311隨機事件的概率

1、主備人：羅瑜唐強主備人：羅瑜唐強 審核人：牟必繼審核人：牟必繼書山有路勤為徑，書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。學海無涯苦作舟。主備人主備人：唐強：唐強 王廷偉王廷偉 向妍艷向妍艷 審審核人：牟必繼核人：牟必繼 在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力這句話有一個非同尋常的來歷 1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額 為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數(shù)學家，數(shù)學家們運用概率論分析后分析，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數(shù)學角度來看這一問題，它具有一

2、定的規(guī)律性一定數(shù)量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大 美國海軍接受了數(shù)學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口結果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25降為1，大大減少了損失，保證了物資的及時供應1名數(shù)學家名數(shù)學家10個師個師在自然界和實際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象如果從結果能否預知的角度來看，可以分為兩大類： 另一類現(xiàn)象的結果是無法預知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結果是無法預先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象 一類現(xiàn)象的結果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)

3、的結果是可以預知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象；下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點？下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點？（1）導體通電時發(fā)熱；（6）在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化（5）拋一枚硬幣，正面朝上；（4）在常溫下，鋼鐵熔化；（3）拋一石塊，下落；（2）李強射擊一次，中靶； 必然事件：必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件 比如：“（1）導體通電時發(fā)熱”，“（3）拋一石塊，下落”都是必然事件（1）必然事件、不可能事件、隨機事件）必然事件、不可能事件、隨機事件 不可能事件：不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生在一定條件下不可能發(fā)生的事件的事件 比如：比如：“（4 4）在常溫下，鐵

4、能熔化）在常溫下，鐵能熔化”，“（6 6）在標準大氣壓下且溫度低于）在標準大氣壓下且溫度低于0時，時，冰融化冰融化”，都是不可能事件，都是不可能事件 （1）必然事件、不可能事件、隨機事件）必然事件、不可能事件、隨機事件 隨機事件：隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件能不發(fā)生的事件 比如比如“（2 2）李強射擊一次，不中靶）李強射擊一次，不中靶”，“（5 5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面）擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面”都是隨都是隨機事件機事件 （1）必然事件、不可能事件、隨機事件）必然事件、不可能事件、隨機事件 隨機事件隨機事件注意：注意：要搞清楚什么是隨機要搞清楚什么是隨機

5、事件的條件和結果。事件的條件和結果。 事件的結果是相應于事件的結果是相應于“一定條件一定條件”而而言的。因此，要弄清某一隨機事件，必須言的。因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產生的結果。下產生的結果。 （1）必然事件、不可能事件、隨機事件）必然事件、不可能事件、隨機事件（2）概率的定義及其理解）概率的定義及其理解 隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性 實例實例 將

6、一枚硬幣拋擲將一枚硬幣拋擲 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做 7 遍遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.試驗試驗序號序號5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502處處波波動動較較大大在在21處處波波動動較較小小在在21波動最小波動最小隨隨n的增大的增大, 頻率頻率 f 呈現(xiàn)出

7、穩(wěn)定性呈現(xiàn)出穩(wěn)定性 例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表試驗，結果如下表 ：nmnm拋擲次數(shù)（ ）正面向上次數(shù)（頻數(shù) ）頻率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011 當拋擲硬幣的次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右擺動 0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率19029544701949245優(yōu)等品數(shù)2000100050020010050抽取球

8、數(shù)nmnm某批乒乓球產品質量檢查結果表：某批乒乓球產品質量檢查結果表： 當抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。nm某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表：某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表： 當試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動。nm1. 頻率的定義頻率的定義 ).(,. , ,AfAnnAnAnnnAA成成并記并記發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率稱為事件稱為事件比值比值生的頻數(shù)生的頻數(shù)發(fā)發(fā)稱為事件稱為事件發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件事件次試驗中次試驗中在這在這次試驗次試驗進行了進行了在相同的條件下在相同的條件下2. 概率的定義概率

9、的定義 在大量重復進行同一試驗時，事件在大量重復進行同一試驗時，事件 A 發(fā)生發(fā)生的頻率的頻率 總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A 的概率的概率nnA注意以下幾點：注意以下幾點： （1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗； （3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值； （4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??； （2）只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件 的概率；A （5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此 10AP 例例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？（2）沒有空氣，動物也能生存下去；（5）某一天內電話收到的呼叫次數(shù)為0； （6）一個袋內裝有性狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球 （1）若 都是實數(shù)，則 ；cba、 cabbca（3）在標準大氣壓下，水在溫度 時沸騰；c90（4）直線 過定點 ；1xky0 , 1 例例2 對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據如下： 抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954 （1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率； （2）該廠生產的電視機優(yōu)等