基于內(nèi)點法最優(yōu)潮流計算

1、1基于內(nèi)點法最優(yōu)潮流計算基于內(nèi)點法最優(yōu)潮流計算2主要內(nèi)容主要內(nèi)容 1、課題研究的意義和現(xiàn)狀 2、 4、 3、最優(yōu)潮流的原對偶內(nèi)點算法最優(yōu)潮流的預測校正內(nèi)點算法結(jié)論3 概念： 意義： 最優(yōu)潮流問題（OPF）就是在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及負荷給定的情況下，通過優(yōu)選控制變量，確定能滿足所有的指定約束條件，并使系統(tǒng)的某個性能指標達到最優(yōu)時的潮流分布。 電力系統(tǒng)的經(jīng)濟運行一直是研究者們的熱門課題。隨著人們對電能質(zhì)量和安全性問題的重視，迫切需要將三方面的要求統(tǒng)一起來考慮。最優(yōu)潮流作為滿足這一目標的重要手段，近年來獲得了飛速發(fā)展。 一、課題研究的意義和現(xiàn)狀4 現(xiàn)階段已有的最優(yōu)潮流計算方法： 1、非線性規(guī)劃法 2、二次

2、規(guī)劃法 3、線性規(guī)劃法 4、內(nèi)點法 5、人工智能方法 內(nèi)點法的優(yōu)越性： 1、收斂速度快。 2、對系統(tǒng)規(guī)模不敏感。 3、對初始點不敏感。 研究現(xiàn)狀5 數(shù)學模型： f(x)為目標函數(shù)；h(x)為等式約束條件；g(x)為不等式約束條件。 原對偶內(nèi)點算法： 首先將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束: 然后構(gòu)造障礙函數(shù)，將含不等式約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為只含等式約束的問題：gxgxhtsxfobj)( g 0)( .)(.min .guxg)(glxg)(0, 0ul二、最優(yōu)潮流的原對偶內(nèi)點算法6glx gxgxhtsuluxfobjrjrrjr)( gu )( 0)( . .)ulog()log()(.min .1

3、1rjrrjrTTTuluguxgwglxgzxhyxfL11)ulog()log()()()()(用牛頓法求解KKT方程，得到最優(yōu)解。0, 0, 0, 0, 0, 0uLlLwLzLyLxL定義對偶間隙和障礙參數(shù)為：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：wzlGapTTurGapu27 內(nèi)點法實質(zhì)上是牛頓法、對數(shù)壁壘函數(shù)法以及拉格朗日函數(shù)法三者的結(jié)合。用對數(shù)壁壘函數(shù)處理不等式約束，用拉格朗日函數(shù)處理等式約束，用牛頓法求解修正方程。 （1）初始點的選?。焊欀行能壽E內(nèi)點法對初始點無要求。 （2）迭代收斂判據(jù)：對偶間隙小于某一給定值（最大潮流偏差小于某一給定值）。 內(nèi)點法小結(jié) 8否 初始化 計算互補間隙GapGap

4、 計算擾動因子miu 求解修正方程，得各修正量x,y,l,v,z,w 計算步長ap和ad 更新原始變量和對偶變量k50 輸出“計算不收斂！”輸出最優(yōu)解。是否是算法流程圖：9 運用MATLAB最優(yōu)潮流內(nèi)點算法程序測試的5節(jié)點、9節(jié)點（30節(jié)點）d等系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示。5節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖9節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖算例結(jié)構(gòu)圖10 5節(jié)點算例求解過程1、模型11 5節(jié)點算例求解過程122、形成系數(shù)矩陣 5節(jié)點算例求解過程133、形成常數(shù)項 5節(jié)點算例求解過程14 算例迭代過程分析迭代次數(shù)有功源有功出力增量無功源無功出力增量 1-6.3735e-001-7.3690e-002-4.4228e-002-4.7464

5、e-001-4.2441e-001-4.3584e-001 2-5.3094e-0012.5040e-0011.4832e-0014.9030e-0013.7245e-0011.5043e-001 3-1.8794e-002-5.5454e-002-6.4840e-0023.3661e-0011.5342e-0011.1246e-001 4-1.2326e-002-1.8264e-0011.9823e-001-2.0804e-002-1.9440e-0025.0985e-002 5-3.8403e-004-7.6535e-0027.7332e-002-5.7025e-002-2.2982e-0

6、035.3726e-002 6-1.8753e-004-1.0597e-0027.0828e-003-6.3607e-002-2.5433e-002-1.0158e-002 7-1.0480e-005-2.4603e-0042.6483e-0054.5453e-0032.9415e-003-1.6743e-002 8-1.0837e-0051.3371e-004-2.0941e-0041.3308e-0029.9354e-003-2.8896e-002 9-1.1510e-0066.2527e-005-5.5052e-0051.0610e-002-4.4151e-003-7.4589e-003

7、 10-1.1594e-0072.5699e-005-2.5224e-0054.2253e-003-1.6630e-003-3.0948e-003 11-1.6078e-0089.0420e-006-9.0136e-0061.7994e-003-7.3069e-004-1.2910e-0031GP2GP3GP1GQ2GQ3GQ 各有功、無功電源出力隨迭代次數(shù)的變化情況 1511V22V33V迭代次數(shù) 1 0 2.9392e-0011.3055e-0013.5565e-0011.3159e-0013.6472e-001 2 0-1.6219e-0017.0709e-002-1.6634e-001

8、6.5108e-002-1.8479e-001 3 0-1.0084e-0013.1243e-002-1.1979e-0012.6502e-002-1.2536e-001 4 0-4.0923e-003-1.2501e-002-1.7413e-0032.7729e-0022.3627e-003 5 0-4.5985e-003-1.0843e-0023.8897e-0035.0155e-0038.9416e-003 6 01.6990e-002-1.1029e-0022.2266e-002-1.1826e-0022.4470e-002 7 03.4407e-003-7.4407e-0042.99

9、87e-003-3.8225e-0046.5326e-004 8 03.8783e-003-5.0593e-0043.0585e-0033.5708e-004-1.5838e-003 9 02.0056e-0038.9223e-005-1.0684e-0051.5330e-004-3.9523e-004 10 07.9961e-0042.7084e-0051.1828e-0055.7876e-005-1.6704e-004 11 03.3857e-0041.2620e-0052.1361e-0072.5045e-005-7.0119e-005節(jié)點電壓相角、幅值隨迭代次數(shù)的變化情況 算例迭代過程

10、分析160246810121416760077007800790080008100820083008400迭代次數(shù)目 標 函 數(shù)1234567891010891089.510901090.510911091.51092迭代次數(shù)目標函數(shù)2468101233.13.23.33.43.53.63.73.83.94迭代次數(shù)目標函數(shù)024681012141610-1010-810-610-410-2100102迭代次數(shù)最大不平衡量123456789101110-610-410-2100迭代次數(shù)最大不平衡量02468101210-610-410-2100迭代次數(shù)最大不平衡量 5節(jié)點目標函數(shù)變化曲線 9節(jié)點

11、目標函數(shù)變化曲線 30節(jié)點目標函數(shù)變化曲線 5節(jié)點最大不平衡量變化曲線 9節(jié)點最大不平衡量變化曲線 30節(jié)點最大不平衡量變化曲線收斂特性分析1702468101210-810-610-410-2100102迭代次數(shù)Gap 5節(jié)點系統(tǒng)對偶間隙變化曲線 9節(jié)點系統(tǒng)對偶間隙變化曲線 30節(jié)點系統(tǒng)對偶間隙變化曲線 三個系統(tǒng)的迭代次數(shù)分別為16、11、12次，迭代次數(shù)較少，計算時間短，收斂特性好。 系統(tǒng)規(guī)模擴大時，迭代次數(shù)不會顯著增加，說明算法對系統(tǒng)規(guī)模不敏感。 初始點為非內(nèi)點時，算法也能夠收斂至最優(yōu)解，說明算法對初始點不敏感。 024681012141610-810-610-410-2100102迭代

12、次數(shù)Gap02468101210-810-610-410-2100102迭代次數(shù)Gap收斂特性分析18迭代次數(shù)123456ap0.67690.51300.99950.99950.99950.9995ad0.23460.55560.87620.9013 0.99950.9995迭代次數(shù)123456ap0.61360.90200.94260.72060.77540.9716ad0.74280.9239 0.68630.68420.9323 0.9838迭代次數(shù)789101112ap0.94430.87420.99950.95220.99950.9995ad0.90230.9995 0.99950.

13、99950.99950.9995迭代次數(shù)7891011ap0.99950.55020.94180.99950.9995 ad 0.9426 0.99950.8723 0.9995 0.9995 9節(jié)點系統(tǒng)迭代步長30節(jié)點系統(tǒng)迭代步長收斂特性分析19 下表為計算過程中5節(jié)點系統(tǒng)的迭代步長：迭代次數(shù)12345678ap0.52220.00160.40270.34440.00160.93650.33770.6978ad0.08120.23610.38560.52500.03210.84940.85460.8718迭代次數(shù)910111213141516ap0.00110.00480.32270.575

14、30.99950.99950.99950.9995ad0.99950.00910.00020.56610.95460.99950.99950.9995 分析可知，迭代過程開始時步長過小是制約5節(jié)點系統(tǒng)求解速率的主要原因。 收斂特性分析20slack42351 551 MW 178 Mvar 216 MW 262 MvarAMVAAMVAAAmpsAAmpsAAmps 200 MW 100 Mvar 370 MW 130 Mvar 160 MW 80 Mvar550.58 MW-550.58 MW177.08 MW-156.35 MW-215.69 MW215.69 MW173.50 MW-16

15、0.67 MW 2.04 MW 0.63 MW 0.48 rad 1.07 pu 1.10 pu 0.40 rad -0.06 rad 1.08 pu 1.10 pu 0.00 rad 0.90 pu -0.01 rad 20.73 MW 12.83 MW 2.67 MW仿真結(jié)果分析 運用powerworld仿真的5節(jié)點算例結(jié)果如下圖所示：21 運用powerworld仿真的9節(jié)點算例結(jié)果如下圖所示：slack12 140 MW 6 Mvar3 172 MW -14 Mvar4AAmps56789AAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmps 90 MW 30

16、 Mvar 125 MW 50 Mvar 100 MW 35 Mvar1.1000 pu0.1971 rad1.0995 pu0.1246 rad1.0890 pu0.1049 rad1.1000 pu0.1601 rad1.0888 pu0.2444 rad1.0997 pu0.0000 rad1.0868 pu-0.0048 rad1.0750 pu0.0072 rad1.0633 pu-0.0187 rad140.15 MW 6.02 Mvar-140.15 MW 4.15 Mvar 34.24 MW 3.24 Mvar- 34.15 MW-20.30 Mvar- 65.85 MW-14

17、.70 Mvar 66.29 MW -6.64 Mvar-172.20 MW 28.33 Mvar172.20 MW-13.58 Mvar105.91 MW -7.39 Mvar-102.91 MW-13.30 Mvar-102.30 MW -4.90 Mvar105.91 MW-21.69 Mvar- 22.09 MW-36.70 Mvar 22.20 MW 17.26 Mvar- 12.24 MW 6.96 Mvar 12.30 MW-25.10 Mvar- 9.96 MW-24.22 Mvar 9.96 MW 24.56 Mvar 0.00 MW 0.09 MW 0.44 MW 0.00

18、 MW 3.00 MW 3.62 MW 0.11 MW 0.06 MW 0.00 MW 用MATLAB潮流程序計算出的結(jié)果和用powerworld進行仿真的結(jié)果是一致的，這也驗證了MATLAB潮流程序的正確性。仿真結(jié)果分析22coafDDL*2在預測階段先由仿射方程afafDL*2然后再由校正方程解出仿射方向。cocoDL*2解出校正方向。coaf 將仿射方向與校正方向相加，得總的牛頓方向。修正方程可簡寫為： 預測校正內(nèi)點法在原對偶內(nèi)點法的基礎上，每次迭代中增加了一次前代回代運算。預測校正內(nèi)點法的原理：三、最優(yōu)潮流的預測校正內(nèi)點算法23初始化計算互補間隙GapGap計算擾動因子miu求解修正方

19、程，得總的修正量x,y,l,v,z,w計算步長ap和ad更新原始變量和對偶變量k50輸出“計算不收斂！”輸出最優(yōu)解。求解仿射方程得仿射方向，計算修正方程右端項是否是否算法流程圖:24 下圖為三個算例的對偶間隙隨迭代次數(shù)的變化情況：05101510-1010-810-610-410-2100102迭代次數(shù)Gap01234567891010-610-410-2100102迭代次數(shù)Gap1234567891010-810-610-410-2100102迭代次數(shù)Gap5節(jié)點系統(tǒng)對偶間隙變化曲線9節(jié)點系統(tǒng)對偶間隙變化曲線 30節(jié)點系統(tǒng)對偶間隙變化曲線 從圖中可以看出，預測校正內(nèi)點算法的收斂過程比原對偶內(nèi)

20、點法更加迅速。收斂特性分析25 三個算例在采用預測校正內(nèi)點法時，迭代次數(shù)均比原對偶內(nèi)點法要少，計算時間明顯縮短。 其原因是增加的預測校正環(huán)節(jié)和松弛條件的二次特性可以使算法的搜索方向更加逼近中心路徑，從而獲得更好的收斂特性。 對比分析節(jié)點數(shù)迭代次數(shù) 計算時間 5原對偶內(nèi)點法160.161406 seconds預測校正內(nèi)點法140.075092 seconds 9原對偶內(nèi)點法110.391590 seconds預測校正內(nèi)點法90.103495 seconds 30原對偶內(nèi)點法125.570341 seconds預測校正內(nèi)點法91.113771 seconds26wzvl,通過將的方程放在修正方程以外求解，來降低系數(shù)矩陣的 維數(shù)，從而簡化計算，提高運算速度。修正方程可寫為：yxTxxLLyxxhxhH0)()(z