模糊綜合評判法

1、模糊綜合評價法模糊綜合評價法Contents三、應用案例三、應用案例FuzzyFuzzy在物流選址中的應用在物流選址中的應用二、模型和步驟二、模型和步驟一、思想和原理一、思想和原理（一）模糊現(xiàn)象與模糊數(shù)學（一）模糊現(xiàn)象與模糊數(shù)學v模糊概念模糊概念：沒有確切界限的對立概念。：沒有確切界限的對立概念。 “禿子悖論禿子悖論” 美與丑、高與矮、好與壞。美與丑、高與矮、好與壞。v模糊現(xiàn)象模糊現(xiàn)象 電開關(guān)與自來水閥門電開關(guān)與自來水閥門 0,1 0,1 自來水閥門開啟度？自來水閥門開啟度？ v模糊數(shù)學：模糊數(shù)學：利用數(shù)學工具解決模糊現(xiàn)象一門學科利用數(shù)學工具解決模糊現(xiàn)象一門學科。 1965 扎德扎德 模糊集合

2、模糊集合 設(shè) 為一基本集，若對每個 都指定一個數(shù) 則定義模糊子集模糊子集X,xX0 1,Ax（ ），:AAxAxXx（ ）Ax（ ）稱為 的隸屬函數(shù)， 稱為元素 的AAix（ ）ix隸屬度。例例1：用A表示“高個子男生”的集，并認為身高1.80m以上的男生必為高個，而身高1.6m以下的男生都不是高個。用x表示某男生的身高，并給出的隸屬函數(shù)如下取x分別等于1.65m，1.70m，1.75m，則uA(x)分別等于0.125, 0.50, 0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分別以0.125, 0.50, 0.875的程度屬于高個子男生。A是“高個子男生”對應的模糊集（Fuz

3、zy集）。220 ,1 . 6 01 . 6 02,1 . 6 01 . 7 00 . 2()1 . 8 012,1 . 7 01 . 8 00 . 21 ,1 . 8 0Axxxuxxxxv模糊數(shù)學模糊數(shù)學著重研究著重研究“認知不確定認知不確定”一類的問題，一類的問題，其研究對象具有其研究對象具有“內(nèi)涵明確內(nèi)涵明確，外延不明確外延不明確”的特的特點。點。v模糊數(shù)學引入評價模糊數(shù)學引入評價 多指標多指標 評語等級關(guān)系模糊化評語等級關(guān)系模糊化v模糊綜合評價模糊綜合評價就是以模糊數(shù)學為基礎(chǔ)，應用模糊就是以模糊數(shù)學為基礎(chǔ)，應用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的關(guān)系合成的原理，將一些邊界不

4、清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評價的一種方法。狀況進行綜合性評價的一種方法。（二）模糊綜合評價及原理（二）模糊綜合評價及原理v基本原理是基本原理是：（汪培莊汪培莊） （1）確定被評判對象的因素（指標）集和評價確定被評判對象的因素（指標）集和評價（等級）集；（等級）集； （2）確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評判矩陣；獲得模糊評判矩陣； （3）把模糊評判矩陣與因素的權(quán)向量進行模糊把模糊評判矩陣與因素的權(quán)向量進行模糊運算并進行歸一化，得到模糊評價綜合結(jié)果。運算并進行

5、歸一化，得到模糊評價綜合結(jié)果。Contents三、應用案例三、應用案例FuzzyFuzzy在物流選址中的應用在物流選址中的應用二、模型和步驟二、模型和步驟一、思想和原理一、思想和原理一確定評價指確定評價指標和評價等標和評價等級級二構(gòu)造評判矩陣構(gòu)造評判矩陣和確定權(quán)重和確定權(quán)重三進行模糊合成進行模糊合成和做出決策和做出決策（一）確定評價指標和評價等級（一）確定評價指標和評價等級12, ,mUu uu為刻畫被評價對象的為刻畫被評價對象的m種指標；種指標；12, ,nVv vv為刻畫每一指標所處的狀態(tài)的為刻畫每一指標所處的狀態(tài)的n種決斷（即評價種決斷（即評價等級）。等級）。v設(shè)設(shè)v設(shè)設(shè)v對某服裝廠生產(chǎn)

6、某種服裝歡迎程度的模糊綜合評對某服裝廠生產(chǎn)某種服裝歡迎程度的模糊綜合評價。價。 （ 1 1）確定模糊綜合評判指標）確定模糊綜合評判指標取取U U 花色，式樣，價格，耐用度，舒適度花色，式樣，價格，耐用度，舒適度 （ 2 2）建立綜合評判的評價集）建立綜合評判的評價集 取取V V 很歡迎，歡迎，一般，不歡迎很歡迎，歡迎，一般，不歡迎 （二）構(gòu)造評價矩陣和確定權(quán)重（二）構(gòu)造評價矩陣和確定權(quán)重1.單指標評價單指標評價 對指標集對指標集U U中的單指標中的單指標u ui i（i i=1,2,=1,2,m m）作單指標評）作單指標評判，就指標判，就指標u ui i著眼，確定該事物對評價等級著眼，確定該事

7、物對評價等級v vj j( (j j=1,2,=1,2,n n) )的隸屬度（可能性程度）的隸屬度（可能性程度）r rijij，這樣就得，這樣就得出第出第i i個因素個因素u ui i的單指標評判集：的單指標評判集：iniiirrrr,.,212.構(gòu)造評價矩陣構(gòu)造評價矩陣 m個指標的評價集就構(gòu)造成一個總的評價矩陣個指標的評價集就構(gòu)造成一個總的評價矩陣R。mnmmnnrrrrrrrrrR212222111211 R就是指標集就是指標集U到抉擇評語集到抉擇評語集V的一個模糊關(guān)系，的一個模糊關(guān)系， 表示指標表示指標ui對抉擇等級對抉擇等級vj的隸屬度。的隸屬度。ijjiRrvu),(11,(1,2,

8、. )nijjrim隸屬度歸一化3.確定指標權(quán)重確定指標權(quán)重 v評價指標集中的各個指標在評價指標集中的各個指標在“評價目標評價目標”中的有不同的地位和作用，即各評價指標中的有不同的地位和作用，即各評價指標在綜合評價中占有不同的比重。在綜合評價中占有不同的比重。v擬引入擬引入U U上的一個模糊子集上的一個模糊子集A A，稱為權(quán)重，稱為權(quán)重或權(quán)數(shù)分配集，或權(quán)數(shù)分配集，A=A=（a a1 1,a ,a2 2,a,am m）, ,其中其中a ai i00，且且aai i=1=1。 （3 3）進行單指標模糊評判，并求得評判矩陣）進行單指標模糊評判，并求得評判矩陣 R1=(0.2, 0.5, 0.3, 0

9、.0) R2=(0.1, 0.3, 0.5, 0.1) R3=(0.0, 0.1, 0.6, 0.3) R4=(0.0, 0.4, 0.5, 0.1) R5=(0.5, 0.3, 0.2, 0.0) （4 4）確定指標權(quán)重）確定指標權(quán)重 假設(shè)假設(shè)男顧客男顧客側(cè)重于舒適度和耐用度，而不太講究花色和樣式。側(cè)重于舒適度和耐用度，而不太講究花色和樣式。對各因素的權(quán)數(shù)可確定如下：對各因素的權(quán)數(shù)可確定如下： A A=(0.10=(0.10，0.100.10，0.150.15，0.300.30，0.35)0.35)R設(shè)R=(rij)=0.2 0.5 0.3 0.00.1 0.3 0.5 0.10.0 0.1

10、 0.6 0.30.0 0.4 0.5 0.10.5 0.3 0.2 0.0（三）進行模糊合成和做出決策（三）進行模糊合成和做出決策1.模糊變換模糊變換v引入引入V V上的一個模糊子集上的一個模糊子集B B，稱，稱模糊評價集模糊評價集，又稱，又稱決策集決策集。B=B=（b b1 1,b ,b2 2,b bn n）。）。vB=AB=A* *R R（* *為算子符號）為算子符號）v評價集歸一化：評價集歸一化： v(1) 算子算子),(Mnkrrsjkjmjjkjmjk,2,1,minmax)(11)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 .

11、03 . 002 . 03 . 05 . 02 . 03 . 03 . 03 . 0v（2）算子),( M)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 0nkrrsjkjmjjkjmjk,2,1,max)(1108. 012. 012. 015. 0v(3) 算子算子)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 03 . 07 . 08 . 08 . 0),(Mnkrsmjjkjk,2,1,min,1

12、min1v(4) 算子算子)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 03 . 07 . 08 . 08 . 0),(Mnkrsmjjkjk,2,1,1min1v以上四個算子在綜合評價中的特點是以上四個算子在綜合評價中的特點是v服裝歡迎程度模糊綜合評判模型：服裝歡迎程度模糊綜合評判模型：RAB*0.2,0.5,0.3,0.00.1,0.5,0.3,0.1(0.10,0.10,0.15,0.30,0.35)* 0.0,0.1,0.6,0.30.0,0.4,0.5,0.10.5,0.3,0.2,0.

13、0(0.35,0.30,0.30,0.15)BA R例子例子 （5 5）評判指標處理法）評判指標處理法 將上述指標歸一化得，將上述指標歸一化得，如果評判者是如果評判者是女顧客女顧客，由于她們特別看中花色和樣式，由于她們特別看中花色和樣式，故各因素的權(quán)為：故各因素的權(quán)為：A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05)A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05) B= B=（0.20,0.30,0.35,0.100.20,0.30,0.35,0.10） B= B=（0.21,0.315,0.37.0.1050.21,0.315,0.37.0.105）(0.32,0.27,0.

14、27,0.15)B 2.決策決策（1 1）最大隸屬度法）最大隸屬度法（2 2）排序法）排序法(0.32,0.27,0.27,0.15)B 如：對很歡迎賦值100，歡迎賦值85，一般賦值70，不歡迎賦值60?？捎嬎愠瞿行詫υ摲b的綜合評分：82.5分；同樣可以算出女性對該服裝的綜合評價為：79.975分男男B=B=（0.21,0.315,0.37.0.1050.21,0.315,0.37.0.105）女女（四）步驟總結(jié)（四）步驟總結(jié)v（1 1）給出備擇的對象集）給出備擇的對象集：v （2 2）找出指標集）找出指標集： （3 3）找出評語集（可稱等級集）：找出評語集（可稱等級集）：v （4 4）確

15、定評判矩陣（評判的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)）：）確定評判矩陣（評判的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)）： 12( ,)tXx xx12,.,mUu uu12,.,nVv vv*( )ijm nRrv（5 5）確定權(quán)數(shù)向量：）確定權(quán)數(shù)向量：v（6 6）選擇適當?shù)暮铣伤惴ǎ海┻x擇適當?shù)暮铣伤惴ǎ?加權(quán)平均法、最大隸屬度法加權(quán)平均法、最大隸屬度法 主因素突出法（查德算子）；主因素突出法（查德算子）； （7 7）計算評判指標：）計算評判指標： 模糊綜合評價的結(jié)果是被評事物對各等級模糊子集的隸屬模糊綜合評價的結(jié)果是被評事物對各等級模糊子集的隸屬度，它一般是一個度，它一般是一個模糊向量模糊向量，而不是一個點值，因而它能，而不是一個點值，因而它能

16、提供的信息比其他方法更豐富。提供的信息比其他方法更豐富。 若對多個事物比較并排序，就需要進一步處理，即計算每若對多個事物比較并排序，就需要進一步處理，即計算每個評價對象的個評價對象的綜合分值綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。，按大小排序，按序擇優(yōu)。12(,)mAa aaContents應用案例應用案例FuzzyFuzzy在物流選址中的應用在物流選址中的應用模型和步驟模型和步驟思想和原理思想和原理v物流中心物流中心作為商品周轉(zhuǎn)、分揀、保管、在庫管理作為商品周轉(zhuǎn)、分揀、保管、在庫管理和流通加工的據(jù)點，其促進商品能夠按照顧客的和流通加工的據(jù)點，其促進商品能夠按照顧客的要求完成附加價值，克服在其運動過程

17、中所發(fā)生要求完成附加價值，克服在其運動過程中所發(fā)生的時間和空間障礙。在物流系統(tǒng)中，物流中心的的時間和空間障礙。在物流系統(tǒng)中，物流中心的選址是物流系統(tǒng)優(yōu)化中一個具有戰(zhàn)略意義的問題。選址是物流系統(tǒng)優(yōu)化中一個具有戰(zhàn)略意義的問題。v當前選址模型與算法的困難當前選址模型與算法的困難： 1 1）即使簡單的問題也需要大量的約束條件和變量；）即使簡單的問題也需要大量的約束條件和變量；2 2）約束條件和變量多使問題的難度呈指數(shù)增長。）約束條件和變量多使問題的難度呈指數(shù)增長。Fuzzy在物流選址中的應用在物流選址中的應用 運用現(xiàn)代物流學原理，在物流規(guī)劃過程中，物運用現(xiàn)代物流學原理，在物流規(guī)劃過程中，物流中心選址要

18、考慮許多因素。根據(jù)因素特點劃分流中心選址要考慮許多因素。根據(jù)因素特點劃分層次模塊，各因素又可由下一級因素構(gòu)成，因素層次模塊，各因素又可由下一級因素構(gòu)成，因素集分為三級，三級模糊評判的數(shù)學模型見表集分為三級，三級模糊評判的數(shù)學模型見表2 2。v因素因素U U分為三層：分為三層： 第一層：第一層： 第二層為：第二層為： ，第三層為：第三層為： v假設(shè)某地區(qū)有假設(shè)某地區(qū)有8 8個候選地址，決斷集個候選地址，決斷集V=A, B, C, D, V=A, B, C, D, E, F, G, H E, F, G, H代表代表8 8個不同的候選地址，數(shù)據(jù)處理后個不同的候選地址，數(shù)據(jù)處理后 得到諸因素的模糊綜合評判如表得到諸因素的模糊綜合評判如表3 3所示所示 12345 ,Uu u u u u111121314,uuuuu441424344,uuuuu551525354,uuuuu51511512513,uuuu52521522,uuu（1）分層作綜合評判）分層作綜合評判5151510.703,0.773,0.8,0.703,0.857,0.943,0.703,0.803BAR5252520.895,0.885,0.785,0.81 ,0.95,0.77,0.775,0.77BA Ru51u511，u512，