小學(xué)數(shù)學(xué)典型難題匯總情況

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔小學(xué)數(shù)學(xué)典型難題匯總一、正方體展開圖正方體有6 個面， 12 條棱，當(dāng)沿著某棱將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的，事實上，正方體的展開圖形有且只有 11 種，11種展開圖形又可以分為 4 種類型：1、 141型中間一行 4 個作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6 種基本圖形。2、231 型中間一行 3 個作側(cè)面，共 3 種基本圖形。3、222 型中間兩個面，只有1 種基本圖形。4、33 型中間沒有面，兩行只能有一個正方形相連，只有1 種基本圖形。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔二、和差問題已知兩數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)?！究谠E】：和加上差

2、，越加越大；除以 2 ，便是大的；和減去差，越減越?。怀?2 ，便是小的。例：已知兩數(shù)和是10 ，差是 2，求這兩個數(shù)。按口訣，則大數(shù) = （10+2 ）/2=6 ，小數(shù) = （10-2 ）/2=4 。三、雞兔同籠問題【口訣】：假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔例：雞免同籠，有頭36 ，有腳 120 ，求雞兔數(shù)。求兔時，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)= （ 120-36X2 ）/ （ 4-2 ）=24 求雞時，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)= （ 4X36-120 ）/ （4-2 ）=12四、濃度問題（ 1）加水稀釋【口訣】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減

3、糖水，便是加糖量。例：有 20 千克濃度為 15% 的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0% ？加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3 （千克）糖完求糖水，含3 千克糖在 10% 濃度下應(yīng)有多少糖水， 3/10%=30 （千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量， 30-20=10 （千克）（2）加糖濃化【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔糖水減糖水，求出便解題。例：有 20 千克濃度為 15% 的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0% ？加糖先求水，原來含水為：20X （1-15% ） =17 （千克）水完求糖水，含17 千克水在 20% 濃度下應(yīng)有多少糖水， 17/ （

4、1-20% ）=21.25 （千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克 )五、路程問題（1）相遇問題【口訣】：相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時間得。例：甲乙兩人從相距120 千米的兩地相向而行， 甲的速度為 40 千米 / 小時，乙的速度為 20 千米 / 小時，多少時間相遇？相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120 千米。除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米 / 小時），所以相遇的時間就為 120/60=2（小時）文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔（2）追及問題【口訣】：慢鳥要先飛，快的隨后

5、追。先走的路程，除以速度差，時間就求對。例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上， 姐姐步行速度為 3 千米 / 小時，先走 2 小時后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6 千米 / 小時，幾時追上？先走的路程，為 3X2=6 （千米）速度的差，為6-3=3 （千米 / 小時）。所以追上的時間為： 6/3=2 （小時）。六、和比問題已知整體求部分?！究谠E】：家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。例：甲乙丙三數(shù)和為27 ，甲 ;乙:丙=2:3:4, 求甲乙丙三數(shù)。分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9；分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為 2/9 ，3/9 ， 4/9 。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)

6、文檔和乘以比例，所以甲數(shù)為27X2/9=6，乙數(shù)為： 27X3/9=9，丙數(shù)為：27X4/9=12。七、差比問題（差倍問題）【口訣】：我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。例：甲數(shù)比乙數(shù)大12 ，甲 :乙 =7 ： 4，求兩數(shù)。先求一倍的量， 12/ （7-4 ）=4 ，所以甲數(shù)為： 4X7=28 ，乙數(shù)為： 4X4=16 。八、工程問題【口訣】：工程總量設(shè)為 1 ，1 除以時間就是工作效率。單獨做時工作效率是自己的，文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔一齊做時工作效率是眾人的效率和。1 減去已經(jīng)做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。例：一項工程，

7、甲單獨做4 天完成，乙單獨做6 天完成。甲乙同時做 2 天后，由乙單獨做，幾天完成？1- （1/6+1/4）X2/ （ 1/6 ）=1 （天）九、植樹問題【口訣】：植樹多少顆，要問路如何？直的減去 1 ，圓的是結(jié)果。例 1 ：在一條長為 120 米的馬路上植樹，間距為 4 米，植樹多少顆？路是直的。所以植樹 120/4-1=29 （顆）。例 2：在一條長為 120 米的圓形花壇邊植樹，間距為 4 米，植樹多少顆？路是圓的，所以植樹 120/4=30 （顆）。十、盈虧問題文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔【口訣】：全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。例 1

8、：小朋友分桃子，每人 10 個少 9 個；每人 8 個多 7 個。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7 ）/ （10-8 ）=8 （人），相應(yīng)桃子為 8X10-9=71 （個）例 2：士兵背子彈。每人 45 發(fā)則多 680 發(fā)；每人 50 發(fā)則多 200 發(fā)，多少士兵多少子彈？全盈問題。大的減去小的，則公式為：（ 680-200 ） / （ 50-45 ）=96 （人）則子彈為 96X50+200=5000 （發(fā)）。例 3：學(xué)生發(fā)書。每人 10 本則差 90 本；每人 8 本則差 8 本，多少學(xué)生多少書？文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90-8 ） /

9、（ 10-8 ） =41 （人），相應(yīng)書為 41X10-90=320（本）十一、牛吃草問題【口訣】：每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1 ，A 頭 B 天的吃草量算出是幾？M 頭 N 天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。公式就是 A 頭 B 天的吃草量減去 B 天乘以草的生長速率。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27 頭牛 6 天可以把草吃完； 23 頭牛 9 天也可以把草吃完。 問 21 頭多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假

10、設(shè)是 1 ，則 27 頭牛 6 天的吃草量是 27X6=162 ，23 頭牛 9 天的吃草量是 23X9=207 ；大的減去小的， 207-162=45 ；二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，是 9-6=3 （天）結(jié)果就是草的生長速率。所以草的生長速率是 45/3=15 （牛 / 天）；原有的草量依此反推。公式就是 A 頭 B 天的吃草量減去 B 天乘以草的生 長速率。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔所以原有的草量 =27X6-6X15=72（牛 / 天）。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；這就是說將要求的21 頭牛分為兩部分，一部分15 頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草

11、，所以所求的天數(shù)為：原有的草量/ 分配剩下的牛=72/6=12（天）十二、年齡問題【口訣】：歲差不會變，同時相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點，一切都簡單。例 1 ：小軍今年 8 歲，爸爸今年 34 歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3 倍？歲差不會變，今年的歲數(shù)差點34-8=26 ，到幾年后仍然不會變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。26/（ 3-1 ）=13 ，幾年后爸爸的年齡是 13X3=39 歲，小軍的年齡是 13X1=13 歲，所以應(yīng)該是 5 年后。例 2：姐姐今年 13 歲，弟弟今年 9 歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是 40 歲時，兩人各應(yīng)該是多少歲？歲差不會變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會改變。幾年后歲數(shù)和是40 ，歲數(shù)差是 4 ，轉(zhuǎn)化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（ 40+4 ）/2=22 ，弟弟的歲數(shù)：（ 40-4 ）/2=18 ，所以答案是 9 年后 。文案大全實用標(biāo)準(zhǔn)文檔十三、余數(shù)問題【口訣】：余數(shù)有（ N-1 ）個，最小的是 1 ，最大的是（ N-1 ）。周期性變化時，不要看商，只要看余。例：如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18 點整，