高中數(shù)學(xué)立體幾何習(xí)題集

1、3、如扁2，就是得中點，1、已知四邊形就是空間四邊形，分別就是邊得中點(1)求證:EFGH就是平行四邊形(2)若BD=,AC=2,EG=2。求異面直線AC、BD所成得角與EG、BD所成得角2、如四邊形中，就是得中點平卸CDA1C;:-C求證：平面。4、已知中，面,，求證:面.5、已知正方體，就是底對角線得交點、求證:(1)CiO/面;(2)面.6、正方體中，求證:(1);、7、正方體ABCDAiBiCiDi中.(1)求證:平面AiBD/平面若E、F分別就是AAi,CCi得中點，求證:平面EBiDi/平面FBD.8、四面體中，分別為得中點，且,，求證:平面9、如圖就是所在平面外一點，平面，就是得

2、中點，就是上得點,求證:；當(dāng)，時，求得長。10、如圖,在正方體中，、分別就是、得中點、求證:平面/平面、11、如圖，在正方體中，就是得中點、(1)求證:平面;(2)求證:平面平面、12、已知就是矩形，平面,，為得中點.(1)求證:平面；(2)求直線與平面所成得角.13、如圖，在四棱錐中，底面就是且邊長為得菱形，側(cè)面就是等邊三角形，且平面垂直于底面若為得中點，求證:平面；求證:；(3)求二面角得大小.14、如圖2，在三棱錐ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE，CD,E為垂足，作AHXBE于H.求證:AHL平面1、證明:在中，二分別就是得中點同理,一四邊形就是平行四邊形。90°30

3、0考點:證平行(利用三角形中位線)，異面直線所成得角2、 證明:(1)同理，又:丁平面(2)由(1)有平面又丁平面，.平面平面考點:線面垂直，面面垂直得判定3、證明:連接交于,連接，為得中點，為得中點為三角形得中位線又在平面內(nèi)，在平面外平面0考點:線面平行得判定4、 證明:又面面又面考點:線面垂直得判定5、 證明:(1)連結(jié),設(shè),連結(jié)就是正方體就是平行四邊形.AiCi/AC且又分別就是得中點，OiCi/AO且就是平行四邊形面而CO/面(2)面又,同理可證,又面考點:線面平行得判定(利用平行四邊形),線面垂直得判定考點:線面垂直得判定7、 證明:(1)由B1B/DD1,得四邊形BBiDiD就是平

4、行四邊形，BiDi/BD,又BD平面B1D1C,B1D1平面B1D1C, .BD/平面B1D1C.同理AiD/平面B1D1C.而A1DABD=D,.平面A1BD/平面B1CD.(2)由BD/B1D1,得BD/平面EB1D1.取BB1中點G,.AE/B1G.從而得B1E/AG,同理GF/AD.AG/DF.B1E/DF.；DF/平面EB1D1.平面EB1D1/平面FBD.考點:線面平行得判定(利用平行四邊形)8、證明:取得中點，連結(jié),二分別為得中點,.，又.,在中， ,又即， 平面考點:線面垂直得判定,三角形中位線,構(gòu)造直角三角形9、證明:(1)取得中點，連結(jié),二就是得中點，.,.,平面，.二平面

5、就是在平面內(nèi)得射影，取得中點，連結(jié)，.;又,由三垂線定理得(2).,；平面、.£,考點:三垂線定理10、證明：:、分別就是、得中點,11又平面，平面/平面二.四邊形為平行四邊形,11又平面，平面/平面，平面/平面考點:線面平行得判定(利用三角形中位線)證明:(1)設(shè),:、分別就是、得中點,11又平面，平面,/平面平面，平面，又,平面,平面,平面平面考點:線面平行得判定(利用三角形中位線),面面垂直得判定12、證明:在中,二.平面，平面，又,平面(2)為與平面所成得角在,在中,在中,考點:線面垂直得判定,構(gòu)造直角三角形13、證明:(1)為等邊三角形且為得中點,又平面平面,平面(2)就是等邊三角形且為得中點,且,平面,平面,由,/,又，/,為二面角得平面角在中,考點:線面垂直得判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直得性質(zhì)