2022年《對數(shù)與對數(shù)運算》教學(xué)設(shè)計(1215134707)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)學(xué)問點1 對數(shù)的概念； 2對數(shù)式與指數(shù)式的互化（二）才能訓(xùn)練要求1懂得對數(shù)的概念；能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；培育同學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識（三）德育滲透目標(biāo)1熟悉事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；用聯(lián)系的觀點看問題；明白對數(shù)在生產(chǎn)、生活實際中的應(yīng)用教學(xué)重點對數(shù)的定義教學(xué)難點對數(shù)概念的懂得教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：假設(shè) 20XX年我國國民生產(chǎn)總值為a 億元，假如每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是20XX年的 2 倍？18%x=2x=.也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)你能看得出來嗎？

2、怎樣求呢？二、新授內(nèi)容：定義：一般地，假如a a0,a1 的 b 次冪等于 N , 就是 a bN ，那么數(shù)b 叫做以 a 為底N 的對數(shù)，記作log a Nb ， a 叫做對數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)a bNlog a Nb例如： 4216log 4 162 ；102100log 10 1002 ；14 221log 4 2；210 20.01log 100.012 探究： 1；是不是全部的實數(shù)都有對數(shù)？log a Nb 中的 N 可以取哪些值？負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中N 0）2依據(jù)對數(shù)的定義以及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，log a 1？log a a？log a 10 ， log a a1 ；對任

3、意a0 且a1 ,都有a 01 log a 10同樣易知：log a a1對數(shù)恒等式假如把a bN中的 b 寫成log aN ,就有a log a NN 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -常用對數(shù)： 我們通常將以10 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為了簡便 ,N 的常用對數(shù)log 10N 簡記作 lgN 例如：log10 5 簡記作 lg5 ；log10 3.5 簡記作 lg3.5.自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的

4、對數(shù)，以e 為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N 的自然對數(shù)log e N簡記作 lnN 例如：log e 3 簡記作 ln3 ；log e 10 簡記作 ln10 （ 6）底數(shù)的取值范疇0,11, ；真數(shù)的取值范疇0, 三、講解范例：例 1將以下指數(shù)式寫成對數(shù)式：（ 1） 5 4625（ 2） 2 6164（ 3） 3a274（ 1m5.73）3解：（ 1） log 5 625=4；（ 2） log 2例 2 將以下對數(shù)式寫成指數(shù)式：1=-6 ；（ 3） log27=a；（ 4） log316435.73m （ 1） log 1 1624 ； （ 2） log 2 1287 ；（ 3）lg 0

5、.012 ；（ 4） ln 102.303 解：（ 1） 1 4216（ 2）27 =128；（ 3） 102 =0.01 ； （ 4） e2.303 =10例 3求以下各式中的x 的值：（ 1） log 64 x2； （ 2） log x 863（ 3） lg 100x（ 4）ln e2x例 4運算： log 927 ， log 481，log 2323 ，log3456253解法一：設(shè)xlog 9 27就9 x27,3 2x33 , x32設(shè)xlog 4 3 81x就 4 381,x3 43 4 , x16令xlog 2323 = log 23213, 2x3231, x1令xlog3 5

6、 4625 ,x3 54625 ,4x5 35 4 , x3416解法二： log 9 273log 9 33log 9 9 2332 ； log 4 3 81log 4 3 316 log 23213 =log 23231 ; log 345625log 354 54 33四、練習(xí) ： 書 P64精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1. 把以下指數(shù)式寫成對數(shù)式123 ；（）25 32 ； （）2 1 1 ；（）212731 3解： 1l

7、og 2 2log 2 323log 21 42log 271 1333812. 把以下對數(shù)式寫成指數(shù)式1log log log1 log1 4352解： 13 2 253 32 2 1443 4 1813. 求以下各式的值1log 5 25 log 21 lg 10016 lg 0.01 lg 10000 lg 0.0001解： 1log 5 25log 55 2 2log 21 3lg 100164lg 0.01 5lg 100006lg 0.0001 4. 求以下各式的值1log 15 15 log 0.4 1 log 9 81 log 2.5 6.25 log 7 343 log 3

8、243解： 1log 15 152log 0.4 13log 9 814log 2.5 6.25 5log 7 3436log 3 243五、課堂小結(jié)對數(shù)的定義；指數(shù)式與對數(shù)式互換；求對數(shù)式的值六、課后作業(yè)：1閱讀教材第6264 頁；2 作業(yè)：習(xí)案作業(yè)二十精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -對數(shù)與對數(shù)運算（第一課時） 教學(xué)設(shè)計華南師范高校陳嘉韻教材新課標(biāo)人教版高中教材數(shù)學(xué)必修1課題2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算第一課時教學(xué)目標(biāo)（一） 學(xué)問與才

9、能1懂得對數(shù)的概念，明白對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；2懂得和把握對數(shù)的性質(zhì)；3把握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系；（二）過程與方法通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì)（三）情感、態(tài)度和價值觀1.對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培育同學(xué)的類比、分析、歸納才能；2通過對數(shù)的運算法就的學(xué)習(xí)，培育同學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)；3在學(xué)習(xí)過程中培育同學(xué)探究的意識；4讓同學(xué)懂得平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培育分析、解決問題的才能；教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)重點對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)教學(xué)模式講練結(jié)合教學(xué)主題把握對數(shù)的雙基，即對數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)學(xué)問，求對數(shù)及對數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的把握教學(xué)程序精選名師 優(yōu)秀名師 -

10、 - - - - - - - - -第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（對數(shù)教學(xué)目標(biāo)） 對數(shù)的文化意義、 對數(shù)概念（講一講） 對數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化 （做一做）例題（講一講） 、習(xí)題（做一做）兩種特別的對數(shù)（講一講）求值（做一做） 評判、小結(jié)作業(yè)；教學(xué)過程（一）（說一說）對數(shù)的文化意義老師：對數(shù)創(chuàng)造是17 世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重大大事，為什么呢？大家一起來看一下投影：恩格斯說，對數(shù)的創(chuàng)造與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17 世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3 大成就；伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以制造一個宇宙；布

11、里格斯（常用對數(shù)表的創(chuàng)造者）說，對數(shù)的創(chuàng)造，延長了天文學(xué)家的壽命；老師：對數(shù)的創(chuàng)造讓天文學(xué)家欣喜如狂，這是為什么？（停頓）我們將會發(fā)覺，對數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡化數(shù)的運算；這些都特別好玩；那么，什么是對數(shù)？對數(shù)真的有用嗎？對數(shù)如何發(fā)覺？我們帶著這些問題，一起來探究對數(shù)；（對數(shù)的導(dǎo)入）老師：為了討論對數(shù)，我們先來討論下面這個問題：（ P72 摸索）依據(jù)上一節(jié)的例8 我們能從y131.01x 中，算出任意一個年頭x 的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達(dá)到18 億， 20 億， 30 億？（停頓讓同學(xué)摸索）即： 181.01x , 201.01x , 301.01x , 在個

12、式子中，x 分別等于多少？131313（二）（講一講）對數(shù)概念老師：在這三個式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)x ；如何求指數(shù)x ？這是本節(jié)課要解決的問題；這一問題也就是：如a xN，已知a和N 如何求指數(shù)x（其中， a0且a1）數(shù)學(xué)家歐拉用對數(shù)來表示x ，如何表示？一般地，如a xN a0,且 a1，那么數(shù)x 叫做以a為底N 的對數(shù)，記作xlog a N， a 叫做對數(shù)的底數(shù)， N叫做真數(shù) .稱 a xN 為指數(shù)式，稱xlog aN為對數(shù)式我們可以由指數(shù)式得到對數(shù)式，也可以由對數(shù)式得到指數(shù)式：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 9 頁 - - -

13、- - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -axNlog a Nx不難得到，1.01x18的 x 用對數(shù)表示就是13xlog181.0113我們要留意到，a xN 中的 a0且a1；因此， log a Nx 也要求 a0且a1；仍有l(wèi)og a Nx 中的真數(shù)N 能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？（停頓）這是由于a0且a1 ，所以 axN0 ；因此， log a Nx 中真數(shù) N 也要求大于零，即負(fù)數(shù)與零肯定沒有對數(shù)；（三）（做一做）指數(shù)式與對數(shù)式間的關(guān)系例 1指數(shù)式化為對數(shù)式：4143131 0014011 041 0 0 0 0解：對數(shù)式是

14、l o g4 l o g341 log10 1031 log 4 10log10 100004老師：大膽推測，由log 441，可以發(fā)覺什么結(jié)果？log 3 31log10 10由呢？log 4 10（停頓，讓同學(xué)摸索）log a 10,log a a1其中， a0且a1） .為什么？（停頓，讓同學(xué)摸索）把a1a ,a 01其中， a0且a1）化為對數(shù)式. 立即得到上式結(jié)論；我們?nèi)詴粢獾剑?0410000 ， log10 100004 ，利用對數(shù)可以將很大很大的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，削減運算量，以后仍會發(fā)覺，乘除運算便會加減運算，簡化運算.（四）（講一講）例題講解例 2將以下指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)

15、式化為指數(shù)式：（ 1） 54=6252 2 61643 1 m35.734l o g3925 log 5 12536log 1 1642精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -解： 1l o g5 16 2 54 2 l o2 g 6643log4）32 5531 5.37m39125146162（做一做）練習(xí)：1. 把以下指數(shù)式寫成對數(shù)式：111 1 328 2 523 2 3 212 4 2 7332. 把以下對數(shù)式寫成指數(shù)式： 1 l

16、o g9124log1432 2 l o5 g1 2 533 l o2 g 3481（五）（講一講）兩種特別的對數(shù)：常用對數(shù)log10N 記為 lg N；自然對數(shù)logeN 記為ln N；老師：對數(shù)log a N 的底 a 有何限制 .（停頓） a0且a1a10 ，我們得到對數(shù)log 10N ；稱log 10 N 為常用對數(shù)；通常寫成lg N .當(dāng) ae=2.71828時，得到對數(shù)log e N ，稱 log e N 為自然對數(shù)；通常寫成ln N（做一做）練習(xí)：把以下對（指）數(shù)式寫成指（對）數(shù)式：（ 1） lg 0.012（ 2） ln102.303（六）（講一講，練一練）求值例 3求以下各式

17、中x 的值：21log 64 x3（ 2）l o gx862（ 3）l g 1 0 0 x22（ 4） -1ln e2x解：（ 1）由于log 64 x，就 x364 34 3 34 2161116（ 2）由于 log x 86 ，所以 x8, x862 3 62 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -x（ 3）由于 lg100x , 所以 10x100,10210 ,于是 x=2（ 4）由于- ln e2x ，所以ln e2x， e2

18、e x，于是 x2我們可以發(fā)覺，求對數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時將指數(shù)式化為對數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題（做一做）練習(xí)：1. 求以下各式的值：12（1）log 5 25（2）l o g（3）l g 1 0 0（04）l g 0. 0 0 1162. 求以下各式的值1 log15 152l o g0 . 4 13l o g98 14 log2.56.255l o g73 4 36log3243（七）評判與小結(jié)1.對數(shù)定義（關(guān)鍵）2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）3.求值（重點）（八）作業(yè)：P86 題 1， 2；課外閱讀： P79 對數(shù)的創(chuàng)造（九）板書設(shè)計2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算一、導(dǎo)入axNx=.二、概念概念axNl o gaNx三、應(yīng)用反思對數(shù)的教學(xué)采納講練結(jié)合的教學(xué)模式；教學(xué)中，以雙基為教學(xué)主題，采納講講練練的教學(xué)程序，運用指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化策略，通過老師的講，數(shù)學(xué)