飽和土中管樁的水平動(dòng)阻抗研究

1、.第 35 卷第 5 期巖土力學(xué)Vol.35 No.52014 年 5 月Rock and Soil MechanicsMay 2014文章編號(hào)：10007598 (2014) 05134809飽和土中管樁的水平動(dòng)阻抗研究劉林超，閆啟方（信陽(yáng)師范學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000）摘 要：為了考察樁、土主要參數(shù)對(duì)飽和土中管樁水平振動(dòng)的影響，將土體分為樁周飽和土和樁芯飽和土兩部分，利用多孔 介質(zhì)理論的飽和土控制方程建立了飽和土-管樁的耦合振動(dòng)模型。在考慮樁周飽和土和樁芯飽和土邊界條件的情況下，運(yùn)用 勢(shì)函數(shù)解耦的方法對(duì)樁周飽和土和樁芯飽和土的水平振動(dòng)進(jìn)行了求解。在考慮樁周飽和土和樁芯飽和

2、土對(duì)管樁作用的情況下 對(duì)飽和土中管樁的水平振動(dòng)進(jìn)行了求解，得到了管樁樁頂?shù)乃絼?dòng)力阻抗，并分析了主要樁、土參數(shù)對(duì)管樁水平動(dòng)力阻抗的 影響。研究表明：管樁內(nèi)外半徑、樁周土和樁芯土剪切模量比、泊松比之比對(duì)管樁水平動(dòng)力阻抗的影響較大，低頻時(shí)液-固 耦合系數(shù)比對(duì)管樁水平動(dòng)力阻抗有一定的影響，而阻尼比之比對(duì)管樁水平動(dòng)力阻抗阻尼因子有一定的影響。關(guān) 鍵 詞：飽和土；管樁；水平振動(dòng)；動(dòng)力阻抗；剪切模量 中圖分類號(hào)：TU 435文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：AStudy of lateral dynamic impedance of pipe pile in saturated soilLIU Lin-chao,YAN Qi-

3、fang(School of Civil Engineering, Xinyang Normal University, 464000, Xinyang, Henan China)Abstract: In order to investigate the influence of main parameters of pile and soil on the lateral vibration of pipe pile in saturated soil, the soil is divided into saturated soil around pile and inner pile sa

4、turated soil, and coupling dynamic model of the saturated soil-pipe pile is established by using the control equations of theory of porous medium. By considering the boundaries of saturated soil around pile and inner pile saturated soil, the lateral vibrations of saturated soil around pile and inner

5、 pile core saturated soil are solved with the uncoupling method of potential function. The horizontal vibration of pipe pile in saturated soil is also solved by considering the forces of saturated soil around pile and inner pile saturated soil acting on pipe pile, and the lateral dynamic impedance o

6、f the pipe pile at pile head is obtained; the influence of main parameters on the lateral vibration of pipe pile in saturated soil is also analyzed. The research results indicate that the influence of the inner and outer radii of pipe pile, shear modulus ratio, Poisson ratio of pile around saturated

7、 soil and pile core saturated soil on the lateral dynamic impedance of pipe pile in saturated soil is great; fluid-solid coefficient ratio has a certain influence on lateral dynamic impedance at low frequency; and the ratio of damping ratio has a certain influence on the damping factor of lateral dy

8、namic impedance.Key words: saturated soil; pipe pile; lateral vibration; dynamic impedance; shear modulus：1引言樁基作為一種重要的基礎(chǔ)形式，在工程中得到 了廣泛的應(yīng)用。由于樁基通常要承受各種動(dòng)態(tài)荷載， 所以有關(guān)樁基振動(dòng)特性的研究得到了足夠的重視， 并取得了一定的研究成果14。從 20 世紀(jì)中期開(kāi)始， 管樁開(kāi)始應(yīng)用于鐵道橋梁工程、建筑工程、高速公 路、市政工程加固等工程領(lǐng)域。管樁按混凝土強(qiáng)度 等級(jí)和壁厚分為預(yù)應(yīng)力混凝土管樁、預(yù)應(yīng)力混凝土薄壁管樁和預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土管樁。在風(fēng)荷載、地 震荷載、動(dòng)

9、力機(jī)器荷載、高速列車荷載等荷載的作 用下，管樁將承受豎向、水平或扭轉(zhuǎn)等動(dòng)態(tài)荷載的 作用，因此，在管樁的設(shè)計(jì)和施工中需要考慮管樁 的動(dòng)態(tài)特性，需要了解相關(guān)參量對(duì)管樁振動(dòng)特性的 影響規(guī)律。目前，針對(duì)管樁的振動(dòng)特性的研究相對(duì) 較少，丁選明等5針對(duì)軸對(duì)稱均勻黏彈性地基中現(xiàn) 澆薄壁管樁縱向振動(dòng)的定解問(wèn)題進(jìn)行了求解。楊文 領(lǐng)等6考慮管樁與土體的相互作用，研究了管樁的收稿日期：2013-01-14基金項(xiàng)目：河南省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（No. 112300410105）；河南省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（No. 122300410309）；河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃 項(xiàng)目（No. 2013GGJS-121）；信陽(yáng)師

10、范學(xué)院重大課題預(yù)研項(xiàng)目（No. 2013ZDYY19）；信陽(yáng)師范學(xué)院青年骨干教師資助計(jì)劃（No. 12007）。 第一作者簡(jiǎn)介：劉林超，男，1979 年生，博士，副教授，主要從事飽和多孔介質(zhì)理論、樁基動(dòng)力學(xué)等的研究工作。第 5 期劉林超等：飽和土中管樁的水平動(dòng)阻抗研究1349樁頂扭轉(zhuǎn)復(fù)剛度。石振明等7系統(tǒng)地闡述了豎向/水uOr. (r1 ,q ) = upcosq üï平-回轉(zhuǎn)耦合強(qiáng)迫振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)自由振動(dòng)等動(dòng)力特性 測(cè)試的原理和計(jì)算方法。需要引起注意的是，由于 ýuOq (r1 ,q ) = -up sinq ïþ（1）土體是由固相、液相、氣相三

11、相組成的多孔介質(zhì)，uIr. (r2 ,q ) = upcosqüï如果把土體視為單相介質(zhì)來(lái)考察管樁振動(dòng)特性將與 工程實(shí)際存在差距。當(dāng)土骨架間的孔隙全部被水充 ýuIq (r2 ,q ) = -up sinq ïþ（2）滿時(shí)，則土體就是理想的兩相飽和多孔介質(zhì)。為了 考慮樁基和土體滲透率的不同，以及樁周飽和土和 樁芯飽和土性質(zhì)的不同對(duì)管樁振動(dòng)的影響，將樁周 土和樁芯土體視為兩相飽和土來(lái)研究管樁的振動(dòng)特 性則更加合理，針對(duì)飽和土中管樁的縱向振動(dòng)，劉 林超等8在 Novak 平面應(yīng)變的基礎(chǔ)上對(duì)飽和土中管 樁的縱向振動(dòng)進(jìn)行了初步研究。本文將在多孔介質(zhì)式中

12、： r1 = r1 / H ， r2 = r2 / H ， uOr 和 uOq 為無(wú)量綱 的樁周土徑向和環(huán)向位移幅值； uIr 和 uIq 為無(wú)量綱 的樁芯土徑向和環(huán)向位移幅值； uOr = uOr / H ， uOq = uOq / H ，uIr = uIr / H ，uIq = uIq / H ；uOr 和 uOq 為樁周土徑向和環(huán)向位移幅值； uIr 和 uIq 為樁芯土 徑向和環(huán)向位移幅值。對(duì)于無(wú)限遠(yuǎn)處，土體位移為0，則有理論和 Novak 平面應(yīng)變假定的基礎(chǔ)上，分別求解樁uOr. (r ,q ) = 0,r ®¥ üï周飽和土和樁芯飽和土的水平

13、振動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上 ý（3）分析研究飽和土中管樁的水平動(dòng)力阻抗。uOq (r ,q ) = 0,r ®¥ ïþ2模型與邊界條件設(shè)樁-土接觸面不透水，可知：考察圖 1 所示飽和土中管樁的水平簡(jiǎn)諧振動(dòng)， 管樁內(nèi)徑和外徑分別為 r1 、 r2 ，樁的彈性模量、樁¶PO = 0,¶r¶PI = 0¶r（4）O身體密度、橫截面慣性矩分別為 Ep 、 rp 、 Ip ，管 樁將飽和土分成兩部分，即樁周飽和土和樁芯飽和 土。樁周飽和土的液相和固相的體積分?jǐn)?shù)分別為 nF3樁周飽和土水平振動(dòng)求解對(duì)于樁周飽和土和樁芯飽和土采

14、用基于連續(xù)介 質(zhì)混合物公理和體積分?jǐn)?shù)概念的多孔介質(zhì)理論來(lái)描和 SFSnO ，且 nO + nO = 1，樁周飽和土骨架的剪切模量OOO為 G ，阻尼系數(shù)為 x ，泊松比為uS ，固相的表觀密度為 rS ，液相的表觀密度為 r F 。樁芯飽和土的述，根據(jù)多孔介質(zhì)理論，則有樁周飽和土的三維控 制方程為911OO(lS + mS ) grad div uS + mS div grad uS -üï液相和固相的體積分?jǐn)?shù)分別為 nF 和 nS ，且 nF +OOOOOIIISgrad P- rS u&&S - r F u&&F = 0ïnI

15、= 1 ，樁芯飽和土骨架的剪切模量為 GI ，阻尼系OO OO Oï （5）SSFF FSF數(shù)為 xI ，泊松比為 uI ，固相的表觀密度為 rI ，液相的表觀密度為 r F 。設(shè)土體簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率為-nO grad PO - rO u&&O - SOv (u& O - u& O ) = 0 ïïýS SF FIdiv(n u&+ n u&) = 0ïw ，樁、土振動(dòng)變形假定為小變形，樁-土間無(wú)相 對(duì)的滑移和脫離，且樁土接觸面不透水，同時(shí)忽略O(shè) OO O式中： SSþS2uOS土體的豎

16、向位移。設(shè)無(wú)量綱化后的樁的水平位移幅mO = nOGO (1 + 2 ixO ) ； lO =1 - 2uOSmO 為樁F值為 up ，考慮樁-土接觸面處的連續(xù)條件，則有如下邊界條件：周飽和土固相的表觀復(fù) Lamé 常數(shù)；uO 和 uO 為樁周飽和土固相和液相的位移矢量；PO 為樁周飽和土孔 隙流相壓力； SOv 為樁周飽和土的液-固耦合系數(shù)，oryrr1qx飽和土or2zSOv(nF )2 g LR= OO ，為表征樁周飽和土流-固兩相相互kLHO圖 1 飽和土-管樁模型Fig.1 Model of saturated soil-pipe pile作用的液-固耦合系數(shù)； gLR 為

17、樁周飽和土流相的重 度；k L 為樁周飽和土 Darcy 滲流系數(shù)，可以通過(guò)孔 隙流相壓力和液-固耦合系數(shù)來(lái)反映水壓力響應(yīng)和 滲透性的影響。由于管樁和飽和土組成的體系在簡(jiǎn) 諧荷載作用下作穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，則各參量具有 f = f%eiwt 的形式，i = -1 。忽略豎向位移，將各參量代入式OO（5），消去方程兩端的 eiwt 項(xiàng)，并進(jìn)行無(wú)量綱運(yùn)算，1350巖土力學(xué)2014 年f% 的無(wú)量綱量記為 f ，并令其中：1 - 2uSæiwsöSSO 2Ov u S = ¶FO + 1 ¶Y O üaO2 =2(1 - uS )nS (1 + 2ix) &#

18、231;w - nF÷ （12）ïOr¶rr ¶qïOOO èO øu S1 ¶FO¶Y O ï1 - 2uSéw 2iws æ iw öùSSOq =r-ïqrïa=Oê+Ov ç1 +÷ú¶¶O3SSrFrý（6）2(1 - u )n (1 + 2 ix )ns vFOO ï¶F F1 ¶Y FuOr = ¶r + r &#

19、182;qïï1 ¶F F¶Y F ïu S =O -OOOO êë OO èO O øúû（13） 對(duì)式（11）兩端進(jìn)行 Ñ2 運(yùn)算，并結(jié)合式（7）Oqr ¶q¶rïþ的第 5 式，由分離變量法得式中： r = r 。利用式（6）可將式（5）用勢(shì)函數(shù)HÑ2F S = A K (s r ) cosqO2 1 OnS（14）解耦為式中：s2æ a- nO aö；A 為待定系數(shù)。設(shè)F S = w 2ü

20、O = -ç O2èF O3 ÷2OOøÑ2Y S + w 2Y S + Y F = 0rOOOïï FæöïF (r ) cosq ，代入式（12），有2ïY S -iw 1 +Y= 0d F + 1 dF - 1 F = A K (s r )（15）Oç÷ Oï222 1 OèrO sOv øïdrr drrOÑ2F S +1 - 2uSïOï×O OO2(1 - uS )nS (1

21、 + 2ix )ý（7）求解式（15），有F (r ) = A r + A4 + K1 (sO r ) A（16）æ w 2öï3rs22-P + w 2F S + F F = 0ïOçOOèrO ÷ïFOøï式中： A3 、 A4 均為待定常數(shù)?？紤]邊界條件（3），æwi öF S1F F n i P0 ï則有 sO - çè+÷O Ov øO +wsOvO =ïïF S = é A4

22、 + K1 (sO r ) A ù cosq（17）ïOê rs22 úOOOOnS Ñ2F S + nF Ñ2F F = 0ïþëOû由式（7）的第 1、2 式可得由式（7）、（11）、（14）和式（17），可得F F =- 1A K (s r ) cosq -OOa(Ñ2 - q2 )Y S = 0（8）O2 1 OO3arsêúaO2 é A4 + K1 (sO r ) A ù cosq（18）式中：q2æaö1 + O

23、1 w2 ，ar s= O Ov ，Ñ2 =O1O = -çè÷rO ørO sOv + iwS2O3 ëOû¶21 ¶1 ¶2PHS + ， P =O ， s=Ou ，P = iwsOv ì 1 A K (s r ) +¶r 2r ¶rr 2 ¶qOv2 rSOuv rSOFí2 1 OOs OGOrSOSOs OnO îaO1aO3w = H w ， rrr= O ， v=為樁周飽和土固a + a a é A K (s r

24、 )ùüïvOsOFOsOO2O1 O34 +1 Os2aO1aO3ëOA2 úý cosqûïþ（19）ê r相骨架的剪切波速。采用分離變量法求解式（8），并考慮邊界條件（1）可得進(jìn)而可得徑向和環(huán)向位移為Sé AK (s r )u= -A- K (s r ) A +Y O = A1K1 (qO r ) sinq（9）S41 O0 OêOOOrë r 2s2 r22s式中：K1 () 為 1 階第 2 類虛宗量 Bessel 函數(shù)；A1 為 K1 ( qO r )

25、Aù cosq（20）rû待定常數(shù)?？紤]式（7）的第 2 式和式（9），有1 úOO1 1 1 OY F = a A K (q r ) sinq（10）é AK (s r )u S = - 4 -1 OA+ K1 (qO r ) A +由式（7）第 3、4 式可得Oqê2ë rs2 r2O ùr1（21）OO2 OO3 OÑ2F S + a F S + a F F = 0（11）qO K0 (qO r ) A1 úûsinq第 5 期劉林超等：飽和土中管樁的水平動(dòng)阻抗研究1351當(dāng)q = 0,

26、q = p 時(shí)，由邊界條件（1）、（3）有2算，并令SSS¶FI1 ¶Y Iüs2 (a+ a a) A + (s2 + a+ a a)r ×uIr =+ïOO2O1 O34OO2O1 O3 2¶rr ¶qïK1 (sO r2 ) + sO r2 K0 (sO r2 )A2 = 0（22）u S = 1 ¶F I - ¶Y IïSSïIqr ¶q¶rï（29）- A4 - K1 (sO r2 ) A- K0 (sO r2 ) A+ K1 (qO

27、r2 ) A = u ¶F Fý1 ¶Y Fr 2s2 r2s2r1pu F =I +Iï2O 2O2Ir¶rr ¶qïï（23） 1 ¶F F¶Y F ïu= - ïSII Iq- A4 - K1 (sO r2 ) A+ K1 (qO r2 ) A + q K (q r ) A = -ur ¶q¶rþr 2s2 r2r1O 0O 21p2O 22利用式（29）對(duì)式（28）解耦得（24） w 2ü由方程（22）（24）確定待定系數(shù) A=

28、 D2 u ，Ñ2Y S + w 2Y S + Y F = 0ïrIIIïIïD 2p1æiw öS -+F =ïA = D2 D3 u ， A2sO D1 + K0 (sO r2 )D2 uY Iç1r s ÷Y I0ïD4p1 =- 1qO sO K0 (qO r2 )D1p 。其中：èÑ2F S +I Iv øïS×1 - 2uIïIIIïD2 = (aO2 + aO1aO3 )sO2K1 (qO r2 ) + qO r

29、2 K0 (qO r2 )I2(1 - uS )nS (1 + 2ix )ý（30）æ 2öï（25）-P + w 2F S + w F F = 0 ï(s2 + a+ a a)r K (s r ) + s r K (s r )çIIèrI ÷ïIøïD =- OO2O1 O3 21 O 2O 2 0 O 2æwi önFiïIII3s2 (a+ a a )F S - ç1 + ÷F F + I P = 0 ïOO2O1 O3

30、（26）èrI sIv øwsIvïIIIIïD1 = sO qOK1 (sO r2 ) + sO r2 K0 (sO r2 )K0 (qO r2 ) -nSÑ2F S + nFÑ2F F = 0ïþ(aO2 + aO1aO3 )K1 (qO r2 )K0 (sO r2 )（27）令 w = H w， P =PI， s = HSIu， r =v rv r4樁芯飽和土水平振動(dòng)求解vOs GI rS IrSI2 SIs IvG rSIuSIIs IGuS I ， v=， Is = I O =，u = I ，F(xiàn)IsSSS

31、同樣地，由多孔介質(zhì)理論可知，樁芯飽和土的rISvOsSGO rIruOSFS三維控制方程為IIIII(lS + mS ) grad div uS + mS div grad uS üx = xIxSO，G = GIGSO，rS = rIrSOS，r F = rIrFO，nS = nI ，nSOFï- grad P - rS u&&S - r F u&&F = 0ïsIu = Ssv， rI= r ，則式（30）改寫(xiě)為II II IIII IIv-nF grad P - r F u& F - SïýII(u

32、&&S - u&&F ) = 0 ï（28）OvrOrSF 2ï2 Sr 2 Sr wFüdiv(nSu&S + nF u& F ) = 0ïÑ Y I +w Y I + Y I = 0ïI II IþGGrOïIISæF öï式中：mS = nSG (1 + 2ix ) ；lS =2uImS ，為樁芯Y S - ç1 + iwr ÷Y F = 0ïII IIII1 - 2uS IèrO Sv sO

33、v øïï飽和土固相的表觀復(fù) Lamé 常數(shù)；uS 和 uF 為樁芯飽1 - 2uuSïÑ F +×ïII2 SO ISS Sï和土固相和液相的位移矢量； PI 為樁芯飽和土的孔2(1 - uuO )n nO (1 + 2ixxO )ý （31）隙流相壓力； SIv 為樁芯飽和土的液-固耦合系數(shù)，ærS w 2 r Föï-P +w 2F S +F F= 0 ïSIv(nF )2 g LRII=k L；gLR為樁芯飽和土流相的重度；k L 為çI

34、IèI ÷GïGrOøïIIIæiwr F öGnF nF iïSFO 樁芯飽和土的 Darcy 滲流系數(shù)。FI - ç1 + r S s ÷FI+P = 0 ïS s w I同樣地，忽略豎向位移，將各參量 f = f%eiwt 代èO v Ov øv OvïïS S 2 SF F 2 F入式（28），消去方程兩端的 eiwt 項(xiàng)，進(jìn)行無(wú)量綱運(yùn)n nOÑ FI+ n nOÑ FI = 0ïþ1352巖土力學(xué)

35、2014 年由式（31）的第 1、2 式可得由式（31）、（35）、（38）和式（41）可得II(Ñ2 - q2 )Y S = 0（32）F F =- 1F I (s r ) cosq - aI2éF r +I1 (sI r )ùF cê 3ës2 I2 úûosqIa2 1 Iaæ rSrFa ör S s I3I3這里，q2 =-+ I1w2 ，a= O v Ov ，Iç÷O v Ovè GGrO øI1r S s+ ir Fw （42） 22 P = iwS

36、s ì 1 F I (s r ) +Ñ2 = ¶+ 1 ¶+ 1 ¶。同樣，采用分離變量法v OvíIF F2 1 I¶r 2r ¶rr 2 ¶qGn nOî aI1aI3求解式（32），并考慮邊界條件（2）以及 r = 0 時(shí)位a + a a é I (s r )ùüïêFr +F úý cosq I2I1 I31 I （43）s3移的有界性可得SaI1aI3ë22IûïþY I =

37、F1I1 (qr ) sinq（33）由此，可得樁芯飽和土的徑向和環(huán)向位移為式中：I1 () 為 1 階第 1 類虛宗量 Bessel 函數(shù)；F1 為éu S = F- I1 (sI r ) F+ I0 (sI r ) F+ I1 (q I r ) F ù cosqI待定常數(shù)。考慮由式（31）的第 2 式和式（33）可 得sIrFIrê 3ës2 r221 úû（44）rY I = aI1F1 I1 (qr ) sinq（34） u Sé= -F- I1 (sI r ) F+ I1 (q I r ) F - q I (q )

38、F ù sinqIqê3221I 0I1 ú由式（31）第 3、4 式可得2 SSFësI rrû（45）其中：Ñ FI+ aI2FI+ aI3FI = 0（35）由邊界條件（2）、（3）可得s2 (a+ a a)r F+ (s2 + a+ a a ) ×1 - 2uuSæ rS iS s w öII2I1 I3 1 3II2I1 I3a =Oçw 2 - v Ov ÷s r I(s r ) - I (s r )F = 0（46）OOOO øI22(1 - uuS )nS n

39、S (1 + 2ixx ) è GGnF nFI 1 0 I 11 I 12（36）F - I1 (sI r1 ) F+ I0 (sI r1 ) Fu+ I1 (q I r1 ) F = （47）1 - 2uuS3s2 r2s2r1pa =O×I 1I1OOOI32(1 - uuS )nS nS (1 + 2ixx )éw 2 r FiS s w æiwr F öù-F - I1 (sI r1 ) F+ I1 (qI r1 ) F - q I (q r )F = -u （48）ê+ v Ov ç1 + ÷

40、ú（37）3s2 r2r1I 0I 1 1pO èëê GrOGnF nFrO Sv sOv øúûI 11對(duì)式（35）兩端進(jìn)行 Ñ2 運(yùn)算，并考慮式（31） 的第 5 式，利用分離變量法得由式（46）（48）確定待定系數(shù)：YF = Y2 uüIÑ2F S= F2 I1 (sI r ) cosq2pï1ïý（38）ïænSöF = Y2Y3 u3Ypï （49）式中：s2 = -ç a- I a÷ ；F 為

41、待定系數(shù)。令F S =1ïII2nF I32Iï èIøF =sI r1I0 (sI r1 ) - 2I1 (sI r1 ) Y2 u ïY (r ) cosq ，代入式（38）可得1q s2 r I (q r ) - 2s2 I (q r ) Yp ïd2Y1 dY1 I I 1 0I 1I 1 I 11þ2+dr 2r dr- Y = B I (sr )r 22 1 （39）Y2 = sI r1 (aI2 + aI1aI3 )qI r1I0 (qI r1 ) - 2I1 (qI r1 )üï(s2 +

42、 a+ a a)s r I (s r ) - I (s r )ï II 2I1 I3I 1 0 I 11 I 1 求解方程（39）得Y3 =- s2 (a+ a a )rïII2I1 I3 1ý ïY (r) = F r + F4 + I1 (sI r ) F（40）Y1 = (aI2 + aI1aI3 )I1 (qI r1 )sI r1I0 (sI r1 ) - 2I1 (sI r1 ) -ïI3rs22 ïs2 s rI (s r ) - I (s r )q rI (q r ) - 2I (q r )II 1 0 I 11 I 1

43、I 1 0I 11 I 1þ式中： F3 、 F4 均為待定常數(shù)?？紤] r = 0 時(shí)位移的有界性，可得5飽和土中管樁的水平振動(dòng)求解（50）F S = éFr + I1 (sI r ) F ù cosq（41）sIê 3ë22 úIû根據(jù)樁周飽和土和樁芯飽和土土體的徑向、剪第 5 期劉林超等：飽和土中管樁的水平動(dòng)阻抗研究1353切應(yīng)力，可以求得樁周飽和土對(duì)管樁的無(wú)量綱水平 動(dòng)反力幅值為承摩擦樁，則有如下邊界條件： dup (z )2pSSup (z )= 0, z =1dz= 0z =1（57）FO = ò 0&#

44、233;ë(PO - s Or ) cosq + t Orq sinq ùûr =r2r2dq = pfOup（51）由式（56）、（57）得3其中：Q = p E (r 4 - r 4 ) ì l(F1F2 + 4F3 F4 ) U -F420f = r nS (1 + 2ixé 2uS - 2 0 ý) ê OK (s r ) A -0p 21 íî3 - F2 F4OO2 OOë 1 - 2uS1 O 22l 2 (F 222- F1F3 ) f ü（58） ù q2

45、K (q r ) A + P (r ) / u（52）F3 - F2 F4þO 1 O 21O 2 úpû當(dāng)管樁樁頂轉(zhuǎn)角固定，亦即轉(zhuǎn)角為 0 時(shí)，產(chǎn)生Or式中： s SS和 tOrq分別為樁周飽和土固相土骨架無(wú)單位水平位移時(shí)所需的剪力，即為管樁的水平動(dòng)力量綱徑向和剪切應(yīng)力幅值。樁芯飽和土對(duì)管樁的無(wú)量綱水平動(dòng)反力幅值為阻抗 Khh ，即Qp K= 0 =E (r4 - r 4 ) ×hhp 212pSSU4FI = ò 0ëé(PI - s Ir ) cosq + t Irq sinq ùûr =r0r0

46、dq = pfIup（53）0l3F (l)F (l) + 4F (l)F (l)1234= fF 2 (l) - F (l)F (l)h1 + iw fh 2其中：f = r nS nS G(1 + 2ixxé 2uuS - 2 ) êOI (s r )F -324（59）OI1OOë 1 - 2uuS1 I 12式中： fh1 為管樁的水平動(dòng)力阻抗剛度因子； fh2 為管樁的水平動(dòng)力阻抗阻尼因子。 ù I 1 I 1 1I 1 úpq2 K (q r )F + P (r ) / uû（54）6樁、土參數(shù)對(duì)管樁水平動(dòng)力阻抗影響式中：

47、s S 和t S為樁芯飽和土固相土骨架無(wú)量綱徑IrIrq向和剪切應(yīng)力幅值。 考慮樁周飽和土和樁芯飽和土對(duì)樁的作用，可以建立無(wú)量綱化的飽和土中管樁的水平振動(dòng)微分方 程為d4u (z ) 樁頂?shù)乃絼?dòng)力阻抗能夠反映出樁的振動(dòng)特性，由于管樁樁周土和樁芯土體對(duì)管樁的作用，管 樁內(nèi)、外半徑和土體參數(shù)將對(duì)管樁水平振動(dòng)特性有 影響，這里通過(guò)參數(shù)分析來(lái)討論樁、土參數(shù)對(duì)管樁 水平動(dòng)力阻抗的影響，重點(diǎn)分析管樁內(nèi)、外半徑， 樁芯土和樁周土剪切模量比、液-固耦合系數(shù)比、泊 p+ 4l 4u (z ) = 0（55）dz 4p松比、阻尼系數(shù)比等對(duì)飽和土中管樁水平動(dòng)力阻抗的影響，相關(guān)參數(shù)的取值為：r = 1/ 25 ，r

48、 = 1/ 20 ，式中：up (z ) 為無(wú)量綱化后的管樁水平位移的幅值；12SFf + f- r (r 2 - r 2 )w 2 r E rO = 2 ， sOv = 0.01 ， uOs = 0.3 ， nO = 0.65 ， nO =0.35 ， x = 0.05 ， E = 1 000 ， r = 2.5 ， S = 1 ，l 4 =oI p 2 1E (r 4 - r 4 )， rp=p ， ErSp=p 。OGFSppvFSp 21OOr = 1 ，r = 1，G = 1，u = 1，n = 1 ，n = 1 ，x = 1 。利用初參數(shù)法可以將式（55）的解表示為12管樁內(nèi)、外徑

49、對(duì)飽和土中管樁水平動(dòng)力阻抗的影響 見(jiàn)圖 2、3，可以看出，在管樁內(nèi)徑一定的情況下，p0 12 u (z ) = -U F (l z ) + f0 F (l z ) -M 0×管樁的外徑越大，亦即管樁越厚，管樁的水平動(dòng)力lp E l 2 (r 4 - r 4 )4 p21阻抗剛度因子和阻尼因子都越大，這里因?yàn)楣軜锻獍霃皆酱?，樁周土提供的作用力越大，從而?dǎo)致管F3 (l z ) -Q0r - r )p E l3 ( 44F4 (l z)樁水平動(dòng)力阻抗越大；在外徑一定，減小內(nèi)徑時(shí)，4 p41（56）在一定的范圍內(nèi)，減小內(nèi)徑即增加管樁厚度可以提高管樁的水平阻抗剛度因子和阻尼因子，但當(dāng)內(nèi)徑式中：U0 、f0 、Q0 、 M 0 均為管樁樁頂端的水平位 移、轉(zhuǎn)角、剪力和彎矩； F1 、 F2 、 F3 、 F4 均為克 雷洛夫函數(shù)。同時(shí)假定管樁底固定，亦即管樁為端很小時(shí)，由于接近實(shí)心樁，此時(shí)減小內(nèi)徑對(duì)樁的振 動(dòng)影響不大。樁芯飽和土固相土骨架剪切模量比和 泊松比之比對(duì)管樁水平動(dòng)力阻抗的影響如圖 4、51354巖土力學(xué)2014 年所示，樁芯飽和土的剪切模量和泊松比越大，管樁 水平動(dòng)力阻抗剛度因子和阻尼因子都越大，可見(jiàn)樁 芯飽和土的存在對(duì)飽和土管樁的影響還是比較大 的。而樁芯的飽和土和樁周飽和土的液-固耦合系數(shù) 對(duì)管樁水平動(dòng)力阻抗的影響相對(duì)較小，見(jiàn)圖