必修一第一章集合與函數(shù)概念同步練習(含答案)

1、第一章 集合與函數(shù)概念同步練習集合的含義與表示一. 選擇題：1以下對象不能組成集合的是A.小于100的自然數(shù)B.大熊貓自然保護區(qū)C立方體內(nèi)假設干點的全體D.拋物線y x2上所有的點2以下關系正確的選項是A.N與Z里的元素都一樣B.a,b,c與b,a,c為兩個不同的集合C.由方程x(x 1)20的根構(gòu)成的集合為0,1,1D.數(shù)集Q為無限集3.以下說法不正確的選項是A. 0 N*B. 0.1 ZC.0 ND.2 Q4方程2的解集是2x y 3A. 1,1B. ( 1,1)C.( 1,1)D. 1,1二.填空題：5.不大于6的自然數(shù)組成的集合用列舉法表示6. 試用適當?shù)姆绞奖硎颈?除余2的自然數(shù)的集

2、合 .7集合M 023,7，由M中任取兩個元素相乘得到的積組成的集合為 .8集合M x Rax2 2x 1 0只含有一個元素，那么實數(shù)a 假設M為空集，可a的取值范圍為.三解答題：9. 代數(shù)式(x2 x 8) x，求實數(shù)x的值。10. 設集合A= (x, y) y x 2,x, y N，試用列舉法表示該集合。111 x 2,x2 3x 3試求實數(shù)x的值。1.1.2 集合的含義與表示選擇題：1. 集合 與0的關系，以下表達正確的選項是A. =0 B. 0C.0D. 02集合A= 1,2,3，貝U以下可以作為A的子集的是A. 1,4B.2,3C.2,4D.1,3,43.集合a,b,c的非空真子集個

3、數(shù)是A.5B.6C.7D.84集合M=正方形 , N=菱形，那么A. M N B. M NC.MD. N M二. 填空題5. 用適當?shù)姆柼羁?0xx 2n, n Zaa,b,ca,bx(x a)(x b) 0xx 4k 1, k N xx 2k 1,k N 6. 寫出集合xx21的所有子集7. 設集合A x 3 x 6, B xx a，且滿足A B,那么實數(shù)a的取值范圍是三. 解答題8. 集合B滿足1,2 B 1,2,3,4,5，試寫出所有這樣的集合9. A xx $，B x3x，試判斷A與B的關系10. A=1,a 2, B 1,4,3a，且 A B， 求 a 的值集合的根本運算一一 選擇

4、題1集合 A= 1,2,3,4 , B 1,4,6，那么 A B A.1,2,4B.1,2,3,4,6C.1,4D. 1,3,42.設 A=xx2，B x 1x 2，那么 A B A.RB.xx 2C.xx1 D. xx 23.設A 等腰三角形 , B=等邊三角形 , C=直角三角形 , (A B) C A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.D.等腰直角三角形4集合 M x Z0 x 9，N xx 2n,n N，那么 M N A. 2,4,6 B. 2,4,6,8 C. 2,3,4,5,6,7 D. 1,2,3,4,5,6,7,8二.填空題5.偶數(shù)奇數(shù)=.6.集合 A x 1 x 3，B x

5、3 x 1，那么 A B7.假設集合ABA，那么A B.8.集合 A x 3 x 3，B xx 2，那么 A B三.解答題9. 集合 A (x,y)3x 2y 5,x,y R B (x, y)2x 3y 1,x, y R，求 A B10. 集合 A 1,3, a，B 1,a2 a 1，且 A BA，求 a 的值11. 集合 A x R2x2 ax b 0, B x R6x2 (a 2)x 5 b 0且 A B -，求 A B集合的根本運算二一 選擇題1. 全集UR，集合M XX 1，那么CuM為 A. xx 1 B.xx 1 C.xx 1 D.xx 12. 設全集 U 2,3,4 , A a

6、3,2 , CuA 3，那么 a 的值是A. 7B. 1C.7 或 1D.1 或 73. 全集U R，集合Ax 2x 3，那么QA=A.xx 2或x 3 B.xx2或x3 C.xx 2或x3 D.xx2或x34全集 U1,2,345,6,7,8，集合 A 3,4,5，B 1,3,6，那么集合 C=2，7，8可以表示為A.CuBB. A BC.CuA CuB D.CuA CuB二.填空題5. 設全集 UR，A x2 x 6，B xx 4，那么 A B =_，A QB _ ,CuA B .6. 全集U 三角形，A 直角三角形，那么CuA=.7.設全集U0,1,2,3,4 A 0,1,2,3 , B

7、 2,3,4，那么 CuAB8.全集U 0,1,2,且 CuA2,那么A的真子集共有個.三.解答題9.設全集UR，集合M x3x 4, x R , N x 1x5, x R，求MNCuMCuN10.設全集U1，2, 3, 4,5,6, 7, 8, 9，集合 A B2,CuACuB 1,9 CuAB 4,6,8，求 A, B11已 知 U2,4, x2x 1B2,x1 , CuB 7，求：x的值函數(shù)的概念一選擇題1.函數(shù)f (x)3x1的疋義域為A.(,3)1 1B.( -,)C.-,)D.(,133332.函數(shù)f (x)x2 px q 滿足 f (1) f (2)0 ,那么 f(1)的值為A.

8、5B. 5C.6D. 63.以下函數(shù)中f (x)與g(x)表示同一函數(shù)的是2 xA. f(x) x0與g(x) 12 2C. f (x) X 與g(x) (x 1)B. f (x)x與 g(x)D. f (x)x與g(x)Vx34.以下各圖象中，哪一個不可能為yf (x)的圖象x(C)(D)x填空題5. f(x) x2 2x，貝U f(<2) .6. f(x 1) 2x21,那么 f (x) .7. f (x)的定義域為2,4,那么f (3x2)的定義域為8. 函數(shù)f (x)V1x2Tx21的定義域為 三.解答題9.設 f (x)2x2 1(x0)，求 f(2)和 fC3)2x22(x0

9、) 10.求以下函數(shù)的定義域1 f(x)1,2x 32g(x) (x11.f (x)為一次函數(shù)，且ff(x) 4x 3 ,10)0,1 x求 f(x)函數(shù)的概念二選擇題1函數(shù)yx22x的定義域為0,1,2,3，其值域為A. 1,0,3B.0,1,2,3 C.y1 y 3D.y0 y 32.函數(shù)f (x)1 2 (x R)的值域是1xA. (0,1)B.(0,1C.0,1)D.0,13.以下命題正確的有 函數(shù)是從其定義域到值域的映射 f (x) x 3. 2 x是函數(shù) 函數(shù)y2x(x N)的圖象是一條直線x2 f (x) 與g(x) x是同一函數(shù)xA.1個B.2個C.3個D.4個4函數(shù)y (2x

10、3)的定義域為JxxA. xx0且x-B. xx 0C. xx0D. x Rx0且 x322二.填空題x 2, x15.函數(shù)f(x)x2,1 x2 ,假設f(x)3，那么x的值為2x, x 26.設函數(shù) f(x)x2 3x 3，貝U f (a) f ( a)等于7設函數(shù) f (x)|x 1|x，那么 ff (1).8. 函數(shù)y x2 2x 3,x1,3的值域是.三.解答題9. 求函數(shù)y 2,4x x2的值域10. 函數(shù) y .1 x2 x21，求 x2022 y2007 的值x11. 函數(shù)f(x) a.b為常數(shù)，且a 0丨滿足f(2)1 , f (x) x有唯一解，求ax b函數(shù)y f(x)的

11、解析式和f f( 3)的值.122函數(shù)表示法一選擇題1. 設集合Aa,b,c，集合B=R,以下對應關系中，一定能成建立A到B的映射的是A.對A中的數(shù)開B.對A中的數(shù)取倒數(shù)C.對A中的數(shù)取算術(shù)平方D.對A中的數(shù)開立方2. 某人從甲村去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行，圖中橫軸表示走的時間，縱 軸表示某人與乙村的距離，那么較符合該人走法的圖是3x且 f(a)3.函數(shù) f(2x 1)2，那么a的值等于A.84.假設f ()xA. 1xB.1C.5D.0且x 1時，f(x)等于D.x二.填空題5.假設 f g(x)6x 3，且 g(x)2x 1，那么 f (x)6.二次函數(shù)的圖象如下列圖，那么此

12、函數(shù)的解析式為7.函數(shù)f(x)x, x 02 那么 f ( 2), f =x , x 08. 集合B 1,3,5 , f(x) 2x 1是A到B的函數(shù)，那么集合A可以表示為三解答題9. 函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且ff(x) 4x 1，求f(x)的解析式10. 等腰三角形的周長為24,試寫出底邊長y關于腰長x的函數(shù)關系式，并畫出它的圖象11作出函數(shù)y |x 1| x 3的圖象，并求出相應的函數(shù)值域函數(shù)表示法二、 選擇題1集合Ax0x 4, By0 y 2 ,按對應關系f，不能成為從A至B的映射A. f : xy -x2B. f : xC. f : xy vxD. f : x2.如圖,函數(shù)y x

13、1的圖象是的一個是yy xxxxxi? ,0,126,8，以下對應關系能構(gòu)成A到B的映射的是A. f : x x31B. f : x (x 1)2C. f : x2x 1D. f : x 2x4.函數(shù)f(x)x 1,x1x3,x1，那么 ff(i)=A.-2D.92B. 32二.填空題2x 2, 1 x 01 35.設函數(shù)f(x) - x,0 x 2 ，那么f( 一)的值為, f(x)的定義域為2 4-1-1 of (x) 3x(1、)d2那么 f6. f(x)的圖象如圖，貝U f(x)=1時,x(1.5)的值3, x 27. 對于任意x R都有f (x 1) 2f (x)，當0 x是.8.

14、f (x 1) 3x 2，且 f(a) 2，那么 a 的值等于.三.解答題9. 作出以下函數(shù)的圖象1y 1 x,(x Z且 x2)2y 2x2 4x 3,(0 x 3)x 4 x 410. 函數(shù)f (x)'，求f( 1)的值f (3 x), x 411求以下函數(shù)的解析式1 f (x)是二次函數(shù)，且 f(0)2, f(x 1) f (x) x 1，求 f (x)2 3f(x) f( x) 5x，求 f(x)函數(shù)單調(diào)性與最大小值一一 選擇題1. 假設(a,b)是函數(shù)y f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間，XiXa, b，且Xi X2,A. f (X1)f (X2) B. f(xdf (X2)C. f

15、 (X1)f (X2)D.以上都不正確2. 以下結(jié)論正確的選項是A.函數(shù)y x在R上是增函數(shù) B.函數(shù)y x2在R上是增函數(shù)C. yx在定義域內(nèi)為減函數(shù)13. 函數(shù)y 1x 11D. y 在(，0)上為減函數(shù)XA.在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增B. 在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減C. 在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增D. 在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減4. 以下函數(shù)在區(qū)間(0,)上為單調(diào)增函數(shù)的是A. y 1 2x B. yx22x C. y x2D.y二.填空題三.解答題9. y f(x)在定義域(1,1)上為減函數(shù)，且f(1 a) f(a21)求a的取值范圍110證明f(x) x 在(1,)上為增函數(shù)X11. 證明 f(x) 2x

16、2 4x 3 ，1假設 x 1,4，求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間(2 ) 假設 x 0,5 ，求函數(shù)的最大值和最小值函數(shù)單調(diào)性與最大小值二選擇題1.函數(shù)yx 1在 2,0上的最大值為A.0B.1C.2D.32.函數(shù)f (x)2x 6, x1,2 那么f (x)的最大值，最小值為x 7, x1,1A.10，6B.10，8C.8，6 D.以上都不對3. 以下命題正確的選項是A. 函數(shù)y 3x 4的最大值為4B. 函數(shù)y (x a)2 b的最大值為b (a,b R)C. 函數(shù)y6的最小值為0xD. 函數(shù)y ax2 bx c的最大值為彳匹 (a 0)4a4. 函數(shù)yf (x)在R上單調(diào)遞增，且f(m2)

17、 f ( m)那么實數(shù)m的取值范圍是A. , 1 B. 0,C. 1,0 D. , 10,二. 填空題5. y ax 1在1,3上的最小值為4,那么a =.26. 函數(shù)y2，x 4, 1那么函數(shù)y的最大值為最小值為x7. 函數(shù)f(x)9 ax2(a 0)在0,3上的最大值為.8. f(x) x22(a 1)x 2在區(qū)間x 1,5上的最小值為f(5)，那么a的取值范圍是三. 解答題9. 求f(x)x22x 3在x 1,1上的值域2x 110. 判斷函數(shù)y，x 3,5的單調(diào)性，并求出最值x 111. f (x) 是定義在 0. 上的減函數(shù)，且滿足 f(1/3)=1 f xy f(x) f(y)求

18、f (1)假設f(x) f(2 x) 2，求x的取值范圍132奇偶性選擇題1奇函數(shù)yf(x) , x R的圖象必定經(jīng)過點C. a, f (a) D. a, f(-) aB.是奇函數(shù)D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)A. a, f ( a) B. a, f (a)； 22. f (x)-一xA.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)3. 對定義域為R的任意奇函數(shù)f (x)均有A. f(x)f ( x) 0B. f (x) f ( x) 0C. f(x) f( x) 0D. f(x) f( x) 04. 函數(shù) f(x)x5 ax3 bx 8，且 f( 2) 10，那么 f (2)等于A.-26B.-18C

19、.-10D.10二. 填空題5. f(x)為偶函數(shù)，f( 3)1，那么f(3) 6. 假設函數(shù)f(x) kx b為奇函數(shù)，貝U b 7. 假設f (x) (m 1)x2 2mx 3m 3為偶函數(shù)，那么實數(shù)m的值為178. 偶函數(shù)y f(x)在(0,4)上為增函數(shù)，那么f( 1), f(-), f (-)的大小關系是用小于號連接三. 解答題1 f (x) x9. 判斷以下函數(shù)的奇偶性 f(x) x42x23, x 4,410. f(x) ax2 bx 3a b為偶函數(shù)，其定義域為 a 1,2a，求a, b值1上滿足11. f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且在公共定義域xx1f (x) g(x

20、)，求f (x)和g(x)的表達式x 1第一章集合與函數(shù)單元練習選擇題1以下不能構(gòu)成集合的是B.某校高一4班的男學生D.某校高一4班喜歡學習數(shù)學的學生A.某校高一4班的學生C.某校高一4班的學生2.函數(shù)f(x)的定義域是A. 1,B.C. 0,D.R3.集合Px04，Q y02，以下從P到Q的對應關系f不是映射的A. f : xC. f : x4.f (x)1 x22 x32x , xx, xB. f : xD. f : x1x31 2x81,11,6，那么 f(2)A.4B.2C.0D.無法確定5.點集 M( x, y)xy0是指A.第一.三象限的點集B.不在第一.三象限的點集C.第二.四象

21、限的點集D.不在第二.四象限的點集6. 以下各組函數(shù)f(x), g(x)表示同一函數(shù)的是2A. f (x)x2, g(x)(Jx 2)2B.f (x)x, g(x)xxC. f (x)(仮)2,g(x)D. f (x)x,g(x)x,x 0x, x 07.函數(shù)f (x)3x 1的值域是x 2A.yy2B.yy 3C.yy 3D.yy少8.定義在R上的偶函數(shù)在0,7上是增函數(shù)，在7,上是減函數(shù)且 f (7)6，貝U f (x)A.在7,0上是增函數(shù)，且最大值為B.在7,0上是減函數(shù)，且最大值為C.在7,0上是增函數(shù)，且最小值為D.在7,0上是減函數(shù)，且最小值為.填空題6666f9. f (x 1

22、) x2 2x 3，那么10.設集合 A x 1 x 2，Bxx a，假設A B，那么a的取值范圍是11f (x)是奇函數(shù)，且f (3)1,那么 f( 3)12.函數(shù) f(x)x2 4x3的單調(diào)遞增區(qū)間是_，當x=_時，有最值為三解答題13.集合A1,3, a,1,a2a 1，假設B A，求a的值14.求以下函數(shù)的定義域f (x)(x 1)015.函數(shù)f(x)2x其中m為常數(shù)1證明函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)2當函數(shù)f(x)為奇函數(shù)時，求實數(shù)m的值16.函數(shù)f (x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且 f(1)1，g(1)21求函數(shù)f (x)和g(x)2判斷函數(shù)f (x) g(x)的奇偶

23、性第一章集合與函數(shù)概念參考答案集合的含義與表示一、選擇題I、C， 2、D， 3、A， 4、C，二、填空題5、0、1、2、3、4、5，6、XX 3n2,n N7、0、6、14、21，8、0 或 1 a 1,三、解答題9、 解：由題意得x2 x 8 x，解得X1 4,X22，由元素互異得 都符合題意。10、 解：因為 x,y N，所以 x 0，y 2;x 1,y 1;x 2, y 0 .即 0,2 , 1,1 , 2 ,0II、 解：當x 2 1時x 1,當x2 3x 3=1時x 2, 1。由元素互異得x 2符合題意。集合的含義與表示一、選擇題1、B， 2、B， 3、C， 4、C，二、填空題5、

24、6、, 1 ,1,1, 1，7、a 6三、解答題8、解：集合B的元素個數(shù)大于2小于等于5,而且必有1, 2兩個元素。所以集合B為1,2,3 1,2,4 1,2,5 1,2,3,4 1,2,3,51, 2, 4, 5 1，2, 3, 4, 5.9、解：由圖解得A B.10、解：由a 2 =4得a 2，由a 2 = 3a得a 1。由兀素互異得都符合題意。a 1,2集合的根本運算一一、選擇題1、C, 2、D, 3、D, 4、B,二、填空題5、,7、 B, 8X |X3三、解答題9、解：由題意得3x2x2y3yB=1, -110、解：當1不合元素互異舍去，檢驗得11、解：由1丄得方程2232(a 2)

25、，解得a 7,b4。集合A01解集2, 4集合B解集-,-所以A B%,"4。集合的根本運算二一、選擇題1、A， 2、C， 3、D， 4、C，二、填空題5、x|2 x 4，x|4 x 6, x | x 26 斜三角形，7、4，8 3三、解答題9、解：M N=x| 3x5，CuM CuN CuM N x|x 3或x 510、解:A=2,3,5,7,B=246,8,2, x 11, 1 U，不符題意舍去，所以211、解：由x x 17得x 3,或 2，當x函數(shù)的概念一一、選擇題1. C 2 . C 3 . D 4 . C二、填空題5. 22 2 6 . 2x2 4x 37.4,28 .

26、-1 , 13三、解答題9.解：20,f( 2)2 ( 2)1530,f雨2府2 810.解：2x30, x3f(x) 1xx3T (x)廠的疋乂域為2J2x32解：x10 0Jx10, 原函數(shù)的定義域為xx1且x101x 0x111.解：設f(x)kx b ,ff(x)k(kx b) bk2x kb b4x3即k24k2卡k 2或kbb 3b1b 3f(x) 2x 1 或 f(x)2x 3函數(shù)的概念二一、選擇題1. A 2 . B 3 . A 4 . A二、填空題5.、3 6 . 6a 7. 1 8 .2,6三、解答題9.解：4x x2(x2 4x) (x 2)2 4 4又 4x x2 0，

27、. 4x x2 0,2，. 4x x22,0y 2 ( .4x x2) 0,2，即原函數(shù)的值域為0,210. 解：由得：1 x2x21當 x 1 時，y 0 x 2022y2007 二 120221當 x 1 時，y 0 x 202220072022y = ( 1)11.解：由得： f(2)221，即 2a2a bf(x)(bxax b21) 4a 0x有唯一解，即2 ax(b 1)x0 有唯一解， a 0 ,1,a2x2f(3)ff( 3)f(6)1236 2 2函數(shù)表示法一、選擇題1. D 2 . D 3 . B 4 . B二、填空題5. 3x 6 . x22x 7023三、解答題9.解：

28、設 f(x)kxff(x)k(kxb)2k x kb b 4x 1k2即kkbf (x) 2x13 或f(x)2x10.解：y 24 2x,2x24 2x12其圖像如下列圖:3)4,(x11.解：由絕對值的性質(zhì)得：y2x 2,( 1 x 3), 其圖像如下列圖：4,(x1)函數(shù)值域的值域為4,4函數(shù)表示法二一、選擇題1. B 2 . A 3 . C 4 . B二、填空題x 1, 1x 015.丄，1,) 6 . f (x)372x,0 x 24116三、解答題9解：1列表得:x-2-1012y3210-1屮'321L1丄1 2 1 012 1x圖像是五個孤立的點。 y 2x2 4x 3

29、 2(x 1)2 5,(0 x 3)列表得:x-10123y3-3-5-33先作出開口向上的整支拋物線的圖像，以x 1為對稱軸，以(1, 5)為頂點坐標，作出圖像，再根據(jù)0 x 3，抹去x 0及x3局部圖像，再將x 3對應的圖像改為空心點10.解：當 x 4時，f(x) f (3 x)f( 1) f (2)f(5)又 54，f(5)5 41，即 f ( 1)111. 解：1設 f (x) ax2 bx c, f(0) c 22 2f (x 1) f (x) a(x 1) b(x 1) c ax bx c 2ax a b x 11 3刖1 23a ,b ,c 2 即 f(x) x x 22 2

30、2 223f(x) f( x) 5x,3f( x) f(x) 5x，消去 f( x)得：535x 3 f (x) f (x) 5x f (x) x2函數(shù)單調(diào)性與最大小值一一、選擇題1. A 2 . D 3 . C 4 . B二、填空題23、35. f (a a 1)f() 6 .2,01,27 . f( 3) f (3)f()8 ., 2 ;42三、解答題1 a a219、解：由得:11a 1 ，解得:0 a 11a21 110、證明：設任取X1,X2(1,)且X1X2，那么有f(%) f(X2)11X2X11X1X2(X1X2)21(X1X2)(1)X1X2X1X2X1X2X1X2，X1x20又x1, x2(1,)11，110，(X1X2)(11 ) 0x1x2X-|X2x1x2f (Xi)f(X2) 0，即卩 f (Xi)f(X2)1f (x) X 在(1,)上為增函數(shù)X f (x) 2x2 4x 3 ,1假設x 1,4，求f (x)的單調(diào)區(qū)間(2 )假設x 0,5，求函數(shù)的最大值和最小值11、解：f (x) 2x2 4x 3 2(x 1)2 1，此二次函數(shù)的圖像對稱軸為 x 1，開口向上,x 1,4單調(diào)遞減區(qū)間1,1