高中文科數(shù)學(xué)公式大全(完整完全精華版)

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我高中數(shù)學(xué)公式及知識點速記1、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)A、w£口向，且為5那么/（X,）-f（x2）v0=/（x）在也向上是增函數(shù);f（x1）-“q）°=/"）在口，以上是減函數(shù).設(shè)函數(shù)），=在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若八x）0,則/為增函數(shù)；若/（"VO,則/（x）為減函數(shù)；若廣（幻=0,則/"）有極值。2、函數(shù)的奇偶性若_x）=/（x）,則/"）是偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。若/（）=一/）,則/（的是奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。3、函數(shù),，=/（幻在點/處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)'=/"）在點

2、/處的導(dǎo)數(shù)/'（/）是曲線V=/*）在0（/J*。）處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是y-%=r（N）（x-X）-4、兒種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3)(sin x) = cosx ; (cosx) = -sinx ;C=0；（x"）=nx(a x) = ax In a ;(ex) = ex。心幻=念；（八）二:5、導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)(2)(3) , ( ± V)= U ± V . (/V)=UV + llV ./“、 U V - MV(-)=SVV-6、求函數(shù)y = /（x）的極值的方式是：解方程/（工）=0得當(dāng)/（%） =（）時:若是在X。周圍的左側(cè)廣（力0,右

3、邊r（x）0,那么/（飛）是極大值;7、若是在x。周圍的左側(cè)ra）v。，右邊r（x）。，那么/（/）是極小值 分?jǐn)?shù)指數(shù)事m a"上 11:r獷八、根式的性質(zhì)（1）（一）“=.（2）當(dāng)為奇數(shù)時,當(dāng)n為偶數(shù)時，=1。1=,"一°一0九、有理指數(shù)塞的運算性質(zhì)（1）3）嚴(yán)；（c"）=arbr.10、對數(shù)公式（1）指數(shù)式與對數(shù)式的互化式：log“N=b=d=N.（2）對數(shù)的換底公式：logaN=/1log",a（3）對數(shù)恒等式:log/=log“b；log"Jlog5；in/嗚N=N；logj=0；logd=l1一、常見的函數(shù)圖象y=iogax

4、0<a<1a>112、同角三角函數(shù)的大體關(guān)系式,，八，八1八singsiir8+cos-。=1,tan夕二.cos。13、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：sin(a+k-2/r)=sin(a+2k)=sina；cos(a+k2/)=cos(a+2k兀)=cosatan(a+k-2/r)=tan(夕+2kn)=tana誘導(dǎo)公式二：sin(4+a)二一sina；COS(4+。)二一COS。；tan(7r+a)=tana.誘導(dǎo)公式三：sin(-a)=sinar；cos(a)=cosa；tan(一a)二一tana.誘導(dǎo)公式四：sin(4-a)=sine；cos(4一a)二一cosa；

5、tan(4-a)=tana.誘導(dǎo)公式五：sin(-a)=cosa；23百度文庫讓每個人平等地提升自我cos()=sinaf；2誘導(dǎo)公式六：sin(+a)=cosa；2cos(+a)=sin.214和角與差角公式sin(6r±P)=sinacos/?±cosasinp；cos(a±P)=cosacosp干sinasin0;,小tana±tanfltan(tz±/7)=-.1+tantanJ3“sine+/?cosa=Jc/+/Jsin（2+）；（輔助角。所在象限由點（a。）的象限決定，tan（?=-）.a15、二倍角公式sin2a=sinacos

6、a.cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=l-2sin2a.-2tanatan2a=.1-tan-ac，,c)l+cos2a2cos*a=1+cos2c,cosa=公式變形：t2C.2,C.2l-cos2a2sina=1-cos2c,sina=;216、三角函數(shù)的周期函數(shù)y=Asin（r+。）及函數(shù)y=Acos（gx+0）的周期T=二2，最大值為A；函數(shù)a）y=Atan(Gx+°)+工)的周期T=.2Ityl17 .正弦定理：，-=-=，_=2R(R為A48C外接圓的半徑).sinAsinBsinCoa=27?sinA,b=27?sinB,c=2/?sinCoa:/7

7、:c=sinA:sinB:sinC18 .余弦定理a2=b2+c2-21)ccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+h2-labcQsC.19 .面積定理S=6/Z?sinC=besinA=casinB.20、三角形內(nèi)角和定理在AABC中，有A+8+C=乃oC=4(A+B)dxCnA+B222= 2C = 2/r - 2(A + 8).<=>=-2一、三角函數(shù)的性質(zhì)v=siaxV=COSXy=tanx圖象iy-0yyr子7y-iy-o-r-iy丁UnYM定義域RR(-7Tr_kX于k無夫一.kwZ2.值域-M-MR最值笈當(dāng)x=2左打+彳(keZ)時，%2r=1；當(dāng)x

8、=2Z萬一(kcZ)時，yaifi=-l.當(dāng)x=2左打(keZ)時，vaax=15當(dāng)x=2k幾十兀(keZ)時，vain=-1.既無最大值也無最小值周期性242；t71奇偶性舒函數(shù)偶函額奇困顏單調(diào)性在|2矽r2.2ibr+2L2-2.(左eZ)上是增函數(shù)；在2k;r+.2左萬十L2-2.(左eZ)上是減函數(shù).在2左w兀2時(kcZ)上是增困數(shù)；在2左2匕r+/(keZ)上是減國數(shù).，這，宜、在1k7ik7U+.12-2；(keZ)上是增函頻.對稱性對稱中心化匹0)(上wZ)對稱軸X=kr+(左wZ)對稱中心，官+£。卜6Z)對稱軸x二七rCwZ)對稱中心卜左eZ)無對稱軸2二、a與b

9、的數(shù)量積：ab=a-bcos0.23、平面向量的坐標(biāo)運算(1)設(shè)A(x”m),Ba?,%)，則荏=O8一礪=(勺一X,%一%)(2)設(shè)a=(再,y),b=(x2,y2),則a+b=(士+x,yt+y2).設(shè)a=(x”y),乒(,力)，則a-b=(x2_>2)設(shè)a=(x,y),AwR,則a=(Ax,Ay).(5)設(shè)a=(xpyj),b=(x2,y2),則ab=xx2+yy2.(6)設(shè)a=(x,y),貝lj工=y/x2+y224、兩向量的夾角公式：cosd 二T a-ba(a-( X 9 y ) , b=(，)2).162五、平面兩點間的距因公式："八8=IA3I=J(2工1)+(

10、%y)2六、向量的平行與垂直:設(shè)“二(公其)/二區(qū)，為)，則abU>b二入a<=>xy2-x2y=0.albOaxx2+yy2=0.27、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關(guān)系S”二an=、G；(數(shù)列“的前n項的和為,=q+小+q)28、等差數(shù)列的通項公式an=q+(-l)d=dn+ad；29、等差數(shù)列其前n項和公式為”(q+an)n(n-1)s”=-=叫+d.30、等差數(shù)列的性質(zhì)：等差中項：2勺=""_+%+；若m+n=p+q,則%,+%二4十%;前3m項的和，則鼠，S21n fn，S3W-S2m成等差數(shù)歹1J°黑，S2m,S3m別離為前m,前2m,

11、31、等比數(shù)列的通項公式q=%產(chǎn)；32、等比數(shù)列前n項的和公式為sn=或41i-q,q=l嗎,<7=133、等比數(shù)列的性質(zhì)：等比中項：比二%么到；若m+n=p+q，則bm-bn=bp-bq；與，與“S3m別離為前m,前2m，前31n項的和,則與，S：,S31n.s成等比數(shù)歹U。34、常常利用不等式：（1）凡辰氏=>/+6222而（當(dāng)且僅當(dāng)1=13時取“二”號）.（2） a/e/Tn土也之口（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“二”號）.235、直線的3種方程（1）點斜式：y->=k（x-xl）；（直線/過點4（x»j）,且斜率為1）.（2）斜截式：y=kx+b；（b為直線/在y軸上

12、的截距）.（3） 一般式：Ax+By+C=O;（其中A、B不同時為0）.36、兩條直線的平行和垂直若:y=+4,/,:y=k2x+b2/JI"=6=&，且A工坊；/I_L/20kl,*2=-1.37、點到直線而距離4=坐+州。+J（點P（x。,），。），直線/：Ar+Bv+C=0）.yJA2+B238、圓的2種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-ay+iy-b）2=r2.圓的參數(shù)方程s8y=b+rsin03九、點與圓的位置關(guān)系：點P（Xo，%）與圓（x-"+（y-b）2=/的位置關(guān)系有三種若.=小（4_/）2+3_%）2，則</>'=點尸在圓外；<

13、/=，=點尸在圓上；d<ro點尸在圓內(nèi).40、直線與圓的位置關(guān)系直線Av+By+C=0與圓（x-a）?+（y-b）2=r2的位置關(guān)系有三種：其中4=""JjT+1”>ro相離=方程組無解：A=yj-4ac<0；，/=r=相切=方程組有唯一解：A=-4acA=0；"<廠=相交=方程組有兩個解：=Jb，-4acA>0.41、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)丫2v"隹花口橢圓：=+=1（。>Z?>0）,核心（士c,0）,cr-c2=b2,離心率c='；二lr長軸2c參數(shù)方程是x = a co

14、s 0y = hsin0雙曲線：二一二二1（a>0,b>0）,核心（士c,0）,/a2=b?,離心率e="='=£,a2h2長軸2ca漸近線方程是v=±2x.a拋物線：y2=2px,核心（乙0）,準(zhǔn)線x=已。拋物線上的點到核心距離等于它到準(zhǔn)線22的距離.42、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系若雙曲線方程為工-二=1>漸近線方程：4-4=0y=±-xa2b-a2b1a43、拋物線V=2px的焦半徑公式拋物線卡=2*的焦半徑ip/ro+g（拋物線上的點（,先）到核心（勺0）距離。）44、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算平均數(shù)：Q=.+

15、63;+%；H方差：=（XX）+（X）X）+（X”X）；n標(biāo)準(zhǔn)差：S=-x）2+（x2-x）2+-（xn-x）2;45、回歸直線方程'nnZ（%M）（）L刃心b=21=2z*）,=+/,其中g(shù)a.-可21=1J=1a=y-bx46、獨立性查驗小n（ac-bd）2.V,二abX2CdK一=（4+Z0（c+d）（a+c）S+d）二a+b+c+d.K>,有99%的把握以為X和Y有關(guān)系；K>,有95%的把握以為X和Y有關(guān)系；K>,有90%的把握以為X和Y有關(guān)系；KW,X和Y沒關(guān)系。47、復(fù)數(shù)Z=+罰共扼復(fù)數(shù)為z=-%復(fù)數(shù)的相等：a+bi=c+di<=>a=c,b=

16、d；復(fù)數(shù)Z=+次的模（或絕對值）IZU"罰=；復(fù)數(shù)的四則運算法則(1) (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(Z?+d)i；(2) (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(-d)i；(3) (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i；,一、/八ac+hdbc-ad.ac+bd+(bc-a(l)i(a+力)+(c+ch)=尸+ki=；一r-+dL+小復(fù)數(shù)的乘法的運算律互換律：4馬=Z24.結(jié)合律：(4%)&=4.(馬馬).分派律：馬(%2+&)=)2+&3.48、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)pcosO=x.>7</r=廠+)廣刖

17、；tan。=(x=#=0)x49、命題、充要條件充要條件(記表示條件，g表示結(jié)論；即命題“若P，則q")充分條件：若p=q,則是9充分條件.必要條件：若qnp,則是夕必要條件.充要條件：若p=>q,且q=>，則是“充要條件.命題“若P，則Q”的否命題：若力，則r；否定：若p，則r50、真值表pq非 P ( r，)P 或 q (pVq)P 且 q (pAq)真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假51、量詞的否定含有一個量詞的全稱命題的否定：全稱命題p：VxeM,p(x),它的否定>：3x0eM,-p(x0)含有一個量詞的特稱命題的否定：特稱命題P：玉0£加

18、，(/)，它的否定VxeMp(x)5二、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系公理1：若是一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理1的作用：判斷直線是不是在平面內(nèi)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。AJ7公理2的作用：肯定一個平面的依據(jù)。/。/推論L通過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面。乙/推論2：兩條相交直線肯定一個平面。公理2推論3：兩條平行直線肯定一個平面。公理3：若是兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。公理3的作用：判定兩個平面是不是相交的依據(jù)53、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：Hi相交直線

19、：同一平面內(nèi)；有且只有一個公共點;共平行直線：同一平面內(nèi)；沒有公共點；異面直線：不在同一個平面內(nèi)；沒有公共點。公理4：平行于同一條直線的兩條直線彼此平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線ab：=a/cCbJ強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。等角定理：空間中若是兩個角的兩邊別離對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。注意點：£L兩條異面直線所成的角。£（0,5;2 .當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，咱們就說這兩條異面直線彼此垂直，記作3 .兩條直線彼此垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；54、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個公共點（2）直線在平面夕比直線與平面相交一一有且只有一個公共點I直線在平面平行沒有公共點注：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面夕1可用a。來表示直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a。a1bCBb=>aQab5六、平面與平面平行的判定兩個平