人教版3.6帶電粒子在勻強磁場中的運動(上課)

1、提提 出出 問問 題題 沿著與沿著與磁場垂直的方向射入磁場垂直的方向射入磁場的磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做什么運動？帶電粒子，在勻強磁場中做什么運動？猜想與假設(shè)猜想與假設(shè)F洛洛F洛洛F洛洛F洛洛實驗驗證實驗驗證電子槍電子槍玻璃泡玻璃泡勵磁線圈勵磁線圈無磁場無磁場實驗驗證實驗驗證 有磁場有磁場 實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象：在暗室中可以清楚地看到，在沒在暗室中可以清楚地看到，在沒有磁場作用時，電子的軌跡是有磁場作用時，電子的軌跡是直線直線；在管外加上；在管外加上垂直初速度方向的勻強磁場，電子的軌跡變彎曲垂直初速度方向的勻強磁場，電子的軌跡變彎曲成成圓形圓形。一、帶電粒子在勻強磁場中的運動一、帶電粒子在勻

2、強磁場中的運動 1、垂直射入勻強磁場的帶電粒子，、垂直射入勻強磁場的帶電粒子，它的初速度和所受洛倫茲力的方向都在它的初速度和所受洛倫茲力的方向都在跟磁場方向垂直的平面內(nèi)，沒有任何作跟磁場方向垂直的平面內(nèi)，沒有任何作用使粒子離開這個平面，所以粒子只能用使粒子離開這個平面，所以粒子只能在這個平面內(nèi)運動。在這個平面內(nèi)運動。 2、由于洛侖茲力永遠垂直于粒子的速度，對粒子不做、由于洛侖茲力永遠垂直于粒子的速度，對粒子不做功。它只改變粒子的運動方向，不改變其速度大小，因此功。它只改變粒子的運動方向，不改變其速度大小，因此粒子運動時速率不變。粒子運動時速率不變。 3、由于粒子速度大小不變，則粒子在勻強磁場中

3、所受、由于粒子速度大小不變，則粒子在勻強磁場中所受洛侖茲力的大小也不改變，加之洛侖茲力總是與速度方向洛侖茲力的大小也不改變，加之洛侖茲力總是與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿著與磁場垂直的垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)一、帶電粒子在勻強磁場中的運動一、帶電粒子在勻強磁場中的運動 沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。磁場中做勻速圓周運動。1 1、軌道半徑、軌道半徑帶電粒

4、子只受洛倫茲力，作圓周帶電粒子只受洛倫茲力，作圓周運動，洛倫茲力提供向心力：運動，洛倫茲力提供向心力：RvmqvB2BqmvR 解得：解得：一、帶電粒子在勻強磁場中的運動一、帶電粒子在勻強磁場中的運動 沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。勻強磁場中做勻速圓周運動。1 1、軌道半徑、軌道半徑BqmvR 2 2、運行周期、運行周期qBmvRT22（周期跟軌道半徑和運動速率均無關(guān)）（周期跟軌道半徑和運動速率均無關(guān)）帶電粒子在氣泡室運動徑跡的照片帶電粒子在氣泡室運動徑跡的照片（1 1）不同帶電粒子的徑跡半徑為何不同？）不同帶電粒

5、子的徑跡半徑為何不同？（2 2）同一徑跡上為什么曲率半徑越來越小？）同一徑跡上為什么曲率半徑越來越小？ 例例1 1、如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場中，有如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場中，有a a、b b兩個電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運動，兩個電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運動，a a的初速度為的初速度為v v，b b的初速度為的初速度為2v2v則則 A Aa a先回到出發(fā)點先回到出發(fā)點 B Bb b先回到出發(fā)點先回到出發(fā)點 C Ca a、b b的軌跡是一對內(nèi)切圓，且的軌跡是一對內(nèi)切圓，且b b的半徑大的半徑大 D Da a、b b的軌跡是一對外切圓，且的軌跡是一對外切圓，且b

6、b的半徑大的半徑大 ab 例例2 2、一帶電粒子在磁感強度為一帶電粒子在磁感強度為B B的勻強磁場中做勻速的勻強磁場中做勻速圓周運動，如它又順利進入另一磁感強度為圓周運動，如它又順利進入另一磁感強度為2B2B的勻強磁場的勻強磁場中仍做勻速圓周運動，則中仍做勻速圓周運動，則 A A、粒子的速率加倍，周期減半、粒子的速率加倍，周期減半 B B、粒子的速率不變，軌道半徑減半、粒子的速率不變，軌道半徑減半 C C、粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?、粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?1/41/4 D D、粒子速率不變，周期減半、粒子速率不變，周期減半 質(zhì)譜儀是一種分析同位素、測定帶電粒質(zhì)譜儀是一種分

7、析同位素、測定帶電粒子比荷及測定帶電粒子質(zhì)量的重要工具。子比荷及測定帶電粒子質(zhì)量的重要工具。二、質(zhì)譜儀二、質(zhì)譜儀.2s3s1s照相底片照相底片質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖二、質(zhì)譜儀二、質(zhì)譜儀利用電場加速利用電場加速利用磁場利用磁場偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)12mvRdqB偏轉(zhuǎn)：212qUmv加速：1122mURdBq測量帶電粒子的質(zhì)量或比荷測量帶電粒子的質(zhì)量或比荷分析同位素分析同位素 例例3 3、如圖所示，如圖所示，a a、b b、c c、d d為四個正離子，電量相等，速為四個正離子，電量相等，速度大小關(guān)系為度大小關(guān)系為v va av vb b= v= vc cv vd d，質(zhì)量關(guān)系為，質(zhì)量關(guān)系為m ma a=

8、 m= mb bm mc c= m= md d，同，同時沿圖示方向進入粒子速度選擇器后，一粒子射向時沿圖示方向進入粒子速度選擇器后，一粒子射向P P1 1板，一粒板，一粒子射向子射向P P2 2板，其余兩粒子通過速度選擇器后，進入另一磁場，板，其余兩粒子通過速度選擇器后，進入另一磁場，分別打在分別打在A A1 1和和A A2 2兩點。則射到兩點。則射到P P1 1板的是板的是_粒子，射到粒子，射到P P2 2板的板的是是_粒子，打在粒子，打在A A1 1點的是點的是_粒子，打在粒子，打在A A2 2點的是點的是_粒子。粒子。adcb 例例4 4、質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重質(zhì)譜

9、儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖，離子源要工具，它的構(gòu)造原理如圖，離子源S S產(chǎn)生的各種不同正離子產(chǎn)生的各種不同正離子束束( (速度可看作為零速度可看作為零) )，經(jīng)加速電場加速后垂直進入有界勻強，經(jīng)加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，到達記錄它的照相底片磁場，到達記錄它的照相底片P P上，設(shè)離子在上，設(shè)離子在P P上的位置到入上的位置到入口處口處S S1 1的距離為的距離為x x，可以判斷，可以判斷 A A、若離子束是同位素，則、若離子束是同位素，則x x越大，離子質(zhì)量越大越大，離子質(zhì)量越大 B B、若離子束是同位素，則、若離子束是同位素，則x x越大，離子質(zhì)

10、量越小越大，離子質(zhì)量越小 C C、只要、只要x x相同，則離子質(zhì)量一定相同相同，則離子質(zhì)量一定相同 D D、只要、只要x x相同，則離子的荷質(zhì)比一定相同相同，則離子的荷質(zhì)比一定相同 例例5 5、如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m m，電荷量為，電荷量為q q的粒子從容器的粒子從容器A A下方小孔下方小孔S S1 1飄入電勢差為飄入電勢差為U=800VU=800V的加速電場，然后經(jīng)過的加速電場，然后經(jīng)過S S3 3沿沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B=0.40TB=0.40T的勻強磁場的勻強磁場中，最后打到底片中，最后打到底片D D上上. .測得粒子在磁

11、場中運動的軌道半徑為測得粒子在磁場中運動的軌道半徑為r=5cmr=5cm。求帶電粒子的比荷是多少？。求帶電粒子的比荷是多少？c/kg100 . 46答案：答案：三、回旋加速器三、回旋加速器 要認識原子核內(nèi)部的情況，必須把核要認識原子核內(nèi)部的情況，必須把核“打開打開”進行進行“觀察觀察”。然而，原子核被強大的核力約束，只有用極高。然而，原子核被強大的核力約束，只有用極高能量的粒子作為能量的粒子作為“炮彈炮彈”去轟擊，才能把它去轟擊，才能把它“打開打開”。產(chǎn)。產(chǎn)生高能生高能“炮彈炮彈”的的“工廠工廠”就是各種各樣的粒子加速器。就是各種各樣的粒子加速器。三、回旋加速器三、回旋加速器1.1.加速原理：

12、利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加，子的動能增加，qU=qU= E Ek k2.2.直線加速器，多級加速直線加速器，多級加速 如圖所示是多級加速裝置的原理圖：如圖所示是多級加速裝置的原理圖：3.3.困難：技術(shù)上不能產(chǎn)生過高電壓；加速設(shè)備長。困難：技術(shù)上不能產(chǎn)生過高電壓；加速設(shè)備長。三、回旋加速器三、回旋加速器 解決上述困難的一個途徑是把加速電場解決上述困難的一個途徑是把加速電場“卷起來卷起來”，用磁場控制軌跡，用電場進行加速。用磁場控制軌跡，用電場進行加速。 回旋加速器的核心部分是回旋加速器的核心部分是形金屬盒，形金屬盒，兩兩形盒之間

13、留有窄縫，形盒之間留有窄縫，中心附近中心附近放置離放置離子源子源( (如質(zhì)子、氘核或如質(zhì)子、氘核或 粒子源等粒子源等) )。在兩。在兩形盒間接上形盒間接上交流電源交流電源于是在縫隙里形成于是在縫隙里形成一個一個交變電場交變電場。形盒裝在一個大的真空形盒裝在一個大的真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，這磁場的方向之間的強大磁場中，這磁場的方向垂直于垂直于形盒的底面形盒的底面。三、回旋加速器三、回旋加速器1、原理：、原理：利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運動利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運動 電荷的偏轉(zhuǎn)作用來獲得高能粒子電荷的偏轉(zhuǎn)

14、作用來獲得高能粒子BqmT22 2、回旋周期：、回旋周期： ，與半徑、速度的大小無關(guān)。，與半徑、速度的大小無關(guān)。3、離盒時粒子的最大動能：、離盒時粒子的最大動能：mqBR0v2k21vmE mRBqE22022k 與加速電壓無關(guān)，由半徑?jīng)Q定。與加速電壓無關(guān)，由半徑?jīng)Q定。4、注意、注意（1 1）帶電粒子在勻強磁場中的運動周期）帶電粒子在勻強磁場中的運動周期 跟運動速率和軌道半徑無關(guān)，對于一定的帶電粒子跟運動速率和軌道半徑無關(guān)，對于一定的帶電粒子和一定的磁感應(yīng)強度來說，這個周期是恒定的。和一定的磁感應(yīng)強度來說，這個周期是恒定的。2 mTqB（2）交流電壓：為了保證每次帶電粒子經(jīng)過交流電壓：為了保證

15、每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要在狹狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一個周期與縫處加一個周期與粒子的運動周期粒子的運動周期T相同相同的交的交流電壓流電壓 回旋加速器中，磁場的作用是使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力不做功，對帶電粒子起加速作用的是電場力，表面上看，帶電粒子獲得的最大動能應(yīng)與加速電壓有關(guān)其實由最大動能的表達式Ekm 知，Ekm與加速電壓無關(guān)加速電壓的大小只是影響了加速次數(shù)的多少 要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強度B和D形盒的半徑R. 特別提醒：特別提醒：7、回旋加速器的局限性、回旋加速器的局限性（1 1）D D形盒半徑不能無限增大形盒半徑不能

16、無限增大（2 2）受相對論效應(yīng)制約，質(zhì)量隨速度而增大，周）受相對論效應(yīng)制約，質(zhì)量隨速度而增大，周期期T T變化。變化。mRBqE22022kBqmT2 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV1MeV的能量，的能量，為此為此19391939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎. .19321932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D D型室型室. .我國于我國于1994年建成的第一臺強流質(zhì)子加速年建成的第一臺強流質(zhì)子加速器器 ，可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素，可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素 .例例6 6、關(guān)系回旋加速器，下列

17、說法正確的關(guān)系回旋加速器，下列說法正確的是是 A A電場和磁場都是用來加速粒子的電場和磁場都是用來加速粒子的B B電場用來加速粒子，磁場僅使粒子做電場用來加速粒子，磁場僅使粒子做圓周運動圓周運動C C粒子經(jīng)加速后具有的最大動能與加速粒子經(jīng)加速后具有的最大動能與加速電壓值有關(guān)電壓值有關(guān)D D為了是粒子不斷獲得加速，粒子圓周為了是粒子不斷獲得加速，粒子圓周運動的周期等于交流電的半周期運動的周期等于交流電的半周期 例例7 7、有一回旋加速器，交變電壓有一回旋加速器，交變電壓的頻率為的頻率為 ，半圓形電極，半圓形電極的半徑為的半徑為0.532m0.532m。問加速氘核所需。問加速氘核所需的磁感應(yīng)強度為

18、多大？氘核所能達的磁感應(yīng)強度為多大？氘核所能達到的最大動能為多大？其最大速率到的最大動能為多大？其最大速率有多大？（已知氘核的質(zhì)量為有多大？（已知氘核的質(zhì)量為 電荷量為電荷量為 ）Hz10126kg103.327C106.119答案：答案：T56. 1BMeV7 .16kE17sm1002. 4v例8、1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成其間留有空隙下列說法正確的是 ()A離子由加速器的中心 附近進入加速器B離子由加速器的邊緣進入 加速器C離子從磁場中獲得能量D離子從電場中獲得能量答案：AD四、帶電粒子在有界磁場中的運動分析方法四

19、、帶電粒子在有界磁場中的運動分析方法 (1)圓心的確定因為洛倫茲力指向圓心，根據(jù)F洛v，畫出粒子運動軌跡中任意兩點(一般是射入和射出磁場的兩點)的F洛的方向，其延長線的交點即為圓心 (2)半徑的確定和計算半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法 (3)在磁場中運動時間的確定利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360計算出圓心角的大小由公式 可求出運動時間四、帶電粒子在有界磁場中的運動分析方法四、帶電粒子在有界磁場中的運動分析方法 解決帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的解決帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的基本思路是什么？基本思路是什么？ 點撥：“一畫、二找、三確定”分步解決帶電

20、粒子在勻強磁場中的運動 ( (一一) )畫畫 根據(jù)題意分析帶電粒子在磁場中的受力情況，確定它在磁場中的運動軌跡是圓還是一段圓弧根據(jù)粒子入射、出射磁場的方向，粗略畫出粒子在磁場中的運動軌跡 (二)找圓心 在畫出粒子在磁場中的運動軌跡的基礎(chǔ)上，找出圓心的位置，圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩個方法： 1已知入射方向和出射方向時，利用洛倫茲力的方向永遠指向圓心的特點，只要找到圓周運動兩個點上的洛倫茲力的方向，其延長線的交點必為圓心，如圖(a)所示 2已知入射方向和出射點的位置時，利用圓上弦的中垂線必過圓心的特點找圓心，通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線這兩條垂線的交

21、點就是偏轉(zhuǎn)圓弧的圓心，如圖(b)所示 (三)確定半徑、偏向角、時間1確定圓周運動的半徑 主要由三角形幾何關(guān)系求出如圖(a)所示，已知出射速度與水平方向的夾角，磁場的寬度為d，則有關(guān)系式 2確定帶電粒子通過磁場的偏向角 帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向的夾角，即為偏向角，它等于入射點與出射點兩條半徑間的夾角(圓心角)由幾何知識可知，它等于弦切角的2倍，即2t(如圖(a)所示) 3確定帶電粒子通過磁場的時間 確定偏向角后，很容易算出帶電粒子通過磁場的時間，即 ，其中為帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角或偏向角電粒子運動圓弧所對圓心角的兩個重要結(jié)論：電粒子運動圓弧所對圓心角的兩個重要結(jié)論：帶

22、電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角度方向之間的夾角叫做偏向角，偏向角等于圓弧軌叫做偏向角，偏向角等于圓弧軌道道 對應(yīng)的圓心角對應(yīng)的圓心角，即，即，如圖所示，如圖所示圓弧軌道圓弧軌道 所對圓心角所對圓心角等于弦等于弦PM與切線的與切線的夾角夾角(弦切角弦切角)的的2倍，即倍，即2，如圖所示，如圖所示例9、如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是_，穿過磁場的時間是_ 解析：(1)畫軌跡，找圓心電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為F洛v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時兩個洛倫茲力的交點上，即上圖