電磁學(xué)習(xí)題答案第四章

1、3.如附圖所示,一條無窮長(zhǎng)載流質(zhì)導(dǎo)線在一處折成直角,p點(diǎn)在折線的延長(zhǎng)線上,到折點(diǎn)的距離為a,(1)設(shè)所在電流為I，求P點(diǎn)的B;(2)當(dāng)I=20安,a=2.0厘米時(shí),B=?解(1)P點(diǎn)磁場(chǎng)看作兩半無限長(zhǎng)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加,但其中有一貢獻(xiàn)為零,故B=0.5*(0I/2 r)=0.5*0I/2 a=0I/4 a(2)B=4 *10-7*20/4 *0.02=1.0*10-4(T)aIIP第四章4.如附圖所示,一條無窮長(zhǎng)直導(dǎo)線在一處彎成半徑為的半圓，已知導(dǎo)線中的電流為,求圓心的磁感強(qiáng)度.IIIR 解：兩半直線電流在O點(diǎn)貢獻(xiàn)為零,只半圓電流對(duì)O點(diǎn)的磁場(chǎng)為：B=0.5(0I/2R)=0I/4R.方向垂直向

2、內(nèi).5.如附圖所示,一條無窮長(zhǎng)直導(dǎo)線在一處彎折成1/4圓弧,圓弧的半徑為R，圓心在O，直線的延長(zhǎng)線都通過圓心,已知導(dǎo)線中的電流為I，求O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.解：兩半直電流在點(diǎn)的磁場(chǎng)為零,四分之一圓電流的磁場(chǎng):B=1/4(0I/2R)=I0/8R 方向垂直向里.ROIIIRIIIRR6.一條無窮長(zhǎng)的導(dǎo)線載有電流I,這導(dǎo)線成一拋物線形狀,焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為a,求焦點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。解：選取焦點(diǎn)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系,其方程 r=P0/(1-cos )|dB|=0Idlsin /4 r2 dlsin =rd =0Id /4 r =0I(1-cos )d /4 P0 yxOIdlrdaIPIdPIB444)cos

3、1(2000000=(P0=a)7.如附圖所示，兩條無窮長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線相距為2a,分別載有方向相同的電流I1和I2，空間任意點(diǎn)P到I1的垂直距離為x1，到I2的垂直距離為 x2求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.aI1I2P解：由題意可知:cos)cos(coscos2222021101xIBxIB212221221212222212102122212422cos2xxxxaxxIIxIxIBBBBB2 ax1x2BB1B28.如附圖所示,兩條平行的直導(dǎo)線相距為2a,載有大小相等而方向相反的電流I。空間任意點(diǎn)到兩導(dǎo)線的垂直距離分別為x1和x2，求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B. (圖與上題同)I1I22ax1x2x1x2

4、BB2B1解： 由題意知，21022212021222212211222211021222121222212202110142242)(2cos224cos22xxIaxxaxxaxxxIxIxIxIBBBBBxxaxxxIBxxIB(I2=I2)9.四條平行的載流無限長(zhǎng)直導(dǎo)線,垂直的通過一邊長(zhǎng)為a的正方形頂點(diǎn),每條導(dǎo)線中的電流都是I，方向如附圖所示.(1)求正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;(2)當(dāng)a=20厘米，I=20安時(shí),B=?IIIIaaaa解：(1)依題意可知,四電流的磁場(chǎng)B方向如圖aIBBBaIaIrrIBB02221000021222222)(100 .81020201042)2(527

5、TB10.如附圖所示，兩條無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線垂直而不相交,其間最近距離為d=2.0厘米，電流分別為I=4.0安和I=6.0安.點(diǎn)到兩直線距離都是d，求點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B.dddPI1I2解：依題意可求得但 dIBdIB2/2/20210121BB)(102 . 70 . 60 . 402. 0210425227222102221TIIdBBB故11.載流線圈半徑R=11厘米，電流I=14安,求它軸線上距離圓心r0=0和r0=10厘米的磁感強(qiáng)度B等于多少高斯？解： 由圓電流的磁場(chǎng)公式求得:當(dāng)r=0時(shí) 當(dāng)r=10cm時(shí)3/22220)(2rRIRB)(100 . 811. 02141042570TRIB

6、)(103 . 311. 01 . 021410452/ 3227TB12.載流正方形線圈邊長(zhǎng)為2a，電流為I，(1)求軸線上距中心為r0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)當(dāng)a=1.0厘米，I=5.0安，r0=0和10厘米時(shí)，B等于多少高斯?r0B1ABaaoxzyP解：(1)依題意做圖,直電流AB在P的磁場(chǎng)a(2)將各量代入,求得:由于對(duì)稱性，P點(diǎn)的磁場(chǎng)20222020020201112022/12020202012)(2cos22sin42raraarrarBBBraaraIraIBy2022020012)(24raraIarBBy )(109 . 31 . 001. 021 . 001. 05104

7、2108 . 201. 041. 101. 051042422227427TBTB13.載流矩形線圈邊長(zhǎng)分別為2a和2b,電流為I,求軸線上舉中心為r0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：參考上題可得:AB,CD直電流的磁場(chǎng):同理求得BC,DA磁場(chǎng)由于20222220022022020011)(2422rbarbIarbrarbIarbBy22022020012)(22brarbIbrBBy21BB22022220222202002221)()(2rabrbabraIrBBBp14。載流等邊三角形線圈邊長(zhǎng)為2a，電流為I，求軸線上距中心為r0處的磁感強(qiáng)度。解：由直線段AB電流的磁場(chǎng)：故中心軸上的磁場(chǎng):2022

8、020202202021034323) 2343(343)sin(sin2raraIaraaraIrIB20220220202202202034)3(29313343233)cos(3raraIaraararaIaB20220220202202202034)3(29313343233)cos(3raraIaraararaIaB15。一個(gè)載流線圈的磁距m定義為m=SI其中為線圈面積。試證明，對(duì)于習(xí)題11_4中各種形狀的線圈，到中心的距離r0遠(yuǎn)大于線圈的線度使，軸線上磁感強(qiáng)度都具有如下形式B=0m/2 r03證明：(1)圓電流中心軸線上 它可寫為 (2)上題中：302/322202/322202)

9、(2)(2xmxRIRBxRIRBBr0a30030030203020222)3(3329rmrSIraIrIa16.如附圖，兩線圈共軸,半徑分別為R1和R2,電流分別為I1和I2,電流方向相同,兩圓心相距為2b,連線的中點(diǎn)為O.求軸線上距O為x處點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度B.x2bO PR1 R2I1I2解：兩圓電流在離軸處的磁場(chǎng)方向相同2/322222202/3221211021)(2)(2xbRRIxbRRIBBB17.上題中如果電流反向,情形如何?解：若電流方向相反,則產(chǎn)生磁場(chǎng)方向相反2/322222202/3221211021)(2)(2xbRRIxbRRIBBB18. 電流均勻地穿過寬為2a的

10、無窮長(zhǎng)平面薄板,電流強(qiáng)度為I，通過板的中線并與板面垂直的平面上有一點(diǎn)P,P到板的垂直距離為x，設(shè)板厚可略去不極,求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.PIaayx解：依題意，做如圖所示.yy+dy細(xì)長(zhǎng)電流xaarctgaIxyarctgxaIxByxaIxdyyxxyxaIdydBdByxaIdyrdIdBaIdyjdxdIyy214)(22/22/cos22/22/00220222202200a-a19求上題當(dāng)a趨向無窮大，但維持i=I/2a（單位寬度上的電流強(qiáng)度，叫做面電流密度）為一長(zhǎng)數(shù)時(shí)P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：保持i=I/2a不變,而 時(shí)a2/lim200jxarctgaaIBR20.如附圖，兩無窮大平行平

11、面都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為i1和i2，兩電流平行。求：(1)兩面之間的磁感強(qiáng)度(2)兩面之外的磁感強(qiáng)度(3)i1=i2時(shí)結(jié)果如何?l1l2解：由上題的結(jié)果知，電流密度為j的無限載流平面外磁場(chǎng)均勻，即 B=j0/2,由疊加原理求得的磁場(chǎng) (1)兩板之間方向相反B=B1-B2=0(j1-j2)/2(2)兩板之外方向相B=B1+B2=0(j1+j2)/2(3)當(dāng)i1=i2時(shí)兩板之間B=(j1-j2)0=0兩板之外B=(j1+j2)0/2=j021.上題中若i1和i2反平行，情形如何？解：若i1和i2反平行，則（1）兩板之間，兩磁場(chǎng)方向相同 B=B1+B2=0(j1+j2)/2（2）兩板

12、之外，兩磁場(chǎng)方向相反B=B1-B2=0(j1-j2)/2（3）若，則 兩板之間B=0(j1+j2)/2=j0 兩板之外B=0(j1-j2)/2=022.習(xí)題20中若i1和i2方向垂直，情形如何？解：當(dāng)兩電流方向垂直時(shí)，則： （1）兩板之間磁場(chǎng)互相垂直，則磁場(chǎng) B= （2）兩板之外，兩磁場(chǎng)互相垂直，則： B= （3）當(dāng)j1j2j3時(shí)，板內(nèi)外磁場(chǎng)為： B= 222102202102221)2()2(jjjjBB2222102202102221)2()2(jjjjBB2j22023.習(xí)題20中若i1和i2之間成任意夾角 ，情形如何？解：依題意要求，可知磁場(chǎng)分布： （1）兩板之間， （2）兩板之外，

13、（3）若j1=j2=j3時(shí)， 2cos2sin2cos122cos22cos2cos22cos20021212102122212121210212221jjBjjjjBBBBBjjjjBBBBB24. 半徑為R的無限長(zhǎng)直圓筒有一層均勻分布的面電流，電流都繞著軸線流動(dòng)并與軸線垂直（見附圖),面電流密度（即通過垂直方向上的電流)為i，求軸線上的磁感強(qiáng)度.Ri解：由長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部均勻磁場(chǎng),若單位長(zhǎng)度上電流密度為B=0nI時(shí),即I=i 則B=0i25.半徑為的無限長(zhǎng)直圓桶上有一層均勻分布的電流,電流都環(huán)繞軸線流動(dòng)并與軸線方向成一角度。設(shè)面電流密度為i,求軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 解：若電流方向與中心軸線夾

14、角為時(shí),i垂直=isin ,i平行=icos ,則rR: B=0i垂直=0isin rr，則 B=0nI=4*3.14*10-7*(850*5)*5.0=2.7*10-2 (T)28.用直徑0.163厘米的銅線繞在6厘米的圓桶上，作成一個(gè)但層螺線管。管長(zhǎng)30厘米，每厘米繞5匝。銅線在750C時(shí)每厘米電阻0.010歐姆（假設(shè)通電后導(dǎo)線將大次溫度）。將此螺線管接在2.0伏的電源上，其中磁感強(qiáng)度和功率消耗各是多少？29.球形線圈是由表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線在半徑為R的球面上密繞而成，線圈的中心都在同一直徑上，沿這直徑的單位匝數(shù)為n，并且各處的n都相同。設(shè)該直徑上的一點(diǎn)P到球心的距離為x，求下列各處的磁感強(qiáng)度

15、B：（1）x=0（球心）（2）x=R（該直徑與球面的交點(diǎn)）（3）xR（球外該直線延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)）。設(shè)電流強(qiáng)度為I.xRrO x 30.半徑為R的球面上均勻地分布著電荷，面密度為e；當(dāng)這個(gè)球面以角速度繞它的直徑旋轉(zhuǎn)時(shí)，求軸上球內(nèi)和球外任意點(diǎn)（該點(diǎn)到球心的距離為x）的磁感強(qiáng)度B。xzy31.半徑為的圓片均勻帶電，面密度為e，令該片以均勻角速度繞它旋轉(zhuǎn)，求軸線上距圓片中心O為x處的磁場(chǎng)。xPo+e解：在取圓環(huán)，32。氫原子處在正常狀態(tài)（基態(tài)）時(shí)，它的電子可看作是在半徑為a=0.53*10-8厘米的軌道（叫做玻爾軌道）上做圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v=2.2*108厘米/每秒，已知電子電荷的大小為e=1.6*

16、10-19庫(kù)侖，求電子的這種運(yùn)動(dòng)在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值。解：電子繞氫原子核旋轉(zhuǎn)形成圓電流。R=a=0.529A0=0529*10-10m電流大小: I=f*e=e/2=ve/2R它在中心出磁場(chǎng)：B=0I/2a=0ev/4a2=10-7*1.6*10-19*2.2*106/(0529*10-10)2=126 (T)=1.26*105 (Gass)4.3.1 一載有電流I的無窮長(zhǎng)直空心圓筒,半徑為R（圓筒壁厚度可以忽略），電流沿它的軸線方向流動(dòng)，并且是均勻地分布的，分別求離軸線為rR處的磁場(chǎng)。解法：依安培環(huán)路定理求得B的分布：rR,4.3.2 有一很長(zhǎng)的載流導(dǎo)體直圓管，內(nèi)半徑為a，外半徑

17、為b，電流強(qiáng)度為I，電流沿軸線方向流動(dòng)，并且均勻的分布在管壁的橫截面上。空間某一點(diǎn)到管軸的垂直距離為r（見附圖），求（1）ra;(2)arb等各處的磁感強(qiáng)度。解法：有安培環(huán)路定理求得的分布：(1)ra, rIBIrBl dBrIBIIIrBl dBBrBl dabarabararab 2222002002222022220222200）（）（）（）（）（）（B (2)arb a b I4.3.3 一很長(zhǎng)的導(dǎo)體直圓管，觀厚為5.0毫米，載有50安的直流電，電流沿軸線流動(dòng)，并且均勻的分布在管的橫截面上。求下列幾處的磁感強(qiáng)度的大小;（1）管外靠近內(nèi)壁；（2）管內(nèi)靠近內(nèi)壁；（3）內(nèi)外壁之間的中點(diǎn)。解：

18、 由安培環(huán)路定理求得：（1）管外靠近外壁：（2）管外靠近內(nèi)壁：（3）兩壁中點(diǎn)：10102010251010201052210101010432323323272122212021221220143720022121252225042252200204252504222025.）（）（）（）。（）（）（）（）（。，）（， RRRrRrRRRRRRRRrIBIrBmmrBBTIBIBmmdmm4.3.4 電纜又一導(dǎo)體圓柱和一同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成。使用時(shí)，電流I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回，電流都是均勻的分布在橫截面上。設(shè)圓柱的半徑為r1，圓柱的內(nèi)外半徑分別為r2和r3（見附圖），r為到軸線的垂直距離

19、，求從r到的范圍內(nèi)各處的磁感強(qiáng)度B。r1r2r3解：由安培環(huán)路定理求得B得分布：0024212232222210321232230212321202122123032002121022101BIrBrrIrIBIIrBrrIBIrBrrIBIrBrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr ,)(,)(，）（，）（NoImage4.3.5 一對(duì)同軸無窮長(zhǎng)的空心導(dǎo)體圓筒，內(nèi)，外銅半徑分別為和（筒壁厚度可以忽略）。電流沿內(nèi)筒流去，沿外筒流回（見圖）。（1）計(jì)算兩桶間的磁感強(qiáng)度；（2）通過長(zhǎng)度為的一段截面（途中陰影區(qū)），的磁通量。 R1 IlR2解：由安培環(huán)路定理求得B得分布：00232220021

20、0200211BIIrBrrIBIrBrBrBrRRRR)(,)(,)(,)( 002322200210200211BIIrBrrIBIrBrBrBrRRRR)(,)(,)(,)( 4.3.6 矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸見附圖，矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸見附圖，（1）求環(huán)內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布；）求環(huán)內(nèi)磁感強(qiáng)度的分布；（2）證明通過螺繞環(huán)截面（圖中陰影去）的磁通量）證明通過螺繞環(huán)截面（圖中陰影去）的磁通量 其中為螺繞環(huán)其中為螺繞環(huán)總匝數(shù)，為其中電流強(qiáng)度?？傇褦?shù)，為其中電流強(qiáng)度。D1hD2II解解:(1)由安培環(huán)路定理求得由安培環(huán)路定理求得:rNIBNIrB 2200(2)r-r+dr的磁通的磁通:hdrrN

21、IhdrBd 20DDInNIhhdrrNIDD2102202212 4.4.1 附圖中的載流導(dǎo)線與紙面垂直，確定和中電流的方向，附圖中的載流導(dǎo)線與紙面垂直，確定和中電流的方向，以及和中的導(dǎo)線受力的方向。以及和中的導(dǎo)線受力的方向。FFI電流方向向外電流方向向外電流方向向內(nèi)電流方向向內(nèi) 答：（）中的電流方向垂直紙面向外。答：（）中的電流方向垂直紙面向外。 （）中的電流方向垂直紙面向內(nèi)。（）中的電流方向垂直紙面向內(nèi)。 （）中的受力的方向向上。（）中的受力的方向向上。 （）中的受力的方向向下。（）中的受力的方向向下。4.3.7 用安培環(huán)路定理重新計(jì)算習(xí)題中無限大均勻載流平面外的磁感強(qiáng)度。解：由安培環(huán)

22、路定理求得:abcd220000000jBjababBjabcdBabBIl dBl dBl dBl dBl dBdacdbcabiI 4.4.1.附圖中的載流導(dǎo)線與紙面垂直，確定附圖中的載流導(dǎo)線與紙面垂直，確定a和和b中電流的方向，一中電流的方向，一及及c和和d中導(dǎo)線受力的方向。中導(dǎo)線受力的方向。解法：解法： （a）中的電流方向垂直紙面向外。）中的電流方向垂直紙面向外。 （b）中的電流方向垂直紙面向內(nèi)。）中的電流方向垂直紙面向內(nèi)。 （c）中的受力的方向向上。）中的受力的方向向上。 （d）中的受力的方向向下。）中的受力的方向向下。FaF bIcId4.4.2 載有載有10安的一段直導(dǎo)線，長(zhǎng)安的

23、一段直導(dǎo)線，長(zhǎng)1.0米，在特斯拉的均勻磁場(chǎng)米，在特斯拉的均勻磁場(chǎng)中，電流與成角（見附圖），求這段導(dǎo)線所受的力。中，電流與成角（見附圖），求這段導(dǎo)線所受的力。 解：由安培定律解：由安培定律BI1.0米米NFIBlIBdlBdlIFo571511030.sin.sinsin)( 30度方向向外方向向外4.4.3. 如附圖所示如附圖所示,有一根長(zhǎng)為有一根長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線,質(zhì)量為質(zhì)量為m,用細(xì)繩子平掛在用細(xì)繩子平掛在外外磁場(chǎng)磁場(chǎng)B中中,導(dǎo)線中通有電流導(dǎo)線中通有電流I, I的方向與的方向與B垂直垂直. (1)求繩子張力為求繩子張力為0時(shí)的電流時(shí)的電流I.當(dāng)當(dāng)I=50cm,m=10克克,B=1.0特

24、斯拉時(shí)特斯拉時(shí),I=? (2)在什么條件下導(dǎo)線會(huì)向上運(yùn)動(dòng)在什么條件下導(dǎo)線會(huì)向上運(yùn)動(dòng)? (1)直電流受的安培力直電流受的安培力F=IBL,與重力平衡時(shí)與重力平衡時(shí):解法解法: IBL=mg, I =2010500189101023. Blmg(安培安培) (2)當(dāng)安培力當(dāng)安培力IBl大于大于mg時(shí)時(shí), 即即 IBlmg I Blmg 直導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)直導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng) BI 4.4.4. 橫截面積橫截面積S=2.0毫米毫米2的銅線彎成附圖中所示形式的銅線彎成附圖中所示形式,其中其中OA 和和 DO段固定在水平方向不動(dòng)段固定在水平方向不動(dòng),ABCD段是邊長(zhǎng)為段是邊長(zhǎng)為a的正方形的三邊的正方形的三邊,可以

25、繞可以繞OO轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng);整個(gè)導(dǎo)線放在均勻磁場(chǎng)整個(gè)導(dǎo)線放在均勻磁場(chǎng)B中中,B的方向豎直向上的方向豎直向上.已已知銅的密度知銅的密度= 8.9克克/厘米厘米3 ,當(dāng)這銅線中的當(dāng)這銅線中的I=10安時(shí)安時(shí),在平衡情況在平衡情況 AB段和段和CD段與豎直方向的夾角段與豎直方向的夾角=15o ,求磁感強(qiáng)度求磁感強(qiáng)度B的大小的大小.O解法解法: ABCD受安培力大小相等受安培力大小相等,方向相反方向相反, 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸OO的力矩為的力矩為O, BC受安培力受安培力: FBC=IaB, 對(duì)對(duì)OO 軸的軸的力矩力矩:M=FBCa cos=Ia2BcosABCD的重力的重力ABSg = aSg,對(duì)對(duì)OO力力矩

26、為矩為2a/2aSgsin。 BC的重力的重力aSg, 對(duì)對(duì)OO力矩力矩 aSgsin,合力合力矩矩:M=2a2Sgsin.兩力矩平衡兩力矩平衡:Ia2Bcos=2a2sgsin )(.tan.tanTsgB3631039910158910021098222 BCOADB4.4.5. 4.4.5. 一段導(dǎo)線彎成附圖中所示的形狀，它的質(zhì)量一段導(dǎo)線彎成附圖中所示的形狀，它的質(zhì)量m,m,上面水平一段長(zhǎng)為上面水平一段長(zhǎng)為l l，處在均勻磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為處在均勻磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B B，與導(dǎo)線垂直；導(dǎo)線下面量段分別插在兩個(gè)，與導(dǎo)線垂直；導(dǎo)線下面量段分別插在兩個(gè)淺水銀槽里，兩槽水銀與一帶開關(guān)淺水銀槽里，

27、兩槽水銀與一帶開關(guān)K K的外電源連接。當(dāng)?shù)耐怆娫催B接。當(dāng)K K一接通，導(dǎo)線便從水一接通，導(dǎo)線便從水銀槽里跳起來。銀槽里跳起來。（1 1）沒跳起來的高度為）沒跳起來的高度為h h，求通過導(dǎo)線的電量，求通過導(dǎo)線的電量q q；（2 2）當(dāng)）當(dāng)m=10m=10克克,l=20,l=20厘米厘米,h=3.0,h=3.0米米,B=0.10,B=0.10特斯拉時(shí)，求特斯拉時(shí)，求q q的量值的量值. . K+-lB 解法解法:(1) 設(shè)設(shè)I = I(t) ,導(dǎo)線受安培力導(dǎo)線受安培力 F = IB l由沖量定理由沖量定理: tmvmvmvtF000 tghmIBldt02 ghmIdtBL2BLghmq2 (2)

28、831020103892101023. q(庫(kù)侖庫(kù)侖)4.4.6 安培秤如附圖所示安培秤如附圖所示,它的一臂下面掛有一個(gè)矩形線圈它的一臂下面掛有一個(gè)矩形線圈,線圈共有九匝線圈共有九匝,它的下部它的下部懸在均勻磁場(chǎng)內(nèi)懸在均勻磁場(chǎng)內(nèi),下邊一段長(zhǎng)為下邊一段長(zhǎng)為l ,它與垂直它與垂直.當(dāng)線圈導(dǎo)線中通有電流當(dāng)線圈導(dǎo)線中通有電流l 時(shí)時(shí),調(diào)節(jié)砝碼調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡使兩臂達(dá)到平衡;然后是電流反向然后是電流反向,這時(shí)需要在一臂加質(zhì)量為這時(shí)需要在一臂加質(zhì)量為m的砝碼的砝碼,才能使兩才能使兩臂再達(dá)到平衡臂再達(dá)到平衡.(設(shè)設(shè)g = 9.80 米米/秒秒2.)(1) 求磁場(chǎng)強(qiáng)度求磁場(chǎng)強(qiáng)度 B的大小的大小B;(2)

29、當(dāng)當(dāng)l = 10.0 厘米厘米,I = 0.100安安,m = 8.78 克時(shí)克時(shí), B =?解法解法:(1) 當(dāng)通有電流當(dāng)通有電流 I ,帶線圈的盤中質(zhì)量為帶線圈的盤中質(zhì)量為m1 質(zhì)量為質(zhì)量為m2 , 天平的臂長(zhǎng)為天平的臂長(zhǎng)為l ,由平衡條件由平衡條件:nBlIdgdmglm 112反向電流時(shí)的平衡反向電流時(shí)的平衡:nBlIdgdmdmggm 11)(上兩式之差上兩式之差:nBlImg2 477010101092891078823. B(特斯拉特斯拉)4.4.7 空間某處有互相垂直的兩個(gè)水平磁場(chǎng)空間某處有互相垂直的兩個(gè)水平磁場(chǎng)B1和和B2 : B1向北向北,B1=1.73高斯高斯;B2向東向

30、東,B2=1.00高斯高斯.現(xiàn)在該處有一段直導(dǎo)線現(xiàn)在該處有一段直導(dǎo)線. 問這導(dǎo)線應(yīng)如何放置問這導(dǎo)線應(yīng)如何放置,才能使兩磁場(chǎng)作用在才能使兩磁場(chǎng)作用在它上面的合力為它上面的合力為 0 ?解法解法:依題意可知依題意可知, B1向北向北,B2向東向東BB1+2與與B2夾角為夾角為 則則:57803710112.tan BB 30 又由安培公式又由安培公式BIddlF 可知可知 dlI(BB1+) 時(shí)受力為零時(shí)受力為零故故, 電流方向與電流方向與B2方向夾角為方向夾角為30或或1504.4.8 載有電流載有電流 I 的閉合回路的閉合回路 abcd ,ab是一段導(dǎo)體是一段導(dǎo)體,可以滑動(dòng)可以滑動(dòng),它在回路上

31、的長(zhǎng)為它在回路上的長(zhǎng)為 l ;一外磁場(chǎng)一外磁場(chǎng) B 與回路平面垂直與回路平面垂直(見附圖見附圖).求求 ab 向右滑動(dòng)距離向右滑動(dòng)距離s時(shí)時(shí) ,磁場(chǎng)所作的功磁場(chǎng)所作的功是多少是多少? labcds +-B解法解法:依題意可知依題意可知, 回路中電流方向是逆時(shí)針方向回路中電流方向是逆時(shí)針方向:當(dāng)當(dāng)ab移動(dòng)移動(dòng)s距離距離,磁場(chǎng)的功為磁場(chǎng)的功為:sIlBAsFab 但安培力反向但安培力反向,做功為負(fù)值做功為負(fù)值:IlBssFAababsF 4.4.9. 長(zhǎng)長(zhǎng)l=10厘米，載有電流厘米，載有電流I =10安的直導(dǎo)線在均勻外磁場(chǎng)安的直導(dǎo)線在均勻外磁場(chǎng) B中，中，B與電流垂直，與電流垂直， B=30高斯。

32、（高斯。（1）求磁場(chǎng)作用在這段導(dǎo)線上的力）求磁場(chǎng)作用在這段導(dǎo)線上的力F；（；（2）當(dāng)這段導(dǎo)線以）當(dāng)這段導(dǎo)線以 v=25厘米厘米/秒的速率逆秒的速率逆F的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，求求F做功的功率做功的功率P。解法解法:(1)安培力公式安培力公式:321003101010 .IlBF(2)F做功的功率做功的功率:41310571052103 .FvP(瓦特瓦特)(牛頓牛頓)4.4.10.正方形線圈由外皮絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，共繞有正方形線圈由外皮絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，共繞有200匝，每匝，每邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為150毫米，放在毫米，放在B=4. 0 特斯拉的外磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中通有特斯拉的外磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中通有I

33、=8.0 安的電流時(shí)，求：（安的電流時(shí)，求：（1） 線圈磁矩線圈磁矩m的大?。唬ǖ拇笮。唬?） 作用在作用在線圈上的力矩線圈上的力矩 L=mB的最大值。的最大值。解法解法:(1)電流的磁矩電流的磁矩:(安安 米米2)(2)線圈在此長(zhǎng)的力矩線圈在此長(zhǎng)的力矩:最大值最大值:(牛頓牛頓 米米)361051820021 ).(nIsmBmL 1441043690 .sinmBl4.4.11.4.4.11.一矩形載流線圈由一矩形載流線圈由2020匝互相絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，矩形邊長(zhǎng)匝互相絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，矩形邊長(zhǎng)為為10.010.0厘米和厘米和5.05.0厘米，導(dǎo)線中的電流為厘米，導(dǎo)線中的電流為0.100.

34、10安，這線圈可以繞它安，這線圈可以繞它的一邊的一邊OOOO轉(zhuǎn)動(dòng)（見附圖）。當(dāng)加上轉(zhuǎn)動(dòng)（見附圖）。當(dāng)加上B=0.50B=0.50特斯拉的均勻外磁場(chǎng)，特斯拉的均勻外磁場(chǎng)，B B與線圈平面成與線圈平面成30o30o角時(shí)，求這線圈受到的力矩。角時(shí)，求這線圈受到的力矩。解法：解法：x10cm5.0cm0.10A30OOyzB線圈所受力矩大小為線圈所受力矩大小為可由可由求得求得:(牛頓牛頓 米米) BmL 3 sinmBL 235010510102034 .sin nIsB310294 .4.4.12 一矩形線圈長(zhǎng)一矩形線圈長(zhǎng)20毫米毫米,寬寬10毫米毫米,由外皮絕緣的細(xì)導(dǎo)線米繞而成由外皮絕緣的細(xì)導(dǎo)線米

35、繞而成,共繞共繞1000匝匝,放在放在 B=1000 高斯的均勻外磁場(chǎng)中高斯的均勻外磁場(chǎng)中,當(dāng)導(dǎo)線中通有當(dāng)導(dǎo)線中通有100毫安的電流時(shí)毫安的電流時(shí),求附圖中兩種求附圖中兩種情況下線圈每邊所受的力與整個(gè)線圈所受的力和力矩情況下線圈每邊所受的力與整個(gè)線圈所受的力和力矩.(1) B與線圈平面的法線重合與線圈平面的法線重合(圖圖a);(2) B與線圈平面的法線垂直與線圈平面的法線垂直(圖圖b)DBACDBAC ab解法解法:(1)由安培公式求得安培力由安培公式求得安培力:(牛頓牛頓)方向向右方向向右,而而方向向左方向向左,相互抵消相互抵消.的方向分別向上的方向分別向上,向下向下, 相互抵消相互抵消故線

36、圈故線圈ABCD受力矩為零受力矩為零.邊受力邊受力:方向相反方向相反雖然整個(gè)線圈的安培力合力為零雖然整個(gè)線圈的安培力合力為零,但力矩不為零但力矩不為零.ABnIBFFADBC 24332310201010101010 20. =(牛頓牛頓)FBCFAD ABnIlBFFCDAB34323101010101010 10. (牛頓牛頓)FAB , FCDABCDABCD邊受力邊受力:(2)21010101000 .ADnIBF20. F=0331002101020212 .ABFL(牛頓牛頓 米米) 13.13.一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為a a的正方形線圈載有電流的正方形線圈載有電流I I，處在均勻外磁場(chǎng)，

37、處在均勻外磁場(chǎng)B B中，中，B B沿沿水平方向，線圈可以繞通過中心的豎直軸水平方向，線圈可以繞通過中心的豎直軸OOOO（見附圖）轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)（見附圖）轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為動(dòng)慣量為J J。求線圈在平衡位置附近作微小擺動(dòng)的周期。求線圈在平衡位置附近作微小擺動(dòng)的周期T T。解法：解法：OO aBI因?yàn)檩d流線圈磁矩為因?yàn)檩d流線圈磁矩為在在 中的力矩中的力矩:依角動(dòng)量定理依角動(dòng)量定理:即即( 很小很小, )nsmIaI 2 sinsinBIamBBmL2 22dtdJL 0222 dtdJBIa sin0222 JBIadtd sinBBIaJT222 14.14.如附圖所示，一矩形線圈的大小為如附圖所示，一矩

38、形線圈的大小為8.08.0* *6.06.0厘米厘米2 2，每厘米長(zhǎng)的質(zhì)量為，每厘米長(zhǎng)的質(zhì)量為0.100.10克，克，可以繞可以繞abab邊自由轉(zhuǎn)動(dòng)，外磁場(chǎng)邊自由轉(zhuǎn)動(dòng)，外磁場(chǎng)B B沿沿y y軸方向。當(dāng)線圈中載有電流軸方向。當(dāng)線圈中載有電流I=10I=10安時(shí)，線圈離安時(shí)，線圈離開豎直位置，偏轉(zhuǎn)開豎直位置，偏轉(zhuǎn)30o30o角。角。 （1 1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。┣蟠鸥袘?yīng)強(qiáng)度的大小B B； （2 2）如果）如果B B是沿是沿x x軸方向，線圈將如何？軸方向，線圈將如何？解法：解法：8cm6cmyzIBab30(1)線圈磁矩線圈磁矩受的力矩受的力矩:線圈的重力矩線圈的重力矩:(a , a 為邊長(zhǎng)為邊

39、長(zhǎng))(T)(2)如果如果B是沿是沿 x 軸方向軸方向,重力與安培力方向相同重力與安培力方向相同,故線圈不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)故線圈不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).6030sinsin) (IsBgaaaL 3030cossin) (IsBgaaaB 3030cossin) (BIaagaaa 301tan)(aaIg 21031133681108910 .)(.m=Is6060sinsinIsBmBL 15. 15. 一半徑一半徑R=0.10R=0.10米的半圓形閉合線圈，載有電流米的半圓形閉合線圈，載有電流I=10I=10安，放安，放在均勻外磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平行（見附圖），磁感應(yīng)強(qiáng)在均勻外磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平行（

40、見附圖），磁感應(yīng)強(qiáng)度度B=5.0B=5.0103103高斯。高斯。 （1 1）求線圈受到的磁力矩的大小和方向；）求線圈受到的磁力矩的大小和方向； （2 2）在這力矩的作用下線圈轉(zhuǎn)）在這力矩的作用下線圈轉(zhuǎn)90o90o（即轉(zhuǎn)到線圈平面與（即轉(zhuǎn)到線圈平面與B B垂直），求力矩所作的功。垂直），求力矩所作的功。解法：解法： IR B(1)線圈的磁矩線圈的磁矩 m=Is =受的力矩受的力矩:(牛頓牛頓 米米)(2)力矩的功力矩的功:(焦耳焦耳)22IR 432210105102101432 .IBRmBL 21097 . 2021097 .sinmBdmBW 16 . 16 . 一圓線圈的半徑為一圓線圈

41、的半徑為R R，載有電流，載有電流I I，放在均勻外磁場(chǎng)，放在均勻外磁場(chǎng)B B中，中，線圈的右旋法線與線圈的右旋法線與B B的方向相同，求線圈導(dǎo)線上的張力。的方向相同，求線圈導(dǎo)線上的張力。解法：解法：dFTToIB 在圓上取一電流元在圓上取一電流元 Idl ,受安培力受安培力:由力平衡由力平衡:IBdlIdlBIdFBdl IBdlT )cos(222 IBRT22sin IBRT22IBRT 17.17.半徑半徑R=10R=10厘米的圓線圈由表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線密繞而成，共繞有厘米的圓線圈由表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線密繞而成，共繞有20002000匝，當(dāng)導(dǎo)線中通有匝，當(dāng)導(dǎo)線中通有2.02.0安的電流時(shí)，加

42、上外磁場(chǎng)安的電流時(shí)，加上外磁場(chǎng)B B，B B的方向與的方向與線圈平面平行，線圈平面平行，B B的大小為的大小為5.05.0* *10-210-2特斯拉，求磁場(chǎng)作用在線圈上特斯拉，求磁場(chǎng)作用在線圈上的力矩。的力矩。解法：圓線圈的磁矩：解法：圓線圈的磁矩：m=nISm=nIS 磁場(chǎng)作用在線圈上的力矩磁場(chǎng)作用在線圈上的力矩: : 2IRnmBL 221010051432000).(. 36. (牛牛 米米) 18.18.一螺線管長(zhǎng)一螺線管長(zhǎng)3030厘米，橫截面的直徑為厘米，橫截面的直徑為1515毫米，由表面絕緣的毫米，由表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線密繞而成，每厘米繞有細(xì)導(dǎo)線密繞而成，每厘米繞有100100匝。當(dāng)

43、導(dǎo)線中通有匝。當(dāng)導(dǎo)線中通有2.02.0安的電流安的電流后，把螺線管放在后，把螺線管放在B=4.0B=4.0特斯拉的均勻磁場(chǎng)中，求：（特斯拉的均勻磁場(chǎng)中，求：（1 1）螺線管）螺線管的磁矩；（的磁矩；（2 2）螺線管所受的力矩的最大值。）螺線管所受的力矩的最大值。解：解：(1)磁矩磁矩:(安安 米米2)(2)力矩的最大值力矩的最大值:m=nIs=100302.03.14(7.510-3)2=1.06 )2440406190米牛 (.sinmBL19. 19. 兩條很長(zhǎng)的平行輸電線相距兩條很長(zhǎng)的平行輸電線相距2020毫米，都載有毫米，都載有100100安的電流，分安的電流，分別求電流方向相同和相反

44、時(shí)，其中兩段一米長(zhǎng)的輸電線之間的相互別求電流方向相同和相反時(shí)，其中兩段一米長(zhǎng)的輸電線之間的相互作用力。作用力。一直電流在另一直電流處的磁場(chǎng)一直電流在另一直電流處的磁場(chǎng)解法解法:aIB 2 由安培定律由安培定律:dF=Idl B 力密度力密度:2272100214321001042 . aIIBdldFf)10牛頓(. 20.20.發(fā)電廠的匯流條是兩條三米長(zhǎng)的平行銅棒，相距發(fā)電廠的匯流條是兩條三米長(zhǎng)的平行銅棒，相距5050厘米；當(dāng)厘米；當(dāng)向外輸電時(shí)，每條棒中的電流都是向外輸電時(shí)，每條棒中的電流都是1000010000安。安。 作為近似，作為近似，把棒當(dāng)成無限長(zhǎng)的細(xì)線，計(jì)算它們之間的相互作用力。把

45、棒當(dāng)成無限長(zhǎng)的細(xì)線，計(jì)算它們之間的相互作用力。解法解法:利用上題的結(jié)果利用上題的結(jié)果: f=IBF=lf=lIB=227210502310001042 alI)120 牛頓( 4.4.21 長(zhǎng)直導(dǎo)線與一正方形線圈在同一個(gè)平面內(nèi)長(zhǎng)直導(dǎo)線與一正方形線圈在同一個(gè)平面內(nèi),分別載有電流分別載有電流 I1 和和 I2 ;正方形的正方形的邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a,它的中心到直導(dǎo)線的垂直距離為它的中心到直導(dǎo)線的垂直距離為d(見附圖見附圖).(1)求這正方形載流線圈各邊所受求這正方形載流線圈各邊所受 I1磁場(chǎng)力以及整個(gè)線圈所受磁場(chǎng)力以及整個(gè)線圈所受的合力的合力;(2)當(dāng)當(dāng) I1=3.0安安,I2=2.0安安,a=4.0厘

46、米厘米,=4.0厘米時(shí)厘米時(shí),求合力的值求合力的值.aaI1I2dO解法解法:(1) 依題意可求各邊磁力依題意可求各邊磁力:(向左向左)(向右向右)故電流故電流 I2受合力受合力:(方向向上方向向上)(方向向下方向向下)(222111adIaIIaBF )(222122adIaIIaBF 22222221213adadIIrdrIIFadad ln 22212142222adadadadIIrdrIIFln )(222122221214242adIIaadaIaIFFF 222222722212100410440203104104242).()(.)()( adIIaF)10616牛頓(. 4

47、.4.22. 4.4.22.載有電流載有電流I1I1的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁邊有一正方形線圈，的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁邊有一正方形線圈，邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為2a2a，載有電流，載有電流I2I2，線圈中心到導(dǎo)線的垂直距離為，線圈中心到導(dǎo)線的垂直距離為b b，電流方向如附圖所示。線圈可以繞平行于導(dǎo)線的軸電流方向如附圖所示。線圈可以繞平行于導(dǎo)線的軸O1O2O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1 1）線圈在）線圈在角度位置時(shí)所受的合力角度位置時(shí)所受的合力F F和合和合力矩力矩L L；（；（2 2）線圈平衡時(shí)）線圈平衡時(shí)的值；的值； （3 3）線圈從平衡位）線圈從平衡位置轉(zhuǎn)到置轉(zhuǎn)到= =/2/2時(shí)，時(shí)，I1I1作用在線圈上的的力做了多少功

48、作用在線圈上的的力做了多少功? ? 23.如附圖所示，一根長(zhǎng)直導(dǎo)線有電流如附圖所示，一根長(zhǎng)直導(dǎo)線有電流30安培，長(zhǎng)方形安培，長(zhǎng)方形回路和它在同一平面內(nèi)，載有電流回路和它在同一平面內(nèi)，載有電流20安培。回路長(zhǎng)安培?；芈烽L(zhǎng)30厘厘米，寬米，寬 30厘米，靠近導(dǎo)線的一邊離厘米，靠近導(dǎo)線的一邊離 導(dǎo)線導(dǎo)線1。0厘米。求厘米。求導(dǎo)線電流的磁場(chǎng)作用在這回路上的合力。導(dǎo)線電流的磁場(chǎng)作用在這回路上的合力。30A20A8cm30cm 。24.載有電流載有電流I1的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一正三角形線圈，邊的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一正三角形線圈，邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為A，載有電流，載有電流I2，一邊與直導(dǎo)線平行，中心到，一邊與直導(dǎo)線平行，中心到直

49、導(dǎo)線的垂直距離為直導(dǎo)線的垂直距離為B，直導(dǎo)線與線圈都在同一平，直導(dǎo)線與線圈都在同一平面內(nèi)（見附圖），求面內(nèi)（見附圖），求I1 作用在著三角形線圈上的力。作用在著三角形線圈上的力。解法解法: 25. 載有電流載有電流I1的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁邊有一平面圓形線圈的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁邊有一平面圓形線圈,線圈半線圈半徑為徑為r中心到直導(dǎo)線的距離為中心到直導(dǎo)線的距離為l,線圈載有電流為線圈載有電流為I2,線圈和直線圈和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)導(dǎo)線在同一平面內(nèi)(見附圖見附圖).求求I1作用在圓形線圈上的力作用在圓形線圈上的力.解法解法:依題意依題意,如圖所示中的磁場(chǎng)如圖所示中的磁場(chǎng): 電流元受安培力電流元受安培力26.試證明電子

50、繞原子核沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)磁矩和角動(dòng)試證明電子繞原子核沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)磁矩和角動(dòng)量之比為量之比為= -e/2m (經(jīng)典回轉(zhuǎn)磁比率經(jīng)典回轉(zhuǎn)磁比率),式中式中-e和和m是電子是電子的電荷與電量的電荷與電量,負(fù)號(hào)表示磁矩與角動(dòng)量方向相反負(fù)號(hào)表示磁矩與角動(dòng)量方向相反.(它們它們各沿什么方向各沿什么方向?)提示提示:計(jì)算磁矩時(shí)計(jì)算磁矩時(shí),可把在圓周運(yùn)動(dòng)的電可把在圓周運(yùn)動(dòng)的電子看成是電流環(huán)子看成是電流環(huán)解法解法:電子的電流環(huán)磁矩電子的電流環(huán)磁矩: 電子的角動(dòng)量電子的角動(dòng)量:27. 一電流計(jì)線圈長(zhǎng)一電流計(jì)線圈長(zhǎng)a=2.0厘米厘米,寬寬b=1.0厘米厘米,N=250匝匝,磁磁極間隙內(nèi)的磁感強(qiáng)度極間隙內(nèi)的磁感強(qiáng)度

51、B=2000高斯高斯.當(dāng)通入電流當(dāng)通入電流I=0.10毫毫安時(shí)安時(shí),偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)角=30o,求求:(1)作用在線圈上的磁偏轉(zhuǎn)力矩作用在線圈上的磁偏轉(zhuǎn)力矩L磁磁;(2)游絲的扭轉(zhuǎn)常數(shù)游絲的扭轉(zhuǎn)常數(shù)D.解法解法:依題意依題意,由由F=NIBl求得求得: (1)磁矩磁矩: (2)游絲的彈性力矩游絲的彈性力矩L平衡時(shí)平衡時(shí):28.28.一電磁式電流計(jì)中線圈面積一電磁式電流計(jì)中線圈面積S=6.0S=6.0厘米厘米2,2,由由5050匝細(xì)導(dǎo)線繞成匝細(xì)導(dǎo)線繞成. .磁極間隙磁極間隙B=100B=100高斯高斯, ,游絲的扭轉(zhuǎn)常數(shù)游絲的扭轉(zhuǎn)常數(shù)D=0.10D=0.10達(dá)因厘米達(dá)因厘米/ /度度, ,求通求通有有

52、1.01.0毫安的電流時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度毫安的電流時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度. .解法解法: :依公式求得依公式求得: : 1 一電子在一電子在70高斯的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)高斯的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),圓的半徑圓的半徑為為3.0厘米厘米.已知電子電荷已知電子電荷e=-1.6 10-19庫(kù)侖庫(kù)侖,質(zhì)量質(zhì)量9.1 10-31千克千克,垂直紙面向外垂直紙面向外,電子的圓軌道在紙面內(nèi)電子的圓軌道在紙面內(nèi)(見附圖見附圖).設(shè)設(shè)電子某時(shí)刻在點(diǎn)電子某時(shí)刻在點(diǎn),它的速度向上它的速度向上.(1)畫出電子運(yùn)動(dòng)的圓軌畫出電子運(yùn)動(dòng)的圓軌道道;(2)求這電子速度的大小求這電子速度的大小;(3)求這電子的動(dòng)能求這電子的動(dòng)能.解法解法:(1)

53、電子受洛淪茲力方向側(cè)向力是維持做圓周運(yùn)動(dòng)電子受洛淪茲力方向側(cè)向力是維持做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的向心力,故軌道為一圓周故軌道為一圓周.(2)由由 求得求得:rvmevBF2 向(3)動(dòng)能動(dòng)能:)/.smmeBrv（107310191003107010617312419 )(.)(.).(.eVJvmEk109310246107319212131627312 e 2 帶電粒子穿過過飽和蒸汽時(shí)帶電粒子穿過過飽和蒸汽時(shí),在它走過的路徑上凝結(jié)在它走過的路徑上凝結(jié)成小液滴成小液滴,從而使得它運(yùn)動(dòng)的軌跡顯示出來從而使得它運(yùn)動(dòng)的軌跡顯示出來,這就是云室這就是云室的原理的原理.今在云室中有今在云室中有B=10000

54、高斯的勻強(qiáng)磁場(chǎng)高斯的勻強(qiáng)磁場(chǎng),觀察到觀察到一個(gè)質(zhì)子的軌跡是圓弧一個(gè)質(zhì)子的軌跡是圓弧,半徑半徑r=20厘米厘米,已知這粒子的電已知這粒子的電荷為荷為1.6 10-19庫(kù)侖庫(kù)侖,質(zhì)量為質(zhì)量為1.67 10-27千克千克,求它的動(dòng)能求它的動(dòng)能.解法解法:)(.)(.)().()(eVJmeBrmvmEmeBrvrvmevBk109011007310671210201106121216327222219222 動(dòng)能： 3 測(cè)得一太陽的黑子的磁場(chǎng)為測(cè)得一太陽的黑子的磁場(chǎng)為B=4000高斯高斯,問其中電子問其中電子以以(1)5.0 107厘米厘米/秒秒,(2)5.0 108厘米厘米/秒的速度垂直于運(yùn)秒的速

55、度垂直于運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí),受到的洛淪茲力各為多大受到的洛淪茲力各為多大?回旋半徑各為多大回旋半徑各為多大?已知已知電子電荷大小為電子電荷大小為1.6 10-19庫(kù)侖庫(kù)侖,質(zhì)量為質(zhì)量為9.1 10-31千克千克.解法解法:(1)洛淪茲力洛淪茲力 回旋半徑回旋半徑 由求得由求得 (2)同同(1)的步驟計(jì)算的步驟計(jì)算:)(.NevBf102340101051061142719 rvmevB2 )(.mBemvr1009740106110051019619531 )(.mBemvr10175 )(.NevBf102313 4 一電子的動(dòng)能為一電子的動(dòng)能為10eV,在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的

56、平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng).已知磁場(chǎng)為高斯已知磁場(chǎng)為高斯,電子的電荷電子的電荷-1.6 10-19庫(kù)侖庫(kù)侖,質(zhì)量質(zhì)量9.1 10-31千克千克.(1)求電子的軌道半徑求電子的軌道半徑;(2)電子的回電子的回旋周期旋周期;(3)順著的方向看順著的方向看,電子是順時(shí)針回旋嗎電子是順時(shí)針回旋嗎?解法解法:(1)電子軌道半徑電子軌道半徑:(2)回旋周期回旋周期(3)電子是順時(shí)針回旋電子是順時(shí)針回旋. )(.meBmEeBmvRk1101010611019106110224193119 )(.seBmT10613101061101914322741931 5 一帶電粒子的電荷為一帶電粒子的電荷為3.2 1

57、0-19庫(kù)侖庫(kù)侖,質(zhì)量為質(zhì)量為6.7 10-27千千克克,速率速率5.4 104米米/秒秒,在磁場(chǎng)中回旋半徑在磁場(chǎng)中回旋半徑4厘米厘米,求磁感應(yīng)強(qiáng)求磁感應(yīng)強(qiáng)度度.解法解法:由由 求得求得:RvmqvB2 )(.TqRmvB10822040102310451076219427 6 一電子的初速度為一電子的初速度為0,經(jīng)電壓加速后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)經(jīng)電壓加速后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,電子電荷為電子電荷為-e,質(zhì)量為質(zhì)量為,電子進(jìn)入磁電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與垂直場(chǎng)時(shí)速度與垂直,如附圖所示如附圖所示.(1)畫出電子的軌道畫出電子的軌道;(2)求軌求軌道半徑道半徑;(3)當(dāng)電

58、壓當(dāng)電壓3000伏伏,B=100高斯時(shí)高斯時(shí),已知已知e=1.6 10-19庫(kù)侖庫(kù)侖,m=9.11 10-31千克千克,求求R=?解法解法:(1)電子做半圓周運(yùn)動(dòng)電子做半圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示如圖所示. (2) e軌道半徑軌道半徑meUvvmeU2212 )(.)(mR018401061103101921013193312 代入數(shù)據(jù)，emUBeBmeUmeBmvR212 7 一電子以一電子以v=3.0 107米米/秒的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)秒的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi),它的它的速度與垂直速度與垂直,B=10特斯拉特斯拉.已知電子電荷已知電子電荷-e=-1.6 10-19庫(kù)庫(kù)侖侖,質(zhì)量質(zhì)量9.1 10-31千

59、克千克,求這電子所受的洛淪茲力求這電子所受的洛淪茲力,并與它并與它在地面所受重力加以比較在地面所受重力加以比較.解法解法:電子受洛淪茲力電子受洛淪茲力:它與重力之比它與重力之比:)(.NevBf1084101003106111719 104158910191084183111 .mgf 8一電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)一電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),頻率為頻率為f=12兆赫兆赫,半徑半徑為為r=0.535米米.已知電子電荷已知電子電荷e=-1.6 10-19庫(kù)侖庫(kù)侖,質(zhì)量質(zhì)量9.11 10-31千克千克.求求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度;(2)電子動(dòng)能電子動(dòng)能.解法解法:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度可由磁感應(yīng)

60、強(qiáng)度可由 求得求得 (2)電子動(dòng)能電子動(dòng)能)(.TemerrmermvB1032410611012143210119919631 eBmvr )(.)(.)(JfrmvmEk1036753501012143210119212212116226223122 9已知質(zhì)子質(zhì)量已知質(zhì)子質(zhì)量m=1.67 10-27千克千克,電荷電荷e=1.60 10-19庫(kù)侖庫(kù)侖,地球半徑地球半徑6370公里公里,地球赤道上的磁場(chǎng)地球赤道上的磁場(chǎng)B=0.32高斯高斯.(1)要使要使質(zhì)子繞赤道表面作圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)子繞赤道表面作圓周運(yùn)動(dòng),其動(dòng)量和能量應(yīng)有多大其動(dòng)量和能量應(yīng)有多大?(2)若若使質(zhì)子以速率使質(zhì)子以速率1.0 107