電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用2

1、電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用的綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用一一. .復(fù)習(xí)精要復(fù)習(xí)精要 二二.收尾速度問(wèn)題收尾速度問(wèn)題三三.滑軌問(wèn)題滑軌問(wèn)題 四四.其它問(wèn)題其它問(wèn)題 由于安培力和導(dǎo)體中的電流、運(yùn)動(dòng)速度均由于安培力和導(dǎo)體中的電流、運(yùn)動(dòng)速度均有關(guān)，有關(guān)， 所以對(duì)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分所以對(duì)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析十分必要。析十分必要。例例1. 1. 水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑導(dǎo)軌上，有一根導(dǎo)體棒水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑導(dǎo)軌上，有一根導(dǎo)體棒abab，用恒力，用恒力F F作用在作用在abab上，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為上，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，回

2、路總電阻為R R，分，分析析ab ab 的運(yùn)動(dòng)情況，并求的運(yùn)動(dòng)情況，并求abab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：ab ab 在在F F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場(chǎng)的作用力電流，感應(yīng)電流又受到磁場(chǎng)的作用力f f，畫出受力圖：，畫出受力圖： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，當(dāng)最后，當(dāng)f=F 時(shí)，時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大，速度達(dá)到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm稱為收尾速度稱為收尾速度.又解：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力

3、又解：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻電阻R上的內(nèi)能。上的內(nèi)能。 F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2例例2 2. . 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的水平均強(qiáng)磁場(chǎng)中，豎直放置一個(gè)冂形的水平均強(qiáng)磁場(chǎng)中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框金屬框ABCDABCD，框面垂直于磁場(chǎng)，寬度，框面垂直于磁場(chǎng)，寬度BCBCL L ，質(zhì)量，質(zhì)量m m的金屬桿的金屬桿PQPQ用光滑金屬套連接在框架用光滑金屬套連接在框架ABAB和和CDCD上如圖上如圖. .金屬桿金屬桿PQPQ電阻為電阻為R R，當(dāng)桿自當(dāng)桿自靜止靜止開(kāi)始沿框架下滑時(shí)：開(kāi)始沿框架下滑時(shí)：

4、(1)(1)開(kāi)始下滑的加速度為多少開(kāi)始下滑的加速度為多少? (2)? (2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)(3)金屬桿下滑的最大速度是多少金屬桿下滑的最大速度是多少? (4)? (4)從開(kāi)始下滑到達(dá)到最大從開(kāi)始下滑到達(dá)到最大速度過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為什么能量速度過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為什么能量Q QB BP PC CD DA A解解: : 開(kāi)始開(kāi)始PQPQ受力為受力為mg, mg, mgmg所以所以 a=ga=gPQPQ向下加速運(yùn)動(dòng)向下加速運(yùn)動(dòng), ,產(chǎn)生感應(yīng)電流產(chǎn)生感應(yīng)電流, ,方向順時(shí)針?lè)较蝽槙r(shí)針, ,受到向上的磁場(chǎng)力受到向上的磁場(chǎng)力F F作用。作用。I IF F達(dá)最大速度

5、時(shí)達(dá)最大速度時(shí), F=BIL=B, F=BIL=B2 2 L L2 2 v vm m /R =mg /R =mgvvm m=mgR / B=mgR / B2 2 L L2 2 由能量守恒定律由能量守恒定律, ,重力做功減小的重力勢(shì)能重力做功減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為使轉(zhuǎn)化為使PQPQ加速增大的動(dòng)能和熱能加速增大的動(dòng)能和熱能 例例3.3. 豎直放置冂形金屬框架，寬豎直放置冂形金屬框架，寬1m1m，足夠長(zhǎng)，一根質(zhì)，足夠長(zhǎng)，一根質(zhì)量是量是0.1kg0.1kg，電阻，電阻0.10.1的金屬桿可沿框架無(wú)摩擦地滑的金屬桿可沿框架無(wú)摩擦地滑動(dòng)動(dòng). .框架下部有一垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)框架下部有一垂直框架

6、平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度是度是0.1T0.1T，金屬桿，金屬桿MNMN自磁場(chǎng)邊界上方自磁場(chǎng)邊界上方0.8m0.8m處由靜止釋處由靜止釋放放( (如圖如圖).).求：求：(1)(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)(2)金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度；金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度；(3)(3)金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度及此時(shí)金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度及此時(shí)的能量轉(zhuǎn)化情況的能量轉(zhuǎn)化情況. . 答：答：(1)smghv/42(2) I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L

7、2 =10m/s,此時(shí)金屬桿重力勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)化為桿的電阻釋放的熱量此時(shí)金屬桿重力勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)化為桿的電阻釋放的熱量E=BLv=0.4V;NM例例4.4.如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng) l=20cm=20cm，導(dǎo)軌頂，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵端接有一電鍵K K。導(dǎo)體棒。導(dǎo)體棒abab與導(dǎo)軌接觸良好且無(wú)摩擦，與導(dǎo)軌接觸良好且無(wú)摩擦，abab的電阻的電阻R=0.4R=0.4，質(zhì)量，質(zhì)量m=10gm=10g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度強(qiáng)度B=1TB=1T。當(dāng)。當(dāng)abab棒由靜止釋放棒由靜

8、止釋放0.8s 0.8s 后，突然接通后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求abab棒的最棒的最大速度和最終速度的大小。（大速度和最終速度的大小。（g g取取10m/s10m/s2 2）Kab解解:mgRvlBm22ab 棒由靜止開(kāi)始自由下落棒由靜止開(kāi)始自由下落0.8s時(shí)速度大小為時(shí)速度大小為v=gt=8m/s則閉合則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0.1N, 安培力安培力F=BIL=0.8N.因?yàn)橐驗(yàn)镕mg，ab棒加速度向上，開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，棒加速度向上，開(kāi)始做減速

9、運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，當(dāng)安培力當(dāng)安培力 F=mg時(shí)，開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。時(shí)，開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)滿足此時(shí)滿足B2l2 vm /R =mg解得最終速度，解得最終速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。閉合電鍵時(shí)閉合電鍵時(shí)速度最大速度最大為為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF 如圖所示如圖所示,AB,AB、CDCD是兩根足夠長(zhǎng)的是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌固定平行金屬導(dǎo)軌, ,兩導(dǎo)軌間的距離為兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),L,導(dǎo)軌平面與導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是水平面的夾角是.在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有

10、垂直于導(dǎo)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng), ,磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.B.在導(dǎo)軌在導(dǎo)軌的的ACAC端連接一個(gè)阻值為端連接一個(gè)阻值為R R的電阻的電阻. .一根垂直于導(dǎo)軌放置一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒的金屬棒ab,ab,質(zhì)量為質(zhì)量為m,m,從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑, ,求求abab棒棒的最大速度的最大速度. . 要求畫出要求畫出abab棒的受力圖棒的受力圖. .已知已知abab與與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù),導(dǎo)軌和金屬棒的電阻導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì)都不計(jì). . RCABDba89年高考年高考解：解：畫出畫出ab棒的截

11、面受力圖：棒的截面受力圖：a BN fmgN=mgcos f=N= mgcos 開(kāi)始時(shí)，開(kāi)始時(shí)，ab在在mg 和和f 的作用下加速運(yùn)動(dòng)，的作用下加速運(yùn)動(dòng)，v 增大，增大，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，感應(yīng)電流感應(yīng)電流I又受到磁場(chǎng)的作用力又受到磁場(chǎng)的作用力F， F合力減小，加速度合力減小，加速度a 減小，速度減小，速度v 增大，增大，I 和和 F 增大增大當(dāng)當(dāng) F+f=mgsin時(shí)時(shí)ab棒以最大速度棒以最大速度v m 做勻速運(yùn)動(dòng)做勻速運(yùn)動(dòng)F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcosvm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 滑滑軌軌問(wèn)問(wèn)題題V10

12、 V2=0 ，不受其它水平外力作用。不受其它水平外力作用。V=0，2桿受到恒定水平外力作用桿受到恒定水平外力作用光滑平行導(dǎo)軌光滑平行導(dǎo)軌光滑平行導(dǎo)軌光滑平行導(dǎo)軌示示意意圖圖分分析析規(guī)規(guī)律律B21Fm1=m2 r1=r2l1=l2B21vm1=m2 r1=r2l1=l2 桿桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，做變減速運(yùn)動(dòng)，桿桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為時(shí)，兩桿的加速度為0，以相同速度做勻速運(yùn)動(dòng)以相同速度做勻速運(yùn)動(dòng)0vt21開(kāi)始兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)速度做勻變速運(yùn)動(dòng)21vt0由楞次定律，由楞次定律，感應(yīng)電流的

13、效果總要阻礙產(chǎn)生感應(yīng)感應(yīng)電流的效果總要阻礙產(chǎn)生感應(yīng) 電流的原因，電流的原因，1棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)， 2棒也要向右運(yùn)動(dòng)。棒也要向右運(yùn)動(dòng)。21vB桿桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，桿做變減速運(yùn)動(dòng)，桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為兩桿的加速度為0，當(dāng)兩棒相對(duì)靜止時(shí)，沒(méi)有感應(yīng)，當(dāng)兩棒相對(duì)靜止時(shí)，沒(méi)有感應(yīng)電流，也不受磁場(chǎng)力作用，以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。電流，也不受磁場(chǎng)力作用，以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)量守恒定律由動(dòng)量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速度為共同速度為vt =1/2 v它們的速度圖象如圖示：它們的速度圖象如圖示：vt021v0.5 v 例例5. 光滑平行導(dǎo)軌上有兩根質(zhì)量

14、均為光滑平行導(dǎo)軌上有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為，電阻均為R的導(dǎo)體棒的導(dǎo)體棒1、2，給導(dǎo)體棒，給導(dǎo)體棒1以初速度以初速度 v 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)， 分析它們分析它們的運(yùn)動(dòng)情況，并求它們的最終速度。的運(yùn)動(dòng)情況，并求它們的最終速度。.21vB對(duì)棒對(duì)棒1，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，I又受到磁場(chǎng)的作用力又受到磁場(chǎng)的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 對(duì)棒對(duì)棒2，在，在F作用下，做加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)減小作用下，做加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)減小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2)

15、/2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I當(dāng)當(dāng)E1=E2時(shí)，時(shí)，I=0，F(xiàn)=0,兩棒以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，兩棒以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，vt =1/2 vB1 B2 baP163/例例3 如圖示如圖示,螺線管匝數(shù)螺線管匝數(shù)n=4，截面積，截面積S=0.1m2，管內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)以管內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)以B1/t=10T/s 逐漸增強(qiáng)，逐漸增強(qiáng)， 螺線管兩端分螺線管兩端分別與兩根豎直平面內(nèi)的平行光滑直導(dǎo)軌相接，垂直導(dǎo)別與兩根豎直平面內(nèi)的平行光滑直導(dǎo)軌相接，垂直導(dǎo)軌的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)軌的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=2T， 現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置一根現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置一根質(zhì)量質(zhì)量m=0.02kg，長(zhǎng)，長(zhǎng)l=0.1m的銅棒，回路總電阻為

16、的銅棒，回路總電阻為R=5，試求銅棒從靜止下落的最大速度，試求銅棒從靜止下落的最大速度. (g=10m/s2)解解:螺線管產(chǎn)生螺線管產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) E1=nS B1/t=4V 方向如圖示方向如圖示mgF1I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg F1 ab做加速運(yùn)動(dòng)做加速運(yùn)動(dòng),又產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)又產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2,（動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）mgF2當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),F2 =mg=0.2NF2 =BI2 L I2 =1AI2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1AE2 =1V=BLvmvm=5m/s 例例6. 傾角為傾角為30的

17、斜面上，有一導(dǎo)體框架，寬為的斜面上，有一導(dǎo)體框架，寬為1m，不計(jì)電阻，垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為，不計(jì)電阻，垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，置于框架上的金屬桿置于框架上的金屬桿ab，質(zhì)量，質(zhì)量0.2kg，電阻，電阻0.1，如圖所，如圖所示示.不計(jì)摩擦，當(dāng)金屬桿不計(jì)摩擦，當(dāng)金屬桿ab由靜止下滑時(shí)，求：由靜止下滑時(shí)，求： (1)當(dāng)桿的速度達(dá)到當(dāng)桿的速度達(dá)到2m/s時(shí)，時(shí)，ab兩端的電壓；兩端的電壓； (2)回路中的最大電流和功率回路中的最大電流和功率. 解：解：30baBL(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A因?yàn)橥怆娮璧扔谝驗(yàn)橥怆娮璧扔?，所以，所以U=0NFmg(2) 達(dá)到

18、最大速度時(shí)，達(dá)到最大速度時(shí)，BIm L=mgsin30 Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5APm=Im 2R=250.1=2.5W 例例7 如圖所示，兩根相距為如圖所示，兩根相距為d的的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xOy平面內(nèi)，一端接平面內(nèi)，一端接有阻值為有阻值為R的電阻在的電阻在x 0 的一側(cè)存在沿豎直方向的的一側(cè)存在沿豎直方向的非均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度非均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B隨隨x的增大而增大，的增大而增大，Bkx，式，式中的中的k是一常量一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)是一常量一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)當(dāng)軌上滑動(dòng)當(dāng)t=0 時(shí)位于

19、時(shí)位于x=0處，速度為處，速度為v0，方向沿，方向沿x軸軸的正方向在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力的正方向在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為，方用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為，方向沿向沿x軸的負(fù)方向設(shè)除外接的電阻軸的負(fù)方向設(shè)除外接的電阻R外，所有其他電外，所有其他電阻都可以忽略問(wèn)：阻都可以忽略問(wèn)： （1）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間多長(zhǎng)？）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間多長(zhǎng)？ （2）當(dāng)金屬桿的速度大小為）當(dāng)金屬桿的速度大小為v02 時(shí)，回路中的感時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有多大？應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有多大？dBOxy v0R2000年高考科研試題、年

20、高考科研試題、解解 :dBOxy v0R（1）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速度為）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速度為a 的勻減速直的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處速度為零，后又沿導(dǎo)軌向左做線運(yùn)動(dòng)，到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處速度為零，后又沿導(dǎo)軌向左做加速度為加速度為a 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)過(guò)了的勻加速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)過(guò)了y 軸后，由于已離軸后，由于已離開(kāi)了磁場(chǎng)區(qū)，故回路不再有感應(yīng)電流開(kāi)了磁場(chǎng)區(qū)，故回路不再有感應(yīng)電流以以t1表示金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有表示金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有 t1 v0 / a 從而，回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間從而，回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間 T2t2v0 a （2）以）以x表示金屬桿的速度

21、變?yōu)楸硎窘饘贄U的速度變?yōu)関1v02 時(shí)它所在的時(shí)它所在的x 坐標(biāo)，坐標(biāo)，由由 v12 v022 a x，可得可得 x3 v02 8 a ，從而，此時(shí)金屬桿所在處的磁感強(qiáng)度從而，此時(shí)金屬桿所在處的磁感強(qiáng)度 B1kx3kv02 8 a所以，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所以，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1B1v1 d3k v03d16 a 例例8：水平放置的導(dǎo)軌處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁水平放置的導(dǎo)軌處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今從靜止起用力拉金屬棒場(chǎng)中，今從靜止起用力拉金屬棒ab，若拉力為恒力，若拉力為恒力，經(jīng)經(jīng)t1 秒秒ab的速度為的速度為v，加速度為，加速度為a1 ，最終速度為，最終速度為2v, 若若拉

22、力的功率恒定，經(jīng)拉力的功率恒定，經(jīng)t2秒秒ab的速度為的速度為v，加速度為，加速度為a2 ，最終速度為最終速度為2v, 求求 a1和和a2的關(guān)系的關(guān)系baRF 安安1atv 2vFFF 安安解：解：拉力為恒力：拉力為恒力：最終有最終有 F=F安安=B2 L2 2v/R a1= (F- B2 L2 v/R) / m=F/m - B2 L2 v / mR= B2 L2 v / mR 拉力的功率恒定：拉力的功率恒定： F= F安安= P/2v = B2 L2 2v/RP/v= 4B2 L2 v/Ra2=( F2- F安安) / m= P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mRa

23、2 = 3a1B 例例9. 用長(zhǎng)度相同，粗細(xì)不同用長(zhǎng)度相同，粗細(xì)不同 的均勻銅導(dǎo)線制成的的均勻銅導(dǎo)線制成的兩個(gè)圓環(huán)兩個(gè)圓環(huán)M和和N，使它們從同一高度自由下落，途中，使它們從同一高度自由下落，途中經(jīng)過(guò)一個(gè)有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面經(jīng)過(guò)一個(gè)有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示若下落過(guò)程中圓環(huán)平面始終與磁場(chǎng)向里，如圖所示若下落過(guò)程中圓環(huán)平面始終與磁場(chǎng)方向保持垂直，不計(jì)空氣阻力，則方向保持垂直，不計(jì)空氣阻力，則 （ ）A. 兩圓環(huán)將同時(shí)落地兩圓環(huán)將同時(shí)落地B. 細(xì)銅線制成的圓環(huán)先落地細(xì)銅線制成的圓環(huán)先落地C. 粗銅線制成的圓環(huán)先落地粗銅線制成的圓環(huán)先落地D. 條件不足無(wú)法判

24、斷條件不足無(wú)法判斷BMNA 練習(xí)練習(xí)1、如圖所示，矩形線框的質(zhì)量如圖所示，矩形線框的質(zhì)量m0.016kg，長(zhǎng)長(zhǎng)L0.5m，寬，寬d0.1m，電阻，電阻R0.1.從離磁場(chǎng)區(qū)從離磁場(chǎng)區(qū)域高域高h(yuǎn)15m處自由下落，剛處自由下落，剛 入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),由于磁由于磁場(chǎng)力作用，線框正好作勻速運(yùn)動(dòng)場(chǎng)力作用，線框正好作勻速運(yùn)動(dòng). (1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2) 如果線框下邊通過(guò)磁場(chǎng)如果線框下邊通過(guò)磁場(chǎng) 所經(jīng)歷的時(shí)間為所經(jīng)歷的時(shí)間為t0.15s， 求磁場(chǎng)區(qū)域的高度求磁場(chǎng)區(qū)域的高度h2. h1h2dLm0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL 12解：解：1-

25、2，自由落體運(yùn)動(dòng)，自由落體運(yùn)動(dòng)smghv/102在位置在位置2，正好做勻速運(yùn)動(dòng)，正好做勻速運(yùn)動(dòng)，mgFF=BIL=B2 d2 v/R= mgTvdmgRB4 . 0232-3 勻速運(yùn)動(dòng)：勻速運(yùn)動(dòng)：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度為初速度為v、加速度、加速度為為g 的勻加速運(yùn)動(dòng)，的勻加速運(yùn)動(dòng)，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s =1.55m練習(xí)練習(xí)2 、如圖示、如圖示:兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直磁場(chǎng)方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直,金屬棒金屬棒ab 兩端套在導(dǎo)軌上且可以兩端套在導(dǎo)軌上

26、且可以自由滑動(dòng)自由滑動(dòng),電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)E=3v,電源內(nèi)阻和金屬棒電阻相等電源內(nèi)阻和金屬棒電阻相等,其余電阻其余電阻不計(jì)不計(jì),當(dāng)當(dāng)S1接通接通,S2斷開(kāi)時(shí)斷開(kāi)時(shí), 金屬棒恰好靜止不動(dòng)金屬棒恰好靜止不動(dòng), 現(xiàn)在斷開(kāi)現(xiàn)在斷開(kāi)S1, 接通接通S2,求求:1. 金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少? 2. 當(dāng)金屬棒的加速度為當(dāng)金屬棒的加速度為1/2g時(shí)時(shí),它產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大它產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大?baS1S2解解:設(shè)磁場(chǎng)方向向外，不可能靜止。設(shè)磁場(chǎng)方向向外，不可能靜止。磁場(chǎng)方向向里磁場(chǎng)方向向里,當(dāng)當(dāng)S1接通接通,S2斷開(kāi)時(shí)靜止斷開(kāi)時(shí)靜止baE

27、mgFmg=BIL=BEL/2R (1)斷開(kāi)斷開(kāi)S1,接通接通S2,穩(wěn)定時(shí)穩(wěn)定時(shí),b amg=BI1 L=BE1 L/R (2)E1=1/2 E=1.5V2.mgF2mg - BE2 L/R=ma=1/2 mgBE2 L/R=1/2 mg (3) (3) / (2) E2=1/2 E1 =0.75V04年年上海上海22 （14分）水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)分）水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問(wèn)距為軌平行固定放置，問(wèn)距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見(jiàn)右上圖），的金屬桿（見(jiàn)右上圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻

28、忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下.用與用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng).當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也也會(huì)變化，會(huì)變化，v與與F的關(guān)系如右下圖的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？為多大？（3）由）由v-F圖線的截距可求得什么物理量圖線的截距可求得什

29、么物理量?其值為多少其值為多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）變速運(yùn)動(dòng)（或變加速運(yùn)動(dòng)、加速度減小的）變速運(yùn)動(dòng)（或變加速運(yùn)動(dòng)、加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)）。加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)）。 （2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 1BLvE感應(yīng)電流感應(yīng)電流 I=E/R （2）安培力安培力 3v/RLBBILF22M由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零。勻速時(shí)合力為零。 5)fF(kf)(FLBRv22由圖線可以得到直線的斜率由圖線

30、可以得到直線的斜率 k=2， 6T1R/kLB2(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f， f=2 (N) 若金屬桿受到的阻力僅為滑動(dòng)摩擦力，由截距可求得動(dòng)若金屬桿受到的阻力僅為滑動(dòng)摩擦力，由截距可求得動(dòng) 摩擦因數(shù)摩擦因數(shù) =0.4 4fv/RLBfBILF2204年北京年北京理綜理綜 23 （18分）如圖分）如圖1所示，兩根所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為平行放置在傾角為的的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng), M、P兩點(diǎn)間接有阻值兩點(diǎn)間接有阻值為為R的電阻。一根質(zhì)量為的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直

31、金屬桿的均勻直金屬桿ab放在兩放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的裝置如圖方向看到的裝置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出畫出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖；桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)）在加速下滑過(guò)

32、程中，當(dāng)ab桿的速度大小為桿的速度大小為v時(shí)，時(shí)，求此時(shí)求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小；桿中的電流及其加速度的大?。唬?）求在下滑過(guò)程中，）求在下滑過(guò)程中， ab桿可以達(dá)到的速度最桿可以達(dá)到的速度最 大值。大值。RabBLNMQPbB圖圖1圖圖2bB（1）重力）重力mg，豎直向下，豎直向下支持力支持力N，垂直斜面向上，垂直斜面向上安培力安培力F，沿斜面向上，沿斜面向上mgNF（2）當(dāng)）當(dāng)ab桿速度為桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,此時(shí)電路電流此時(shí)電路電流RBLvREIab桿受到安培力桿受到安培力RvLBBILF22根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有RvLBmgsi

33、nFmgsinma22mRvLBgsina22（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度桿達(dá)到最大速度vm mgsinRvLB2222mLBmgRsinv04年廣東年廣東 15 如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿，兩根金屬桿1、2擺擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和和R1 、 R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦兩桿

34、與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為因數(shù)為，已知：桿，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v0沿導(dǎo)沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的克服摩擦力做功的功率。功率。1MNPQ2v01MNPQ2v0解法一：解法一： 設(shè)桿設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 1v)Bl(vE0感應(yīng)電流感應(yīng)電流 2R

35、REI21桿桿2作勻速運(yùn)動(dòng)作勻速運(yùn)動(dòng),它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 3gmBI2l導(dǎo)體桿導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率 4gvmP2解得解得 )R(RBgmgvmP2122202l1MNPQ2v0解法二：解法二： 以以F表示拖動(dòng)桿表示拖動(dòng)桿1的外力，以的外力，以I表示由桿表示由桿1、桿、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，對(duì)桿對(duì)桿1有有 F-m1 g-BI l=0 對(duì)桿對(duì)桿2有有 BI l m2 g=0 外力外力F的功率的功率 PF=Fv0 以以P表示桿表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有克服摩擦力做功的功率，則有 401212Fgvm)R(RIPP由以上各式得由以上各式得 5)R(RBgmgvmP2122g02l02年江蘇、河南綜合年江蘇、河南綜合 30 30如圖所示，在一均勻磁場(chǎng)中有一如圖所示，在一均勻磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線框形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場(chǎng)與線框平面垂直，線