高三數(shù)學(xué)第38練數(shù)列的通項(xiàng)練習(xí)

1、小學(xué)+初中+高中第38練數(shù)列的通項(xiàng)訓(xùn)練目標(biāo)（1）求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法；（2）等差、等比數(shù)列知識(shí)的深化應(yīng)用.訓(xùn)練題型（1）由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng).解題策略求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法：（1）公式法;（2）累加法；（3）累乘法；（4）構(gòu)造法.一、選擇題1 .在數(shù)列an中，ai=2,an+i=an+ln+；,則日等于()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn2 .已知&為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且log2（&+1）=n+1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）nA. an= 2-n-1C. an= 2B.3n=1I2n(n>2)n

2、+ 1D. an=2小學(xué)+初中+高中3 .在數(shù)列an中，a1=2,an+1=2an+3,則數(shù)列a的通項(xiàng)公式an等于()A.(-2)n1+1B.2n一十1C.(-2)n1D.(-2)n+1-1*4.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an,定義向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),nCN.下列命題中真命題是（）A.若？nCN*總有cn/bn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列B.an是等比數(shù)歹u*.若？nCN總有Cn/bn成立，則數(shù)列、*-C.若？nCN總有O成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列、*-D.若？nCN總有Cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列J5.（2016寶雞二模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足4

3、（n+1）（S+1）=（n+2）2an,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an等于()A.(n+1)3B.(2n+1)2C.8n2D.(2n+1)21二、填空題6 .數(shù)歹Uan滿足a1=0,an+1=r'(nCN*),則a2015=3an+17 .定義：稱二一門個(gè)正數(shù)X1,X2,'xn的"平均倒數(shù)”，若正項(xiàng)數(shù)列cn的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為高，則數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式212an,28 .已知數(shù)列an滿足:n=2,3,4，設(shè)bn=anT+1,n=1,2,3,，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是.9 .數(shù)列an中，ai=1,an=3ani+3n+4(nN,n>2),若存在實(shí)數(shù)入，使得數(shù)列，看人:為

4、等差數(shù)列，則入=.三、解答題10 .已知數(shù)列2門滿足&=1,|an+1-an|=pn,nCN*.(1)若an是遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求p的值；_1一一、，一,一(2)若p=2,且a2n_1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列綱的通項(xiàng)公式.石 小二合奈相析1. A 因?yàn)?an+i = an + In H +所以an+1 an= ln 11 + n f= In nn = ln( n+ i) In n.又ai = 2, 所以an=ai+ (a2ai)+ (a3a2)+ (a4a3)+ (an an i) = 2+ In 2 In 1 +In 3 In 2 + In 4

5、In 3 + In n ln( n i) = 2+ In n In i =2+ In n.2. B 由 log 2($+ i) =n+i,得 S= 2n+i- i,當(dāng) n= i 時(shí)，ai= S = 3；當(dāng) n>2 時(shí)，an=S3?n= i?,i=2n,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=7n? >2? 故選B13. A an+i=2an + 3,即為 an+i i = 2( an i),又 ai i = i,所以數(shù)列an i是首項(xiàng)為i,公比為一2的等比數(shù)歹U, 故 ani = ( 2)1,即 an=( 2)nT+i.故選 A.,.an+i n+14. A 右 Cn"bn,可得(

6、n+1) an= na+i, =annananian2a3a2 nn-1n-2即 , 一 , 一=7 二 二an ian2an3R2H門一 1門一 2門一 33 22 -彳.所以 an= nai,所以數(shù)列an是等差數(shù)列.易判斷當(dāng) O 時(shí)，數(shù)列 Hn既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列,故選A.25. A 當(dāng) n= 1 時(shí)，4(1 +1)( ai+ 1) = (1 +2) ai,解得 ai=8,當(dāng) n>2 時(shí)，由 4(S+1) =(n+ 2) an-n,得 4(s-+1)=(n +1) 2an i,兩式相減,得4an =22(n+ 2) an ( n+ 1) an-in+ 13an (n+1)an

7、 an-1即=3-，所以 an= -an-i nan i an- 2a2一 a1=ai(n+1)3n3333rXTZ3WX'"X 23X8=(n+1)'經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也符合，所以an=(n+1)3.an3解析由an+i="J=一J,3an+1得a2 =ai 3,3ai+ 1a2V3-V3-V3na3=5=t-a4g"O,所以數(shù)列an的循環(huán)周期為3.故a2015=a3X671+2=a2=3.7. 4n-1解析由已知可得，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和$=n(2n+1),所以數(shù)列cn為等差數(shù)列，首項(xiàng)ci=Si=3,C2=S>Si=103=7,故公差d=C2C

8、i=73=4,得數(shù)列的通項(xiàng)公式為Cn=Ci十(n1)X4=4n1.8. bn=2n解析由題意得，對(duì)于任意的正整數(shù)n,bn=a2-1+1,所以bn+1=an+1,又an+1=2(a21+1)=2bn,所以bn+1=2bn,又bl=a1+1=2,所以bn是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，所以bn=2n.9. 2解析設(shè)bn=aA,得an=3nbn入，代入已知得3n入=3(3,Ln1入)+3n+4,變形3為3n(bnbn11)=2入+4,這個(gè)式子對(duì)大于1的所有正整數(shù)n都成立.由于bn是等差數(shù)列，bnbn1是常數(shù)，所以bbn11=0,即2入+4=0,可得入=2.10.解(1)因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以an+

9、1an=|an+1-an|=P.而a1=1,因此a2=p+1,a3=p2+p+1.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，所以4a2=a1+3a3,因而3p2-p=0,解得p=g或p=0.3當(dāng)p=0時(shí)，an+1=an,、，一、，一一一一1這與an是遞增數(shù)列矛盾，故p=-.3(2)由于a2n_1是遞增數(shù)列，因而a2n+1a2n-1>0,于是(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n1)>0.因?yàn)?2n<22n 1 ,以 | a2n + 1 32n|<| 32n an 11. (2)由知，a2na2n1>0,42n11112n-1?一1?因此；a2na2n-1=(2)=2印1-因?yàn)閍2n是遞減數(shù)歹U,同理可得,a2n+1-a2n<0)2n+1為12n(1)小故a2