23變量間的相關(guān)關(guān)系

1、變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系2.32.3 t(t(時(shí)時(shí)) )1 1 3 32 24 48080240240160160320320S(S(千米千米) )（列（列 表）表）所用的時(shí)間所用的時(shí)間 t t（小時(shí)）（小時(shí)）1 12 23 3路程路程 s s（千米）（千米） s =80ts =80t（圖（圖 像）像）（關(guān)系式）（關(guān)系式）80802402401601600 函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式量形式. .對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量時(shí)，另一個(gè)變量

2、的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系. . 思考：在中學(xué)校園里，有這樣一思考：在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題題. .”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種相理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種相關(guān)關(guān)系，這種說(shuō)法有沒有根據(jù)呢？關(guān)關(guān)系，這種說(shuō)法有沒有根據(jù)呢？ 我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)存在我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)存在某種關(guān)系某種關(guān)系.（似乎就是數(shù)學(xué)好的，物理也好；數(shù)學(xué)差（似乎就

3、是數(shù)學(xué)好的，物理也好；數(shù)學(xué)差的，物理也差，但又不全對(duì)的，物理也差，但又不全對(duì).）物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)）物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)是兩個(gè)變量，從經(jīng)驗(yàn)看，由于物理學(xué)習(xí)要用到比較是兩個(gè)變量，從經(jīng)驗(yàn)看，由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成績(jī)的高低是有一定影響的績(jī)的高低是有一定影響的.但決非唯一因素，還有其但決非唯一因素，還有其它因素，如是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間它因素，如是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等等等. 總結(jié)：不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)總結(jié)：不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽?jī)能達(dá)到多少確地

4、斷定他的物理成績(jī)能達(dá)到多少.但這兩個(gè)變量但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.如何通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)的結(jié)果對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)如何通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)的結(jié)果對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義. 不是函數(shù)關(guān)系，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，不是函數(shù)關(guān)系，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，當(dāng)我們主要考察數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)的影響時(shí)，就當(dāng)我們主要考察數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)的影響時(shí)，就是要考察這兩者之間的相關(guān)關(guān)系是要考察這兩者之間的相關(guān)關(guān)系. .這兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系嗎？這兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系嗎？練習(xí)練習(xí)1 1：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的

5、關(guān)系：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： （1 1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)； （2 2）糧食產(chǎn)量與施肥量；）糧食產(chǎn)量與施肥量； （3 3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. . 這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ (1) (1)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系. .商商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系，但商品品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系，但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān)，還與商品質(zhì)量銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān)，還與商品質(zhì)量, , 居民

6、收入，生活環(huán)境等因素有關(guān)居民收入，生活環(huán)境等因素有關(guān). . (2) (2)糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系. .在一定范圍內(nèi)，在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高. .但是，施肥量并不是決但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤定糧食產(chǎn)量的唯一因素，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量，降雨量，田間管理水平等因素的影響質(zhì)量，降雨量，田間管理水平等因素的影響. . (3) (3)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系. .在一定在一定年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長(zhǎng)，人體內(nèi)的脂肪含量會(huì)增年齡段內(nèi)，隨著年齡的增長(zhǎng)

7、，人體內(nèi)的脂肪含量會(huì)增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣，體育鍛煉等加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣，體育鍛煉等有關(guān)，可能還與個(gè)人的先天體質(zhì)有關(guān)有關(guān)，可能還與個(gè)人的先天體質(zhì)有關(guān). . 練習(xí)練習(xí)2 2：“名師出高徒名師出高徒”可以解釋為教師的水平可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語(yǔ)嗎？語(yǔ)嗎？ 兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函兩個(gè)變量之間的

8、關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系. .上述兩個(gè)變量之間的關(guān)上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系. . 當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量也確定，則為確定當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系稱為種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系. .相關(guān)關(guān)系是一種非相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系確定性關(guān)系. .兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量自變量取值一定自變量取值一定因變量帶有隨機(jī)性因變量帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相

9、關(guān)關(guān)系的概念：的概念：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)： 相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系系是一種非確定關(guān)系. . 練習(xí)練習(xí)3 3：有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上：有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康吸煙有害健康”的警示語(yǔ)的警示語(yǔ). .吸煙是否一定會(huì)引吸煙是否一定會(huì)引起健康問(wèn)題？你認(rèn)為起健康問(wèn)題？你認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎？的說(shuō)法對(duì)嗎？ 答：從已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)看答

10、：從已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)看 ，吸煙會(huì)損害身體，吸煙會(huì)損害身體的健康的健康. .但是除了吸煙之外，還有許多其它的隨機(jī)因但是除了吸煙之外，還有許多其它的隨機(jī)因素影響身體健康，人體健康是有很多因素共同作用的素影響身體健康，人體健康是有很多因素共同作用的結(jié)果結(jié)果. .我們可以找到長(zhǎng)壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由我們可以找到長(zhǎng)壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，所以吸煙不一定引起健康問(wèn)于吸煙而引發(fā)的患病者，所以吸煙不一定引起健康問(wèn)題題. .但吸煙引起健康問(wèn)題的可能性大，因此但吸煙引起健康問(wèn)題的可能性大，因此“健康問(wèn)健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法

11、是的說(shuō)法是不對(duì)的不對(duì)的. . 練習(xí)練習(xí)4 4：某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，：某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象，如果村莊附有人統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，近棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低天鵝少的地方嬰兒的出生率低. .于是，他就得出一于是，他就得出一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來(lái)孩子，你認(rèn)為這樣得到的結(jié)個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來(lái)孩子，你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)結(jié)論的可靠性？論可靠嗎？如何證明這個(gè)結(jié)論的可靠性？ 答：從現(xiàn)在我們掌握的知識(shí)來(lái)看，沒有發(fā)現(xiàn)根答：從現(xiàn)在我

12、們掌握的知識(shí)來(lái)看，沒有發(fā)現(xiàn)根據(jù)說(shuō)明據(jù)說(shuō)明“天鵝能夠帶來(lái)孩子天鵝能夠帶來(lái)孩子”，完全可能存在既能，完全可能存在既能吸引天鵝和又使嬰兒出生率高的第吸引天鵝和又使嬰兒出生率高的第3 3個(gè)因素（例如個(gè)因素（例如獨(dú)特的環(huán)境因素），即天鵝與嬰兒出生率之間沒有獨(dú)特的環(huán)境因素），即天鵝與嬰兒出生率之間沒有直接的關(guān)系，因此直接的關(guān)系，因此“天鵝能夠帶來(lái)孩子天鵝能夠帶來(lái)孩子”的結(jié)論不的結(jié)論不可靠可靠. . 探究：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究探究：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡年齡232327273939414145454949505

13、0脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年齡年齡5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？樣的關(guān)系？年齡年齡2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年齡年齡53

14、53545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6 為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析. . 通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象觀的印象. .以以x x軸表示年齡，軸表示年齡，y y軸表示脂肪含量，你能軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？ 年齡年齡23232

15、72739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.220 20 4040303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年齡年齡20 20 4040303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年齡年齡年齡年齡5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.620 20 4

16、040303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年齡年齡下圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？下圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？ 20 20 4040303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年齡年齡 在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖. . 計(jì)算機(jī)可以幫助我們作散點(diǎn)圖計(jì)算機(jī)可以幫助我們作散點(diǎn)圖. .下圖就是用計(jì)下圖就是用計(jì)算機(jī)作出來(lái)的算機(jī)作出來(lái)的. . 20 20 40

17、40303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年齡年齡 觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？量具有什么相關(guān)關(guān)系？ 20 20 4040303050501010303020204040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年齡年齡從散點(diǎn)圖可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高從散點(diǎn)圖可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高. . 這個(gè)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論這個(gè)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論. . 20 20 4040303050501010303020204040脂肪

18、含量脂肪含量) )60600 01010年齡年齡 在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)們將它稱為正相關(guān). . 如高原含氧量與海如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越平面以上，海拔高度越高，含氧量越少高，含氧量越少. 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從們散布在從左上角到右左上角到右下角下角的區(qū)域內(nèi)。稱它們的區(qū)域內(nèi)。稱它們成成負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān).O20 20 4040303050501010303020204

19、040脂肪含量脂肪含量) )60600 01010年齡年齡 一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？變量的變化趨勢(shì)如何？ 思考思考1 1：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？?jī)蓚€(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？ 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小. . 思考思考3 3：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎? ? 思考思考2 2：其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？：其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域. .練習(xí)練習(xí)1 1：在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？：在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？汽車行駛路程與速度之間