2015北京海淀高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題與答案

1、 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)學(xué)（文）答案及評(píng)分參考 2015.1一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）D （3）A （4）D （5）B （6）C （7）C （8）A二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分。有兩空的小題，第一空2分，第二空3分）（9） （10）3 （11） （12） （13）；4 （14）三、解答題（共6小題，共80分） （15）（共13分） 解：（）的值是. 2分的值是. 5分（）由（）可知：.因?yàn)?，所以 . 7分所以 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值； 10分當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 13分（16）（共13分）解：（）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為，女同學(xué)的

2、人數(shù)為. 4分（）記3名男同學(xué)為，2名女同學(xué)為. 從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有，共10個(gè). 6分用表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：. 8分所以 選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率. 10分（）. 13分（17）（共14分）證明：（）在菱形中，.因?yàn)?平面，平面， 所以 平面. 3分（）連接. 在正方形中，. 因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 5分因?yàn)?平面， 所以 . 6分在菱形中，.因?yàn)?平面，平面，所以 平面. 8分因?yàn)?平面， 所以 . 10分（）四點(diǎn)不共面. 理由如下： 11分因?yàn)?分別是的中點(diǎn)，所以 .同理可證：

3、.因?yàn)?平面，平面，平面，平面， 所以 平面平面.因?yàn)?平面，所以 平面，即四點(diǎn)不共面. 14分（18）（共13分）解：（）由題意可知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則.所以 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為. 2分因?yàn)?，所以 ，即的離心率為. 4分（）若三點(diǎn)共線，由是線段的垂直平分線可得：. 6分由（）可得，設(shè). 7分所以 . 又因?yàn)?， 10分由可得： （舍），或 11分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，顯然滿足題意.所以 存在直線使得三點(diǎn)共線，直線的方程為. 13分（19）（共13分）（）解：. 1分因?yàn)?切線過原點(diǎn)，所以 . 3分解得：. 4分（）證明：設(shè)，則. 令，解得. 6分在上變化時(shí)，的變化情況如下表-+ 所以 當(dāng)時(shí)，取

4、得最小值. 8分 所以 當(dāng)時(shí)，即. 9分（）解：當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為0； 當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為3. 13分（20）（共14分）解：（）因?yàn)?， 所以 ，. 因?yàn)?， 所以 ，即. 2分所以 .所以 數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列.所以 . 4分（）若數(shù)列是等比數(shù)列，則. 由（）可得：. 6分 解得：. 當(dāng)時(shí)，由得：. 顯然，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列. 所以 . 7分（）當(dāng)時(shí)，由（）知：. 所以 ，即數(shù)列就是一個(gè)無窮等差數(shù)列. 所以 當(dāng)時(shí)，可以得到滿足題意的等差數(shù)列. 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，即， 所以 數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. 所以 .下面用反證法證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中不能取出無限多項(xiàng)并按原來次序排列而成等差數(shù)列.假設(shè)存在，從數(shù)列中可以取得滿足題意的無窮等差數(shù)列，不妨記為. 設(shè)數(shù)列的公差為.當(dāng)時(shí)，.所以 數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的遞減數(shù)列.所以 .因?yàn)?，所以 當(dāng)時(shí)，這與矛盾.當(dāng)時(shí)，令，解得：.