高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步章末檢測(cè)北師大版

1、精品教案第二章解析幾何初步章末檢測(cè)北師大版必修2一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分）1.傾斜角為45。，在y軸上的截距為1的直線方程是（）A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y1=0D.x+y+1=0答案：B解析：直線的斜率為k=tan45°1=所以滿(mǎn)足條件白直線方程為y=x-1,即xy1=0,選B.2 .列說(shuō)法中正確的是（）A.兩條平行直線的斜率一定相等8 .兩條平行直線的傾斜角一定相等C.垂直的兩直線的斜率之積為1D,互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)答案：B9 .從直線l:xy+3=0上一點(diǎn)P向圓C：x2+y24x4y+7=0引切線，記切點(diǎn)為M,則|PM|的最

2、小值為（3 一 2A.214B -2可編輯3“2D.-1答案：B解析：由題意，知圓心為C（2,2）,半徑為1,當(dāng)CP,l時(shí)，|PM|取最小值.圓心C到直線l的距離d=10 圓（x+2）2+y2=4與圓（x2）2+（y1）2=9的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離答案：B解析：兩圓的圓心分別為（一2,0）,（2,1）,半徑分別為r=2,R=3兩圓的圓心距離為4-2-22+02=17,則Rr</i7VR+r,所以?xún)蓤A相交，選B.11 若直線x-y+1-0與圓（xa）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. -3,-1B. -1,3C. -3,1D.(巴-3U1,+oo)答

3、案：C解析：圓(xa)2+y2=2的圓心C(a,0)到直線xy+1=0的距離為d,則dwr=2J2.3QW 1.6.已知點(diǎn)P(x,y)在直線l：3x+4y10=0上，O為原點(diǎn)，則當(dāng)10P|最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(6,8)B.(2,4)55C.(5,-)D.(-,-)455答案：A7.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x,y)|x2+y2w4分兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A.x+y2=0B.y1=0C.xy=0D.x+3y4=0答案：A解析：要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過(guò)點(diǎn)P的圓的弦長(zhǎng)達(dá)到最小，所以需該直線與直線OP垂直即可.又已知點(diǎn)P(1

4、,1),則kOP=1,故所求直線的斜率為1.又所求直線過(guò)點(diǎn)P(1,1),故由點(diǎn)斜式得，所求直線的方程為y-1=-(x-1),即x+y2=0.故選A.8 .在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1,2)距離為1,且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線共有()A.1條B.2條C.3條D.4條答案：B9 .若圓(x-a)2+(y-b)2=b2+1始終平分圓(x+1)2+(y+1)2=4的周長(zhǎng)，則a、b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是()A. a22a2b3=0B. a2+2a+2b+5=0C. a2+2b2+2a+2b+1=0D. 3a2+2b2+2a+2b+1=0答案：B解析：依題意，當(dāng)兩圓的公共弦所在直線經(jīng)過(guò)圓心(1,1)時(shí)，滿(mǎn)足題

5、意，而公共弦方程為2(a+1)x+2(b+1)y-a2-1=0,又過(guò)(一1,1)點(diǎn)，.a2+2a+2b+5=0.10 .已知直線l:xy1=0,1i：2xy2=0.若直線l2與1i關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，則l2的方程是()A.x2y+1=0B.x-2y-1=0C.x+y1=0Dx+2y1=0答案：B二、填空題(本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分)答案:11.若直線ax+2y6=0與x+(a1)y(a21)=0平行，則它們之間的距離為5解析：因?yàn)閮芍本€平行，所以有a(a1)=2,即a2-a-2=0,解得a=2或一1,但當(dāng)a=2時(shí)，兩直線重合，不符合題意，故只有a=-1,此時(shí)兩直線方程分別為x-2y+666

6、5小2+ -2=0和x2y=0,它們之間的距離d=j=.12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,直線(3k+2)xkx2=0與圓x2+y2-2x-2y-2=0的位置關(guān)答案：相切或相交解析：直線方程可化為k(3xy)+2x2=0,所以直線恒過(guò)定點(diǎn)(1,3),而點(diǎn)(1,3)在圓上，所以直線與圓相切或相交.13 .圓C1：(xm)2+(y+2)2=9與圓C2：(x+1)2+(ym)2=4相切，則m的值為答案：2或5或1或2解析：設(shè)圓C1的半徑為口，圓C2的半徑為2,兩圓圓心間的距離為d.兩圓外切時(shí)，滿(mǎn)足門(mén)+2=d，即5=4m+12+2m2,解得m=2或一5;兩圓內(nèi)切時(shí)，滿(mǎn)足門(mén)一2=d，即1=、/m+12+2m2,解得

7、m=-1或一2.14 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0,若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是答案:解析：二.圓C的方程可化為：(x4)2+y2=1,圓C的圓心為(4,0),半徑為1.由題意，直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)A(x°,kx0-2),以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)；，存在xoCR,使得ACW141成立，即ACminW2.八|4k-2|.ACmin即為點(diǎn)C到直線y=kx2的距離k2+1|4k2|4=<2,解得0Wkb.+13.k的最大值是一.15. 過(guò)直線x+y22/2=0上

8、點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60。，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是答案：（，2,5）解析：如圖，由題意可知/APB=60°,由切線性質(zhì)可知/OPB=30°,在直角三角形OBP中，OP=2OB=2,又點(diǎn)P在直線x+y2寸2=0上,所以不妨設(shè)點(diǎn)P（x,2/-x）,則OP=x2+23x2=2,即x2+（2aJ2-x）2=4,整理得x22，2x+2=0,即（xg2=0,所以x=<2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2,42）./工切三、解答證明題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16. （12分）已知AABC中，A（3,2）,B（1,5）,點(diǎn)C在

9、直線3xy+3=0上，若4ABC的面積為10,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).解：由題意，得|AB|=，3-12+2-52=5.1Smbc=-|AB|h=10,，h=4（h為點(diǎn)C到直線AB的距離）.3設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x。，y。），AB的方程為y2=；（x3）,即3x+4y17=0.3x0y0+3=0由|3x0+4y017|,=455x0=-1x0=一解得或3.y0=0y0=8點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一1,0）或5,8.17. （12分）圓O：x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（1,2）,過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為a的直線交圓O于A,B兩點(diǎn).（1）當(dāng)a=135°時(shí)，求弓如B的長(zhǎng);(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線AB的方程.解：(

10、1)a=135°,直線AB的斜率k=tan135°=1.又直線AB過(guò)點(diǎn)P,，直線AB的方程為y=x+1,代入x2+y2=8,得2x22x7=0,一7設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(xi,yi),(x2,y2),則xi+x2=1,xix2=|AB|=，i+12xi+x224xix2=30.(2)二點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，OPAB.koP= 2,. 1.kAB =直線AB的方程為x-2y+5=0.i8.(i2分)已知兩條直線li：axby+4=0和12：(ai)x+yb=0.若li±l2,且li過(guò)點(diǎn)(3,1),求實(shí)數(shù)a,b的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b,使得li/12,且坐標(biāo)原點(diǎn)到這

11、兩條直線的距離相等？并說(shuō)明理由.解：(1)由已知可得12的斜率存在，為k2=1a.若k2=0,則1a=0,a=1.1i，l2,.直線li的斜率必不存在,即b=0.又li過(guò)點(diǎn)(一3,-1),-3a+4=0,即a=；(矛盾).3，此種情況不存在，k2W0,直線li的斜率存在，設(shè)為ki.a.k2=1a,ki=,11_Ll2,ba.kik2=i,即(1a)=1.b又li過(guò)點(diǎn)(一3,1),3a+b+4=0.由聯(lián)立，解得a=2,b=2.(2)不存在，理由如下：,l2的斜率存在，li/l2,直線li的斜率存在.又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，.Ji,l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即4-=b,該方程無(wú)實(shí)數(shù)解

12、.b，不存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a,b.19.(13分)已知點(diǎn)M(x,y)與兩個(gè)定點(diǎn)Mi(26,1),M2(2,1)之間的距離的比為5記點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說(shuō)明軌跡C是什么圖形；(2)過(guò)點(diǎn)Q(2,3)的直線l被軌跡C所截得的線段的長(zhǎng)為8,求直線l的方程.|MMi|x262+y12解：(1)由題意，得=5,即/=5,|MM2|qx-22+y-12化簡(jiǎn)得x2+y2-2x-2y-23=0,即(x1)2+(y1)2=25.點(diǎn)M的軌跡C的方程是(x1)2+(y1)2=25,軌跡C是以(1,1)為圓心，5為半徑的圓.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l:x=-2,此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為

13、2y5232=8,符合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,|3k+2|圓心(1,1)到直線l的距離d=,kjk2+1|3k+2|5由題意，得不;12+42=52,解得k=,523直線l的方程為12x-y+-6-=0,即5x-12y+46=0.綜上，直線l的方程為x=2或5x12y+46=0.20.(13分)已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值及使得|PM|取得最小

14、值的點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，為(x+1)2+(y2)2=2,其圓心C(1,2),半徑r=2.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為一一,|一k2|，圓心到切線的距離為f=yj2,.2+1Yy=kx,，切線方程為y= (2 班)x.當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+ y a = 0,即k24k2=0,解得k=2a/6.|一1+2a|圓心到切線的距離為函=2,即|a1|=2,解得a=3或一1.，切線方程為x+y+1=0或x+y3=0.綜上所述，所求切線方程為y=(26)x或x+y+1=0或x+y3=0.(2) /PM為圓C的切線，ZPMC為直角三角形.

15、又|PM|=|PO|,.-.|PM|2=|PO|2=|PC|2-r2,.x2+y2=(x1+1)2+(y1-2)2-2,精品教案化簡(jiǎn)得2xi4yi+3=0,即點(diǎn)P的軌跡是直線l：2x4y+3=0,求FM|的最小值，即求|PO|的最小值，也就是點(diǎn)O到直線2x4y+3=0的距離,由點(diǎn)到直線的距離公式，可知|PM|min =22+-410當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，直線OP的方程為OPH,2x + y= 0,2x + y = 010解方程組可編輯2x-4y+3=0.點(diǎn)P的坐標(biāo)為 一,10 521.（13分）設(shè)圓Ci的方程為（x+2）2+（y3m2）2=4m2,直線l的方程為y=x+m+2.(1)求C1關(guān)于l對(duì)稱(chēng)白圓C2的方程；(2)當(dāng)m變化且mwo時(shí)，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程.解：(1)圓C1的圓心為C1(2,3m+2),設(shè)C1關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C2(a,b),b-3m-2a+2=-1a = 2m3m+2+ba-2+m+2圓C2的方程為（x2m）2+（ym）2=4m2.a=2m(2)