一次函數(shù)和不等式圖像問題

1、.晚 自 習(xí) 作 業(yè) 日期： ： 得分：一選擇題（共6小題）1（2015）若函數(shù)y=kxb的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x3）b0的解集為（） 1題 2題 3題 Ax2Bx2Cx5Dx52（2015）如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx13（2015）同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=k1x+b與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象如圖所示，則滿足y1y2的x取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（2015）如圖，直線y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則關(guān)于

2、x的不等式x+2ax+b的解集為（） 4題 5題 6題Ax1Bx3Cx1Dx35（2015鎮(zhèn)江一模）如圖，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0kx+b2x的解集為（）Ax0B0x1C1x2Dx26（2015歷城區(qū)二模）如圖，直線y=x+m與y=x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x的不等式x+mx+30的取值范圍為（）Ax2Bx2C3x2D3x1二填空題（共2小題）7（2015恩施州一模）如圖，正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=kx+4的圖象交于點(diǎn)A（m，2），則不等式2xkx+4的解集為8（2014）如圖，直線y=kx+b過A（1，2）、B（2

3、，0）兩點(diǎn)，則0kx+b2x的解集為三解答題（共2小題）9（2015春禪城區(qū)校級(jí)期末）如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）當(dāng)x時(shí)，kx+bmxn；（2）不等式kx+b0的解集是；（3）若直線l1分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、A，直線l2分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、N，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積10（2015）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元（1）若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件.（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少

4、于600元請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案2016年03月04日2B青年的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1（2015）若函數(shù)y=kxb的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x3）b0的解集為（）Ax2Bx2Cx5Dx5【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】壓軸題【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x3）b0中進(jìn)行求解即可【解答】解：一次函數(shù)y=kxb經(jīng)過點(diǎn)（2，0），2kb=0，b=2k函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k0；解關(guān)于k（x3）b0，移項(xiàng)得：

5、kx3k+b，即kx5k；兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗0，因而解集是x5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合2（2015）如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集為x1【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集為

6、x1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合3（2015）同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=k1x+b與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象如圖所示，則滿足y1y2的x取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x2時(shí)，直線l1：y1=k1x+b1都在直線l2：y2=k2x的上方，即y1y2【解答】解：當(dāng)x2時(shí)，直線l1：y1=k1x+b1都在直線l2：y2=k

7、2x的上方，即y1y2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合也考查了觀察函數(shù)圖象的能力4（2015）如圖，直線y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則關(guān)于x的不等式x+2ax+b的解集為（）Ax1Bx3Cx1Dx3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】函數(shù)y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），求不等式x+2ax+b的解集，就是看函數(shù)

8、在什么范圍內(nèi)y=x+2的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax+b的圖象上面【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x3時(shí)，y=x+2的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax+b的圖象上面，不等式x+2ax+b的解集為x3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合5（2015鎮(zhèn)江一模）如圖，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0kx+b2x的解集為（）Ax0B0x1C1x2Dx2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，

9、當(dāng)1x2時(shí)，直線y=2x都在直線y=kx+b的上方，于是可得到不等式0kx+b2x的解集【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以當(dāng)x1時(shí)，2xkx+b，函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），即不等式0kx+b2x的解集為1x2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合6（2015歷城區(qū)二模）如圖，直線y=x+m與y=x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2

10、，則關(guān)于x的不等式x+mx+30的取值范圍為（）Ax2Bx2C3x2D3x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】滿足不等式x+mx+30就是直線y=x+m位于直線y=x+3的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可【解答】解：直線y=x+m與y=x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，關(guān)于x的不等式x+mx+3的解集為x2，y=x+3=0時(shí)，x=3，x+30的解集是x3，x+mx+30的解集是3x2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)不等式x+mx+30就是直線y=x+m位于直線y=x+3的上方且位于x軸的上方的圖象來分析二填空題（共2小

11、題）7（2015恩施州一模）如圖，正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=kx+4的圖象交于點(diǎn)A（m，2），則不等式2xkx+4的解集為x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x1時(shí)，直線y=2x都在直線y=kx+4的下方，于是可得到不等式2xkx+4的解集【解答】解：把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以當(dāng)x1時(shí)，2xkx+4，即不等式2xkx+4的解集為x1故答案為x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的

12、取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合8（2014）如圖，直線y=kx+b過A（1，2）、B（2，0）兩點(diǎn)，則0kx+b2x的解集為2x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先確定直線OA的解析式為y=2x，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)2x1時(shí)，y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=2x的下方【解答】解：直線OA的解析式為y=2x，當(dāng)2x1時(shí)，0kx+b2x故答案為：2x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象

13、的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合三解答題（共3小題）9（2015春禪城區(qū)校級(jí)期末）如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）當(dāng)x1時(shí)，kx+bmxn；（2）不等式kx+b0的解集是x3；（3）交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，1）是一元二次方程組：的解；（4）若直線l1分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、A，直線l2分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、N，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)與二元一次方程（組）；兩條直線相交或平行問題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x1時(shí)，直線y=kx+b沒有在直線y=mx+n的下方，即kx+bmx+n；

14、（2）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=kx+b在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）利用函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進(jìn)行解答；（4）先利用待定系數(shù)法確定直線l1和l2的解析式，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)和N點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用四邊形OMPN的面積=SONBSPMB進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）當(dāng)x1時(shí)，kx+bmxn；（2）不等式kx+b0的解集為x3；（3）交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，1）是一元二次方程組的解；（4）把A（0，1），P（1，1）分別代入y=mxn得，解得，所以直線l1的解析式為y=2x1，當(dāng)y=0時(shí)，2x1=0，解得x=，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）；把P（1，1）、B（3

15、，0）分別代入y=kx+b得，解得，所以直線l2的解析式為y=x+，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+=，則N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），所以四邊形OMPN的面積=SONBSPMB=×3××（3）×1=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、與一元一次不等式的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式10（2015）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元（1）若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件.（2）若該超市要使兩種商品共

16、80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于600元請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（80x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品（80x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案【解答】解：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙

17、商品（80x）件，根據(jù)題意得：10x+30（80x）=1600，解得：x=40，80x=40，則購進(jìn)甲、乙兩種商品各40件；（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品（80x）件，由題意得：，解得：38x40，x為非負(fù)整數(shù)，x=38，39，40，相應(yīng)地y=42，41，40，進(jìn)而利潤分別為5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，則該超市利潤最大的方案是購進(jìn)甲商品38件，乙商品42件【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，

18、找出題中的等量關(guān)系及不等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵11（2015達(dá)州）學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購買1臺(tái)平板電腦比購買3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多600元，購買2臺(tái)平板電腦和3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需8400元（1）求購買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元.（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái)，要求購買的總費(fèi)用不超過168000元，且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍請(qǐng)問有哪幾種購買方案.哪種方案最省錢.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）設(shè)購買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需x元，y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)購買平板電腦x臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)（100x）臺(tái)，根據(jù)“購買的總費(fèi)用不超過168000元，且購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍”列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出購買方案，進(jìn)而得出最省錢的方案【解答】解：（1）設(shè)購買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，則購買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需3000元，800元；