勾股定理實(shí)用

1、授課班級：八授課班級：八.1 .1內(nèi)容：內(nèi)容：18.1.118.1.1勾股勾股 定理的證明定理的證明授課教師：李海軍授課教師：李海軍 2010.04.08 2010.04.08這就是本屆大會這就是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案活動活動 1 1你見過這個圖案嗎？你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？你聽說過勾股定理嗎？ 這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為的，被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖”活動活動 2 2 相傳相傳25002500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友

2、家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系種數(shù)量關(guān)系 我們也來觀察右我們也來觀察右圖中的地面，看看有圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？1 1觀察圖觀察圖1-11-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）ABC圖圖1-1正方形正方形A中含有中含有 個個小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個單位面積個單位面積正方形正方形B的面積是的面積是 個單位面積個單位面積正方形正方形C的面積是的面積是 個單位面積個單位面積9918你是怎樣得到上面的你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流結(jié)果的？與同伴交流交流交流1239 繼續(xù)繼續(xù)圖

3、圖11CS正方形143 3 182 分割成若干個直角邊分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形為整數(shù)的三角形 返回返回CABCS正方形216218把把C C看成邊長為看成邊長為6 6的的正方形面積的一半正方形面積的一半CAB圖圖1-1 返回返回ABC圖圖1-2ABC圖圖1-32觀察右邊兩個圖觀察右邊兩個圖并填寫下表：并填寫下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-3169254913你是怎樣得到表中你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴的結(jié)果的？與同伴交流交流交流交流做做 一一 做做ABC圖圖1-2ABC圖圖1-33三個正方形三個正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？面積之間有什么關(guān)系

4、？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積上的正方形的面積議議 一一 議議ABC圖圖1-2ABC圖圖1-34你能發(fā)現(xiàn)直角三角你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交么關(guān)系嗎？與同伴交流流222abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc 是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百明

5、到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎種之多下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的樣證明這個命題的結(jié)結(jié) 論論活動活動 3 看左邊的圖案，這個圖看左邊的圖案，這個圖案是公元案是公元 3 3 世紀(jì)我國漢代世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解的趙爽在注解周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為時給出的，人們稱它為“趙趙爽弦圖爽弦圖”趙爽根據(jù)此圖指趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一大正方形，中間的部分是一個小正方形個小正方形 （黃色）（黃色）趙爽弦圖的證法趙爽弦

6、圖的證法224()42SSSabcb a 大大 正正 方方 形形小小 正正 方方 形形直直 角角 三三 角角 形形化簡得化簡得： c2 =a2+ b2cba( (b- -a) )2 2中黃實(shí)中黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí) 勾股定理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a a、b b，斜邊為，斜邊為c c，那么，那么222abc 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方于斜邊的平方c ca ab b弦弦勾勾股股2 2、直角、直角 ABCABC的兩條直角邊的兩條直角邊a=3, b=4a=3, b=4，求斜邊，求斜邊c c。1.1.寫出勾股定理寫出勾股定理 如

7、果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a a、b b，斜邊為斜邊為c c，那么，那么222abcabc555434, 32222222cbacba解：在解：在RtRt ABCABC中中你會你會了嗎了嗎？（1 1）求出下列直角三角形中未知的邊）求出下列直角三角形中未知的邊610ACB8A15CB回答回答：在解決上述問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？在解決上述問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？直角三角形哪條邊最長？直角三角形哪條邊最長？結(jié)論變形結(jié)論變形c2 = a2 + b2abcABC22bca22acb22bac習(xí)題習(xí)題18.1 18.1 第第1 .2. 3 1 .2.

8、 3 題題-學(xué)過幾何的人都知道勾股定理它是幾何中一個比較重要的定理，應(yīng)用十分廣學(xué)過幾何的人都知道勾股定理它是幾何中一個比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有泛迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500500余種其中，美國第二十任總統(tǒng)伽余種其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者？答案是否總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者？答案是否定的事情的經(jīng)過是這樣的：定的事情的經(jīng)過是這樣的：18761876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有

9、一位中年人正在散步，欣年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德他走著走著，突然發(fā)賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗瑫r而大聲爭論，時現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底而小聲探討由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形于是伽菲在干什

10、么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為形的兩條直角邊分別為3 3和和4 4，那么斜邊長為多少呢？，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：伽菲爾德答到：“是是5 5呀呀”小男孩又問道：小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為如果兩條直角邊分別為5 5和和7 7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？少？”伽菲爾德不加思索地回答到：伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于那斜邊的平方一定等于5 5的平方加上的平方加上7 7的平方的平方”小男孩又說道：小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味心理很不是滋味 于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題他經(jīng)于是伽菲爾