（通用版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練30《圓的有關(guān)概念及性質(zhì)》精講精練（教師版）

1、第七章圓第一節(jié)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)垂徑定理及推論1.將球放在一個(gè)圓柱形玻璃杯的杯口上，圖中所示是其軸截面的示意圖.杯口內(nèi)徑AB為O的弦，AB6 cm，O的直徑DEAB于點(diǎn)C，測(cè)得tanDAB，該球的直徑是_cm_.圓周角定理及推論2.如圖，AB為O的一固定直徑，它把O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CDAB，OCD的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)C在上半圓(不包括A，B兩點(diǎn))上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P(B)A.到CD的距離保持不變 B.位置不變C.等分 D.隨點(diǎn)C的移動(dòng)而移動(dòng)三角形的外心及圓內(nèi)接三角形3.如圖，已知直線(xiàn)MNAB，把ABC剪成三部分，點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)O在直線(xiàn)MN上，則點(diǎn)O是ABC的(C)A

2、.垂心B.重心C.內(nèi)心D.外心4.如圖，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是(B)A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE中考考點(diǎn)清單圓的有關(guān)概念圓的定義定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線(xiàn)段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓定義2：圓是到定點(diǎn)的距離_等于_定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形弦連接圓上任意兩點(diǎn)的_線(xiàn)段_叫做弦直徑直徑是經(jīng)過(guò)圓心的_弦_，是圓內(nèi)最_長(zhǎng)_的弦弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，弧有_優(yōu)弧、半圓、劣弧_之分，能夠完全重合的弧叫做_等弧_等圓能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓同心圓圓心相同的圓叫做同心圓圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

3、其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)_圓心_的直線(xiàn)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)圓心_垂徑定理定理垂直于弦的直徑_平分_弦，并且平分弦所對(duì)的兩條_弧_推論平分弦(不是直徑)的直徑_垂直于_弦，并且_平分_弦所對(duì)的兩條弧圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧或兩條弦中有一組量_相等_，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等圓周角圓周角的定義頂點(diǎn)在圓上，并且_兩邊_都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_一半_推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角_相等_推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是_直角_；90°的圓周角所對(duì)的弦是_直徑_推論3圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_

4、互補(bǔ)_【方法總結(jié)】1.在解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，作垂直于弦的直徑可以構(gòu)造直角三角形，從而將求解轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題.2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.中考重難點(diǎn)突破垂徑定理及應(yīng)用【例1】如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ONAB，垂足為N，則ON()A.5 B.7 C.9 D.11【解析】由題意可得，OA13，ONA90°，AB24，AN12，ON5.【答案】A1.如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A15°，半徑為2，則弦CD的長(zhǎng)為(A)A.2 B.1 C. D.4與圓有關(guān)的角的計(jì)算【

5、例2】如圖，A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)，若BDC40°，則AMB的度數(shù)不可能是(A)A.45° B.60° C.75° D.85°【解析】據(jù)圓周角定理求得AOB的度數(shù)一定不小于AMB的度數(shù)，據(jù)此即可判斷.【答案】D2.如圖，BD是O的直徑，點(diǎn)A，C在O上，AOB60°，則BDC為(D)A.60°B.45°C.35°D.30°第七章圓第一節(jié)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1.如圖，ABC內(nèi)接于O，若OAB32°，則C(A)A.58° B.32°

6、 C.64° D.72°2.如圖，在O中，點(diǎn)D在O上，CDB25°，則AOB(B)A.45° B.50° C.55° D.60°3.如圖，C，D是以線(xiàn)段AB為直徑的O上兩點(diǎn)，若CACD，則ACD40°，則CAB(B)A.10° B.20° C.30° D.40°4.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E.若AB8，AE1，則弦CD的長(zhǎng)是(B)A. B.2 C.6 D.85.如圖，O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接BE，CE.若AB8，CD2，

7、則BCE的面積為(A)A.12 B.15 C.16 D.186.如圖，一個(gè)寬為2 cm的刻度尺(單位：cm)，放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_(kāi)cm.7.直徑為10 cm的O中，弦AB5 cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是_30°或150°_.8.如圖所示，A是O的圓周角，OBC55°，則A_35°_.9.如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD4，ABCDAC，則AC長(zhǎng)為_(kāi)2_.10.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則AED的正切值為_(kāi).

8、11.在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在O上，且OPPQ.(1)如圖，當(dāng)PQAB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值.解：(1)連接OQ.PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB，OP3tan30°，在RtOPQ中，OP，OQ3，PQ；(2)連接OQ.在RtOPQ中，PQ，當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，此時(shí)OPBC，則OPOB，PQ長(zhǎng)的最大值為.12.(已知O的半徑為13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，則AB，CD之間的距離為(D)A.17 cm B.7 cm C.12 cm

9、D.17 cm或7 cm13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E, 連接AC.若ABC105°，BAC25°，則E的度數(shù)為(B)A.45° B.50° C.55° D.60°14.如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上(不與A，C重合)，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB3ADB，則(D)A.DEEB B.DEEB C.DEDO D.DEOB15.如圖，將O沿弦AB折疊，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在上，若ACB70°，則ADB_110°_.16.如圖，等腰ABC內(nèi)接

10、于O，已知ABAC，ABC30°，BD是O的直徑，如果CD，則AD_4_.17.如圖，MN是O的直徑，MN4，AMN40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PAPB的最小值為_(kāi)2_.18.如圖，在RtABC中，ABC90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E.(1)求證：MDME; (2)填空：若AB6，當(dāng)AD2DM時(shí)，DE_；連接OD，OE，當(dāng)A的度數(shù)為_(kāi)時(shí)，四邊形ODME是菱形.解：(1)如圖所示，連接AE，BD，DE.在RtABC中，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，MAMB，MABMBA.四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形， ADEA

11、BE180°， 又ADEMDE180°， MDEMBA. 同理可證：MEDMAB，MDEMED，MDME；(2)2；60°19.如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個(gè)點(diǎn)，APCCPB60°. (1)判斷ABC的形狀：_；(2)試探究線(xiàn)段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積.解：(1)等邊三角形；(2)PAPBPC.證明：如圖，在PC上截取PDPA，連接AD.APC60°， PAD是等邊三角形，PAAD，PAD60°.又BAC60°， 則BACDABDAC60°，PABDAC. ABAC, PABDAC，PBDC. PDDCPC, PAPBPC；(3)當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC面積最大.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，垂足為E, 過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂