電子技術(shù)基礎(chǔ) 數(shù)字部分(第六版) ：ch02-4 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

1、2.4 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法2.4.2 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.4.1 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗和靈活性；和靈活性；3.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難。后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難。

2、卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式。代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、卡諾圖的引出卡諾圖的引出卡諾圖：將卡諾圖：將n變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有變量的全部最小項都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣, ,所得到的圖形叫所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變量

3、，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。如最小項如最小項m6=ABC、與與m7 =ABC 在邏輯上相在邏輯上相鄰鄰m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖BABABAAB兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB2、卡諾圖的特點卡諾圖的特點:各小方格對

4、應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下各小方格對應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。 3. 已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項表達式時，在卡諾圖中找出和表達式中當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項表達式時，在卡諾圖中找出和表達式中最小項對應(yīng)的小方格填上最小項對應(yīng)的小方格填上1，其余的小方格填上，其余的小方格填上0（有時也可（有時也可用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏

5、輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為等于其卡諾圖中為1的方格所對應(yīng)的最小項之和。的方格所對應(yīng)的最小項之和。例例1：畫出邏輯函數(shù)：畫出邏輯函數(shù)L(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡諾圖的卡諾圖 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L ( ,)()()()L A B C DABCD ABCD ABCD()()ABCDABCDLABCDABCDABCDABCDABCD例例2 畫出下式的卡諾圖畫出下式的卡諾圖 10 11 01 00 CD 00 01 11 10

6、 AB L 0 00 00 00 00 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解解1. 1. 將邏輯函數(shù)化為最小項表達式將邏輯函數(shù)化為最小項表達式2. 2. 填寫卡諾圖填寫卡諾圖 ),(m15131060 2.4.2 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 1、化簡的依據(jù)、化簡的依據(jù)DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 2、化簡的步驟、化簡的步驟用卡諾圖化簡邏

7、輯函數(shù)的步驟如下：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下：(4) 將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。(1) 將邏輯函數(shù)寫成最小項表達式將邏輯函數(shù)寫成最小項表達式(2) 按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項，按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應(yīng)方格填其對應(yīng)方格填1，其余方格填，其余方格填0。(3) 合并最小項，即將相鄰的合并最小項，即將相鄰的1方格圈成一組方格圈成一組(包圍圈包圍圈)，每一組含每一組含2n個方格，對應(yīng)每個包圍圈寫成一個新的乘積個方格，對應(yīng)每個包圍圈寫成一個新的乘積項。本書中包圍圈用虛線框表示。項。本書中包圍圈用虛線框表示。畫包圍圈時應(yīng)遵循

8、的原則：畫包圍圈時應(yīng)遵循的原則： （1 1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個，且包圍圈必須呈矩形。個，且包圍圈必須呈矩形。（2）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。（4） 一個包圍圈的方格數(shù)要盡可能多一個包圍圈的方格數(shù)要盡可能多, ,包圍圈的數(shù)目要可能少。包圍圈的數(shù)目要可能少。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m

9、12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 DBBDL BD 例例 :用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)（2）畫包圍圈合并最小項，得最簡與）畫包圍圈合并最小項，得最簡與-或表達式或表達式 解：解：(1) 由由L 畫出卡諾圖畫出卡諾圖 m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15) L C 1 0 0 1 0 1 1 0 0

10、 1 1 0 1 0 0 1 D A B DB 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110( , , ,)(03,5 7,811,1315)L A B C DmLDCBB例例: : 用卡諾圖化簡用卡諾圖化簡 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110CD圈圈0LBCDLDCB圈圈13、具有無關(guān)項的化簡具有無關(guān)項的化簡（1 1）什么叫無關(guān)項：）什么叫無關(guān)項： 在真值表內(nèi)對應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任在真值表內(nèi)對應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值

11、可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會出現(xiàn)，這些變量取值所意的，或者這些變量的取值根本不會出現(xiàn)，這些變量取值所對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)項或任意項。對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)項或任意項。 在含有無關(guān)項邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡中，它的值可以取在含有無關(guān)項邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡中，它的值可以取0 0或或取取1 1，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。例例: 要求設(shè)計一個邏輯電路，能夠判斷一位十要求設(shè)計一個邏輯電路，能夠判斷一位十進制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當(dāng)十進制數(shù)為奇數(shù)進制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當(dāng)十進制數(shù)為奇數(shù)時，電路輸出為時，電路輸出為1，當(dāng)十進制數(shù)為偶數(shù)時，電，當(dāng)十進制數(shù)為偶數(shù)時，電