工程力學(xué)-組合變形

1、精品文檔10 組合變形1、 斜彎曲，彎扭，拉（壓）彎，偏心拉伸（壓縮）等組合變形的概念；2、危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)的確定, 中性軸的確定；如雙向偏心拉伸,中性軸方程為zpzoy pyo01 22i yiz3、危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算，強(qiáng)度計(jì)算，變形計(jì)算、。4、截面核心。解題范例10.1 、定性分析圖10.1示結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件將發(fā)生哪些基本變形?圖 10.1 解 （ a） AD桿時(shí)壓縮、彎曲組合變形，BC桿是壓縮、彎曲組合變形；AC桿不發(fā)生變形。（ b） AB 桿是壓彎組合變形， BC桿是彎曲變形。（ c） AB 是壓縮彎曲組合變形， BC是壓彎組合變形。（ d） CD是彎曲變形， BD發(fā)生壓縮變形， AB 發(fā)生

2、彎伸變形， BC發(fā)生拉彎組合變形。10.2分析圖 10.2 中各桿的受力和變形情況。1歡迎下載精品文檔圖 10.2 解 (a)力可分解成水平和豎直方向的分力, 為壓彎變形。(b) 所受外力偶矩作用 , 產(chǎn)生彎曲變形。(c) 該桿受豎向集中荷載 , 產(chǎn)生彎曲變形 .(d) 該桿受水平集中荷載 , 偏心受壓 , 產(chǎn)生壓縮和彎曲變形。(e) AB 段 : 受彎 , 彎曲變形， BC段 : 彎曲。(f) AB 段: 受彎 , 彎曲變形， BC段 : 壓彎組合。(g )AB 段: 斜彎曲， BC段 : 彎紐扭合。10.3分析圖 10.3示構(gòu)件中(AB 、 BC和 CD) 各段將發(fā)生哪些變形?。2歡迎下載

3、精品文檔圖 10.3 解 AB 段發(fā)生彎曲變形，BC段發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)變形；CD段發(fā)生拉伸、雙向彎曲變形。10.4一懸臂滑車(chē)架如圖10.4 所示，桿AB為 18號(hào)工字鋼（截面面積30.6cm2 ，3Wz=185cm），其長(zhǎng)度為 l =2.6m。試求當(dāng)荷載F=25kN 作用在 AB 的中點(diǎn)處時(shí)，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。設(shè)工字鋼的自重可略去不計(jì)。C20kNAD300Fl/2l圖 10.4 解 取 AB為研究對(duì)象，對(duì)A 點(diǎn)取矩可得 FNBCY則FNAB FNBCX2532分別作出AB的軸力圖和彎矩圖:kN2532AFl4l/2lB12.5kNCF NBC20kNFNBCY300DBFNBCXFl/2lkN.

4、m。3歡迎下載精品文檔軸力作用時(shí)截面正應(yīng)力均勻分布，F(xiàn)N （壓）A彎矩作用時(shí)截面正應(yīng)力三角形分布，M（下拉上壓）Wz可知 D 截面處上邊緣壓應(yīng)力最大 , 疊加可得最大正應(yīng)力 94.9MPa（壓10.5 如圖 10.5所示 , 截面為 16a號(hào)槽鋼的簡(jiǎn)支梁, 跨長(zhǎng) L=4.2m,受集度為 q 的均布荷載作用 ,q=2KN/m 。 梁放在=20o 的斜面上 , 試確定梁危險(xiǎn)截面上A點(diǎn)和B點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。圖 10.5 解 雙向彎曲梁 , 在梁跨中點(diǎn)處的截面是危險(xiǎn)截面, 該截面上的彎矩、M Z max1 ql 2 cos4.15kN ? m8M y max1 ql 2 sin1.5kM ? m8從型

5、鋼規(guī)格中查得16A 號(hào)鋼的抗彎截面模量WZ108cm3I Z73.3cm 4z01.08cmb6.3cm離中和軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn):A 點(diǎn) :B 點(diǎn) :cmaxM ZmaxM ymax? 6.3z0145.22MPaWZI yt maxM ymaxM y maxz0MPaWZI y60.5.習(xí)題解析10.1 矩形截面木檁條, 跨度 L=4m, 荷載及截面尺寸如圖10.6所示 , 木材為杉木 , 彎曲容許應(yīng)力 =12MPa,E=9 103MPa容許撓度為L(zhǎng)/200,試驗(yàn)算穰條的強(qiáng)度和剛度。4歡迎下載精品文檔圖 10.6 解 首先進(jìn)行強(qiáng)度的校核：先將q 分解成為兩個(gè)分量qX =716N/m， qz

6、=1430N/m,二者對(duì)應(yīng)最大彎矩分別為M xmax =1432N m, M zmax =2860 N m，代入強(qiáng)度條件公式得M xmax Wx + M zmax WZ =1053.MPa=12MPa故強(qiáng)度條件滿(mǎn)足 . 再進(jìn)行剛度的核算：與 qX 相應(yīng)的撓度f(wàn) X =5qxl 4 =14.9mm384EI Z與 qz 相應(yīng)的撓度 f z =5qzl 4 =14.mm384EI xf max =f xf z =20.51mmL 200=20mm(容許撓度 )可以認(rèn)為剛度滿(mǎn)足要求。10.2 由木材制成的矩形截面懸臂梁, 在梁的水平對(duì)稱(chēng)面內(nèi)受到力P 1=1.6kN 的作用 ,在鉛直對(duì)稱(chēng)面內(nèi)受到力 P

7、 2=0.8 kN作用 ( 如圖 10.7所示 ) 。已知 :b=90mm ， h=180mm,E=1.0 10 4MPa 。試求梁的橫截面上的最大正應(yīng)力及其作用點(diǎn)的位置, 并求梁的最大撓度。 如果截面為圓形 ,d=13Omm, 試求梁的橫截面上的最大正應(yīng)力。圖 10.7。5歡迎下載精品文檔 解 P1,P2 單獨(dú)作用在梁上時(shí), 所引起的最大彎矩M yP1 ? l2 1.6 3.2kN ? mM Z1P21 0.8 0.8kN ? m都在梁固定端,截面上 1 、 2 兩點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn) .maxM yM Z14.82MPa (1點(diǎn)為拉應(yīng)力 ,2點(diǎn)為壓應(yīng)力 )WyWZl3l2梁的最大撓度在自由端, 其值

8、為P2 (3)P2 (2 )l5P2l 3mmf y3EI2EI? 248EI1.5P1l3f z39mm3EI所以最大撓度為f maxf 2yf 2z39.03mm如果截面為圓形 :WyWZD 332MM 2y maxM 2Z maxmaxWW15.3MPa ( 發(fā)生在固定端截面上 )10.3 試分別求出圖10.8示不等截面及等截面桿內(nèi)的最大正應(yīng)力, 并作比較 ( 圖中尺寸單位為 mm) 。圖 10.8 解 (a)軸力N=P=350kN。6歡迎下載精品文檔MP ? eMmaxWZ(b)3500.0514.5kN ? mN50PPA111.67MPa2hAb6NP8.75MPa .AA10.4

9、一傘形水塔 , 受力如圖 10.9,其中 P為滿(mǎn)水時(shí)的重力,Q 為地震時(shí)引起的水平載荷,立柱的外徑D=2m, 壁厚 t=0.5m,如材料的許用應(yīng)力 =8MPa，試校核其強(qiáng)度。圖 10.9 解 水塔為壓彎組合編形, 由軸向壓力P 引起的壓應(yīng)力PpAM max由 Q引起的正應(yīng)力最大值在固定端 )Q max(WPM max18001033001034017.068MPamax224AWD1dD 31d4D32D所以 , 不滿(mǎn)足強(qiáng)度條件.10.5 起重機(jī)受力如圖10.10,P 1=3OkN, P 2=22OkN, P 3=6OkN,它們的作用線(xiàn)離立柱中心線(xiàn)的距離分別為1.Om ,1.2m和 1.6m,

10、如立柱為實(shí)心鋼柱,材料許用應(yīng)力 =16OMPa, 試設(shè)計(jì)其底部A -A處的直徑。7歡迎下載精品文檔圖 10.10 解 該桿為壓彎組合變形, 設(shè)底部 A-A 處直徑 D，柱底部所受的壓應(yīng)力有兩部分P1P2P3（3022060） 103394.9 1031A122d4d柱底部最大彎矩M maxP1l1P2l 2P3l 3468kN ? m由此彎矩產(chǎn)生的最大壓力M max468 103324769.41032d3d3W柱底部所受的壓應(yīng)力12160MPa由于2 ?1 , 若只考慮彎矩的作用解得d=31cm取d=40cm10.6上題中 , 若立柱為空心鋼管, 內(nèi)外徑之比d/D=0.9,試設(shè)計(jì) A-A處的

11、直徑。 解 此題為壓彎組合變形，將立柱在A-A 處截開(kāi)，合壓力FP1P2P33022060310kN底部面積（D2d2)0.15D 2A4。8歡迎下載精品文檔彎矩M ZP110P21.2P31.630102201.2601.6468kN mWZD34D 3（1 0.94）0.3439D 3（1）323232cFM ZF32MZ 16. 103AWZ0.15D 20.3439D 3解得D43cm,d0.9D38cm可取D45cm,d38cm10.7三角形構(gòu)架ABC, 受力如圖10.11。水平桿AB 由 18號(hào)工字鋼制成,試求 AB桿的最大應(yīng)力。如產(chǎn)生力P 的小車(chē)能在AB 桿上移動(dòng) , 則又如何

12、?圖 10.11 解 AB 桿產(chǎn)生壓縮與彎曲組合變形N BCP1.5150kN2 1.5sin 300荷載移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)彎矩最大, 其值為 M maxN BCsin 3001.5 125kN ? mcmaxM DN717.92MPa(截面的上邊緣為壓應(yīng)力)WZA10.8 上題中 , 若工字鋼材料的許用應(yīng)力 =10O0MPa,試選擇 AB桿的截面尺寸。 解 接上題cmaxN DM D,WZM D125cm3AWZ選 16 號(hào)普通工字鋼 , WZ141cm3 , A26.1cm2。9歡迎下載精品文檔強(qiáng)度校核 :cmax936.3MP a 即選 16號(hào)普通工字鋼 , WZ 141cm3 , A26.1

13、cm 2 .10.9圖 10.12 示鉆床 , 受力 P=15kN,鑄鐵立柱的許用應(yīng)力 =35MPa, 試計(jì)算立柱所需的直徑d。圖 10.12 解 為拉彎組合變形, 只考慮彎矩的作用解得Mt maxWZWZM P ? e0.17 103 m3d 30.17 10 3或32解得d12cm取 d=14cm代入驗(yàn)算 :PM max28.95MPa 35MPat maxWzA10.10 磚砌煙囪 , 高 H=30m, 自重 Q=200OkN, 受水平風(fēng)力q=2kN/m 作用 , 如圖 10.13所示。如煙囪底部截面的外徑D=3m 時(shí) , 內(nèi)徑 d=2m, 求煙囪底部截面上的最大壓應(yīng)力。圖 10.13

14、解 由自重引起的壓應(yīng)力大小為:。10歡迎下載精品文檔Q0.509 MPaA煙囪底部截面上的彎距大小為M max1ql 29.0 105 N ? mQ2M maxmax0.92MPaAW10.11如圖 10.14所示某廠房柱子, 受到吊車(chē)豎直輪壓力P=22OKN, 屋架傳給柱頂?shù)乃搅=8KN, 以及風(fēng)載荷q=1kN/m的作用,P力的作用線(xiàn)離底部柱的中心線(xiàn)的距離e=0.4m,柱子底部截面尺寸為1m 0.3m,試計(jì)算柱底部的危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。圖 10.14 解 分析知 ,危險(xiǎn)截面在底部,危險(xiǎn)點(diǎn)在右側(cè)邊緣. 力的作用分為三部分,P 的作用1cQ 作用下：( PeP ) ( 右側(cè)邊緣受壓 )WA2 t在

15、均布荷載的作用：Q ?l(右側(cè)邊緣受拉)W3t危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力為：qll / 2( 右側(cè)邊緣受壓 )Wmax1c2t3t10.11如圖 10.15,功率 N=8.8kW 的電動(dòng)機(jī)軸以轉(zhuǎn)速n=80Or/min旋轉(zhuǎn)著 , 膠帶傳動(dòng)輪的直徑D=250mm, 膠帶輪重力G=70ON。軸可看成長(zhǎng)度L =120mm的懸臂梁 , 其許用應(yīng)力。11歡迎下載精品文檔 =100MPa 。試按最大切應(yīng)力理論求直徑d 。圖 10.15 解 轉(zhuǎn)子在水輪機(jī)部分產(chǎn)生的外力偶矩M n 9.55N k0.105 103 N ? mnD2TTM n2可解得 :T=840N軸所受荷載分解x,y 兩個(gè)方向 , 其值為opyG3Tsin4

16、52481.64Npy3Tcos45 01781.64N二者合力p22718.02Npxpyy3.05kN危險(xiǎn)載的處最大彎矩M maxpL0.366kN ? m由些彎矩產(chǎn)生的最大正壓力M maxmaxWz軸產(chǎn)生彎扭變形, 由扭矩 M產(chǎn)生的最大切應(yīng)力maxM tM nWpWP用最大切應(yīng)力理論:242r3maxmax代入后得。12歡迎下載精品文檔M 2M 2t WzWzd3M 2M t232可解得 d=157mm.10.21 如圖 10.16, 電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一膠帶輪軸 , 軸直徑 d=40mrn, 膠帶輪直徑 D=30Omm,輪重 G=6OON 。若電動(dòng)機(jī)功率 N=14KW, 轉(zhuǎn)速 n=980r/m

17、in, 膠帶緊邊與松邊拉力之比 T/t=2, 軸的 =12OMPa。試按最大切應(yīng)力理論校核軸的強(qiáng)度。圖 10.16 解 電動(dòng)機(jī)所產(chǎn)生的扭距為M n 9.55Nk136.43N mn=(T-t)D/2令拉緊邊拉力T, 則松邊拉力 t=T/2,于是可解得T=1819N,t=909N危險(xiǎn)截面處最大彎距M max1 PL1 1819 909 600 0.8 665.6N m44maxM max105.98MPaWz最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力maxM n52.99MPa ,Wp代入第三強(qiáng)度理論公式得24 2149.88MPa f120MPa。13歡迎下載精品文檔不符合要求 .10.22卷?yè)P(yáng)機(jī)軸為圓形截面, 直徑d=

18、30mm, 其它尺寸如圖10.17示。許用應(yīng)力 =80MPa, 試求最大許可起重載荷P。解支反力 RARBP/2設(shè) C 點(diǎn)在軸與輪交點(diǎn)處, 外力距TAT?RTCPD/2圖 10.17軸跨中為危險(xiǎn)截面:M max10.2 ppl4M t TCPD / 2 0.09PM maxmaxWz軸產(chǎn)生彎扭變形 , 由扭矩 M產(chǎn)生的最大切應(yīng)力maxM tM n , WP 2W ZWpWPl根據(jù)第三強(qiáng)度理論可得24 280MPa圖 10.18將數(shù)值代入可得 ,P 945.5N10.23 一起重螺旋的載荷和尺寸如圖10.18所示。己知起重載荷3W=40 10 N , 載荷的偏心距 e=5mm 。若起重時(shí)推力 P

19、=32ON, 力臂 l=500mm, 起重最大高度h=30Omm, 螺紋根部直徑 d=40mm, 螺桿的 =10OMPa, 試用最大切應(yīng)力理論校螺桿強(qiáng)度。提示 : 校核時(shí)不計(jì)螺紋影響 , 螺桿可近似看作d=40mm 的等截面圓桿。14歡迎下載精品文檔 解 螺桿彎、壓、扭組合變形, 危險(xiǎn)截面處的彎距M maxW e 200N ?mM maxW W31.79 31.85 63.64MPa （壓力）A危險(xiǎn)截面處的扭距M nPl160N ? mmaxM n12.73MPaWp用最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力理論進(jìn)行校核:24 268.54MPa100MPa滿(mǎn)足要求 .10.24圖 10.19示鋼制圈軸上有兩個(gè)齒輪,

20、齒輪 C 上作用著鉛直切線(xiàn)力P 1=5kN,齒輪D上作用著水平切線(xiàn)力P 2=lOkN 。若 =100MPa,齒輪 C 直徑 dc=30Omm, 齒輪 D 直徑d D =150mm 。試用第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。圖 10.19 解 支座反力R BP1501,RAP1 450600600M tWPM 2zmaxM 2ymaxW yWZ, WzMM zmax2M ymax2由第四強(qiáng)度理論:r 4232M20.75M n2WZ。15歡迎下載精品文檔WZM 20.75M n2上式中的M nP1dckN?m20.75M y max1.125kN ? mM Z0.19kN ? m, M1.14kN ? md

21、31.1420.750.75 213.1210 632100106解得d 51.1mm10.25 如圖 10.20所示電動(dòng)機(jī)功率N=6kW,轉(zhuǎn)速 n=1430r/min,膠帶水平張力 T=1kN,電動(dòng)機(jī)軸和電樞重G=94N,單 邊 磁 拉 力P =60ON(鉛 直 平 面 ),軸材料為 30 號(hào)b鋼 , =74MPa 。試按第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。圖 10.20解 計(jì)算簡(jiǎn)圖如10.21 示, 由分析得 , 外力矩T9.55N k9.55610340N ?mn1430剪應(yīng)力為：T40D3 /1640 16 / 3.14 0.02839.26MPaWpC截面有：M573226.5MPaWz3.140.0283。16歡迎下載精