地圖學(xué) 第2章地球體與地圖投影

1、第 2 章 地球體與地圖投影新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影2 2第 2 章 地球體與地圖投影第1節(jié) 地球體第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第3節(jié) 地圖投影 第4節(jié) 地圖比例尺第 2 章 地球體與地圖投影第 1 節(jié) 地球體本章首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影4 4第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）（一）地球體的量度公元前3世紀(jì) l希臘學(xué)者亞里士多德認為大地是個球體。 l埃拉托色尼對地球大小作了第一次估算。這個角度約是圓周的1/50圓周長圓周角弧長弧度50賽伊尼的子午線長地球周長亞歷山大到本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章

2、地球體與地圖投影5 5第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）（一）地球體的量度公元724725年 l張遂（一行）組織測量計算得子午線上的緯度1的地面距離約132 km，比現(xiàn)代測量值約長21 km。 公元827年l阿拉伯回教主Al Mamum （阿爾曼孟）推算出1子午線弧長，比現(xiàn)代測量值只差1%。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影6 6第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）（一）地球體的量度17世紀(jì)后l牛頓論證地球是一個橢球體。l清康熙年間天文大地測量，實證地球不是正圓球。l法國1735年測量論證地球是橢球?，F(xiàn)代

3、天文測量l地球是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。 本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7 7第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）（一）地球體的量度地表是一個有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。地球是一個表面光滑、藍色美麗的正球體。航天器觀察地球機艙窗口俯視大地 地球體的自然表面本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影8 8 地球的自然表面并不光滑平順，珠穆朗瑪峰（8 844.43 m）與馬里亞納海溝（11 034 m）之間的高差約達20 km。 由于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極

4、為復(fù)雜，難以成為測量與制圖的基準(zhǔn)面。應(yīng)尋求一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的曲面。第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）（一）地球體的量度 地球體的自然表面本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影9 9第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（二）（二）地球體的物理表面地球不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近似的不規(guī)則橢球體。WDM94 1994年的全球重力場模型本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影1010第1節(jié) 地球體第2章 地球體

5、與地圖投影一、地球體的基本特征（二）（二）地球體的物理表面 與重力方向相垂直，可有無數(shù)個曲面，每個曲面上重力位相等，重力位相等的面被稱為重力等位面，即水準(zhǔn)面。理想水準(zhǔn)面：它是一個無波浪、無潮汐、無水流、無大氣壓變化，處于流體平衡狀態(tài)的靜止海平面。它沒有棱角，沒有褶皺。尋找一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的地球面。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影1111 它實際上是一個起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形狀的一種形體，稱大地體。第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（二）（二）地球體的物理表面大地水準(zhǔn)面：以理想水準(zhǔn)面

6、作為基準(zhǔn)面向大陸延伸，穿過陸地、島嶼，最終形成的封閉曲面。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影1212第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（二）（二）地球體的物理表面在實際測量中以似大地水準(zhǔn)面代替大地水準(zhǔn)面，兩者在海洋上完全重合，在陸地上只在山區(qū)有24 m的差異。各國也往往選擇一個平均海水面代替大地水準(zhǔn)面，以其作為統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面的意義：l地球形體的一級逼近l可用重力學(xué)理論進行研究l可使用儀器測得海拔本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影1313 它是一個規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，

7、也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基準(zhǔn)面。第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（三）（三）地球體的數(shù)學(xué)表面地球橢球體：假想將大地體繞短軸(地軸)飛速旋轉(zhuǎn)，以形成一個表面光滑的球體表面。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影1414地球橢球體地球橢球體 基本參數(shù): 長半軸（赤道半徑） a 短半軸（極半徑） b橢球體的扁率 = (a-b) / a第一偏心率 e2 = (a2-b2)/a2第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2赤道半徑赤道半徑極半徑極半徑北極北極南極南極赤道赤道abWGS world geodetic system 84橢

8、球體:a = 6 378.137 km b = 6 356.7523 km = 1/298.257 224赤道直徑 = 12 756.3 km極軸直徑 = 12 713.5 km赤道周長 = 40 075.1 km地球表面積 = 510 064 500 km2對 a,b,的具體測定就是近代大地測量學(xué)的一項重要工作。第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影（三）（三）地球體的數(shù)學(xué)表面本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影1515第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（三）（三）地球體的數(shù)學(xué)表面總地球橢球：與大地體吻合最好的旋轉(zhuǎn)橢球稱為總地球橢球，也叫

9、總橢球或平均橢球，大地測量在確定這個總地球橢球時，要其達到與大地體最密合的4個條件： 1.地球橢球體中心和地球的質(zhì)心重合；2.地球橢球體的短軸和地球的地軸重合；3.地球橢球體起始大地子午面和起始天文子午面重合；4.在確定參數(shù)a、時要滿足在全球范圍的大地水準(zhǔn)面差距的平方和為最小。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影1616第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（三）（三）地球體的數(shù)學(xué)表面 克拉索夫斯基橢球體 1975 IAG橢球體 WGS84橢球體 a 6 378 245.000 m 6 378 140.000 m 6 378 137.000 m

10、 b 6 356 863.019 m 6 356 755.288 m 6 356 752.314 m 1/298.3 1/298.257 1/298.257 224 e 0.006 693 422 0.006 694 385 0.006 694 380 e 2 0.006 738 525 0.006 739 502 0.006 739 497中國1954年北京坐標(biāo)系采用中國1980年西安坐標(biāo)系采用全球定位系統(tǒng)GPS 采用本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影1717第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影二、地理坐標(biāo)（一）（一）天文經(jīng)緯度（二）（二）大地經(jīng)緯度（三）（

11、三）地心經(jīng)緯度 地理坐標(biāo)，就是用經(jīng)線（子午線）、緯線、經(jīng)度、緯度表示地面點位的球面坐標(biāo)。 本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影1818法線鉛垂線赤道面第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影二、地理坐標(biāo)（一）（一）天文經(jīng)緯度天文經(jīng)度：是過觀測點子午面與本初子午面間的兩面角。通常應(yīng)用天文測量和天文臺授時的方法解決。 天文緯度 ： 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。 表示地面點在大地水準(zhǔn)面上的位置垂線偏差本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影1919大地緯度 （B）：參考橢球面上某點的法線與赤道平面的夾角。北正南負。第1節(jié) 地球體第2章

12、 地球體與地圖投影二、地理坐標(biāo)（二）（二）大地經(jīng)緯度表示地面點在參考橢球面上的位置。大地經(jīng)度 （L）：參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東正西負。大地高： 指某點沿法線方向到參考橢球面的距離。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影2020法截面 ：含A點法線AL 的平面所裁成的截面。法截弧 ：法截面和地面的交線形成的弧段稱為法截弧。子午圈截面 ： 含A點法線AL和橢球旋轉(zhuǎn)軸PP1 1的法截面。 子午圈曲率半徑 M。 卯酉圈截面 ： 含A點法線AL且垂直子午圈截面的法截面。卯酉圈曲率半徑 N 。 第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影ALE1P1本章

13、首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影2121子午圈曲率半徑 M (A點上所有截弧的曲率半徑中的最小值）卯酉圈曲率半徑 N (A點上所有截弧的曲率半徑中的最大值）：可知： N 隨緯度而變化。2 23 3)sin1 ()1 (222eeaM式中：a 為橢球長半徑， e 為第一偏心率， 當(dāng)橢球選定后，a 、e 均為常數(shù)； 為緯度?？芍?M 隨緯度而變化。2 21 1)sin1 (22eaN第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影2222 子午圈曲率半徑與卯酉圈曲率半徑除在兩極相等外，同一點上卯酉圈曲率半徑均大

14、于子午圈曲率半徑。 平均曲率半徑 R ：222sin1)1 (21eeaMNR第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影緯度 子午圈曲率半徑 M / m卯酉圈曲率半徑 N / m004509006 335 5536 367 4916 399 6996 378 2456 388 9456 399 699本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影2323即橢圓的弧長。在子午線上任取一點A，其緯度為 A A，取與A點無限接近的一點A，其緯度差值為d 。因為弧AA甚小，可以把它看成以 M（該弧的曲率半徑）為半徑的圓周。2 21 1)sin1 (coscos22eaNr第1節(jié) 地球體

15、第2章 地球體與地圖投影子午線弧長：緯圈的半徑 r：E1P1本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影2424第1節(jié) 地球體第2章 地球體與地圖投影二、地理坐標(biāo)（三）（三）地心經(jīng)緯度地心坐標(biāo)系統(tǒng) 原點與地球中心重合參心坐標(biāo)系統(tǒng)原點與參考橢球中心重合地心經(jīng)度：等同大地經(jīng)度。地心緯度：指參考橢球面上觀測點和橢球質(zhì)心或中心連線與赤道面之間的夾角。 地心連線本章首頁本節(jié)首頁第 1 節(jié) 結(jié)束第 2 章 地球體與地圖投影第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)本章首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影2626GRS75 橢球參數(shù)a = 6378 140 mb = 6356 755 mf

16、 = 1/298.257第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影一、中國的大地坐標(biāo)系統(tǒng)1980年至今：1980西安坐標(biāo)系參考橢球體： GRS(1975) 大地原點：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)參考橢球體大地原點大地原點坐標(biāo)大地控制網(wǎng) 和 大地點坐標(biāo)1980西安坐標(biāo)系國家大地原點本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影2727余弦定理大地測量第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（一）（一）平面控制網(wǎng)1. 三角測量 以大地原點為基礎(chǔ)，在地面上選擇一系列控制點，并建立起一系列三角形，組成三角鎖和三角網(wǎng)。大地原點各三角形邊長及三角形頂點坐標(biāo)三角鎖的起始邊基線端

17、點三角形各內(nèi)角天文經(jīng)緯度天文方向角本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影2828第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（一）（一）平面控制網(wǎng)1. 三角測量一等三角測量(精度最高)布設(shè)：基本按經(jīng)緯線方向。構(gòu)成：約等邊三角形，邊長2025 km。鎖段：長約200 km，1620個三角形。國家控制網(wǎng)設(shè)置： 一、二、三、四等三角網(wǎng)。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影2929第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（一）（一）平面控制網(wǎng)1. 三角測量二等三角網(wǎng)三角形平均邊長13 km三等三角網(wǎng)三角形平均邊長

18、約8 km四等三角網(wǎng)三角形平均邊長約4 km保證測繪110萬、15萬地形圖時，每150 km內(nèi)有一個大地控制點，即每幅圖內(nèi)不少于3個大地控制點。保證l2.5萬測圖時，每50 km內(nèi)有一個大地控制點，即每幅圖內(nèi)有23個控制點。保證在11萬測圖時，每點可以控制20 km，即每幅內(nèi)有12個控制點。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影3030第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（一）（一）平面控制網(wǎng)2. 導(dǎo)線測量 把各個控制點連接成連續(xù)的折線，然后測定這些折線的邊長和轉(zhuǎn)角，最后根據(jù)起算點的坐標(biāo)和方位角推算其他各點坐標(biāo)。國家控制網(wǎng)設(shè)置一、二、三、四等導(dǎo)

19、線網(wǎng)，一、二等為精密導(dǎo)線測量。 支導(dǎo)線本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影31國家平面控制網(wǎng)國家平面控制網(wǎng)含三角點、導(dǎo)線點共154 348個，構(gòu)成1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系兩套系統(tǒng)。 O本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影3232第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（二）（二）高程控制網(wǎng)海拔（絕對高程）：地面點對似大地水準(zhǔn)面（海平面）的高度。 高程起算基準(zhǔn)面：黃海平均海水面1985國家高程：72.260 4 m1956年黃海高程：72.289 m國家水準(zhǔn)原點：山東青島青島觀象山水準(zhǔn)原點本章首頁本節(jié)首頁

20、新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影3333第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（二）（二）高程控制網(wǎng)1.水準(zhǔn)測量 AB兩點間高差 h = hB hA 待求點B的高程 HB= HA + h 高程控制網(wǎng)的主要建立方法 一等水準(zhǔn)路線是國家高程控制骨干，沿交通干線布設(shè)，并構(gòu)成網(wǎng)狀。 二等水準(zhǔn)路線是高程控制的全面基礎(chǔ)，沿公路、鐵路、河流布設(shè)，構(gòu)成網(wǎng)狀。 三、四等水準(zhǔn)路線，提供地形測量的高程控制點。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影3434第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（二）（二）高程控制網(wǎng)2.三角高程測量用

21、于地面通行條件困難，難以實施水準(zhǔn)測量的地區(qū)。h = S x sin + i l 制約大地測量精度因素： 儀器誤差、地球曲率與大氣折光差等。需要許多地球空間科學(xué)的理論支持。h = D tan + i l本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影3535國家高程控制網(wǎng)使用的是1985國家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點成果114 041個，水準(zhǔn)路線長度為416 619.1 km。 本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影3636第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星定位優(yōu)勢：l無需通視及覘標(biāo) l提供三維坐標(biāo) l定位精度高 l觀測時間短

22、l全天候作業(yè) l操作簡便 目前的衛(wèi)星定位系統(tǒng) 美國： GPS俄羅斯： GLONASS （格魯納斯） 歐盟： GALILEO（加利略）中國：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) GPS global positioning system本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影3737第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng) GPS：由24顆衛(wèi)星組成，分布在20 200 km高空6個等間隔的軌道上。 一般情況下可見到68顆，全天在地球上任何地點都能進行GPS 定位。 GPS global positioning system本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章

23、 地球體與地圖投影3838第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng) GLONASS：由24顆工作衛(wèi)星和3顆備份衛(wèi)星組成，均勻地分布在3個近圓形的軌道面上，每個軌道面8顆衛(wèi)星，軌道高度19 100 km。 GALILEO：星座由30顆衛(wèi)星組成。衛(wèi)星采用中等地球軌道，均勻地分布在高度約為2.3萬km的3個軌道面上，星座包括27顆工作衛(wèi)星，另加3顆備份衛(wèi)星。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影3939第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng)北斗一號：衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)：由4顆衛(wèi)星組成，具備中國及其周邊地區(qū)的導(dǎo)航定位及通訊能力。 本章

24、首頁本節(jié)首頁北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)：(BeiDou（COMPASS）Navigation Satellite System) 中國自主研發(fā)、獨立運行、正在建設(shè)中的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。2012年，系統(tǒng)將首先具備覆蓋亞太地區(qū)的服務(wù)能力；2020年前后，整個系統(tǒng)將具備覆蓋全球的定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)能力。北斗二號：衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)：正在建設(shè)中，將分兩階段完成： 2012年形成亞太區(qū)域覆蓋，2020年實現(xiàn)全球覆蓋。整個系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。目前，已成功發(fā)射9課衛(wèi)星。新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影4040第2節(jié) 大地測量系統(tǒng)第2章 地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng)

25、GPS在大地測量領(lǐng)域主要完成了：l建立和維持了全球統(tǒng)一的地心坐標(biāo)系統(tǒng)。l在局部大地網(wǎng)之間進行了聯(lián)測和轉(zhuǎn)換。l與水準(zhǔn)測量、重力測量相結(jié)合，研究與精化大地水淮面。l測量全球性的地球動力參數(shù)四維大地測量。l建立新的城市、礦山等控制測量系統(tǒng)。 我國在20世紀(jì)末已建立了國家高精度GPS-A級網(wǎng)、B級網(wǎng)和高精度GPS測量控制網(wǎng)，進行海島與陸地的GPS聯(lián)測。 本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影4141國家高精度GPS網(wǎng)本章首頁本節(jié)首頁第 2 章 地球體與地圖投影第 3 節(jié) 地圖投影本章首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影4343第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體

26、與地圖投影一、地圖投影的概念如何將地球表面（曲面）展開成平面？ 用機械的方法將它展開成平面用透視法將球面投射到平面上用數(shù)學(xué)方法將球面轉(zhuǎn)換為平面 x = f1 (, ) y = f2 (,)本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影4444第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影一、地圖投影的概念 在地球橢球面和平面之間建立點與點之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影4545第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影二、地圖投影的變形 觀察地球體經(jīng)緯線的長度、面積和角度特征。地圖投影的變形具體表現(xiàn)：長度(距離

27、)變形角度(形狀)變形面積變形（一）（一）投影變形的性質(zhì) 本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影4646第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影二、地圖投影的變形地圖投影引起變形的具體表現(xiàn)： 長度(距離)變形 角度(形狀)變形 面積變形（一）（一）投影變形的性質(zhì)本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影4747第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（二）（二） 變 形 橢 圓 地球上一個無窮小圓微分圓，在投影后一般會變?yōu)橐粋€微分橢圓，利用該橢圓去解釋各種變形的特征。這種圖解方法稱為變形橢圓,也稱底索指線（Tissots i

28、ndicatrix）。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影4848第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（二）（二） 變 形 橢 圓特別方向：特別方向： 變形橢圓上相互垂直的兩個方向及經(jīng)向和緯向。 長軸方向（極大值）a短軸方向（極小值）b經(jīng)線方向 m ；緯線方向 n主方向本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影4949第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（二）（二） 變 形 橢 圓xx1yy2222ryx22221ryx12221ryrx主方向：保持正交的一對線的方向長半軸沿主方向長度比短半軸沿主

29、方向長度比本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影5050第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（二）（二） 變 形 橢 圓12221ryrx21, 1bar則取微分橢圓長、短軸的大小，等于該點主方向的長度比。xx1yy2長半軸沿主方向長度比短半軸沿主方向長度比本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影5151第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（三）（三）長 度 比rr 任意方向的長度比2222sincosba長度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地

30、球體與地圖投影5252第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（四）角 度 變 形任意角度變形sin2sinaababau最大角度變形公式：)()(2sinbaba當(dāng)+=90時，u 的值最大。 )2180() 2180()(aauuuo oo oua aua a M1M1aau2本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影5353第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（五）面 積 比abrabrP22面積變形當(dāng)經(jīng)緯線方向與主方向重合21 mnP本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影5454第3節(jié) 地圖投影第

31、2章 地球體與地圖投影三、地圖投影的分類（一）（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類1. 幾何投影 將地球經(jīng)緯網(wǎng)透視投影到平面或幾何面上。2. 非幾何投影 不借助輔助投影面，通過數(shù)學(xué)解析方法得到。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影5555第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（一）（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類1. 幾何投影正軸方位投影橫軸方位投影斜軸方位投影投影面與地軸垂直 投影面與地軸平行投影面與地軸斜交 緯線呈同心圓經(jīng)線為同心圓半徑方 位 投 影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影5656第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（一

32、）（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類1. 幾何投影正軸：圓柱軸與地軸重合 橫軸：圓柱軸與地軸垂直 斜軸：圓柱軸與地軸斜交 緯線是一組彼此平行的直線。經(jīng)線是一組垂直于緯線的直線，且經(jīng)線間隔相等。圓 柱 投 影等變形線與緯線平行正軸圓柱投影：本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影5757第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（一）（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類1. 幾何投影正軸：圓錐軸與地軸重合 橫軸：圓錐軸與地軸垂直斜軸：圓錐軸與地軸斜交 正軸圓錐投影，緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為它的半徑，且經(jīng)線之間的夾角與經(jīng)差成正比。圓 錐 投 影等變形線是同心圓弧本章首頁本節(jié)首頁新編地

33、圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影5858第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（一）（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類2. 非幾何投影緯線：投影為同心圓。經(jīng)線：除中央經(jīng)線投影成直線外，其余經(jīng)線均投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線，且交于緯線的共同圓心。 正軸偽方位投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影5959第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（一）（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類2. 非幾何投影緯線：平行直線。經(jīng)線：中央經(jīng)線投影成直線，其余經(jīng)線均投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線。 偽圓柱投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影606

34、0第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（一）（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類2. 非幾何投影 在圓錐投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為同心圓弧，除中央經(jīng)線仍為直線外，其余經(jīng)線則投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影6161第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（一）（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類2. 非幾何投影 借助多個圓錐表面與球體相切設(shè)計而成的投影。 緯線為同軸圓弧，其圓心位于中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線則投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線。 多圓錐投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影6262第3

35、節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影三、地圖投影的分類1. 等角投影：投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面 上相應(yīng)兩線段夾角相等。2. 等積投影：投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等。3. 任意投影：投影圖上，長度、面積和角度都有變形， 既不等角又不等積。4. 等距投影：在特定方向上沒有長度變形的任意投影。（二）（二）按地圖投影變形性質(zhì)分類本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影6363第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（二）（二）按地圖投影變形性質(zhì)分類1. 等角投影條件：a=b 。長度變形：隨方向改變而改變。角度變形：=0（最大角度變形）。 面積變形：隨緯度增

36、大而增大。適用：交通圖、風(fēng)向圖、洋流圖等。21投影前投影后本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影6464第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影2. 等積投影投影前投影后條件：P = ab =1。長度變形：長軸越長短軸越短。角度變形：變形很大。面積變形：無變形，P =1。適用：自然地圖和社會經(jīng)濟地圖等。（二）（二）按地圖投影變形性質(zhì)分類本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影6565第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影3. 等距投影條件：a=1或 b=1。長度變形：一個主方向不變形。角度變形：有變形。面積變形：有變形。等距投影屬于任意投

37、影，在正軸投影中，通常使經(jīng)線長度比m=1。投影前投影后任意投影適用：對各種變形精度要求不高的一般參考圖和中學(xué)教學(xué)圖等。（二）（二）按地圖投影變形性質(zhì)分類本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影6666（二）（二）按地圖投影變形性質(zhì)分類第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影投影中心投影邊緣變形增大等積投影任意投影角度變形不大的投影等距投影面積變形不大的投影等角投影 面 積 變 形 增 大 角 度 變 形 增 大不同變形性質(zhì)投影的變形規(guī)律=0Vp=0本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影6767第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影四、投影

38、計算舉例（一）（一）等角割圓錐投影1. 圓錐投影的一般公式極坐標(biāo)公式af)(直角坐標(biāo)公式sincosyxs本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影6868第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影四、投影計算舉例（一）（一）等角割圓錐投影1. 圓錐投影的一般公式cosdcosdddNaNaABBAnMACCAm圓錐投影的長度比上述公式將地球球體視為橢球體：則以子午圈曲率半徑M、卯酉圈曲率半徑N代替球體半徑R，以Ncos代替r。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影6969第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影四、投影計算舉例（一）（一）等角

39、割圓錐投影2. 等角圓錐投影的一般公式cosdcosdddNaNaABBAnMACCAm等角條件：m=n 或 a=bcosddNaM = 0時， =k 為赤道的投影半徑 arUkaranm/dsine1cosecosddcos)sine1 (sinesine)e1 (dcos)sine1 (e1cosd cosd)ln(2222222222222NMNMk：其中其積分為：本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7070第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影四、投影計算舉例（一）（一）等角割圓錐投影3. 等角割圓錐投影公式條件：aUraUrkUUrraaa221112

40、21lglglglgarUkaranm/本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7171第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影四、投影計算舉例（二）（二）等角圓柱投影1. 圓柱投影的一般公式cyfx)(直角坐標(biāo)公式cosdcosdddNcNyADDAnMxABBAmdcosdcosddMNxcNcMxmnP經(jīng)緯線長度比：面積比：本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7272第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影四、投影計算舉例（二）（二）等角圓柱投影2. 墨卡托投影等角條件：m=ncosdcosdddNcNyADDAnMxABBAmco

41、sddNcMxUModcxlg22)()cos(rcNcmnP 正軸等角圓柱投影,由荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（Mercator Gerardus,15121594）于1569年所創(chuàng)設(shè)，故又名墨卡托投影。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7373第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影四、投影計算舉例（二）（二）等角圓柱投影2. 墨卡托投影應(yīng)用：海圖、世界地圖和赤道附近的區(qū)域圖。 等角航線是地球上兩點之間的一條等方位線。 大圓航線是最短路程。特點：不僅保持了方向和相對位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對航海具有重要的實用價值。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)

42、教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7474第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影四、投影計算舉例（二）（二）等角圓柱投影3. 高斯-克呂格投影條件：1中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸；2具有等角投影的性質(zhì)；3中央經(jīng)線投影后保持長度不變。77553316644220aaaayaaaaxdd11)1(1iiiaMriaai 是待定系數(shù)，需根據(jù)本投影的等角性質(zhì)條件確定本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7575第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影四、投影計算舉例（二）（二）等角圓柱投影3. 高斯-克呂格投影4266222244222tan

43、16tan14861cos720tan2814tan45cos241cos21m高斯-克呂格投影的長度比公式：。以弧度計，式中cos e：)tan5814tantan185(cos120)tan1(cos6cosy)tan330270tantan5861(cossin720)49tan5(cossin24cossin2222425522332224256422342NNNNNNsx本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7676第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影四、投影計算舉例（二）（二）等角圓柱投影4. UTM投影條件：1中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直 線，

44、且為投影的對稱軸；2具有等角投影的性質(zhì)；3中央經(jīng)線投影后長度比為 0.999 6。77553316644220aaaayaaaax本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7777第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（一）（一）投影選擇的依據(jù) 1制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍兩極地區(qū)：正軸方位投影。赤道附近：橫軸方位投影或正軸圓柱投影。中緯度地區(qū)：正軸圓錐投影或斜軸方位投影。位置形狀沿緯線方向延伸的長形地帶：單標(biāo)準(zhǔn)緯線正軸圓錐投影。沿經(jīng)線方向略窄、沿緯線方向略寬的地區(qū)：雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正軸圓錐投影。沿經(jīng)線方向南北延伸的長形地區(qū)：多圓錐投影。（中緯度地區(qū)）

45、本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7878第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（一）（一）投影選擇的依據(jù) 2比例尺大比例尺地形圖：各項變形都很小的地圖投影，如高斯-克呂格投影。中小比例尺的省區(qū)圖：各種正軸圓錐投影。我國l大比例尺地形圖，對精度要求高，宜采用變形小的投影，如分帶投影。l中、小比例尺地圖范圍大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影7979第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（一）（一）投影選擇的依據(jù)l要求方向正確的地圖

46、：等角投影。l要求保持面積對比關(guān)系的正確：等積投影。l為使時區(qū)的劃分表現(xiàn)得清楚：正軸圓柱投影。l中小學(xué)的教學(xué)用圖：各種變形都不太大的任意投影，如等距投影。 3地圖內(nèi)容本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影8080第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（一）（一）投影選擇的依據(jù) 4出版方式l單幅圖：考慮位置、形狀、范圍，比例尺和內(nèi)容。l系列圖：選擇同一變形性質(zhì)的投影。l地圖集：應(yīng)盡量采用同一系統(tǒng)的投影，再根據(jù)個別內(nèi)容的需要， 在變形性質(zhì)上適當(dāng)變化。 本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影8181第3節(jié) 地圖投影第2章 地

47、球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（二）（二）世界地圖投影的選擇主要類型：多圓錐投影、圓柱投影和偽圓柱投影。 具體方案： 等差分緯線多圓錐投影 正切差分緯線多圓錐投影 墨卡托（Mercator）投影 摩爾威特（Mollweide）投影 古德（Goode）投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影8282第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（二）（二）世界地圖投影的選擇1. 多圓錐投影 多圓錐投影經(jīng)緯線除中央經(jīng)線和赤道以外均投影成曲線。 角度變形和面積變形都比較適中，尤其中緯度地區(qū)變形更小。中國地圖出版社 等差分緯線多圓錐投影本章首頁本節(jié)首頁新編地

48、圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影8383第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（二）（二）世界地圖投影的選擇2. 圓柱投影SOM投影墨卡托投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影8484第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（二）（二）世界地圖投影的選擇2. 圓柱投影l(fā)SOM投影：將空間斜圓柱相切于衛(wèi)星地面軌跡，衛(wèi)星地面軌跡成為該投影的無變形線，其長度比近似于1。 lSOM投影必須隨衛(wèi)星的空間運動而擺動。 l在SOM投影上，衛(wèi)星地面軌跡為直線，衛(wèi)星成像掃描線與衛(wèi)星地面軌跡相垂直，地面影像直接投影在SOM投影面上。

49、 本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影8585 桑森（Sanson）投影投影特點：P = 1 無面積變形n = 1 緯線長度比為1m0 = 1 中央經(jīng)線長度比為1m 1 經(jīng)線長度比 1 適合編制位于赤道附近南北延伸地區(qū)的地圖。 第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（二）（二）世界地圖投影的選擇3. 偽圓柱投影桑森投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影8686 摩爾威特（Mollweide）投影投影特點：P = 1 無面積變形S90 = Searth / 2赤道長度= 中央經(jīng)線 x 2常用于編制世界地圖及東、西半球地圖。40441

50、1.8（二）（二）世界地圖投影的選擇3. 偽圓柱投影第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影8787 古德（Goode）投影投影特點：分瓣、組合投影；變形減小且均勻；大陸完整，大洋割裂；大洋完整，大陸割裂；常用于編制世界地圖。（二）（二）世界地圖投影的選擇3. 偽圓柱投影在緯度40之間區(qū)域用桑森投影。在緯度40以外區(qū)域采用摩爾威特投影。第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影8888五、地圖投影的選擇（三）（三）區(qū)域地圖投影的選擇區(qū)域地圖半球圖大洲圖國家圖及地區(qū)圖

51、 第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影89891. 方位投影正軸等角方位投影橫軸等積方位投影第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（三）（三）區(qū)域地圖投影的選擇本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影90901. 方位投影第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影（三）（三）區(qū)域地圖投影的選擇本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影9191第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影2. 圓錐投影 圓錐投影隨緯度變化而變化，與經(jīng)度無關(guān)。距標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠變形愈大。 標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)：正

52、變形（ 1）。標(biāo)準(zhǔn)緯線之間：負變形（ 1）。（三）（三）區(qū)域地圖投影的選擇本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影9292第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影2. 圓錐投影等積圓錐投影P= mn =1 =1 編制全國性的自然地圖中的各種分布圖、類型圖、區(qū)劃圖，以及全國性社會經(jīng)濟地圖中的行政區(qū)劃圖、人口密度圖、土地利用圖等。 （三）（三）區(qū)域地圖投影的選擇本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影9393（三）（三）區(qū)域地圖投影的選擇第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影3. 偽圓錐投影彭納投影中央經(jīng)線與中央緯線沒有變形；緯線呈同心圓弧，長

53、度比 n =1；中央經(jīng)線為直線，長度比 m=1；其余經(jīng)線對稱于中央經(jīng)線；每一條緯線上的經(jīng)線間隔相等； 距離這兩條線愈遠，其變形愈大。 本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影9494第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影六、地圖投影的變換（一）（一）投影變換的一般公式,2121YXfyfx兩種地圖投影公式兩種平面投影轉(zhuǎn)換yxfYyxfX,21地圖投影變換的數(shù)學(xué)模型),(),(),(),(1211212111yxfyxfYyxfyxfX本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影9595第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影六、地圖投影的變換（

54、二）（二）解析變換法等角圓錐投影墨卡托投影sincosyxscyUcxlnaUkxyarcstanapkaU),ln(ln1ln轉(zhuǎn)換公式)(tanxyarcacys)k(acxlnln本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影9696第3節(jié) 地圖投影第2章 地球體與地圖投影六、地圖投影的變換（三）（三）數(shù)值變換法適用情況l在資料地圖的投影方程式未知時（包括投影常數(shù)難判別時）。l不易求得資料地圖和新編地圖兩投影間關(guān)系式 。解決方法收斂冪級數(shù)構(gòu)造多項式精度就可以了。限誤差范圍以保證制圖而只須滿足某種極要的無限提高精度是沒有必一般不宜過高變換次數(shù)為待定系數(shù)。等正整數(shù)為、或、為式中，na，nYXFyxaFijnojijiij;321:412 原理：利用兩投影間的若干離散點（緯線、經(jīng)線的交點等）用數(shù)值逼近的理論和方法來建立兩投影間的關(guān)系。本章首頁本節(jié)首頁新編地圖學(xué)教程（第二版） 第2章 地球體與地圖投影9797