上海交通大學大學物理A類第一章1PPT

1、教材：教材：大學物理教程大學物理教程 交大物理教研室編交大物理教研室編 交大出版社交大出版社參考教材：參考教材：（1）大學物理教程大學物理教程 吳錫瓏編吳錫瓏編 高教出版社高教出版社（2）大學物理學大學物理學 張三慧編張三慧編 清華大學出版社清華大學出版社電子教案下載：電子教案下載：1：http:/www. 修改）。成績構成平時成績：30，包括平時作業(yè)、課堂練習、網上提問等。期終考試：70答疑安排時間：周三下午 2：00-4：00 晚上6：008：00地點：上-207緒緒 論論 0-1 什么是物理學什么是物理學(physics) 物：物質結構、性質物：物質結構、性質 理：物質運動、變化規(guī)律理：

2、物質運動、變化規(guī)律 研究范圍：研究范圍：)log(cos)()()( icalmomesoscopiccmacroscopicmicroscopi宇觀介觀宏觀微觀系統(tǒng)：* *空間尺度空間尺度(相差相差 ):150億光年億光年(宇宙宇宙) (夸克夸克)464510102010m* *時間尺度時間尺度(相差相差 ):150億年億年(宇宙年齡宇宙年齡) (硬硬 射線周期射線周期)45102710s 溫溫度度（K K） 能能量量（e eV V）物物理理過過程程1 10 03 32 21 10 02 28 8粒粒子子產產生生1 10 02 28 81 10 02 24 4大大統(tǒng)統(tǒng)一一 大大沙沙漠漠1 1

3、0 01 13 31 10 09 9強強子子1 10 01 11 11 10 07 7輕輕子子5 5 1 10 09 95 5 1 10 05 5e e + +e e- - 湮湮沒沒中中子子自自由由衰衰變變1 10 09 91 10 05 5核核合合成成4 4 1 10 03 30 04 4復復合合星星系系形形成成2 27 73 3 1 10 04 4現(xiàn)現(xiàn)在在標準宇宙模型給出的宇宙生成發(fā)展標準宇宙模型給出的宇宙生成發(fā)展人類通過實驗認識物質組成的歷程人類通過實驗認識物質組成的歷程 分支分支 計算物理計算物理理論物理理論物理實驗物理實驗物理物理學：物理學： 引力和宇宙學等引力和宇宙學等等離子體物理

4、等離子體物理原子分子物理、光學原子分子物理、光學核物理、凝聚態(tài)物理核物理、凝聚態(tài)物理物理學：物理學： ）生、化、材料、地球等一切自然科學的基礎（(1760s)牛頓力學、熱力學蒸氣機第一次技術革命(1870s)電磁學電力系統(tǒng)、無線電第二次技術革命(1940s)近代物理高新技術第三次技術革命意義：意義：知識之樹知識之樹物物理理定性定性的定的定量的量的人類人類理解理解土木工程土木工程醫(yī)學醫(yī)學化工化工機械工程機械工程電氣工程電氣工程建筑學建筑學應應用用數(shù)數(shù)學學結構學結構學生物化學工程生物化學工程航空學航空學自然法則自然法則汽車學汽車學核能核能0-2 物理學上的重大事件物理學上的重大事件 1687 自然

5、哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理(Newton)拉格朗日：拉格朗日：“雖然牛頓確實是杰出的天才，但我們必須承認他也是雖然牛頓確實是杰出的天才，但我們必須承認他也是 最幸運的人：人類只有一次機會去建立世界的體系。最幸運的人：人類只有一次機會去建立世界的體系?！弊匀徽軐W的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理第三卷前言：第三卷前言：“現(xiàn)在我要演示世界體系的結構現(xiàn)在我要演示世界體系的結構”1850s 熱力學、麥克斯韋方程組熱力學、麥克斯韋方程組1905,1916 狹義、廣義相對論狹義、廣義相對論 (Einstein)愛因斯坦極其幸運。他出生于一個合適的時代，當物理學面臨重重愛因斯坦極其幸運。他出生于一個合適的時

6、代，當物理學面臨重重危機的時候，他的創(chuàng)造力正處于巔峰，他有機會改寫物理學的進程危機的時候，他的創(chuàng)造力正處于巔峰，他有機會改寫物理學的進程他有自牛頓時代以來的獨一無二的機遇他有自牛頓時代以來的獨一無二的機遇愛因斯坦有機會修正愛因斯坦有機會修正200多年前牛頓所創(chuàng)建的體系，這個機會多年前牛頓所創(chuàng)建的體系，這個機會當然也對同時代的科學家們開放。當然也對同時代的科學家們開放。 1920s 量子力學量子力學 1950 Parity(1956,Lee&Yang) DNA(1953,Watson&Crick) Yang-Mills Theory(1954) 1960s Electro-wea

7、k(Weinberg,Salam,Glashow) 1965 Microwave background radiation 1980 Quantum Hall effect(Klitzing) 1982 Fractional QHE(Tsui) 1986 High Temperature Superconductivity(Muller) 1990 New Solution of Einstein Equation 1995 Bose-Einstein Condensation Dark matter （Alpha Magnetic Spectrometer 阿爾法磁譜儀) 2011年年5月月

8、16日，隨日，隨“奮進奮進”號航天飛機升空號航天飛機升空1998 Mass of neutrino1998年，年，日本日本超級神崗實驗以確鑿的證據發(fā)現(xiàn)了超級神崗實驗以確鑿的證據發(fā)現(xiàn)了中微子振蕩中微子振蕩現(xiàn)象，即一種中現(xiàn)象，即一種中微子能夠轉換為另一種中微子。這間接證明了中微子具有微小的質量。微子能夠轉換為另一種中微子。這間接證明了中微子具有微小的質量。 0-3 Top 10 Most Beautiful Experiments in PhysicsA poll of the Robert P Crease reported, Sept 20021 Youngs 雙縫實驗用于單個電子的干涉 2

9、Galileos 自由落體實驗 (1600s) 3 Millikans 油滴實驗 (1910s) 4 Newtons 三棱鏡分解陽光 (1665-1666) 5 Youngs 光干涉實驗 (1801) 6 Cavendishs 扭擺實驗 (1798) 7 Eratosthenes 測量地球周長 (3rd century BC) 8 Galileos 斜面上滾動球實驗 (1600s) 9 Rutherfords 背散射 (1911) 10 Foucaults 擺 (1851) 1. Youngs double-slit experiment applied to the interference

10、 of single electrons 2. Galileos experiment on falling bodies (1600s) 3. Newtons decomposition of sunlight with a prism (1665-1666)4. Millikans oil-drop experiment Robert A Millikan(1910s) 5. Youngs double slit light-interference experimentThomas Young (1801)6. Cavendishs torsion-bar experiment (179

11、8) Henry Cavendish7. Eratosthenes measurement of the Earths circumference (3rd century BC) 8. Galileos experiments with rolling balls down inclined planes (1600s) 9.Rutherfords discovery of the nucleus (1911) Ernest Rutherford 10. Foucault pendulum Jean Bernard Leon Foucault to demonstrate the spin

12、of earthThe first Foucault pendulum exhibited to the public was in 1851, suspended a 28 Kg bob by a 67 metre wire from the dome of the Pantheon (先哲祠)in Paris既有大小，又有方向的量是矢量，記為A標量：只有大小，沒有方向矢量的大小稱為矢量的模，記為 A單位方向矢量AAeAAeAAeAA1.1.0 矢量代數(shù)矢量代數(shù) 矢量的疊加與分解矢量的疊加與分解第第 1 1 章章 力與運動力與運動1.1 質點運動學質點運動學萬有引力定律rrF3

13、 3MMmmGGMmFr矢量的代數(shù)性質矢量與標量的關系數(shù)乘：標量與矢量的乘積仍是一個矢量BA矢量的疊加: 矢量的和標積和矢積：矢量的乘矢量之間的關系1221AAAACBAABC兩個矢量的和(三角形法則三角形法則)矢量的疊加滿足交換律和結合律A321321)()(AAAAAA多個矢量的和(多邊形法則) ：矢量的減法矢量的減法矢量矢量的分解的分解x xy yz zi ij jk kA Ax xA Ay yA Az zA AxyxyA Ai ij jk kk kA Aj jA Ai iA AA Az zy yx xx x軸單位矢量軸單位矢量y y軸單位矢量軸單位矢量z z軸單位矢量軸單位矢量z zy

14、 yx xz zy yx xA A, ,A A, ,A A 或或 A A, ,A A, ,A A : :A A可簡寫為: k kB BA Aj jB BA Ai iB BA Ak kB Bj jB Bi iB Bk kA Aj jA Ai iA AB BA Az zz zy yy yx xx xz zy yx xz zy yx x軸分矢量沿x:iAx軸分量沿x:Ax矢量的模量矢量的模量AAA兩個矢量映射到一個數(shù)兩個矢量映射到一個數(shù) 矢量的標積矢量標積的一些基本性質矢量標積的一些基本性質 B BA AB BA AB B) )A AA A( (A AB BB BA A) )B BA

15、A( (B B) )A A( (2 21 12 21 1)( 為標量 B BA AB BA AB BA AB BA A) )B BB B( () )A AA A( (2 22 21 12 22 21 11 11 12 21 12 21 1交換律分配律進一步可導出其它較復雜的公式,例如三維空間三維空間z zz zy yy yx xx xz zy yx xz zy yx xB BA AB BA AB BA A) )k kB Bj jB Bi i( (B B) )k kA Aj jA Ai i( (A AB BA A0 0i ik kk kj jj ji i單位矢量的標積滿足正交性歸一性1 1k k

16、k kj jj ji ii iiAAx矢量的某一分量例題例題 重力功的計算重力功的計算b ba ar r) )g g( (m mW Wz平面xzabazbzPrgmb ba az zmgmgmghmgh) )mg(mg(a ab bzz定的方向由右螺旋關系確平行四邊形的面積）CABC( sin : :C CB BA A兩個矢量的矢積定義為兩個矢量的矢積定義為A AB B( (右右) )C C 矢量矢量的的矢積矢積矢積的一些基本性質矢積的一些基本性質 ) )B BA A( (B B) )A A( (2 22 21 12 22 21 11 11 12 21 12 21 1B BA A

17、B BA AB BA AB BA A) )B BB B( () )A AA A( (A AB BB BA AB BA AB BA AB B) )A AA A( (2 21 12 21 1反交換律分配律進一步可導出其它較復雜的公式,例如矢積的行列式表示矢積的行列式表示三維空間單位矢量的矢積滿足三維空間單位矢量的矢積滿足例例 矢積在物理學中的應用一矢積在物理學中的應用一FrMv力矩力矩prLv角動量角動量BvqFv洛侖茲力洛侖茲力 z zz zz zy yy yy yx xx xx xC CB BA AC CB BA AC CB BA A) )C CB B( (A A幾何意義：幾何意義：平行六面體

18、的體積平行六面體的體積)(CBAABC) )B BA A( (C C) )A AC C( (B B) )C CB B( (A A三重標積的循環(huán)可交換性三重標積的循環(huán)可交換性三重標積三重標積CB 矢量的三重積)( xfy 標量函數(shù)：),(),( )( trBtvtAA例：矢量函數(shù)：ttt)()(ttAtA)()(tAttAA、方向之變化矢量之增量，反映大小:A)(tA)(ttAA2A1A21AAA改變方向改變方向改變大小改變大小 矢量函數(shù)的導數(shù)矢量函數(shù)的導數(shù)之導數(shù)對矢量函數(shù)ttA )(tAttAttAdtAdttlimlim00)()(之方向的極限還是矢量，方向：注

19、：AdAtdtAd, 0 性質：AdtAdtA ,)(方向變大小不變特例：)(tA)(ttAA之方向的極限還是矢量，方向：AdAtdtAd, 0 CAtAtA2)()(0)()(2)()()()(tAdttAddttAdtAtAdttAdktAjtAitAtAzyx)()()()(直角坐標系中：kdtdAjdtdAidtdAdtAdzyxxAzAyAxyzA例題：例題：矢量的導數(shù)與矢量的點乘： 對于矢量兩邊求導： 動力學研究對象：機械運 )(),(動力學：因果關系等運動學：運動的描述tvtr1.1.1 1.1.1 參參 考考 系系 定定 義義參考物：選取的一個有固定大小和形狀的物

20、體。 相對參考物，可以確定其它物體的位置。參考空間：沿左右、前后、上下三對方向無限擴展， 構成三維平直空間第第 1 1 章章 力與運動力與運動1.1 質點運動學質點運動學參考系：參考空間+測量時間的時鐘坐標系：在參考空間中任選一點作為原點， 可建立各種坐標系。 時間的零點也可任選xzyO、均勻、各向同性理想參考系：充滿宇宙狹義相對論否定以太參考系）宇宙背景輻射（電磁波一個事實：運動描述的相對性和運動的絕對性一個事實：運動描述的相對性和運動的絕對性 任意性任意性物體尺寸“小”平動實物質元1.1.2 1.1.2 質質 點點太陽太陽地球地球R 6400km1.5108km1.1.3 1

21、.1.3 直線運動直線運動 位移 速度 加速度直線運動的運動方程)(txx )(tx)(ttxx位移)()(txttxx矢量的標量化：引入正負號即可表示方向 平均速度和瞬時速度平均速度和瞬時速度txO)(tx)(ttxtxPQ切線割線平均速度txv瞬時速度dtdxtxvt0lim歷史上，正是由于牛頓在處理這類基本力學問題時需要一種適當?shù)臄?shù)學工具，才促使他創(chuàng)建了微積分。平均速度txv不能反映各個時刻的運動瞬時速度，簡稱速度xtxvdd平均加速度xtxtvtvat 220ddddlim瞬時速度txvt0lim加速度ttvttvtva)()(22dd ,dd)(txatxvtx)(dd

22、)(txtxtv)(dd)(tvtvtaiiittvx)(100)()(niiittvxtxttvxtx00d)(0 , 0 xxt0 , 0vvt100)()(niiittavtvttavtv00d)( 【例例】 如圖所示小船在繩子如圖所示小船在繩子的牽引下運動，求船靠岸的的牽引下運動，求船靠岸的速度及加速度。速度及加速度。(用用s, h表示表示)解：解：22hls0)(vslv 222hls或：或：tlltssdd2dd20ddvtl由：由：tsvdd和和得到船的靠岸速率：得到船的靠岸速率：022vshs 0vvlsh0)(vslv 022vshs 20320222220ddvshvvsh

23、shsvvtva0ddvtl由：由：tsvdd和和0vvlshxyzor矢矢量量性性. 1kzj yi xr 直角坐標系：rzryrxzyxrr cos cos cos 222方方向向：大大小?。簆opr 1.1.4 1.1.4 曲線運動曲線運動 位位 矢矢平面極坐標系平面極坐標系：por橫向單位矢量橫向單位矢量徑向單位矢量徑向單位矢量: eerreererr)( ),(ree瞬時性瞬時性. 2位位矢矢方方程程或或運運動動方方程程 )(trr 極軸ktzjtyitxtr)()()()( 直角坐標系：)()()( tetrtrr極坐標系：參數(shù)方程參數(shù)方程分量形式：分量形式： )()

24、()( tzztyytxx )()( ttrr 分分量量形形式式：222sincosryxtrytrx 例例：c, rgorcy, xf)( )(軌道方程：ABo tttrArBrsABrrr 矢矢量量性性. 1ABC1t21tt 2tBCABACkzj yi xrkzj yi xr直角坐標系：xyz 位位 移移2.與路程不同與路程不同矢矢量量、標標量量. arsb .rst 0rdds ABrrr 注：定義注：定義rr rsArBrtrtABv 平平均均速速度度：trr 大?。捍笮。悍较颍悍较颍篸ttrdtrtvt)(lim)(0 瞬瞬時時速速度度（速速度度）：之之方方向向時時

25、方方向向：rt 0 點點處處軌軌道道之之切切線線沿沿ArAB ABrtttABrBAv 速速 度度 大?。ㄋ俾剩捍笮。ㄋ俾剩簍rdtrdvvt 0limrsrstt 00limlim 但但dtdstsvt 0lim* *由速度求位置矢量由速度求位置矢量* *dttrdtv)()(iiiiittvtrtrr)()()(1100)()(niiittvrtrkzj yi xr . 1 直角坐標系：kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdtvzyx )(dtdzvdtdyvdtdxvzyx zyxvvvv222 2. 自然坐標系（本性坐標系）自然坐標系（本性坐標系）自然坐標

26、:s)(tss 切向單位矢量切向單位矢量:te法向單位矢量法向單位矢量:neoptenesdtdsv ttedtdsevv)()()( tetrtrr)(ddddrerttrv)()(tetteerrre)(tter)(ter)(terre1P2P3. 平面極坐標系平面極坐標系teretrrrddddeer ett0limtetertr0limddetddteretrvrrddddereretretrrrddddevevrreetr/ 0時，方向：時，方向： rree大?。捍笮。篹)(tter)(ter)(terre1P2Perervrcosvrvr sinvrv徑向速度分量徑向速度分量橫向速

27、度分量橫向速度分量ere1Pvrvv質點運動方程質點運動方程r=r0+v0t， = t，（，（1）軌跡；（）軌跡；（2）速度。速度。解解（1）由運動方程消去時間）由運動方程消去時間00v rrxO矢徑隨幅角線性增加，阿基米德螺線。矢徑隨幅角線性增加，阿基米德螺線。（2）rtrtrrdddd0vvvtr00vvconstddt應用：應用：constdd0 vtr桿上下勻速運動桿上下勻速運動矢徑勻速轉動矢徑勻速轉動質點沿矢徑勻速運動質點沿矢徑勻速運動ABvvv 速度增量：速度增量：tva 平平均均加加速速度度：220limdtrddtvdtvat 瞬時加速度：瞬時加速度：tttABBvAva1.1

28、.5 1.1.5 加速度加速度* *由加速度求速度和位置矢量由加速度求速度和位置矢量* *iiiiittatvtvv)()()(1100)()(niiittavtvkzj yi xr . 1 直角坐標系：kvjvivvzyxkdtdvjdtdvidtdvdtvdazyx kdtzdjdtydidtxddtrd22222222 22dtxddtdvaxx 2. 自然坐標系自然坐標系:tedtdsvdteddtdsedtsddtvdatt2222dtsddtdvat 切向加速度分量：切向加速度分量：)()(tetteetttntee/: 0 方向方向 ttee大小：大?。簄tee nntttted

29、tdettedted00limlimdtdsdsddtd sdsds 0lim之之夾夾角角)(),(:ttetett 之之路路程程21:pps o1p2p )(tet)(ttet te s 0, 0ssdsdkt 0lim曲率：曲率：2/3222)(1dxdydxydkk1 曲率半徑：曲率半徑：ntntevedtdvedtdsedtsd222211)(21van 法向加速度分量：法向加速度分量：nntteaeaa)0( ,/, 0 dtdvvveaattt增增加加注注：dteddtdsedtsdatt22ntedtddtdsedtsd22pteanataneRso*圓周運動圓周運動*tsvdd

30、tvaddt2n1van2tddevetvat ddtRdd)(ddRtRtRddR2)(1RR2Rt dd:角速度角速度:角加速度角加速度一質點在平面直角坐標系內運動一質點在平面直角坐標系內運動,在位置在位置(x,y)處的處的速度速度 , 加速度加速度 。求：該質點在求：該質點在(x,y)處的切向加速度和法向加速度。處的切向加速度和法向加速度。解解：1、【例例】xyvv iv jxyaa ia j222yxxytxyvvvvvaaavv22222tnxyxyyxnaaaaaa va vav2、3322(1)yxxyyxxvdyydxvv av adyydxvyy 21nav代入即可求得代入即

31、可求得3、cossintxyaaacossinnyxaaacos,sinyxvvvvxyoyanexaxvteyvr 四點追擊 四只狗開始位于邊長為 l 的正方形四個頂點上，追擊速率v保持不變，求開始時狗的加速度、相遇的時間和軌道方程。分析：四只狗始終成一正方形經過時間間隔dtlvdtd/vdvd加速度lva/2沿徑矢的分速度不變相遇的時間vlvlto45cos22【例例】rvvrddrrler22dtvdrrdtvrd( )(),( )( . 1tatvtrr求：已知：22, dtrdadtrdv 方方法法：求求導導)( )()( . 2trtatv求：或已知：積積分分方方法法 :1.1.6

32、 1.1.6 運動學兩類問題運動學兩類問題 2262tytxtnaavvvrrtt, (4) ,)3( , 21(2) )1(21 軌軌道道方方程程求求：2/6 2xy 解：解：xy1v2vr 1r2rjti tr)26(22 jir421 jir242 jirrr6212 012 rrr)/(62smjitrv j tidtrdv42 已知運動方程已知運動方程【例例】j tidtrdv42 dtdvat方法一：22418)412(tttdtd 2van 1 yxy2/62xy 232232232)41(1)1(1)1(1txyy 22322414)41()41(4tttan 222aaatn

33、方法二：jdtvda4 162 a222414taaatn jti tr)26(22 gna vp點點處處軌軌道道曲曲率率半半徑徑求求Pcosgancosgvavn22思考題：如質點限于在平面上運動, 指出符合下列條件的各應是什么樣的運動?0 0) 3(0 0)2(0 0 ) 1 (dtaddtdadtvddtdvdtrddtdrdtrdv圓周運動dtvda勻速率曲線運動勻速率圓周運動思考題：一質點作斜拋運動, 代表落地時刻。說明下面積分的意義。dtvtx10oABABxxtxxdxdtdtdxBA1010tvdtsdsdtdtdsst001BArdABrrBArdsBAdrABrrBrArr

34、1tT=6s, R=3m, t=0時質點在O處，t=2s時的 dtrd dtdv BArd BArd| BArd |ABO33222 RABRvaTRv, dtvdji 232 0)sin(cosji0030303 030326cos )sin(cosjia003030 【例例】質點在水平面內沿半徑為質點在水平面內沿半徑為R的圓軌道運動。的圓軌道運動。已知質點在已知質點在P點的加速度為點的加速度為 ,式中式中 為質為質點相對點相對O點的位矢，點的位矢，A為正常系數(shù)，分別計算為正常系數(shù)，分別計算質點在質點在P點處的點處的rAar.,dtdsdtdv030cos2Rr RAa2330sin0 Rv

35、RAaan202330cos dtdsRAv 23030orpnataav2Rtadtdv s解：ghev2)(2)(22lhgv221ehlevevvevvevvevtg ltv0eeglv1120University of Wisconsin, 1980已知已知0, 0,2300vrj tia求：求：rv,jtitr223123 位置矢量為：位置矢量為：20200200031dd23d3dttttvyyttttvxxttyttx 根據積分公式，得根據積分公式，得解：解：tttavvttxxx3d3d000 得得jti tv23 2000d2dttttavvttyyy a 是是t 的函數(shù)，由

36、公式得的函數(shù)，由公式得即該質點的運動方程即該質點的運動方程【例例】分子人巨鷹星云：新生星體的搖籃歐洲將上演歐洲將上演“宇宙大碰撞宇宙大碰撞” 搜尋搜尋“上帝粒子上帝粒子” 對撞機將把兩束質子加速到接近光速然后釋放，并使質子高達對撞機將把兩束質子加速到接近光速然后釋放，并使質子高達14 萬億電子伏的能量在隧道中相互碰撞，每秒鐘約有萬億電子伏的能量在隧道中相互碰撞，每秒鐘約有8億次，億次，這將重現(xiàn)約這將重現(xiàn)約140億年前誕生宇宙的大爆炸后的情形。億年前誕生宇宙的大爆炸后的情形。 在瑞士日內瓦的地下，一個長達在瑞士日內瓦的地下，一個長達27公里的科學設備正在逐漸成公里的科學設備正在逐漸成型型（大型強

37、子對撞機（大型強子對撞機LHC-Large Hadron Collider），將于將于2008年年9月投入試用。一旦正式投入運行，可能在幾個星期內揭月投入試用。一旦正式投入運行，可能在幾個星期內揭開開“上帝粒子上帝粒子”（希格斯玻色子）是否存在之謎。（希格斯玻色子）是否存在之謎。 We still have a long way to go.TheoristExperimentalist February 18, 2001 SEARCH Scientists Bring Light to Stop By D News Jan. 18, 2001 Researchers have stopped

38、 light in its tracks, then released it again, a feat that could ultimately accelerate the speed of computing. Two independent teams of physicists reined in light, reports Thursdays New York Times. One team was led by Lene Vestergaard Hau of Harvard University and the Rowland Institute for Science in Cambridge, Mass., and the other by Ronald L. Walsworth and Mikhail D. Lukin of the Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, in Cambri