第二章電能質(zhì)量分析中的數(shù)學(xué)方法要點

1、第二章 電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法學(xué)習(xí)要點一、傅立葉變換與波形分析 二、小波變換與電能質(zhì)量擾動識別三、矢量變換與瞬時無功功率理論電能質(zhì)量數(shù)學(xué)分析方法的必要性電能質(zhì)量現(xiàn)象多樣且復(fù)雜，其變化具有很強(qiáng)的隨機(jī)性；隨之而來的問題是，缺乏揭示這種動態(tài)現(xiàn)象本質(zhì)和準(zhǔn)確反映其特征的行之有效的（檢測與識別）分析方法。只有正確識別影響電能質(zhì)量的諸多因素、查明相應(yīng)的起因和來源、檢測、分類并統(tǒng)計擾動現(xiàn)象并確定電能質(zhì)量擾動范圍，才能從根本上綜合治理并提高系統(tǒng)電能質(zhì)量。 為此，研究者以多種形式、用各種數(shù)學(xué)方法及技術(shù)對電能質(zhì)量擾動展開了多方面的研究與探討。綜合起來，這些方法可以歸為利用各種數(shù)學(xué)變換（通過變換論域看問題）、利用各種

2、人工智能技術(shù)，以及利用人工智能和數(shù)學(xué)變換結(jié)合的方法對擾動進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并提出相應(yīng)的檢測和抑制方法及技術(shù)。 1.1 傅立葉變換與波形分析方法概要傅氏級數(shù)展開結(jié)果是離散項的函數(shù)之和。因此其頻譜也是離散的（而傅立葉變換頻譜是連續(xù)的）。因此，對于周期電力畸變波形而言，所含高頻諧波是基頻整數(shù)倍次的。但是，結(jié)合工程實際發(fā)生的情況，引出了廣義諧波的概念間諧波（即含有非整數(shù)倍次分量）。非正弦周期函數(shù)的傅氏分解項，其幅值通常是隨頻率升高而衰減的。因此，在電力諧波濾波技術(shù)中更多是對含量比重較大的低次諧波采取濾除措施。1.1 傅立葉變換與波形分析方法概要電力非正弦周期信號普遍具有鏡相對稱性，因此常常只含有奇次諧波（

3、諧波含量與坐標(biāo)位置的選擇無關(guān)）。按照換流脈動數(shù)的不同，畸變分量主要含有 （pk1, 如6k 1或12k 1)次諧波。5. 傅立葉變換是對時間函數(shù)信號的全頻域轉(zhuǎn)換，其統(tǒng)計頻譜將散布于整個頻帶。6. 它是整個時間域內(nèi)的積分，沒有局部化分析（時變非平穩(wěn)信號）特征的功能，完全不具備時域信息。全頻域分析的波形例，統(tǒng)計頻譜將散布于整個頻帶 但是，對于那些有顯著局部特性的信號，如圖所示，該如何處理？1.1 傅立葉變換與波形分析方法概要7. 數(shù)字化過程產(chǎn)生的問題：頻譜混疊效應(yīng)，泄漏效應(yīng)（應(yīng)滿足奈魁斯特定理）。8. 傅里葉算法滿足的基本性質(zhì)之一是，正弦和余弦函數(shù)（波形）滿足正交性。 由此，可根據(jù)其性質(zhì)及函數(shù)的周

4、期性推導(dǎo)出求解傅立葉系數(shù)（an,bn）的簡要公式和高效算法（FFT等）。1.2 離散傅氏變換的三種變換方法1）DFT：傅立葉變換的離散化與數(shù)字化處理的結(jié)果。其計算精度低于連續(xù)傅立葉變換。缺點：計算時間長。2）FFT：是DFT的快速算法。（速度提高了一個數(shù)量級以上）?？梢詫崿F(xiàn)數(shù)字集成化和實時處理。FFT有多種計算方法（常用的有基2算法，并且可將電壓電流合成為一個復(fù)數(shù)，實現(xiàn)同時求解兩個結(jié)果的快速算法，縮短了檢測時間，十分實用。其合成與分解過程見書中公式推導(dǎo)）。1.2 離散傅氏變換的三種變換方法3）SFFT：也稱加窗傅立葉變換。 根據(jù)被分析信號的特征和需要，在限定時間段內(nèi)對函數(shù)平移延伸后的頻域分解（

5、把非平穩(wěn)過程看成是一系列短時平穩(wěn)信號的疊加。），這在工程應(yīng)用中是常見的問題 。 窗函數(shù)的選取。已知，頻域分辨率和時域分辨率的乘積為常數(shù)。這限制了兩項分辨率的同時提高。 SFFT通過損失頻域的分辨率，增加了時域的分辨率。這是解決一對矛盾體常用的折衷辦法。1.3 信號分析中要解決的 兩個常見和主要的問題 一是濾除噪聲，二是數(shù)據(jù)壓縮一是濾除噪聲，二是數(shù)據(jù)壓縮 在對電能質(zhì)量的分析中，所謂濾除噪聲，如果從因果關(guān)系的反向思維來看問題，可以通過提取有用的信號成分，將小于相應(yīng)閾值的所謂無用分量舍棄掉，對留下的大于閾值的成分進(jìn)行重構(gòu)，從而獲得我們所關(guān)心的相關(guān)電能質(zhì)量的信息。例如，諧波分解、基波無功補(bǔ)償和各種濾波

6、算法。又如，若已知信號變化為周期性的，則應(yīng)用傅立葉級數(shù)算法，事物的主要矛盾就抓住了。 又如，對于電壓陷波的分析，如果采用頻域數(shù)學(xué)方法，則不能明朗地反映其特征。因此，采用針對性的陷落深度和寬度來表征陷波是有效的。2.1 小波變換與電能質(zhì)量擾動識別傅立葉級數(shù)的一個缺點：傅立葉級數(shù)的一個缺點： 它的它的構(gòu)造塊是無始無終的周期正弦波和余弦波構(gòu)造塊是無始無終的周期正弦波和余弦波。該方法適。該方法適合濾除或壓縮那些具有近似周期性的波動信號，而對另外一些合濾除或壓縮那些具有近似周期性的波動信號，而對另外一些具有顯著局部特性的信號，其正弦項和余弦項（利用周期分量具有顯著局部特性的信號，其正弦項和余弦項（利用周

7、期分量的幅值大小和變化頻率量）無法很好地模擬該信號。這是因為的幅值大小和變化頻率量）無法很好地模擬該信號。這是因為無始無終的周期正弦和余弦構(gòu)造塊完全僅從頻率域看問題，顯無始無終的周期正弦和余弦構(gòu)造塊完全僅從頻率域看問題，顯然對時域變化為重要特征的信號是無能為力的。然對時域變化為重要特征的信號是無能為力的。 另類構(gòu)造塊另類構(gòu)造塊小波小波（僅持續(xù)了一兩個周期的波動性函（僅持續(xù)了一兩個周期的波動性函數(shù)），數(shù)），可用于模擬上述信號。即對給定信號，首先把它展開成可用于模擬上述信號。即對給定信號，首先把它展開成小波的平移和伸縮之和，然后把欲舍棄項的系數(shù)去掉或進(jìn)行適小波的平移和伸縮之和，然后把欲舍棄項的系數(shù)

8、去掉或進(jìn)行適當(dāng)修改，來實現(xiàn)信號的濾波、或信號的壓縮與重構(gòu)。當(dāng)修改，來實現(xiàn)信號的濾波、或信號的壓縮與重構(gòu)。2.2小波變換與電能質(zhì)量擾動識別 小波變換原理與應(yīng)用是近十多年來時冷時熱的研究方向，在電力系統(tǒng)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在突變量的檢測，擾動現(xiàn)象分類，事件的事后分析等方面。 本內(nèi)容將結(jié)合電壓暫降與短時間間斷做介紹。3.1 矢量變換與瞬時無功功率理論1. 120 變換（對稱分量法）2. 變換、變換、 變換變換(3/2變換變換)瞬時無功功率理論 （另立專題介紹）4. 矢量變換在電能質(zhì)量分析與控制中的應(yīng)用矢量變換在電能質(zhì)量分析與控制中的應(yīng)用 dq 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換一、從異步電動機(jī)矢

9、量控制的基本思想出發(fā)一、從異步電動機(jī)矢量控制的基本思想出發(fā)各物理量間是相互關(guān)聯(lián)的強(qiáng)耦合，并且其轉(zhuǎn)矩正比于主磁通與電流，而這兩個物理量是隨時間變化的函數(shù)，在異步機(jī)數(shù)學(xué)模型中將出現(xiàn)兩個變量的乘積項，因此又為多變量, 非線性系統(tǒng)(關(guān)鍵是有一個復(fù)雜的電感矩陣), 這使得建立異步電動機(jī)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型相當(dāng)困難。為簡化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,須從簡化磁鏈關(guān)系入手. 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換從簡化磁鏈關(guān)系入手簡化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型從簡化磁鏈關(guān)系入手簡化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型解決的思路與基本分析：解決的思路與基本分析： 1.已知，三相( ABC )異步電動機(jī)的定子三相繞組空間上互差120度，且通以時間上互差12

10、0度的三相正弦交流電時，在空間上會建立一個角速度為 的旋轉(zhuǎn)磁場。 又知，取空間上互相垂直的（ , )兩相繞組（靜止），且在繞組中通以互差90度的兩相平衡交流電流時，也能建立與三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場。 此時的電機(jī)數(shù)學(xué)模型有所簡化.一、從異步電動機(jī)矢量控制的基本思想出發(fā)一、從異步電動機(jī)矢量控制的基本思想出發(fā) 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換2. 基于直流電機(jī)可知F-勵磁繞組 軸線-主磁通的方向,即軸線在d軸上,稱為直軸(Direct axis).A-電樞繞組 軸線-由于電樞繞組是旋轉(zhuǎn)的,通過電刷饋入的直流電產(chǎn)生電樞磁動勢,其軸線始終被限定在q軸,即與d軸成90度,稱為交軸(Quadra

11、ture axis). 由于q軸磁動勢與d軸主磁通成正交, 因此電樞磁通對主磁通影響甚微. 換言之,主磁通唯一地由勵磁電流決定, 由此實現(xiàn)磁鏈解耦，從而建立直流電機(jī)十分簡化的數(shù)學(xué)模型. 如果能夠?qū)⑷嘟涣麟姍C(jī)的物理模型等效的變換成類似的模型，分析和控制就變得大大簡單了。 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換電機(jī)模型彼此等效的原則：不同坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁動勢電機(jī)模型彼此等效的原則：不同坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁動勢(大小、旋轉(zhuǎn)）完全一致。大小、旋轉(zhuǎn)）完全一致。關(guān)于旋轉(zhuǎn)磁動勢的認(rèn)識：1) 產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相繞組不可。 除了單相電機(jī)之外，兩相、三相或四相等任意對稱（空間）的多相繞組，若通以平

12、衡的多相電流，都可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。 根據(jù)這一道理，利用其在空間上互差90度的靜止繞組，并通以時間上互差90度的平衡交流電流，同樣可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場（或磁動勢F），因而可等效代替三相繞組的作用。這就是ABC (3-2)變換的思路。2) 進(jìn)而認(rèn)識到，若直流電機(jī)電樞繞組以整體同步速度旋轉(zhuǎn)，在與其正交或垂直的繞組上分別通以直流電流，產(chǎn)生的合成磁動勢F相對于繞組是固定不變的，但從外部看，它的合成磁動勢也是旋轉(zhuǎn)的。因此還可產(chǎn)生 d q(2-2)變換。兩極直流電機(jī)物理模型等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型（a）三相交流繞組（b）兩相交流繞組 （c）旋轉(zhuǎn)直流繞組矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換

13、小結(jié)矢量變換控制的基本思想：（1）通過數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)變換方法，把交流三相繞組中的電流變換為兩相靜止繞組中的電流?？梢允箶?shù)學(xué)模型的維數(shù)降低，參變量之間的耦合因子減少，使系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡化。（2）如果變換得到正交的兩維變量，則可以實現(xiàn)解耦控制，進(jìn)一步簡化控制模型，便于實現(xiàn)應(yīng)用。1 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換三相交流繞組三相交流繞組空間互差120，時間上互差120 三相平衡交流電(A,B,C)三相靜止坐標(biāo) 兩相交流繞組兩相交流繞組空間互差90 ，時間上互差90 兩相平衡交流電(， )兩相靜止坐標(biāo) 整體旋轉(zhuǎn)直流繞組整體旋轉(zhuǎn)直流繞組空間互差90 ，通以直流電流(d， q)磁動勢與坐標(biāo)系一起

14、旋轉(zhuǎn)11以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，可以用以下關(guān)系來表示以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，可以用以下關(guān)系來表示 二、坐標(biāo)變換二、坐標(biāo)變換 所謂坐標(biāo)變換的方法就是用一組新的變量來代替原方程中的一組變量，使得原方程（數(shù)學(xué)模型）得以簡化。（弱化強(qiáng)耦合或解耦）。1變換原則-功率不變約束條件功率不變約束條件(能量守恒能量守恒)設(shè)電壓方程為新定義的變量為 Ziu iu, 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換設(shè)電壓變換矩陣為Cu，電流變換矩陣為Ci，則變換前后的電壓和電流關(guān)系式為 假設(shè)變換前后功率不變，即 經(jīng)代入整理后，有 為簡化變換陣，一般取 uiuC uiC iuiuiuiuiTTTTPPPP()

15、TTTTiuiuTiuC iC ui C C ui uC CECCCiu 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換電壓與電流變換一致性1CCECCTT將代入 則有式中, C為單元變換矩陣，這種變換屬于正交變換。 因此，滿足功率不變約束條件的正交變換實現(xiàn)了簡化的統(tǒng)一變換關(guān)系。 1CCECCTT 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換TiuC CECCCiu1CCECCTT 23s/2s變換 三相靜止軸系A(chǔ)-B-C到兩相靜止軸系 的變換 為便于分析，取三相繞組匝數(shù)相等： 取兩相繞組匝數(shù)也相等：得到兩相繞組的旋轉(zhuǎn)磁動勢與三相繞組的磁動勢等效表達(dá)式 3NNNNCBA2NNN240sin120

16、sin0240cos120cosCCBBCCBBAAiNiNiNiNiNiNiN 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換從而找出3/2磁動勢等效下的兩種電流間的對應(yīng)關(guān)系及其變換矩陣，整理得：為保證推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性，在非方陣中也引入一個獨立變量，稱為零軸電流。CBAiiiNNii240sin120sin0240cos120cos123CBAiiiii2323021211323/2變換表達(dá)式 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換當(dāng)無零線Y形接線時， 則有 3/2變換表達(dá)式可簡化為: 反變換關(guān)系與變換矩陣為:上式對電壓和磁鏈也成立。0CBAiiiBACiii302122ABiiii2031

17、162ABiiii 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換32s/2r變換 二相靜止軸系 到二相旋轉(zhuǎn)軸系 d,q 的變換 設(shè)兩相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的夾角為（且隨時間變化） 由兩相靜止軸系與兩相旋轉(zhuǎn)軸系的等效磁動勢表達(dá)式可以得到變換關(guān)系， 01tcossinsincosdqiiii 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換 43/2 2/2變換的物理意義：當(dāng)定子三相電流為 : 代入3/2變換式，有 其中 上式說明，從靜止三相A-B-C變換到靜止二相-，在、繞組中通以互差90度的與三相同頻率的兩相平衡正弦交流電流，即可獲得與三相靜止繞組等效的磁動勢。 111sin()2sin(

18、)34sin()3AmBmCmiItiItiIt 121sin()cos()mitIit。mmII232 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換又可知，將上式部分（ 軸）展開后有， 因此， 軸分量又可分別定義為瞬時有功電流和瞬時無功電流之和， 2121cos sinsin cospmqmiItiIt pqiii 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換 53/2變換結(jié)果代入2/2變換后有 上式說明，在d-q軸上通以兩個直流電流，其大小分別為三相繞組中的有功電流和無功電流。這樣也可獲得與三相繞組等效的磁動勢。121sin()cossincos()sincosdmqitIit 22cossindmqmiIiI 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換6.進(jìn)一步引申進(jìn)一步引申可以看出，經(jīng)過3/2和2/2變換，三相交流系統(tǒng)中的基波有功分量和基波無功分量在d-q坐標(biāo)系表示為直流分量，或者講，被變換的三相電流中若既含有基波電流，又有高次諧波電流，則經(jīng)過變換后所獲得的直流分量對應(yīng)原來的基波電流，而變換