基于發(fā)電廠商對(duì)手不完全信息的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略與建模

1、基于發(fā)電廠商對(duì)手不完全信息基于發(fā)電廠商對(duì)手不完全信息的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略與建模的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略與建模Optimal Bidding Strategies and Modeling of Imperfect Information Among Competitive GeneratorsFushuan Wen and A. Kumar David, Senior Member, IEEE基于發(fā)電廠商對(duì)手不完全信息的最優(yōu)基于發(fā)電廠商對(duì)手不完全信息的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略與建模報(bào)價(jià)策略與建模1.簡簡 介介2.問題提出問題提出3.蒙特卡洛模擬方法蒙特卡洛模擬方法4.基于最優(yōu)化求解方法基于最優(yōu)化求解方法5.實(shí)例求解實(shí)例求

2、解6.總結(jié)總結(jié)1.簡簡 介介 本文給出了在電能市場競爭投標(biāo)的發(fā)電商制定的整體優(yōu)化本文給出了在電能市場競爭投標(biāo)的發(fā)電商制定的整體優(yōu)化的投標(biāo)策略所需的模型和方法。假設(shè)在電能市場上，采用暗的投標(biāo)策略所需的模型和方法。假設(shè)在電能市場上，采用暗標(biāo)拍賣和統(tǒng)一成交價(jià)的規(guī)則。這個(gè)規(guī)則和當(dāng)前大多數(shù)國家的標(biāo)拍賣和統(tǒng)一成交價(jià)的規(guī)則。這個(gè)規(guī)則和當(dāng)前大多數(shù)國家的電力市場采用的規(guī)則相一致。并假設(shè)允許投標(biāo)者偏離其成本電力市場采用的規(guī)則相一致。并假設(shè)允許投標(biāo)者偏離其成本來報(bào)價(jià)。投標(biāo)者對(duì)電能市場的投標(biāo)函數(shù)為線性的電能供應(yīng)函來報(bào)價(jià)。投標(biāo)者對(duì)電能市場的投標(biāo)函數(shù)為線性的電能供應(yīng)函數(shù)。每個(gè)投標(biāo)者要決策的問題是，分析確定電能供應(yīng)函數(shù)和數(shù)

3、。每個(gè)投標(biāo)者要決策的問題是，分析確定電能供應(yīng)函數(shù)和的系數(shù)，以便自己的利益最大。本文介紹了兩種確定決策系的系數(shù)，以便自己的利益最大。本文介紹了兩種確定決策系數(shù)的方法，一種是基于模特卡羅模擬方法，另一種是基于優(yōu)數(shù)的方法，一種是基于模特卡羅模擬方法，另一種是基于優(yōu)化轉(zhuǎn)換的方法，最后對(duì)一個(gè)含有化轉(zhuǎn)換的方法，最后對(duì)一個(gè)含有6發(fā)電商的市場進(jìn)行了相關(guān)發(fā)電商的市場進(jìn)行了相關(guān)的參數(shù)求解。的參數(shù)求解。2.問題提出問題提出 假設(shè)有假設(shè)有n個(gè)相互獨(dú)立的發(fā)個(gè)相互獨(dú)立的發(fā)(供供)電商，一個(gè)由獨(dú)立系統(tǒng)操作電商，一個(gè)由獨(dú)立系統(tǒng)操作者（者（ISO），市場操作者（），市場操作者（MO）控制的互聯(lián)電網(wǎng)及一組用）控制的互聯(lián)電網(wǎng)及一組

4、用戶戶(負(fù)荷負(fù)荷)。每個(gè)發(fā)電商。每個(gè)發(fā)電商(第第j個(gè)發(fā)電商個(gè)發(fā)電商)向由向由MO管理的電能市場管理的電能市場投標(biāo)一個(gè)線性非遞減供電函數(shù)，設(shè)為：投標(biāo)一個(gè)線性非遞減供電函數(shù)，設(shè)為：式中：式中： 是有功出力，是有功出力， 是第是第j個(gè)發(fā)電商的投標(biāo)函數(shù)個(gè)發(fā)電商的投標(biāo)函數(shù)系數(shù)系數(shù)(非負(fù)非負(fù))。jjjjjE (P )PjPjj MO的主要功能是期貨市場管理和應(yīng)用透明的調(diào)度程序制的主要功能是期貨市場管理和應(yīng)用透明的調(diào)度程序制定發(fā)電機(jī)組出力調(diào)度計(jì)劃定發(fā)電機(jī)組出力調(diào)度計(jì)劃(在滿足電網(wǎng)運(yùn)行約束要求下在滿足電網(wǎng)運(yùn)行約束要求下)。如。如果只考慮負(fù)荷約束限值和發(fā)電出力限值約束條件那么果只考慮負(fù)荷約束限值和發(fā)電出力限值約

5、束條件那么MO通過求解下列數(shù)學(xué)模型來對(duì)所有發(fā)電商確定一組發(fā)電機(jī)組有通過求解下列數(shù)學(xué)模型來對(duì)所有發(fā)電商確定一組發(fā)電機(jī)組有功出力值：功出力值：jjjPRj1,2,nnjj 1PQjminjjmaxPPPj1,2,n 上式中，上式中， 表示電能市場的統(tǒng)一清算價(jià)，是需要確定的表示電能市場的統(tǒng)一清算價(jià)，是需要確定的變量。變量。 為對(duì)電力庫的負(fù)荷需求，有功出力最小和最大限值為對(duì)電力庫的負(fù)荷需求，有功出力最小和最大限值為：為： 是第是第j個(gè)發(fā)電商的投標(biāo)值，不一定是其發(fā)電機(jī)級(jí)個(gè)發(fā)電商的投標(biāo)值，不一定是其發(fā)電機(jī)級(jí)的最小允許出力和發(fā)電機(jī)組最大容量。在實(shí)際中，還需要增的最小允許出力和發(fā)電機(jī)組最大容量。在實(shí)際中，還需

6、要增加其他約束條件，例如輸電容量約束。上述模型可以考慮更加其他約束條件，例如輸電容量約束。上述模型可以考慮更多的約束條件。多的約束條件。RQ約束約束條件條件jmaxPjminP在考慮電力市場電價(jià)與需求的關(guān)系后，我們可以得在考慮電力市場電價(jià)與需求的關(guān)系后，我們可以得到關(guān)于系統(tǒng)負(fù)荷的相關(guān)式子：到關(guān)于系統(tǒng)負(fù)荷的相關(guān)式子：其中，其中，Q0為系統(tǒng)的預(yù)測負(fù)荷，為系統(tǒng)的預(yù)測負(fù)荷，K是電力市場的彈性系數(shù)是電力市場的彈性系數(shù)KRQRQ0)(對(duì)上述數(shù)學(xué)模型，可以直接進(jìn)行求解。對(duì)上述數(shù)學(xué)模型，可以直接進(jìn)行求解。 需要注意的是：需要注意的是：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 取零值取零值,因?yàn)檫@個(gè)情形下的發(fā)電商不存因?yàn)檫@個(gè)情形下的發(fā)電

7、商不存在。忽略不等式約束時(shí)，求解結(jié)果如下：在。忽略不等式約束時(shí)，求解結(jié)果如下：njjj 1njj 1Q/R1/jjjP(R)/j1,2,n當(dāng)上式的求解結(jié)果違背不等式給出的上限約束條件時(shí)，必須當(dāng)上式的求解結(jié)果違背不等式給出的上限約束條件時(shí)，必須對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行修正。jjminPPjP)(),(iiiiiPCRPF對(duì)于第對(duì)于第i i個(gè)發(fā)電商，基于最大利潤效應(yīng)的目標(biāo)，我們可以建個(gè)發(fā)電商，基于最大利潤效應(yīng)的目標(biāo)，我們可以建立一個(gè)最優(yōu)化模型，可以描述為以下形式：立一個(gè)最優(yōu)化模型，可以描述為以下形式：其約束條件即為前所給出求解其約束條件即為前所給出求解R R與與P Pj j的等式約束。式

8、中，的等式約束。式中，C Ci i（P Pi i）為發(fā)電機(jī)組）為發(fā)電機(jī)組i i的成本函數(shù)。的成本函數(shù)。 當(dāng)電能市場和旋轉(zhuǎn)備用市場廣采用暗標(biāo)拍賣規(guī)則時(shí)，對(duì)當(dāng)電能市場和旋轉(zhuǎn)備用市場廣采用暗標(biāo)拍賣規(guī)則時(shí)，對(duì)下一個(gè)投標(biāo)的數(shù)值是保密的，因此發(fā)下一個(gè)投標(biāo)的數(shù)值是保密的，因此發(fā)電商不能掌握為求解最電商不能掌握為求解最優(yōu)化問題優(yōu)化問題所需的信息所需的信息。但。但是發(fā)電商可以得到歷史上的投標(biāo)數(shù)是發(fā)電商可以得到歷史上的投標(biāo)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)競爭對(duì)手的投標(biāo)策略及投標(biāo)方據(jù)，根據(jù)這些歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)競爭對(duì)手的投標(biāo)策略及投標(biāo)方案。發(fā)電商面臨的問題是如何根案。發(fā)電商面臨的問題是如何根據(jù)據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)競爭對(duì)手歷史數(shù)據(jù)

9、估計(jì)競爭對(duì)手的投標(biāo)策略和方案也就是如何估其其他發(fā)電商投標(biāo)函數(shù)系的投標(biāo)策略和方案也就是如何估其其他發(fā)電商投標(biāo)函數(shù)系數(shù)。數(shù)。 假定，第假定，第i個(gè)發(fā)電商個(gè)發(fā)電商(i=1，2，n)認(rèn)為第認(rèn)為第j個(gè)發(fā)電商個(gè)發(fā)電商(j=1， 2，n，ji)對(duì)電能市場投標(biāo)函數(shù)的系數(shù)對(duì)電能市場投標(biāo)函數(shù)的系數(shù) 和和 服從一個(gè)聯(lián)合正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)服從一個(gè)聯(lián)合正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)(pdf)如下：如下：jjjjj()()2jjj22()()()()jjjjjjjjj2()()()()jjjjj1pdf (,)2121exp2(1) 這個(gè)狀態(tài)估計(jì)可以一個(gè)緊湊的形式表示如下：這個(gè)狀態(tài)估計(jì)可以一個(gè)緊湊的形式表示如下：2()(

10、)()()jjjjjjj()2()()()jjjjj,N 3.蒙特卡洛模擬方法蒙特卡洛模擬方法 蒙特卡洛方法簡介蒙特卡洛方法簡介蒙特卡洛方法是一種用近似的方法來解決數(shù)學(xué)問題的在計(jì)算蒙特卡洛方法是一種用近似的方法來解決數(shù)學(xué)問題的在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)。該方法適用于存在概率結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問機(jī)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)。該方法適用于存在概率結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問題。題。蒙特卡洛方法需求求解的問題能夠用概率來描述，在實(shí)驗(yàn)蒙特卡洛方法需求求解的問題能夠用概率來描述，在實(shí)驗(yàn)中，可以通過數(shù)據(jù)的概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣。以一種快速有中，可以通過數(shù)據(jù)的概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣。以一種快速有效的方式創(chuàng)造出均勻分布在區(qū)間效的方式創(chuàng)造出均勻分布在

11、區(qū)間0,1上的隨機(jī)數(shù)。上的隨機(jī)數(shù)。 蒙特卡洛解決最優(yōu)競價(jià)策略問題蒙特卡洛解決最優(yōu)競價(jià)策略問題在對(duì)于發(fā)電廠商在對(duì)于發(fā)電廠商i應(yīng)用該方法求解最優(yōu)競價(jià)策略問題中，應(yīng)用該方法求解最優(yōu)競價(jià)策略問題中， j ，j（ji）可以由蒙特卡洛模擬根據(jù)其聯(lián)合概率密度）可以由蒙特卡洛模擬根據(jù)其聯(lián)合概率密度隨機(jī)抽樣得到。此時(shí)，隨機(jī)抽樣得到。此時(shí)，i廠商可以根據(jù)由蒙特卡洛模擬得到的廠商可以根據(jù)由蒙特卡洛模擬得到的其他競爭對(duì)手的報(bào)價(jià)參數(shù)，解決前述最優(yōu)化問題。其他競爭對(duì)手的報(bào)價(jià)參數(shù)，解決前述最優(yōu)化問題。我們發(fā)現(xiàn)，在此優(yōu)化問題中，存在著兩個(gè)變量參數(shù)我們發(fā)現(xiàn)，在此優(yōu)化問題中，存在著兩個(gè)變量參數(shù) i ，i而這兩個(gè)變量不能夠獨(dú)立的確

12、定，因而，而這兩個(gè)變量不能夠獨(dú)立的確定，因而，i廠商可以先固定其廠商可以先固定其中一個(gè)變量，再求解最優(yōu)化決策問題，以確定另一個(gè)變量。中一個(gè)變量，再求解最優(yōu)化決策問題，以確定另一個(gè)變量。4.基于最優(yōu)化求解方法基于最優(yōu)化求解方法 電能市場優(yōu)化模型電能市場優(yōu)化模型,可以表示如下：可以表示如下：111222jjjnnn0001P0001P0001P0001P1110QR上式可表示為上式可表示為：TXU第第n個(gè)發(fā)電商對(duì)每對(duì)個(gè)發(fā)電商對(duì)每對(duì) 的概率分布的估計(jì)，的概率分布的估計(jì)，j=1，2，n-1。因此，上式是一組線性的隨機(jī)方程集合。目前第。因此，上式是一組線性的隨機(jī)方程集合。目前第n個(gè)發(fā)電個(gè)發(fā)電商的問題是：

13、如何確定解向量商的問題是：如何確定解向量X。很顯然。很顯然X是一個(gè)隨機(jī)向量。這是一個(gè)隨機(jī)向量。這里將給出隨機(jī)向量里將給出隨機(jī)向量X的平均值，向量的平均值，向量 的確定方法。的確定方法。jj, XT11jn 1XT Uf(G)f (G),f (G),f(G)T12j2n 2T12n 112n 1Gg ,g ,g ,g, 是是G的函數(shù)，而的函數(shù)，而 和和 如前文所述，是投標(biāo)函數(shù)系數(shù)。如前文所述，是投標(biāo)函數(shù)系數(shù)。jf (G)jj 將向量將向量X圍繞著圍繞著G的平均值的平均值 ，按泰勒級(jí)數(shù)展開，只保留前三，按泰勒級(jí)數(shù)展開，只保留前三項(xiàng)，可得到：項(xiàng)，可得到：G22n 22n 2 2n 2jjjjllmG

14、 Gl 1l 1m 1llmG GG Gdff1xf (G)|gggdg2g gj1,2,n1 由上式取由上式取 的平均值，可得到：的平均值，可得到：jx22n 2 2n 2jjjlmG Gl 1m 1lmG Gf1xf (G)|cov(g ,g )2g gj1,2,n1 式中，取式中，取 是向量是向量 的第的第j個(gè)元素，個(gè)元素， 是是 和和 ，之間的協(xié)方差。之間的協(xié)方差。jxXlmcov(g ,g )lgmg 為得到為得到 ，首先要確定，首先要確定 為此，對(duì)模型求導(dǎo)，得為此，對(duì)模型求導(dǎo)，得到到:jX2jlmG Gfg g llldTdXdUXTl1,2,2n2dgdgdg1llldXdUdT

15、TXl1,2,2n2dgdgdg等價(jià)于等價(jià)于（1）式再對(duì)）式再對(duì)gm求導(dǎo)，得：求導(dǎo)，得：222lmlmmllmlmTdT dXdT dXXUXTg gdg dgdgdgg gg gl1,2,2n2 （1）（2）（3） 注意到，注意到，T與與U中的各元素是中的各元素是 的線性函數(shù)，因此有：的線性函數(shù)，因此有：lg 2(n 1) (n 1)lmT0l,m1,2,2n2g g 2(n 1) 1lmU0l,m1,2,2n2g g 代入上式得：代入上式得：21lmlmmlXdT dXdT dXTg gdg dgdgdg （4）將（將（2）式代入（）式代入（4）式得到：）式得到：2111lmlmmmllX

16、dTdUdTdTdUdTTTXTXg gdgdgdgdgdgdg 而而 ， ， ， 可由原式求導(dǎo)得到；可由原式求導(dǎo)得到；ldTdgmdTdgldUdgmdUdg2(n 1)1lmG GT|t1n 1lG GG GX |T U |d 1,.,2 , 1)(| )(112njtdtttGfXnlljllllllljlllGGjjX注意到當(dāng)注意到當(dāng)n，n被確定后，上面兩矩陣中的元素都是常數(shù)。被確定后，上面兩矩陣中的元素都是常數(shù)。因而我們可以根據(jù)一系列式子，得到如下表示形式因而我們可以根據(jù)一系列式子，得到如下表示形式我們在確定了我們在確定了n n以后，可以由上式得到以后，可以由上式得到X的平均值的平均

17、值（5）而前文中所給出的第而前文中所給出的第n個(gè)發(fā)電商的隨機(jī)最優(yōu)化問題采用平均值形個(gè)發(fā)電商的隨機(jī)最優(yōu)化問題采用平均值形式來表達(dá)式下：式來表達(dá)式下：nminnnmaxPxPnnnnnn 1nnnmaxF(,)RPC (P )xxC (x )約束函數(shù)：約束函數(shù)：求解上述優(yōu)化問題與前提及蒙特卡洛模擬類似，不同之處在求解上述優(yōu)化問題與前提及蒙特卡洛模擬類似，不同之處在于，此類方法簡化了運(yùn)算，由（于，此類方法簡化了運(yùn)算，由（5）式用于一維搜索，相應(yīng)）式用于一維搜索，相應(yīng)的的 用于評(píng)價(jià)利潤函數(shù)用于評(píng)價(jià)利潤函數(shù)F（n，n），比較其與蒙特卡），比較其與蒙特卡洛模擬，我們發(fā)現(xiàn)，此種方法在運(yùn)算速度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于前者。

18、洛模擬，我們發(fā)現(xiàn)，此種方法在運(yùn)算速度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于前者。nPR5.實(shí)例求解實(shí)例求解 假設(shè)有假設(shè)有6個(gè)發(fā)個(gè)發(fā)(供供)電商。在電能市場市場上，各個(gè)發(fā)電商的發(fā)電商。在電能市場市場上，各個(gè)發(fā)電商的發(fā)電成本函數(shù)系數(shù)電成本函數(shù)系數(shù)(成本函為成本函為 )。發(fā)電機(jī)組的。發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力上下限由下圖表示出。發(fā)電出力上下限由下圖表示出。當(dāng)所有的發(fā)電廠商的報(bào)價(jià)參數(shù)當(dāng)所有的發(fā)電廠商的報(bào)價(jià)參數(shù)i=bi，i=ci，我們認(rèn)為這時(shí)候，我們認(rèn)為這時(shí)候市場處于完全競爭的階段，系統(tǒng)負(fù)荷市場處于完全競爭的階段，系統(tǒng)負(fù)荷Q=500MW。2jjjjjjC (P )b Pc P當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷無彈性時(shí)，可以基于上述報(bào)價(jià)參數(shù)定價(jià)的完全競當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷無

19、彈性時(shí)，可以基于上述報(bào)價(jià)參數(shù)定價(jià)的完全競爭情況下的各發(fā)電廠商的結(jié)果如下圖：爭情況下的各發(fā)電廠商的結(jié)果如下圖：圖中可以看出，僅有發(fā)電廠商圖中可以看出，僅有發(fā)電廠商1在最大出力下能夠得到利潤。在最大出力下能夠得到利潤。我們重新回到最優(yōu)報(bào)價(jià)策略這個(gè)問題上，假設(shè)第我們重新回到最優(yōu)報(bào)價(jià)策略這個(gè)問題上，假設(shè)第i個(gè)廠商決定個(gè)廠商決定令令i=bi,我們應(yīng)用我們應(yīng)用2節(jié)與節(jié)與3節(jié)的蒙特卡洛方法或者最優(yōu)化方法節(jié)的蒙特卡洛方法或者最優(yōu)化方法確定確定i的取值以達(dá)到最優(yōu)利潤的目的，很顯然，的取值以達(dá)到最優(yōu)利潤的目的，很顯然，i不會(huì)比不會(huì)比ci小，小，i的最優(yōu)取值應(yīng)該在的最優(yōu)取值應(yīng)該在ci與與mci之間，而為了滿足取值的

20、之間，而為了滿足取值的寬度足夠大，我們把寬度足夠大，我們把m定為定為5.1 . 04/15. 015. 044/15. 015. 042 . 12 . 1)()()()()()(jjfjjjfjjjjjjccbbcb一個(gè)發(fā)電廠商報(bào)價(jià)時(shí)，其他任意的對(duì)手參數(shù)被假設(shè)為服從個(gè)一個(gè)發(fā)電廠商報(bào)價(jià)時(shí)，其他任意的對(duì)手參數(shù)被假設(shè)為服從個(gè)聯(lián)合正態(tài)分布的兩個(gè)變量。對(duì)于第聯(lián)合正態(tài)分布的兩個(gè)變量。對(duì)于第i個(gè)發(fā)電廠商，第個(gè)發(fā)電廠商，第j個(gè)發(fā)電個(gè)發(fā)電商的報(bào)價(jià)參數(shù)的概率分布參數(shù)在蒙特卡洛模擬時(shí)是參照下面商的報(bào)價(jià)參數(shù)的概率分布參數(shù)在蒙特卡洛模擬時(shí)是參照下面給出的一系列等式確定的。給出的一系列等式確定的。1 . 025. 1 ,

21、05. 1 4,425. 1 ,05. 1 4,4)()()()()()()()(jjjjjjjjjjjjjccbb由于電力市場的壟斷性，發(fā)電廠商都具有一定的市場力，因由于電力市場的壟斷性，發(fā)電廠商都具有一定的市場力，因此假設(shè)發(fā)電廠商都愿意基于其邊際成本報(bào)價(jià)的假設(shè)是合理的。此假設(shè)發(fā)電廠商都愿意基于其邊際成本報(bào)價(jià)的假設(shè)是合理的。因此因此j，j的期望值的期望值j()，j()，分別比，分別比bj和和cj高出高出20。而確定標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)我們令。而確定標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)我們令這樣，我們可以讓其在此空間內(nèi)的概率為這樣，我們可以讓其在此空間內(nèi)的概率為0.9999.無彈性負(fù)荷：我們假設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷為無彈性負(fù)荷：我們假設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷為500mw，彈性系數(shù)，彈性系數(shù)K=0.用蒙特卡洛方法與優(yōu)化方法對(duì)模型進(jìn)行求解，在超過用蒙特卡洛方法與優(yōu)化方法對(duì)模型進(jìn)行求解，在超過100000次模擬后，我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)次模擬后，我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)j的波動(dòng)很小，試驗(yàn)結(jié)果如下表所的波動(dòng)很小，試驗(yàn)結(jié)果如下表所示示KRKRRRKKRQRQ)500()(500)(000RRQ206 .579)(存在彈性系數(shù)：根據(jù)先前完全競爭市場數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)存在彈性系數(shù)：根據(jù)先前完全競爭市場數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出在存在彈性系數(shù)下市場的電價(jià)算出在存在彈性系數(shù)下市場的電價(jià)-需求曲線