高一數(shù)學(xué)兩角和與差的三角函數(shù)及二倍角公式練習(xí)題解析版

1、兩角和與差的三角函數(shù)及二倍角公式一、單選題1已知，則（ ）ABC1D【答案】D【分析】由平方關(guān)系求出，再由二倍角公式計(jì)算【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：D2若角的終邊過點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】D【分析】先利用任意角三角函數(shù)的定義求和，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算即可.【詳解】由角的終邊過點(diǎn)知，故.故選：D.3函數(shù)，則f(x)的奇偶性為（ ）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)正弦和余弦兩角和的公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，可得，由此即可判斷結(jié)果.【詳解】由題意可知，所以函數(shù)為奇函數(shù).故選：A.4在中，則的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定【答案】C

2、【詳解】，若是鈍角，此不等式顯然成立，三角形為鈍角三角形，若是銳角，則，是三角形內(nèi)角，從而，為鈍角，三角形仍然為鈍角三角形故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查三角形形狀的判斷解題過程中，由常常直接得出，然后可判斷出是鈍角，三角形是鈍角三角形，也選擇了正確答案，但解題過程存在不全面即應(yīng)該根據(jù)角是銳角還是鈍角分類討論實(shí)際上就是不等式性質(zhì)的應(yīng)用要正確二、多選題5下列式子的運(yùn)算結(jié)果為的是（ ）ABCD【答案】BC【分析】利用兩角和與差的正弦，余弦，正切公式化簡(jiǎn)及特殊角的三角函數(shù)求值，即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，不合題意；對(duì)于B，符合題意；對(duì)于C，符合題意；對(duì)于D，不符合題意；故選：BC6下列四個(gè)等式其

3、中正確的是（ ）ABCD【答案】AD【分析】根據(jù)利用兩角和與差的正切、正弦、二倍角公式進(jìn)行三角恒等變換一一計(jì)算可得答案.【詳解】A選項(xiàng)， 所以正確；B選項(xiàng)，所以錯(cuò)誤；C選項(xiàng)， ，所以錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，所以正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，兩角和與差的正弦正切公式、二倍角公式等，公式要熟練記憶是解本題的關(guān)鍵. 三、填空題7設(shè)、都是銳角，且，則_.【答案】【分析】由是銳角，求出的值，再由是銳角，得出的值，將角轉(zhuǎn)化成，利用兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算，并驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)槭卿J角，所以，因?yàn)槭卿J角，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，即，與矛盾，舍去，當(dāng)時(shí)， ，符合要求.故答案為：【點(diǎn)睛】

4、本題主要考查了兩角和與差的正余弦公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于中檔題，熟練掌無(wú)公式并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.8若cos()，cos 2，并且、均為銳角且<，則的值為()【答案】【分析】根據(jù)、均為銳角且<，得到<<0，分別求得sin()，sin 2，然后又cos()cos2()求解.【詳解】因?yàn)?、均為銳角且<，所以<<0，又cos()，所以sin()，因?yàn)閏os 2，所以sin 2，cos()cos2()，cos 2cos()sin 2sin()，(0，)，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）解題中注意變角，如本題中2()；（2）通過求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求

5、角，在選取函數(shù)時(shí)，遵照以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好四、解答題9設(shè)，其中，（1）求以及的取值范圍（2）求的值【答案】（1），；（2）【分析】（1）由，以及不等式知識(shí)求出，,再根據(jù)，可得，（2）根據(jù)，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），,又，所以，.（2），又且，又，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將所求角拆成兩個(gè)已知角進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.10已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，得到，進(jìn)而求得，再結(jié)合兩角差的余弦公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）由，可得，因?yàn)?，可得，所以?【點(diǎn)睛】1、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值要遵循的“3看”原則：（1）一看角：通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理拆分，從而正確使用公式；（2）二看函數(shù)名稱：看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；（3）三看結(jié)構(gòu)特征：分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向，常見的有“遇到分式要