高一數(shù)學必修一第一單元集合復習課

1、章末整合提升專題一數(shù)形結合思想在函數(shù)中的應用數(shù)形結合思想是數(shù)學中重要的思想方法之一，具有直觀性、靈活性和深刻性的特點，并跨越各學科界限，有較強的綜合性，加強這方面的學習和訓練，對鞏固數(shù)學知識、打好基礎、提高能力有重要作用【例 1】 用 mina，b表示 a，b 兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)t 的值為()圖 1-1A2B2C1D1思維突破：由圖形可以看出，要使圖象關于x 對稱，則 t1.答案：D 數(shù)形結合的實質是“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，運用數(shù)形結合思想解題，不僅直觀且易于尋找解題途徑，更可以避免繁雜的計算和推理12【互動與探究】1在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線 yf(x)，

2、一種是平均價格曲線 yg(x)，如 f(2)3 表示開始交易后 2 小時的即時價格為 3 元，g(2)4 表示開始交易后2 小時內所有成交股票的平均價格為 4 元，下面所給出的四個圖象中，實線表示 yf(x)，虛線表示 yg(x)，其中可能正確的是()ABCD解析：f(0)與 g(0)應該相等，故排除 A，B 中開始交易的平均價格高于即時價格，D 中恰好相反故選 C.答案：C2已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛甲車和乙車的速度曲線分別為 v 甲和 v 乙(如圖1-2)那么對于圖中給定的 t0 和 t1，下列判斷中一定正確的是()A在 t1 時刻，甲車在乙車的前面B

3、t1 時刻后，甲車在乙車的后面C在 t0 時刻，兩車的位置相同Dt0 時刻后，乙車在甲車的前面圖 1-2解析：由圖象可知：曲線 v甲比 v乙在 0t0，0t1 與x 軸所圍成圖形面積大，則在t0 和t1 時刻，甲車均在乙車前面故選A.答案：A專題二分類討論思想在函數(shù)中的應用解分類討論問題時，以下幾點要予以足夠重視：(1)做到分類討論不重復、不遺漏(2)克服分類討論中的主觀性和盲目性(3)注意掌握好基礎知識、基本方法，這是解分類討論問題的前提條件【例 2】 已知二次函數(shù) f(x)x216xq3.(1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，求實數(shù) q 的取值范圍；(2)是否存在常數(shù) t(t0)，當 xt,

4、10時，f(x)的值域為區(qū)間D，且區(qū)間 D 的長度為 12t(視區(qū)間a，b的長度為 ba)解：(1)f(x)x216xq3 的對稱軸是 x8，f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，則必有：f(1)0，f(1)0，即116q30，116q30，20q12.(2)當 0t10 時，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間(8,10上是增函數(shù)，且對稱軸是 x8.當 0t6 時，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即 t215t520.當 6t8 時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得 t8.f(10)f(

5、t)12t，即 t217t720.解得 t8 或 t9，t9.“區(qū)間固定對稱軸動”以及“對稱軸固定區(qū)間動”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型本例中的二次函數(shù)是對稱軸固定，而區(qū)間不固定，因此需要討論該區(qū)間相對于對稱軸的位置關系，即分情況討論當 8t10 時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，【互動與探究】(1)討論函數(shù) f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù) f(x)在 x2，)上為增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍解：(1)當 a0 時，f(x)x2，對任意 x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數(shù)取 x1，得 f(1)f(1)20，f(1)f(1)

6、2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù) f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)設 2x1x2，要使函數(shù) f(x) 在 x 2 ，) 上為增函數(shù)，必須 f(x1) f(x2)0 恒成立x1x20，ax1x2(x1x2)恒成立又x1x24，x1x24，x1x2(x1x2)16.a 的取值范圍是(，16專題三函數(shù)的實際應用【例 3】 我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段以達到節(jié)約用水的目的，某市用水收費標準是：水費基本費超額費定額損耗費，且有如下三條規(guī)定：若每月用水量不超過最低限量 m 立方米時，只付基本費9 元和每戶每月定額損耗費 a 元；若每月用水量超過 m 立方米時

7、，除了付基本費和定額損耗費外，超過部分每立方米付 n 元的超額費；每戶每月的定額損耗費 a 不超過 5 元月份用水量/立方米水費/元一417二523三2.511(1)求每戶每月水費 y(單位：元)與用水量 x(單位：立方米)的函數(shù)關系式；(2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量 ，并求 m，n，a 的值解：(1)依題意，得(2)0a5，99a14.由于該家庭今年一、二月份的水費均大于 14 元，故用水量4 立方米，5 立方米都大于最低限量 m 立方米兩式相減，得 n6.代入 179n(4m)a，得 a6m16.又三月份用水量為 2.5 立方米，得 a6m13，這與 a6m16 矛盾m2.5，即該家庭三月份用水量 2.5 平方米沒有超最低限量【互動與探究】4某學校要建造一個面積為 10 000 平方米的運動場如圖 1-3，運動場是由一個矩形 ABCD 和分別以 AD，BC 為直徑的兩個半圓組成跑道是一條寬 8 米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為 150元，草皮每平方米造價為 30 元(1)設半圓的半徑 OAr(單位：米)，試建立塑膠跑道面積 S與 r 的函數(shù)關系 S(r)；(2)由于條件限制 r30,