六年級下冊圓錐的體積公式的推導(dǎo)

1、六年級下冊圓錐的體積公式的推導(dǎo)第一頁，共115頁。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :口算下列圓柱的體積。底面積是3平方厘米，高 9厘米，體積 = ? 底面半徑是 10 分米， 高2分米，體積 = ? 底面直徑是 2 分米， 高10分米，體積 = ? 第二頁，共115頁。圓錐的特征：圓錐有圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)，圓錐的頂點(diǎn)尖尖的；圓錐有，圓錐的頂點(diǎn)尖尖的；圓錐有一個(gè)底面，底面是一個(gè)底面，底面是圓形圓形的；圓錐側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面展開的；圓錐側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面展開圖是一個(gè)圖是一個(gè)扇形扇形；從圓錐頂點(diǎn)到地面的距離是圓錐的；從圓錐頂點(diǎn)到地面的距離是圓錐的高高，只有只有一條一條。頂點(diǎn)底面?zhèn)让娓邎A錐有圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)

2、，圓錐的頂點(diǎn)尖，圓錐的頂點(diǎn)尖尖的尖的圓錐有一個(gè)底面，底圓錐有一個(gè)底面，底面是面是圓形圓形的的圓錐側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面圓錐側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面展開圖是一個(gè)展開圖是一個(gè)扇形扇形第三頁，共115頁。剪開側(cè)面底面第四頁，共115頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：n1 1、通過實(shí)驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積、通過實(shí)驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，理解和掌握圓錐體積的計(jì)之間的關(guān)系，理解和掌握圓錐體積的計(jì)算方法。算方法。n2 2、能運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式解決簡單、能運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。的實(shí)際問題。n3 3、培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，勇于探究的學(xué)習(xí)精、培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，勇于探究的學(xué)習(xí)精神。神。 第五頁

3、，共115頁。第六頁，共115頁。第七頁，共115頁。第八頁，共115頁。第九頁，共115頁。第十頁，共115頁。第十一頁，共115頁。第十二頁，共115頁。第十三頁，共115頁。第十四頁，共115頁。第十五頁，共115頁。第十六頁，共115頁。第十七頁，共115頁。第十八頁，共115頁。第十九頁，共115頁。第二十頁，共115頁。第二十一頁，共115頁。第二十二頁，共115頁。第二十三頁，共115頁。第二十四頁，共115頁。第二十五頁，共115頁。第二十六頁，共115頁。第二十七頁，共115頁。第二十八頁，共115頁。第二十九頁，共115頁。第三十頁，共115頁。第三十一頁，共115頁。第三

4、十二頁，共115頁。第三十三頁，共115頁。第三十四頁，共115頁。第三十五頁，共115頁。第三十六頁，共115頁。第三十七頁，共115頁。第三十八頁，共115頁。第三十九頁，共115頁。第四十頁，共115頁。第四十一頁，共115頁。第四十二頁，共115頁。第四十三頁，共115頁。第四十四頁，共115頁。第四十五頁，共115頁。第四十六頁，共115頁。想一想:v圓柱和圓錐的底面積和高有什么關(guān)系?圓柱和圓錐圓柱和圓錐等底等高等底等高第四十七頁，共115頁。第四十八頁，共115頁。第四十九頁，共115頁。第五十頁，共115頁。第五十一頁，共115頁。第五十二頁，共115頁。第五十三頁，共115頁。

5、第五十四頁，共115頁。第五十五頁，共115頁。第五十六頁，共115頁。第五十七頁，共115頁。第五十八頁，共115頁。第五十九頁，共115頁。第六十頁，共115頁。第六十一頁，共115頁。第六十二頁，共115頁。第六十三頁，共115頁。第六十四頁，共115頁。第六十五頁，共115頁。第六十六頁，共115頁。第六十七頁，共115頁。第六十八頁，共115頁。第六十九頁，共115頁。第七十頁，共115頁。第七十一頁，共115頁。第七十二頁，共115頁。第七十三頁，共115頁。第七十四頁，共115頁。第七十五頁，共115頁。第七十六頁，共115頁。第七十七頁，共115頁。第七十八頁，共115頁。第七

6、十九頁，共115頁。第八十頁，共115頁。第八十一頁，共115頁。第八十二頁，共115頁。第八十三頁，共115頁。第八十四頁，共115頁。第八十五頁，共115頁。第八十六頁，共115頁。第八十七頁，共115頁。你發(fā)現(xiàn)了什么?圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍. 第八十八頁，共115頁。第八十九頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高第九十頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高第九十一頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高第九十二頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積第九十三頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體

7、積圓錐體積第九十四頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積第九十五頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積第九十六頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積第九十七頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積第九十八頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積第九十九頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積第一百頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積第一百零一頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體

8、積第一百零二頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積第一百零三頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高圓錐體積圓錐體積底面積底面積 高高第一百零四頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高13圓錐體積圓錐體積底面積底面積 高高第一百零五頁，共115頁。圓柱體積底面積圓柱體積底面積 高高13圓錐體積圓錐體積底面積底面積 高高第一百零六頁，共115頁。想一想，討論一下：（1）通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你）通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）要求圓錐的體積必須）要求圓錐的體積必須知道什么？知道什么？ 第一百零七頁，共115頁。例例1、工地上有一些沙子，

9、近似于一工地上有一些沙子，近似于一個(gè)圓錐（如下圖），這堆沙子的體積個(gè)圓錐（如下圖），這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重大約是多少？如果每立方米沙子重1.5噸，這堆沙子大約重多少噸？噸，這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）保留兩位小數(shù)）1.2米米4米米第一百零八頁，共115頁。解解 決決 問問 題題v解：（1）沙堆底面積沙堆底面積： 3.14（42）2v = 3.144=12.56（）v （2）沙堆的體積沙堆的體積：1/312.561.2v =5.0245.02（）v （3）沙堆的重量沙堆的重量：5.021.5=7.53（噸）v 答：這堆沙子大約重7.53噸。第一百零九頁，

10、共115頁。做一做、做一做、一個(gè)圓錐形的零件，底一個(gè)圓錐形的零件，底 面積是面積是19平方厘米，高是平方厘米，高是12厘米厘米。這個(gè)零件的體積是多少？。這個(gè)零件的體積是多少？答：這個(gè)零件的體積是立方答：這個(gè)零件的體積是立方厘米。厘米。 19 12=76（立方厘米）第一百一十頁，共115頁。等底等高底等高124 底面積底面積高高V= s h一、填空：一、填空： 1、圓錐的體積、圓錐的體積=（ ），），用字母表示是（用字母表示是（ ）。）。 2、圓柱體積的、圓柱體積的 與和它（與和它（ ）的圓）的圓錐的體積相等。錐的體積相等。 3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓

11、柱的體積是體積是3立方分米，圓錐的體積是（立方分米，圓錐的體積是（ ）立）立方分米。方分米。 4、一個(gè)圓錐的底面積是、一個(gè)圓錐的底面積是12平方厘米，高是平方厘米，高是6厘米，體積是（厘米，體積是（ ）立方厘米。）立方厘米。第一百一十一頁，共115頁。二、判斷：二、判斷： 1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（ ） 2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的 （ ） 3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積高。高。 （ ） 4、圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。、圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。（ ） 5 圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（。（） 6 圓錐的高是圓柱的高的圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定倍，它們的體積一定相等。（相等。（）第一百一十二頁，共115頁。三、填表：三、填表： 已已 知知 條條 件件 體積體積圓錐底面半徑圓錐底面半徑1厘米，高厘米，高9厘米厘米圓錐底面直徑圓錐底面直徑4厘米，高厘米，高3厘米厘米圓錐底面周長圓錐底面周長31.4分米，高分米，高9分米分米9.42立方厘米立方厘米12.56立方厘米立方厘米30立方