江蘇連云港田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件角的概念與弧度制

1、第四單元第四單元 三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié)第一節(jié)任意角和弧度制及任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理. .1. 角的概念的推廣(1)任意角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線_所形成的圖形(2)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做_；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做_；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個(gè)角，叫做_(3)角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸正半軸，角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，就說這個(gè)角是_(4)一般地，與角a終邊相同的角的集合_繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置 正角 負(fù)角 零角 第幾象限角 | =k360+a，kZ 2. 弧度制(1)

2、長度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫_弧度的角；用弧度作為角的單位來度量角的單位制叫做弧度制在弧度制下1弧度記作1 rad._ rad=360， rad=_.1 2180度57.30 |212lr(2)設(shè)長為r的線段OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，形成的角為a(a為任意角，單位為弧度)，旋轉(zhuǎn)過程中A所經(jīng)過的路徑看成是圓心角a所對(duì)的弧，設(shè)弧長為l，則有|a|= ，即l=|a|r，特別地，若取r=1，則有l(wèi)=|a|，若|a|2 ，則有圓心角為a的扇形的面積為S= r2= lr.3. 任意角的三角函數(shù)定義設(shè)a是一個(gè)任意角，a的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點(diǎn)的距離為r(r= 0)，那么sin a=_，co

3、s a=_，tan a=_(x 0)4. 單位圓與三角函數(shù)線用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)(如圖)22xyyrxryxMP OMAT sin a=_，cos a=_，tan a=_.5. 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的中心角弧度是_ 1 rad或4 rad 解析：設(shè)扇形的弧長是l，半徑是r，中心角為a.根據(jù)扇形的面積公式有S= lr，由周長為6 cm，則有 解得 或 由l=ar，得a=1 rad或4 rad.26122lrlr41.lr22lr122. 已知角a的終邊與角-690的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_. 150+k360(

4、kZ) 解析：角a的終邊與角-690的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，即角a與角(-690+720)的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，即角a與角(180+690-720)的終邊重合故a=150+k360(kZ Z)3. (必修4P10第2題改編)在集合A=a|a=120+k360，kZ Z中，屬于區(qū)間(-360，360)的角的集合是_120，-240 解析：根據(jù)定義，與角a終邊相同，且在區(qū)間(-360，360)的角的集合是120，-2404. (2011煙臺(tái)模擬)已知角a的終邊過點(diǎn)P(-4m,3m)(m 0)，則2sina+cosa的值為_ 2255或354525解析： 當(dāng)m0時(shí)，r=5m，sin a= ，cos a=-

5、 ，則2sin a+cos a= ； 當(dāng)m0時(shí)，r=-5m，sin a=- ，cos a= ，則2sin a+cos a=- .35452523題型一象限角問題【例1】若a是第二象限的角，試判斷：(1) 是第幾象限 的角；(2) 是第幾象限的角；(3)2a是第幾象限的角分析：由于a是第二象限的角，可以利用終邊相同的角的表達(dá)式表示出a的范圍，進(jìn)而求得，2a的范圍，判定其所在的象限2解：由a是第二象限的角，得k360+90ak360+180，kZ Z.(1)k180+45 k180+90，kZ Z.當(dāng)k=2n，nZ Z時(shí)，n360+45 n360+90，nZ Z，則是第一象限角；當(dāng)k=2n+1，n

6、Z Z時(shí)，n360+225 n360+270，nZ Z，則 是第三象限角綜合，可知，是第一或第三象限角2222(2) 360+30 360+60，kZ Z.當(dāng)k=3n，nZ Z時(shí)，n360+30 n360+60，nZ Z，則 是第一象限角；3k33k33當(dāng)k=3n+1，nZ Z時(shí)，n360+150 n360+180，nZ Z，則 是第二象限角；當(dāng)k=3n+2，nZ Z時(shí)，n360+270 n360+300，nZ Z，則 是第四象限角；綜合，可知， 是第一、第二或第四象限的角(3)2k360+1802a2k360+360，kZ Z .故2a是第三、第四象限角或是終邊落在y軸的負(fù)半軸上33333變

7、式1-1若 是第四象限的角，則 是第_象限角2(),2kkZ解析： 是第四象限的角， 322,22,22kkkk 是第三象限角題型二扇形弧長、面積公式應(yīng)用【例2】已知一扇形的中心角是 ，所在圓的半徑是R.(1)若 =60，R=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；(2)若扇形的周長是一定值C(C0)，當(dāng) 為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？分析：運(yùn)用扇形的面積公式和弧長公式建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來解決最值問題解：(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，1060,10,(),33RlRcm S弓=S扇-S= 2110131010sin6050().23232cm(2)扇形的周長C=2R+l=

8、2R+aR，.2CRS扇= 2222221111.42222442164CCCCR當(dāng)且僅當(dāng) 4,即 2(2 舍去)時(shí)，扇形的面積有最大值 2.16C題型三三角函數(shù)的定義求 的值 【例3】已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn)P 且 (3,),m2sin,4msin,cos ,tan分析：由三角函數(shù)的定義，通過 求出m的值后，再確定 與 的值2sin,4m列出關(guān)于m的方程，tancos解： 222233,sin,3mrmmm 又 2sin,4m22,43mmm則m=0或m= 5.當(dāng)m=0時(shí)， 3,3,sin0,cos1,tan0;yrxx 5m 當(dāng) 時(shí)， 5m 當(dāng) 時(shí)， 106152 2,3,5,sin,cos,tan;443rxy 106152 2,3,5,sin,cos,tan;443rxy 解析：由題意知 當(dāng)a0，則 222514413,|raaa則 5cos,13|aa512cos,tan,135則log5 511log1;5tancos 當(dāng)a0， 512cos,tan,135 則log5 51log 51;tancos變式3-1已知角 的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為 5 12,(0),aaa求log5 1tancos的值 解析： 為第三象限角， 322,2kk則 42243 ,kk而 3cos2,5 則 121tan2.4127tantan 4