江西省八所重點(diǎn)高中屆高考數(shù)學(xué)4月模擬聯(lián)考試題目理

1、.江西省八所重點(diǎn)高中2012屆高考數(shù)學(xué)4月模擬聯(lián)考試題 理1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)的實(shí)部是 （ ） A B C D 2設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，則集合 的真子集共有（ ）A3個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)3要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移單位 B向右平移單位 C向右平移單位 D向左平移單位4底面水平放置的正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，當(dāng)其主視圖有最大面積時(shí)，其左視圖的面積為（ ）A. B. 3 C. D. 45已知數(shù)據(jù)是江西普通職工個(gè)人的年收入,設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)

2、的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（ ） A年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變 B年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大 C年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變 D年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變。6在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A數(shù)列是遞增數(shù)列； B數(shù)列是遞減數(shù)列；C數(shù)列是常數(shù)列； D數(shù)列有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列7在中，是邊中點(diǎn)，角的對(duì)邊分別是，若，則的形狀為（ ）A直角三角形B鈍角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形但不是等邊三角形.8甲袋中裝有3個(gè)白

3、球5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（ ）ABC D9設(shè)、為焦點(diǎn)在軸且具有公共焦點(diǎn)、的標(biāo)準(zhǔn)橢圓和標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的的離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足2=,則的值為（ ）A2B CD110已知函數(shù)，則函數(shù)（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能 （ ）A3 B4 C 5 D6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11_； 12閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果的值為_(kāi)；13若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是 .14直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函

4、數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)，下列函數(shù)：；，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 。三、選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分.本題共5分.15(1)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為_(kāi).15(2) (不等式選擇題）設(shè),若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都存在以為三邊長(zhǎng)的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .4. 本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，、分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.（1）求角A的大??；（2）求函數(shù)的值域17(本小題滿分12分)某公司

5、舉辦一次募捐愛(ài)心演出，有1000 人參加，每人一張門(mén)票，每張100元. 在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，滿足電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)（1）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；（2）若小白參加了此次活動(dòng)，求小白參加此次活動(dòng)收益的期望18（本小題滿分12分）如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）（1）求證：平面；（2）求二面角ADCB的

6、余弦值。19(本小題滿分12分) （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；20（本小題滿分13分）設(shè)不在軸負(fù)半軸的動(dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大求的軌跡的方程；過(guò)作一條直線交軌跡于、兩點(diǎn)，過(guò)，做切線交于點(diǎn)，再過(guò)、作的垂線，垂足為,若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，(1)證明：函數(shù)在是增函數(shù)；（2）求證：（3）若，求證：數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案CCD ABCCABA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11 12 13 14 三、選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任

7、選一題作答.若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分.本題共5分.15(1)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）15(2) (不等式選做題） 5. 本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，、分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.（1）求角A的大??；（2）求函數(shù)的值域解：解：（1）由，得2分 4分在銳角三角形ABC中，故 6分（2）在銳角三角形ABC中，故7分9分，函數(shù)的值域?yàn)?2分 17. 某集團(tuán)公司舉辦一次募捐愛(ài)心演出，有1000 人參加，每人一張門(mén)票，每張100元. 在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持

8、有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，滿足電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)（1）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；（2）若小白參加了此次活動(dòng)，求小白參加此次活動(dòng)收益的期望； 解：（）從0，1，2，3四個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 個(gè)3分設(shè)“小明在第二

9、輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5個(gè)，P(A)= 6分（）設(shè)小明參加此次活動(dòng)的收益為，的可能取值為-100，900，9900 P(=-100)=，P(=900)=，P(=9900)= 9分的分布列為-1009009900P 12分 18（本小題滿分12分）如圖，四邊形中（圖1），是的中點(diǎn)，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）（1）求證：平面；（2）求二面角ADCB的余弦值。18.解： （1） 如圖取BD中點(diǎn)M，連接AM，ME。 ， , 所以是BC為斜邊的直角三角形，, 是的中點(diǎn),ME為的中位線 ， , 是二面角

10、的平面角= 3分 ,且AM、ME是平面AME內(nèi)兩相交于M的直線平面AEM ,為等腰直角三角形， 6分 （2）如圖，以M為原點(diǎn)MB為x軸，ME為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則由（1）及已知條件可知B(1,0,0),，,D,C, 8分 設(shè)平面ACD的法向量為 則 10分12分19 (本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足，,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解：由題意 由-得，又，故數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始為等比數(shù)列3分將代入式，時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng) 6分（2） 假設(shè)存在任意三項(xiàng)不防設(shè)當(dāng)9分假設(shè)存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)中包含時(shí)不妨設(shè)且12分20.（本小題滿分13分）設(shè)不在軸負(fù)半軸的動(dòng)點(diǎn)到的距離比到軸的距離大 求的軌跡的方程；過(guò)做一條直線交軌跡于，兩點(diǎn)，過(guò)，做切線交于點(diǎn)，再過(guò)，做的垂線，垂足為,若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)ABCDNOxy 6分設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）則8分 由（1）知，所以為線段的中點(diǎn)，取線段的