第40講 間斷速度場

1、2022-3-201金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第四十講第四十講Lesson Forty張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-202第十五章 上界定理及其應用主要內容主要內容Main Contentn虛功原理及最大塑性功原理虛功原理及最大塑性功原理n上界

2、定理的概念上界定理的概念n上界定理的應用上界定理的應用間斷速度場間斷速度場2022-3-20315.3 上界定理的應用上界定理的應用間斷速度場間斷速度場n解題步驟解題步驟n平砧壓縮半無限體平砧壓縮半無限體n平砧壓縮矩形件平砧壓縮矩形件n板材軋制板材軋制2022-3-20415.3.1 解題步驟解題步驟n根據(jù)金屬流動模式（變形規(guī)律）和解題要求（如缺陷根據(jù)金屬流動模式（變形規(guī)律）和解題要求（如缺陷分析），設計運動許可速度場；分析），設計運動許可速度場；n利用塑性理論中的幾何方程，由該速度場確定應變速利用塑性理論中的幾何方程，由該速度場確定應變速率場和等效應變速度場；率場和等效應變速度場；n計算各項

3、上限功率；計算各項上限功率；n利用最優(yōu)化原理確定使總功率消耗為最小的準獨立變利用最優(yōu)化原理確定使總功率消耗為最小的準獨立變量。量。n求解上限載荷，并進行各變量間相互關系的分析，從求解上限載荷，并進行各變量間相互關系的分析，從中得出用以指導工藝變形的參數(shù)。中得出用以指導工藝變形的參數(shù)。 選擇合理的流動模式和設計盡可能接近選擇合理的流動模式和設計盡可能接近實際情況的運動許可速度場，是關鍵。實際情況的運動許可速度場，是關鍵。2022-3-205設定運動許可速度場的三種模式設定運動許可速度場的三種模式n平面應變問題平面應變問題。參照相關的滑移線場，把變形體簡化。參照相關的滑移線場，把變形體簡化成速度間

4、斷面分隔的若干三角形剛性塊。成速度間斷面分隔的若干三角形剛性塊。n含有連續(xù)速度場的上限流動模式含有連續(xù)速度場的上限流動模式。把塑變區(qū)設計為連。把塑變區(qū)設計為連續(xù)速度場，如平行速度場、各種形式的向心速度場等，續(xù)速度場，如平行速度場、各種形式的向心速度場等，只在剛只在剛-塑性邊界產生速度間斷。此外，還有用流函數(shù)塑性邊界產生速度間斷。此外，還有用流函數(shù)求得的連續(xù)速度場。可用于平面應變問題，也可用于求得的連續(xù)速度場?？捎糜谄矫鎽儐栴}，也可用于軸對稱變形問題。軸對稱變形問題。n上限單元技術上限單元技術。將變形體的單元劃分和速度場的確定。將變形體的單元劃分和速度場的確定規(guī)范化，進而計算各單元內部的功率消

5、耗、各單元之規(guī)范化，進而計算各單元內部的功率消耗、各單元之間的剪切功率和各單元與接觸表面之間的摩擦功率消間的剪切功率和各單元與接觸表面之間的摩擦功率消耗。耗。2022-3-20615.3.2 平砧壓縮半無限體平砧壓縮半無限體n采用三角形速度場采用三角形速度場 上界定理表達式為上界定理表達式為sWJJ*iiFSvkdFvkd* 在求得的此上界功率的式子中一般都含有待定參數(shù)，求在求得的此上界功率的式子中一般都含有待定參數(shù)，求此上界功率中的最小值（即最好的上界值）來確定待定參數(shù)。此上界功率中的最小值（即最好的上界值）來確定待定參數(shù)。進而求出變形力的最小上界值。進而求出變形力的最小上界值。2022-3

6、-207光滑沖頭壓縮半無限體光滑沖頭壓縮半無限體v0lABECDq qq q一、劃分三角形速度場一、劃分三角形速度場2022-3-208二、繪制速端圖二、繪制速端圖v0vxvBCvADvDEvDCvACq qq qo2022-3-209三、計算各速度不連續(xù)量三、計算各速度不連續(xù)量由速端圖由速端圖ADDEACBCvvvvvqsin0qtan20vvDC20lvV壓入2sin2sinsin00lvlvAEvVDEqqq擠出2022-3-2010四、計算各速度不連續(xù)線長度四、計算各速度不連續(xù)線長度由三角形速度場劃分圖由三角形速度場劃分圖DEADACBCSSSlSqcos42lSDC2022-3-20

7、11五、計算剪切功率五、計算剪切功率 iiisSvkWDCDCADADDEDEACACBCBCSvkSvkSvkSvkSvk 2tan2cos4sin400lvklvkqqqqqqtan1cossin10lkvqqtan2tan0lkv2022-3-2012六、應用上界定理計算平均單位壓力六、應用上界定理計算平均單位壓力 sWlvpJ20qqtan2tan0lkvqqtan2tan2kpqqtan2tan2kpn2022-3-2013qqqtan2tan)(tanf0dxdf令令對該函數(shù)取極值對該函數(shù)取極值xxxf2)(或或2tanqx得得或或2454oq57. 283. 22222kpn20

8、22-3-2014v0lABECFq qq qD如此劃分三角形速度場也可以如此劃分三角形速度場也可以66. 2n2022-3-201515.3.3 平砧壓縮矩形件平砧壓縮矩形件v0ACBDhobq qo2341bhhbn2022-3-201615.3.4 板材軋制（粗糙輥面）板材軋制（粗糙輥面）n假設軋輥與軋件接觸面全粘著和以弦代弧，并采用單假設軋輥與軋件接觸面全粘著和以弦代弧，并采用單個三角形速度場，此時速度不連續(xù)線和速端圖如圖所個三角形速度場，此時速度不連續(xù)線和速端圖如圖所示示 lhhln5 . 05 . 02022-3-2017有限元法簡介（選讀）塑性加工成形問題需確定：塑性加工成形問題

9、需確定：n材料在加工的各變形階段所需要的功和變形力；材料在加工的各變形階段所需要的功和變形力；n材料內部的應力和應變及溫度的分布規(guī)律；材料內部的應力和應變及溫度的分布規(guī)律；n金屬的流動規(guī)律；金屬的流動規(guī)律；n加工工具、容器內的應力、應變、溫度分布，合理形加工工具、容器內的應力、應變、溫度分布，合理形狀、材質和磨損；狀、材質和磨損；n材料與工具間接觸面上的應力，相對速度分布；材料與工具間接觸面上的應力，相對速度分布；n制品尺寸精度、殘余應力、晶粒度和分布方位。制品尺寸精度、殘余應力、晶粒度和分布方位。2022-3-2018n但由于各物理量在所研究的物體中是連續(xù)分布但由于各物理量在所研究的物體中是

10、連續(xù)分布的且物體的幾何形狀和載荷作用方式是很復雜的且物體的幾何形狀和載荷作用方式是很復雜的，所以，除了一些簡單的問題可以通過彈性的，所以，除了一些簡單的問題可以通過彈性力學和塑性力學方法如工程法、均勻變形法、力學和塑性力學方法如工程法、均勻變形法、滑移線場理論、界限法、上界元技術、流函數(shù)滑移線場理論、界限法、上界元技術、流函數(shù)法等得到問題的解析解，大部分實際問題都不法等得到問題的解析解，大部分實際問題都不可能獲得數(shù)值解析。可能獲得數(shù)值解析。 2022-3-2019解決這種復雜問題的方式有兩種：解決這種復雜問題的方式有兩種：n一是將復雜問題進行簡化處理，在各種假設的一是將復雜問題進行簡化處理，在

11、各種假設的前提下，得到簡化狀態(tài)下的解答，但這種解答前提下，得到簡化狀態(tài)下的解答，但這種解答很可能與真實解有較大誤差；很可能與真實解有較大誤差；n二是采用數(shù)值解法，這種方法包括有限差分、二是采用數(shù)值解法，這種方法包括有限差分、有限元法、邊界元法、離散元法等。有限元法、邊界元法、離散元法等。 2022-3-2020n有限元法實質上就是把具有無限個自由度的連有限元法實質上就是把具有無限個自由度的連續(xù)體，理想化為只有有限個自由度的單元集合續(xù)體，理想化為只有有限個自由度的單元集合體，使問題簡化為適合于數(shù)值解法的結構型問體，使問題簡化為適合于數(shù)值解法的結構型問題。題。 2022-3-2021多輥軋制應力應

12、變有限元模擬多輥軋制應力應變有限元模擬2022-3-2022n隨著計算機技術的飛速發(fā)展，有限元法在工程隨著計算機技術的飛速發(fā)展，有限元法在工程領域中得到了極其廣泛的應用，應用范圍已由領域中得到了極其廣泛的應用，應用范圍已由結構力學發(fā)展到其他力學分支，由力學領域擴結構力學發(fā)展到其他力學分支，由力學領域擴展到材料科學、電磁學、熱傳導等諸多領域，展到材料科學、電磁學、熱傳導等諸多領域，在金屬塑性加工領域同樣得到了廣泛的應用。在金屬塑性加工領域同樣得到了廣泛的應用。目前全世界有限元用戶多達幾萬，而每年用于目前全世界有限元用戶多達幾萬，而每年用于有限元分析的費用多達有限元分析的費用多達10億美元。億美元

13、。 2022-3-2023n有限元法的理論基礎是變分原理，常用的變分有限元法的理論基礎是變分原理，常用的變分原理有最小勢能原理、最小余能原理和混合變原理有最小勢能原理、最小余能原理和混合變分原理。分原理。 n目前根據(jù)材料的本構關系不同，用有限元法求目前根據(jù)材料的本構關系不同，用有限元法求解塑性加工問題時，又可分為彈塑性有限元法、解塑性加工問題時，又可分為彈塑性有限元法、剛塑性有限元法、粘塑性有限元法。剛塑性有限元法、粘塑性有限元法。 2022-3-2024有限元法的主要優(yōu)點有限元法的主要優(yōu)點n概念淺顯，易于掌握，既可以從直觀的物理模型來理概念淺顯，易于掌握，既可以從直觀的物理模型來理解和運用，

14、也可以在建立起嚴格的數(shù)學邏輯后進行研解和運用，也可以在建立起嚴格的數(shù)學邏輯后進行研究；究； n實用性強，應用廣泛。有限元法不僅能成功地對具有實用性強，應用廣泛。有限元法不僅能成功地對具有各向異性材料、非均勻介質材料、非線性應力各向異性材料、非均勻介質材料、非線性應力-應變關應變關系以及復雜邊界條件、動力學等難題進行分析處理，系以及復雜邊界條件、動力學等難題進行分析處理，而且可以推廣到解答數(shù)學方程中的其他邊值問題，如而且可以推廣到解答數(shù)學方程中的其他邊值問題，如熱傳導、電磁場、流體力學等問題；熱傳導、電磁場、流體力學等問題； 2022-3-2025n該法采用矩陣形式表達，便于編制計算機程序，可以該法采用矩陣形式表達，便于編制計算機程序，可以充分利用計算機提供的高速計算條件，計算時間大大充分利用計算機提供的高速