.提醒此定理只能判斷出零點存在，不能確定零點的個數(shù).(3)幾個等價關(guān)系函數(shù)y=f(x)有零點？方程f(x)=0有實數(shù)根？函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=0(即x軸)有交點.推廣：函數(shù)y=f(x)g(x)有零點？方程f(x)g(x)=0有實數(shù)根？函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象與y=0(即x軸)有交點.推廣的變形：函數(shù)y=f(x)g(x)有零點？方程f(x)=g(x)有實數(shù)根？函數(shù)y=f(x)的圖

3、象與y=g(x)有交點.1 .函數(shù)的零點是函數(shù)y=f(x)與x軸的交點嗎？是否任意函數(shù)都有零點？提示：函數(shù)的零點不是函數(shù)y=f(x)與x軸的交點，而是y=f(x)與x軸交點的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)；并非任意函數(shù)都有零點，只有f(x)=0有根的函數(shù)y=f(x)才有零點.2 .若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定有f(a)f(b)<0嗎？提示：不一定，如圖所示，f(a)f(b)>0.3 .若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)，有f(a)f(b)<0成立，那么y=f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一的零點嗎？提示：不一定，可能有多個.(4)二次函數(shù)

4、y=ax .函數(shù)零點的求解與所在區(qū)間的判斷；2.判斷函數(shù)零點個數(shù)；3.利用函數(shù)的零點求解參數(shù)及取值范圍.考向一、函數(shù)零點的求解與所在區(qū)間的判斷1. (2015 溫州十校聯(lián)考)設(shè)六乂)=小x+x-2,則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間 為()A. (0, 1)B. (1 , 2)C. (2, 3)D. (3, 4)【解析】法一：1 f(1) =ln 1 +12=1v0, f(2) =ln 2 >0,，f(1) f(2) v0, 二函數(shù)f(x) = ln x+x2的圖象是連續(xù)的，丁.函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間是(1 , 2).法二：函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=ln x, h

5、(x)= x+2圖象交點的橫坐標(biāo)所在的范圍，如圖所示，可知f(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2).【答案】B+bx+c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系A(chǔ)=b24ac0=0A<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的交點(x1,0),(x2,0)(北，0)無交點零點個數(shù)210對于日后的考試中仍以考查函數(shù)的零點、方程的根和兩函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)的等價轉(zhuǎn)化為主要考點，涉及題目的主要考向有：一，,1,，一2. (2015西安五校聯(lián)考)函數(shù)y=ln(x+1)與y=-的圖象交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)x間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)1 ,【解析】函數(shù)y=ln

6、(x+1)與y=-的圖象交點的橫坐標(biāo)，即為函數(shù)f(x)=ln(x+x1.1, 一，,，、一1)的零點，丁f(x)在(0,+X)上為增函數(shù)，且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3x1 ，一一，一、一，2>0,，f(x)的零點所在區(qū)間為(1,2).【答案】B3. 函數(shù)f(x)=3x-7+lnx的零點位于區(qū)間(n,n+1)(nGN)內(nèi)，則n=.【解析】求函數(shù)f(x)=3x7+lnx的零點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)=1+ln2,由于ln2vlne=1,所以f(2)v0,f(3)=2+ln3,由于In3>1,所以f(3)>0,所以函數(shù)f(x)的零點位于

7、區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n=2.【答案】24. (2015長沙模擬)若avbvc,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B.(°0,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+°°)內(nèi)D.(-°0,a)和(c,+°°)內(nèi)【解析】本題考查零點的存在性定理.依題意得f(a)=(ab)(ac)>0,f(b)=(bc)(ba)v0,f(c)=(cb)(ca)>0,因此由零點的存在性定理知f(x)的零點位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).【答案】A5

8、. (2014高考湖北卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x2-3x,則函數(shù)g(x)=f(x)x+3的零點的集合為()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2小，1,3D.-2-7,1,3【解析】令xv0,則一x>0,所以f(x)=f(x)=(-x)2-3(-x)=一x2-3x.求函數(shù)g(x)=f(x)x+3的零點等價于求方程f(x)=3+x的解.當(dāng)x>0時，x?3x=3+x,解得xi=3,X2=1;當(dāng)xv0時，一x?3x=-3+x,解得X3=- ，一 一，一、一，=2V 0,所以函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為(2, 4).【答案】C2.方程log 3x+x=3的

9、根所在的區(qū)間為()A. (0,1)B. (1,2) C . (2, 3)D. (3, 4)【解析】法一：方程log 3x+x=3的根即是函數(shù)f (x) =log 3x+x3的零點，由于 f(2) =log32 + 23= log 32-1<0, f (3) =log 33+ 3- 3=1>0 且函數(shù) "乂)在(0, +X) 上為單調(diào)增函數(shù).二.函數(shù)f(x)的零點即方程log3x + x=3的根所在區(qū)間為(2, 3).法二：方程log 3x+x = 3的根所在區(qū)間即是函數(shù) y = log 3x與y2 = 3 x交點橫坐標(biāo) 所在區(qū)間，兩函數(shù)圖象如圖所示.由圖知方程log 3x

10、+x=3的根所在區(qū)間為(2, 3).【答案】C3. (2015 武漢調(diào)研)設(shè)a1，a2, a3均為正數(shù)，入y入2入3,則函數(shù)f (x)=一巾.【答案】D確定函數(shù)f(x)零點所在區(qū)間的方法(1)解方程法：當(dāng)對應(yīng)方程f(x)=0易解時，可先解方程，再看解得的根是否落在給定區(qū)間上.(2)利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)v0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點.(3)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.，6-，工一1. 已知函數(shù)f(x)=-一log2X,在下列區(qū)間中，包含f(x)

11、零點的區(qū)間是()xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+X)3a1【解析】因為f(1)=6log21=6>0,f(2)=3log22=2>0,f(4)=5log24）B.（入1,入2）和（入2,入3）內(nèi)D. （ 00 ,入 1）和（入 3 , + 00 ）內(nèi)a?at.一,、+xj；+二J；的兩個零點分別位于區(qū)間（A.（一00,入1）和（入1,入2）內(nèi)C.（入2,入3）和（入3,+X）內(nèi)【解析】本題考查函數(shù)與方程.利用零點存在定理求解.當(dāng)XG（入1,入2）時，函數(shù)圖象連續(xù)，且Xf入1,f（x）f+x,X7入2,f（x）fX,所以函數(shù)f（x）在（入1,入2）上一定存在零

12、點；同理當(dāng)XG（入2,入3）時，函數(shù)圖象連續(xù)，且Xf入2,f（x）7+Xf入3,f（x）f一0°,所以函數(shù)f（x）在（入2,入3）上一定存在零點，故選B.【答案】B考向二、判斷函數(shù)零點個數(shù)1.已知函數(shù)f（x） =x 2, x>0,x2 + bx + c, x<0滿足 f(0) =1,且 f(0) +2f(1) = 0,那么函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點個數(shù)為.【解析】f(0)=1,，c=1,又f(0)+2f(1)=0,，f(1)=1b+1=11,2,b=2.，當(dāng)x>0時，g(x)=2x2=0有唯一解x=1；當(dāng)x<0時，g(x)=一X2+3X+1,令g（x）=

13、0得x=2或x=2（舍去）,綜上可知,g（x）=f（x）+x有2個零點.【答案】22. （2013高考天津卷）函數(shù)f（x）=2X|log。必一1的零點個數(shù)為（）D. 4A.1B.2C.3,¥1¥【解析】由f(x)=2|log0.5x|1=0,可得|log05X|=2.、一1Y,_設(shè)g(x)=|log0.5X|,h(x)=2,在同一坐標(biāo)系下分別回出函數(shù)g(x),h(x)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象一定有【答案】B2個交點，因此函數(shù)f （X）有2個零點.2|x|,x<2,3. (2015高考天津卷)已知函數(shù)f(x)=2函數(shù)g(x)=3f(2?x2?,x>2,sx),

14、則函數(shù)y=f(x)g(x)的零點個數(shù)為()A2B3C4D5【解析】分別畫出函數(shù)f(x)，g(x)的草圖，觀察發(fā)現(xiàn)有2個交點【答案】A4.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)xG0,1時，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)log3|x|的零點個數(shù)是.【解析】由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)及y=log3|x|的圖象，如下：觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點，即函數(shù)y=f(x)log3|x|有4個零點【答案】4判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)=0,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.(2) 零點存在性定理法：利用定理不僅要

15、求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點或零點值所具有的性質(zhì)(3) 數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點1 .(2015淄博期末)函數(shù)f(x)=xln(x+1)1的零點個數(shù)是.【解析】函數(shù)f(x)=xln(x+1)1的零點個數(shù)，即為函數(shù)y=ln(x+1)與y=x-1圖象的交點個數(shù).在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y=ln(乂+1)與丫=乂一1的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)f(x)=xln(x+1

16、)1的零點個數(shù)是2.【答案】22 .若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且xG1,1時，f(x)=11gx,x>0,則方程f(x) -g(x) =0在區(qū)間 5, 5上的解B. 7D. 10x2,函數(shù)g(x)=0,x°'x<0,x''的個數(shù)為()A.5C.8【解析】依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng)xG5,5時，它們的圖象的公共點共有8個，即方程f(x)-g(x)=0在區(qū)間5,5上的解的個數(shù)為8.【答案】C考向三、利用函數(shù)的零點求解參數(shù)及取值范圍1.

17、(2014合肥檢測)若函數(shù)f(x)=ax2x1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為()1A.0B4八一1C.0或一二D.24【解析】當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)=x1為一次函數(shù)，則一1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點；當(dāng)a才0時，函數(shù)f(x)=ax2x1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2x1=0有兩個相等實根.A=1+4a=0,解得a=一：.綜，-1，一一一，上，當(dāng)a=0或a=4時，函數(shù)僅有一個零點.【答案】C2.(2014洛陽模擬)已知方程|x2a|x+2=0(a>0)有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,4)B.(4,+oo)C.(0,2)D.(2,+oo)【

18、解析】依題意，知方程|x2a|=x2有兩個不等的實數(shù)根，即函數(shù)y=|x2a|的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有兩個不同交點.如圖，則、/a>2,即a>4.【答案】B1x3.已知函數(shù)f(x)=log2Xa,右實數(shù)X0是萬程f(x)=0的解，且0<Xi<X0,則3f(Xi)的值為()A.恒為負(fù)B.等于零C.恒為正D.不小于零1 .一.【解析】在同一坐標(biāo)系中作出y=log2X和y=,的圖象，由圖象知f(xi)v0.3【答案】A4. (2014高考江蘇卷)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)XG0,3)時，f(x)=X2-2X+2.若函數(shù)y=f(x)a在區(qū)間3,4上有10個零

19、點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】當(dāng)xG0,3)時，f(x)=X2-2X+2=?x-1?2-2,由f(x)是周期為3的函數(shù)，作出f(x)在3,4上的圖象，如圖.函數(shù)y=f(x)a在區(qū)間3,4上有互不相同的10個零點，即函數(shù)y=f(x),xG3,4與y=a的圖象有10個不同交點，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在一個周期,一，一一，1內(nèi)的圖象如圖，可知當(dāng)0vav2時滿足題意.5. (2015湖北八校聯(lián)考)已知xGR,符號x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)=Ma(x才0)有且僅有3個零點，則a的取值范圍是()3443一U一4'53'2B.x3443U4'53&#

20、39;2C.1 2 5 3-U -2' 3 4' 2D.1253一一U一一2'34'2【解析】當(dāng)0Vxv1時，f(x)=Xa=-a；當(dāng)1&x<2時,f(x)=a=a;當(dāng)20xv3時，f(x)="x-a=2a；.f(x)=xa的圖象是把y=【x的圖xxxx象進(jìn)行縱向平移而得到的，畫出y二號的圖象，如圖所示，通過數(shù)形結(jié)合可知ae='543,【答案】A已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以

21、解決.(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.2x-1,x"1.(2015萊蕪一模)已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點為1+log2x,x>1,()1A.2,0B.2,01C.2D.0【解析】當(dāng)x<l時，由f(x)=2x1=0,解得x=0;當(dāng)x>1時，由f(x)=1+.1log2x=0,解得x=2,又因為x>1,所以此時萬程無解.綜上，函數(shù)f(x)的零點只有0.【解析】D2x-1,x>0,2 .已知函數(shù)f(x)=x22xx<0若函數(shù)g(x)=f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是.【解析】

22、畫出f (x)=2x1, x>0,x2 2x, x<0的圖象，如圖.由函數(shù)g(x)=f(x)m有3個零點，結(jié)合圖象得：0Vm<1,即mE(0,1).【答案】(0,1)2x-a,x<0,3 .已知函數(shù)f(x)=x23ax十a(chǎn)x>0有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】要使函數(shù)f(x)有三個不同的零點，則當(dāng)x<0時，方程2xa=0,即2x=a必有一根，止匕時0<a<1;當(dāng)x>0時，方程x23ax+a=0有兩個不等實根，即方A-2一A=9a4a>0,程x23ax+a=0有2個不等正實根，于是3a>0,，a>4,故4va

23、01.99a>0,-4【答案】4,19必記結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點.(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號.1. (2015高考安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=InxD.y=x2+1【解析】y=cosx是偶函數(shù)，且存在零點；y=sinx是奇函數(shù)；y=lnx既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；y=x2+1是偶函數(shù)，但不存在零點.【答案】A2.函數(shù)f(x)=2x2a的一個零點在區(qū)間(1,

24、2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()xA.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)【解析】由題意知f(1)f(2)<0,即a(a3)v0,0vav3.【答案】C,v1一一_一3. (2016東城期末)函數(shù)f(x)=e+/x2的零點所在的區(qū)間是()c11)A.0,2B.2，1C.(1,2)D.(2,3)一一1-7-731【解析】丁f2=加一4V，34<0,f(1)=e2>o,一零點在區(qū)間2,1上.【答案】B4. (2014 昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)=3ax+12a在區(qū)間(一1,1)內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍是(1A 5,十°°B.(

25、一00, - 1) U 二，十 OO5D. ( 一00, - 1)1C-1,5【解析】當(dāng)a=0時，f(x)=1與x軸無交點，不合題意，所以a乎0;函數(shù)f(x)=3ax+12a在區(qū)間(一1,1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f(1)f(1)V0,即(5a1)(a+1)>0,解得av1或a>1.5【答案】B5. f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x+2)=f(x),當(dāng)0&X01時，f(x)=x2,則函數(shù)y=f(x)|log5x|的零點個數(shù)為()A.4B.5C.8D.10【解析】由零點的定義可得f(x)=|log5X,兩個函數(shù)圖象如圖，總共有5個交點，所以共有5個零點.【答案】B6. (2014開

26、封模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)=f(x+1),且當(dāng)xG0,1時，f(x)=x+1,則關(guān)于x的方程f(x)=lg(x+1)在xG0,9上解的個數(shù)是()A.7B.8C.9D.10【解析】依題意得f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與y=lg(x+1)的圖象(如圖所示)，觀察圖象可知，這兩個函數(shù)的圖像在區(qū)間0，9上的公共點共有9個，因此，當(dāng)xG0,9時，方程f(x)=lg(x+1)的解的個數(shù)是9.【答案】C7. (2014南寧模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx+3x8的零點XoGa,b,且ba=1,a,bGN,貝Ua+b=.【解析

27、】Vf(2)=ln2+68=ln2-2<0,f(3)=ln3+98=ln3+1>0,且函數(shù)f(x)=lnx+3x8在(0,+x)上為增函數(shù)，.XoG2,3,即a=2,b=3.a+b=5.【答案】58. 已知函數(shù)y=f(x)(xGR)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)xG1,1時，f(x)=|x|,則y=f(x)與y=log7x的交點的個數(shù)為.【解析】因為f(-x+2)=f(-x),所以y=f(x)為周期函數(shù)，其周期為2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f(x)和y=log7x的圖象如圖，當(dāng)x=7時，f(7)=1,10g77=1,故y=f(x)與y=log7x共有6個交點.【答案】69.

28、 若函數(shù)y=f(x)(xGR)滿足f(x+2)=f(x)且xG1,1時，f(x)=1x2;函數(shù)g(x)=lg|x|,則函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象在區(qū)間5,5內(nèi)的交點個數(shù)共有個【解析】函數(shù)y=f(x)以2為周期，y=g(x)是偶函數(shù)，畫出圖象可知有8個交點.【答案】8x3,x<a,10. (2015高考湖南卷)已知函數(shù)f(x)=x2x>a若存在實數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)b有兩個零點，則a的取值范圍是.【解析】令3(x)=x3(xwa),h(x)=x2(x>a),函數(shù)g(x)=f(x)b有兩個零點，即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=b有兩個交點，結(jié)合圖象(圖略)可

29、得av0或3(a)>h(a),即av0或a3>a2,解得av0或a>1,故aG(“，0)U(1,十“).【答案】(一x,0)U(1,+oo)1 .(2014高考山東卷)已知函數(shù)f(x)=|x2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)11A.0,2B.2，1C.(1,2)D.(2,+x)【解析】先作出函數(shù)f(x)=|x2|十1的圖象，如圖所示，1當(dāng)直線g(x)=kx與直線AB平行時斜率為1,當(dāng)直線g(x)=kx過A點時斜率為2,1故f(x)=g(x)有兩個不相等的實根時，k的范圍為2，1.【答案】B2 .若函數(shù)f(x)=axxa(a>0且a才1)有兩個零點，則實數(shù)

30、a的取值范圍是()1A.(2,+oo)B.0,2C.(1,十0°)D.(0,1)【解析】函數(shù)f(x)=a'x-a(a>0且a")有兩個零點，就是函數(shù)y=ax(a>0且a乎1)與函數(shù)y=x+a(a>0且a乎1)的圖象有兩個交點，由圖1知，當(dāng)0vav1時，兩函數(shù)的圖象只有一個交點，不符合題意；由圖2知，當(dāng)a>1時，因為函數(shù)y=ax(a>1)的圖象與y軸交于點(0,1),而直線丫=乂+2與丫軸的交點一定在點(0,1)的上方，所以兩函數(shù)的圖象一定有兩個交點，所以實數(shù)a的取值范圍是a>1.【答案】C2-|x|,x<2,3. (2015

31、高考天津卷)已知函數(shù)f(x)=?x2?2x>2函數(shù)g(x)=bf(2-x),其中bGR若函數(shù)y=f(x)g(x)恰有4個零點，則b的取值范圍是()A.7,+°°B.87C.0,7444D-2D4，【解析】函數(shù)y=f(x)g(x)恰有4個零點，即方程f(x)g(x)=0,即b=f(x)+f(2x)有4個不同的實數(shù)根，即直線y=b與函數(shù)y=f(x)+f(2x)的圖象有4個x2+x+2,xv0,不同的交點.又y=f(x)+f(2x)=2,0<x<2，作出該函數(shù)的圖象如圖x25x+8,x>2,所示，由圖可得，當(dāng)7vbv2時，直線y=b與函數(shù)y=f(x)+f(

32、2x)有4個交點.【答案】D1一，一一、一m的取值范圍是()4.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=f0,衣,當(dāng)xG0,1時，f(x)=x,若在區(qū)間I?XI1?(1,1內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)mx-m有兩個零點，則實數(shù)A.0,B.；,十°°C.。，1D.。，1232一，一，一，1【解析】當(dāng)XG(1,0時，X+1G(0,1.因為函數(shù)f(x)+1=f9V,一,所以I?XI1?11X',XG?1,0,f(X)=f?XTT?-1=XT7-1=-XTl.即f(x)=x+1函數(shù)X,xG?0,1.g(x)=f(x)-mx-m在區(qū)間(一1,1內(nèi)有兩個零點等價于方程f(x)=m(x+1)在區(qū)間(1,1內(nèi)有兩個根，令y=n(x+1),在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)丫="乂)和丫=4乂+，一一，1，一，一人一，1)的部分圖象(圖略)，可知當(dāng)mG0,2時，函數(shù)g(x)=f(x)mx-m有兩個零點.【答案】A|x2+5x+4|,x<0,5.(2014高考天津卷)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)2|x2|,x>0.'''a|x|恰有4個零點，則實數(shù)a的取