3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)

1、2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程回顧回顧: 橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.溫故知新溫故知新類比思考類比思考 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？12yoFFMx1.取一條拉鏈，拉開它的一部分；2.在拉開的兩邊各選擇一點(diǎn)，分別 固定在點(diǎn)F1，F(xiàn)2上；3.把筆尖放在點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，畫出一條曲線.實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作畫雙曲線畫雙曲線實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作如圖（A）， |MF1|-|MF2|=常數(shù)如圖（B），|MF2|-|MF1|=常數(shù)上面兩條合起來叫做雙曲線由可得： | |MF1

2、|-|MF2| | = 常數(shù) （差的絕對值）實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作 與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2 的距離的差的絕對值的距離的差的絕對值 等于常數(shù)等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. 平面內(nèi)平面內(nèi)2a （小于（小于|F1F2| )記作記作2cF2F1M形成概念形成概念雙曲線的定義雙曲線的定義: : 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1 , F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫做雙曲線的焦點(diǎn)， |F1F2|叫做雙曲線的焦距，叫做雙曲線的焦距，1F2F 0, c 0, cXYO yxM,定義定義橢圓橢圓雙曲線雙曲線建系、設(shè)點(diǎn)建系、設(shè)點(diǎn)列式、代入列式、代入化簡化簡 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離等于常數(shù)（大于兩定點(diǎn)距離）的點(diǎn)的軌跡以F1,F2所在

3、的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建系，設(shè)M(x,y)12|2MFMFa12yoFFMx設(shè)M(x, y)，F(xiàn)1(-c, 0)，F(xiàn)2(c, 0)2222()()2xcyxcya數(shù)形距離公式22221(0)ababxy雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程12|2MFMFa以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建系，設(shè)M(x,y)F2 2F1 1MxOy2222()()2xcyxcya推理論證推理論證找等量關(guān)系找等量關(guān)系222bac22221(0,0)yxababF2 2F1 1MxOy整理得OMF2F1xy先移項(xiàng)后平方,2222()()2xcyx cya推理論證推理論證2222()()2xcyxcy

4、a axcyxcy2)(2222）（22221(0,0)xyabab222222)(2()(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac122222acyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：22221(0,0)yxabab標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)：左邊是減法標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)：左邊是減法,分子是分子是x2，y2，分母是，分母是a2，b2，右邊是右邊是1.22221(0,0)xyabab 判斷焦點(diǎn)位置方法：化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，判斷焦點(diǎn)位置方法：化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，x2，y2前的系數(shù)哪個(gè)為正，前的系

5、數(shù)哪個(gè)為正， 焦點(diǎn)就在相應(yīng)坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)就在相應(yīng)坐標(biāo)軸上.F2 2F1 1MxOy222c a b222222(1)1(2)1(3)1944949xyxyxy OMF2F1xy644)4(22 yx1641622yx1.請說出下列方程所表示曲線的焦點(diǎn)位置及請說出下列方程所表示曲線的焦點(diǎn)位置及 a ，b課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2.已知雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為已知雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為20，a=8 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.課堂練習(xí)課堂練習(xí)分類討論13664136642222xyyx或解：由題意知，若解：由題意知，若雙曲線的焦點(diǎn)在雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，軸上， 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

6、設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： )0, 0( 12222babyax2c=20, c=10，又a=8, b2=10282=36所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1366422yx同理，同理，焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為： 1366422xy求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1 1）首先要判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程）首先要判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程（定位）（2 2）根據(jù)已知條件求）根據(jù)已知條件求a, ,b （定量）求：(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)雙曲線上一點(diǎn)，若|PF1|=10,則|PF2|=_ 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-

7、5，0），F(xiàn)2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對值等于6，解：（1）雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上， 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： )0, 0( 12222babyax2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為116922yx例題講解例題講解思考：思考： 若把例1中的絕對值去掉，則點(diǎn)P的軌跡是什么?求點(diǎn)P的軌跡方程.F1 12 2FPxOyF2 2F1 1PxOy221(0 )91 6xyx雙 曲 線 左 支221(0 )91 6xyx雙 曲 線 右 支定義焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上a，b，c的關(guān)系F（c，0）c a 0， a ,b大小

8、不定，大小不定， c2= a 2+b2ab0，a2=b2+c2 | |MF1|MF2| |=2a （ 2a |F1F2|） 橢橢 圓圓 雙曲線雙曲線F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab歸納總結(jié)歸納總結(jié) 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)2a2a （小于小于|F|F1 1F F2 2| | ）的點(diǎn)的軌跡是什么？）的點(diǎn)的軌跡是什么？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a2a （等于等于|F|F1 1F F2 2| | ）的點(diǎn)的軌跡是什么？）的點(diǎn)的軌跡是什么？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a2a （大于大于|F|F1 1F F2 2| |）的點(diǎn)的軌跡是什么？）的點(diǎn)的軌跡是什么？課本P55 1（1）（）（3） , 3 拓展思考拓展思考作業(yè)布置作業(yè)布置（一）（一）（二）（