高中概率知識要點

1、概率知識要點、隨機事件的概率1事件的有關(guān)概念S的必然事件。簡S的不可能事件。簡稱S的隨機事件。簡稱A、B、C,，表不(1)必然事件：一般地，把在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件稱必然事件(2)不可能事件：把在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件不可能事件(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱相對于條件S的確定事件。(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件隨機事件(5)事件及其表示方法：確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母2隨機試驗對于隨機事件，知道它的發(fā)生可能性大小是非常重要的，要了解隨機事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗一個試驗如果滿

2、足下述條件：(1)試驗可以在相同的情形下重復(fù)進行；(2)試驗的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個；(3)每次試驗總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但是一次試驗之前卻不能確定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果我們稱這樣的試驗為隨機試驗3頻數(shù)、頻率和概率(1)頻數(shù)：在相同條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)。(2)頻率：在相同條件S下重復(fù)n次試驗，時間A出現(xiàn)的比例fn(A)'A稱為事件A出現(xiàn)的n頻率(3)概率：隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值4事件的運算關(guān)系定義付萬表/、包含關(guān)系對于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生，則事件B一定

3、發(fā)生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)BAAB相等關(guān)系若BA且AB,則稱事件A與事件B相等A=B并事件(和事件)某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生。AB（或AB）交事件(積事件)某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生。AB（或AB）5互斥事件與對立事件(1)互斥事件A與事件B互斥：AB為不可能事件，即AB,即事件A與事件B在任何一次試驗中并不會同時發(fā)生。(2)對立事彳A與事件B互為對立事件：AB為不可能事件，AB為必然事件，即事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。6概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率P(A)的取值范圍：0P(A)1.(2)(3)(4)(5)必然事件E的概率

4、為1,即P(E)1.不可能事件F的概率為0.即P(F)0.若事件A與事件B互斥時，P(AB)=P(A)+P(B)概率的加法公式。事件B與事件A互為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1從而P(A)=1-P(B)二、古典概型1、古典概型的概念(1)基本事件一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果陳為一個基本事件(2)基本事件的特點任何兩個基本事件都是互斥的，一次試驗中，只可能出現(xiàn)一種結(jié)果，即產(chǎn)生一個基本事件?；臼录窃囼炛胁荒茉俜值淖詈唵蔚碾S機事件，任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(3)古典概型的定義試驗中所以可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個每個基本事件出現(xiàn)的可能

5、性相等我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，檢查古典概型。古典概型是一種特殊的概率模型，其特征有兩個：有限性；等可能性2、古典概型的概率計算公式般地，如果一次試驗中共有n種等可能的結(jié)果，那么每一個基本事件發(fā)生的概率都是如果事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A發(fā)生的概率P(A)AMg2富三、幾何概型1、基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；幾何概型的概率公式：P(A)試驗的譽黑黑黑黑T黑或體積)(3)幾何概型的特點：無限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；等可能性：每個基本事件出

6、現(xiàn)的可能性相等四、條件概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率1、條件概率(1)條件概率的定義：設(shè)A,B為兩個事件，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率記作P(BA)，讀作“A發(fā)生的條件下B的概率”要求P(BA)相當(dāng)于把A看做新的基本事件空間來計算 AB發(fā)生的概率，即 P(BA)n(AB)n(A)n(AB)n()n(A)n()P(AB)P(A)注意：已知A發(fā)生，在此條件下B發(fā)生，相當(dāng)于AB發(fā)生,(2)條件概率的性質(zhì)0P(BA)1如果B和C事兩個互斥事件，則P(BCA)P(BA)P(CA)2、事件的獨立性(1)相互獨立事件設(shè)A,B為兩個事件，如果P(AB尸P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立。事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，即P(BA)=P(B),這是我們稱兩個事件A,B相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件。一般地，當(dāng)事件A,B相互獨立時，A與B,A與B,A與B也都相互獨立3、獨立重復(fù)試驗(1)獨立重復(fù)試驗是指在相同條件下可重復(fù)進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，每次試驗都只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中某