論中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效銜接

1、論中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效銜接廣州市第九十三中學(xué) 劉超然摘要：目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在著一種嚴重脫節(jié)現(xiàn)象。筆者作為一名初中數(shù)學(xué)教師，通過對小學(xué)與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)的分析、研究和多年的教學(xué)實踐，著重闡述中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何做好教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，學(xué)法指導(dǎo)三方面的銜接，以提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。關(guān)鍵詞：銜接 內(nèi)容 教法 學(xué)法 習(xí)慣 初一年級的學(xué)生，剛剛離開小學(xué)，乍一來到新的環(huán)境，對一切均不適應(yīng)：課程的增多、教法的改變等等，常使他們無所適從，有的甚至產(chǎn)生一種心理上的失重。搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，使中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)具有連續(xù)性和統(tǒng)一 性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和能力都銜接自如，是擺在我們初中教師面前的一個重要任務(wù)。本文

2、筆者通過對小學(xué)與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)的分析、研究和多年的教學(xué)實踐，認為作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)做好教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)三方面的銜接，以提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。一、教學(xué)內(nèi)容的銜接為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段，相同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段都有不同的教學(xué)目標和要求，教材體系更加系統(tǒng)、科學(xué)，各學(xué)段之間聯(lián)系更為緊密，合理銜接就更為重要。從小學(xué)進入中學(xué)，數(shù)學(xué)知識從橫向、縱向兩方面發(fā)展，主要表現(xiàn)在：1、數(shù)的范圍的擴充與銜接初中所學(xué)的數(shù)，由小學(xué)所學(xué)的正整數(shù)、正分數(shù)和零

3、擴大到包含正數(shù)、負數(shù)和零的有理數(shù)范圍。數(shù)的概念在“算術(shù)數(shù)”的基礎(chǔ)上擴充到有理數(shù)，運算關(guān)系也由原來的四則運算引入了乘方、冪的運算。因此要抓住兩個方面：一是要在算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生認真理清正負數(shù)的概念，真正理解負數(shù)的意義；二是要加強對符號法則的教學(xué)。對那些容易混淆的概念，容易錯誤的計算，要反復(fù)加強鞏固練習(xí)，使學(xué)生盡快掌握并熟練地運用。做好了“算術(shù)數(shù)”與“有理數(shù)”的過渡，有理數(shù)到實數(shù)的過渡就比較順利了。2、數(shù)的形式的變化與過渡小學(xué)主要是學(xué)習(xí)具體的數(shù)，而到了初一接觸到的是用字母表示數(shù)，建立了代數(shù)概念，研究的是有理式的運算，這種由“數(shù)”到“式”的過渡，是學(xué)生在認知上由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍，使

4、學(xué)生由常量數(shù)學(xué)走入變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，給學(xué)生提供了更廣闊的思維空間。如何使學(xué)生適應(yīng)呢？在具體的教學(xué)中，一方面要注意引導(dǎo)學(xué)生掌握好用字母表示數(shù)和表示數(shù)量關(guān)系的方法，另一方面又要注意挖掘中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本身的內(nèi)在聯(lián)系，如對整式與整數(shù)、分式與分數(shù)、有理式與有理數(shù)、等式與方程、不等式與方程、方程與函數(shù)等等，引導(dǎo)學(xué)生進行比較，并找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識間架起銜接的橋梁，從而作好知識間的過渡。3、解決問題的方法發(fā)生了變化在未引入代數(shù)知識之前，解決實際問題大多用的是算術(shù)方法，即由若干已知數(shù)值，采用的直接推出的辦法得出結(jié)果。而引入代數(shù)概念后，給解決實際問題提供了更加簡捷的途徑。把問題中給出的已知量

5、和問題所求的結(jié)果未知量，均視作已知，按照數(shù)學(xué)邏輯，建立等量關(guān)系，然后通過運算求出未知數(shù)。這種方法就是方程的思想方法。這一變化可以看出，從已知數(shù)開始，一步一步向前推進，最終得出結(jié)果的算術(shù)方法，把未知排斥在外，具有單向性，反映在思維方式上，是單向思維；而從一開始就把所求結(jié)果未知數(shù)與已知數(shù)放在平等地位，尋求并建立等量關(guān)系，再通過等式變形等運算，最后得出結(jié)論，這種方程方法則具有雙向性，反映在思維方式上，是“雙向思維”。所以，算術(shù)方法向方程方法的過渡，是思考問題的方式發(fā)生了變化。4、幾何拓展，能力要求不斷提升現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，簡單幾何圖形的知識占了很大篇幅，這些知識基本上都是屬于實驗幾何的范疇，讓學(xué)生

6、用量一量、畫一畫、拼一拼、折一折等方法學(xué)習(xí)一些幾何知識。小學(xué)幾何重計算不重邏輯推理、不重視抽象思維，這是由小學(xué)生的年齡特征決定的。中學(xué)幾何已經(jīng)由幾何體抽象出幾何圖形，教材基本上是按照公理化的方法建立起來的。在小學(xué)階段，幾何圖形的一些性質(zhì)和幾何結(jié)論讓學(xué)生記住就行了，而中學(xué)幾何的教學(xué)則要求學(xué)生在實驗得出結(jié)論的基礎(chǔ)上還要從理論角度給予論證，對學(xué)生的能力提出了新的要求，有動手操作能力，同時還應(yīng)具有推理論證能力。如“三角形內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)，小學(xué)階段則是通過測量或折紙等方法得出結(jié)論后，記住即可，而中學(xué)不但要有實驗操作作基礎(chǔ)，同時，還要給予論證后再用。二、教學(xué)方法的銜接1、由小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容導(dǎo)出新知 &

7、#160;   心理學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)者必須積極主動地使新知識與自己認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)的舊知識發(fā)生相互作用，舊知識才能得到改造，新知識才能獲得實際意義，因此，新課前，適當(dāng)復(fù)習(xí)與新知識聯(lián)系的小學(xué)數(shù)學(xué)，很自然地由舊知過渡到新知。這樣，把學(xué)生熟悉的知識作為準備題，為新知作鋪墊，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生揭示新的矛盾，讓學(xué)生利用所學(xué)知識來解決面臨的新問題。這樣，新舊知識銜接自然，學(xué)生學(xué)起來也輕松主動，可以起到事半功倍的作用。比如，負數(shù)概念的引入，先讓學(xué)生感受到表示物體的長度、重量、溫度的表示，僅用小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、零和分數(shù)是不夠的，在感性認識的基礎(chǔ)上獲得理性認識；學(xué)習(xí)分式的計算時，先復(fù)習(xí)分數(shù)的計

8、算等等。  2、注意思維方法的過渡和比較在“銜接”中有兩道關(guān)：一是思維定勢的干擾，比如算術(shù)解法與方程解法（代數(shù)解法），二是中學(xué)數(shù)學(xué)教材畢竟有別于小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在知識的處理方法上不一樣。我們要充分認識到學(xué)生的兩道關(guān)，調(diào)整教學(xué)要求，教學(xué)中盡量做到：（1）緊扣新授知識，適當(dāng)增強孕伏性的鋪墊練習(xí)，主要是增多練習(xí)機會，且不斷增大難度，使其慢慢轉(zhuǎn)變，逐步順應(yīng)；（2）有意識地進行邏輯推理能力的培養(yǎng),引進新知識時，要與“銜接點”進行比較，區(qū)別異同；（3）教學(xué)要求不能過高。例如用算術(shù)法解應(yīng)用題引導(dǎo)到列一元一次方程解應(yīng)用題。區(qū)別對比“算術(shù)”方法和“列方程”方法求解，適當(dāng)布置和講解用這兩種方法解答應(yīng)用題，

9、能使學(xué)生體會到列方程解答應(yīng)用題的優(yōu)越性。教師引導(dǎo)學(xué)生用列方程的方法求解，明確題中已知量和所求量之后，重點引導(dǎo)學(xué)生分析題中已知量與所求量的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程。此處學(xué)生經(jīng)常采用算術(shù)解法的分析方法來列方程，即套用算術(shù)解法的思維方式來解決問題，教師不僅要鼓勵，而且要注意類比，引導(dǎo)學(xué)生利用相等關(guān)系列方程，讓學(xué)生盡快適應(yīng)。教師有意讓學(xué)生對兩種解法進行對比，找準區(qū)別：（1）思維方式不同；（2）運算方式不同。從而進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。又如有理數(shù)乘法法則與小學(xué)數(shù)學(xué)的乘法法則的不同點，僅在于需確定積的符號，因此講解的重點應(yīng)放在符號法則上。3、激發(fā)學(xué)生興趣，進行學(xué)習(xí)心理銜接學(xué)生從小學(xué)升

10、入初中，從心理到生理上都得到了迅速的發(fā)展，而這個時期在學(xué)習(xí)上是屬于獨立性和依賴性、主動性和被動性同時存在的時期，感知的有意性有了提高，但不夠穩(wěn)定和持久。鑒于這些特點，必須注意以下幾個方面：一是要融洽師生關(guān)系，學(xué)生剛?cè)氤踔袝r，由于環(huán)境和教學(xué)的對象變了，特別是對他的老師持有一種既畏懼、又信任的心理狀態(tài)，往往對老師采取一種琢磨的態(tài)度，因此，教師要以火一般的熱情去溫暖學(xué)生的心田，消除學(xué)生的心理障礙；特別是在課內(nèi)，要聯(lián)系不同學(xué)生的知識前提，說理深入淺出，表達形象鮮明，講話幽默風(fēng)趣，使教與學(xué)始終處于和諧民主的氣氛之中，同時還要多用學(xué)生日常生活中切身感受的事例，用別出心裁的比喻和推理、巧妙的計算方法，誘發(fā)學(xué)

11、生強烈的好奇心和求知欲。二是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史和我國古代數(shù)學(xué)家的成就、現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的貢獻、數(shù)學(xué)在科技領(lǐng)域中的地位和作用等等來激勵學(xué)生樹立遠大的理想，立志學(xué)好數(shù)學(xué)。三是利用課內(nèi)和課外有利時機，對不同層次學(xué)生開展一些形式多樣、活潑有趣的數(shù)學(xué)游戲，諸如搶答競賽等，活躍學(xué)生的身心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。4、針對學(xué)生特點，注重認知規(guī)律   小學(xué)生的思維特點是以直觀形象思維為主，他們是在聽到、看到、感受到的同時進行思維的，小學(xué)教師一般采用的是與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，而中學(xué)數(shù)學(xué)，則需要逐步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，必須遵循由具體到抽象、由感性到理性的認知規(guī)律，借助使

12、用實物、模型、圖片、圖示等來啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生積極思維，加深理解。如在教學(xué)數(shù)軸概念時，可列舉直尺、桿秤、溫度計等；講等式的性質(zhì)時可借助平衡的天平，待學(xué)生對特殊的具體事物有所認識后，及時注意把有關(guān)的數(shù)學(xué)知識進行概括、抽象，以此逐步引導(dǎo)學(xué)生加深由片面到全面、由現(xiàn)象到本質(zhì)、由外部聯(lián)系到內(nèi)部聯(lián)系的理解。三學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法的銜接相比較而言，小學(xué)階段科目少，內(nèi)容淺，同一類型的練習(xí)往往經(jīng)過大量機械的訓(xùn)練，學(xué)生反復(fù)模仿，實質(zhì)卻不知變通；而中學(xué)的學(xué)習(xí)科目成倍增加，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也明顯加深，課堂訓(xùn)練的時間也很有限。要使學(xué)生能順利地完成中學(xué)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)，全面提高教學(xué)質(zhì)量，進行教學(xué)內(nèi)容的銜接，是提高教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)，抓好教學(xué)

13、方法的銜接則是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。由于學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，因此提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵是培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，改進學(xué)習(xí)方法。1、培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣我國偉大的教育家陶行知先生說過：“教育是什么？往簡單方面說，只須一句話，就是要培養(yǎng)良好的習(xí)慣”。初一學(xué)生基于小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，認為學(xué)數(shù)學(xué)就是做作業(yè)，多做練習(xí)，課本成了“習(xí)題集”因此，在教學(xué)過程中，須逐步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和小結(jié)等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生做到:(一)粗讀,先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容,掌握本節(jié)知識的概況。(二)細讀,對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考,注意知識的形成過程,對難以理解的概念作記號,以便

14、帶著疑問去聽課。讀基礎(chǔ)差的學(xué)生給預(yù)習(xí)提綱，讓學(xué)生有預(yù)習(xí)的方向。比如在預(yù)習(xí)“同類項”這節(jié)課時，可擬提綱為：（1）什么叫同類項？符合哪些條件的項是同類項？（2）怎樣合并同類項？（3）合并同類項的依據(jù)是什么？這樣堅持下去，學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)的同時，也逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。2、監(jiān)督學(xué)生及時復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)是任何學(xué)習(xí)活動都必不可少的過程。作為教師，應(yīng)監(jiān)督學(xué)生及時復(fù)習(xí)。及時復(fù)習(xí)的優(yōu)點在于可加深和鞏固對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，防止通常在學(xué)習(xí)后發(fā)生的急速遺忘。根據(jù)遺忘曲線，識記后的兩三天，遺忘速度最快。然后逐漸緩慢下來。因此，對剛學(xué)過的知識，應(yīng)及時復(fù)習(xí)。隨著記憶鞏固程度的提高復(fù)習(xí)次數(shù)可以逐漸減少，間隔的時間可以逐漸加

15、長。有一位教育家說得好：應(yīng)該去鞏固知識，而不是去修補已經(jīng)瓦解了的東西。要及時“趁熱打鐵”，學(xué)過即習(xí)?？傇趯W(xué)習(xí)之后很久才去復(fù)習(xí)，這樣，所學(xué)知識會遺忘殆盡，就等于重新學(xué)習(xí)。所以，課堂學(xué)習(xí)的新知識必須及時復(fù)習(xí)，課后把新知識回憶一遍，它具有檢驗效果的作用。因此老師要督促做好及時復(fù)習(xí)，同時多和家長聯(lián)系溝通，互相督促提高銜接工作效率。3、引導(dǎo)學(xué)生勤于思考小學(xué)生聽課或看書往往不注重思考，或者說是不會思考，不去想想為什么。因此，在進入中學(xué)后要重視教會學(xué)生思考。我們知道，數(shù)學(xué)知識往往以概念、性質(zhì)、定理或公式及其推導(dǎo)過程呈現(xiàn)出來。對性質(zhì)、定理和公式少不了要進行嚴密的邏輯推理論證，完成這些論證需要一個思維萌動、展開

16、、收放的過程。為此，我們首先必須讓學(xué)生對推理過程充分理解。因為數(shù)學(xué)知識的獲得主要依賴緊張思維活動后的理解，只有透徹的理解才能融入其認知結(jié)構(gòu)。這就需要擯棄過去那種單靠教師在課堂上包辦數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程的教法，而是要引導(dǎo)學(xué)生積極參與到求知的歷程之中，不致使學(xué)生養(yǎng)成只會死記硬背結(jié)論，然后套用這些結(jié)論或機械地模仿某種模式去解題的壞習(xí)慣，而是要做到使學(xué)生去努力獲取結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。需要引導(dǎo)學(xué)生勤于思考，對知識和方法要多問幾個為什么？如：為什么要導(dǎo)出這個性質(zhì)？這個性質(zhì)、定理或公式有什么功能？如何應(yīng)用？勤于思考的表現(xiàn)還在于對認知過程的不斷反思、回顧，對結(jié)論性質(zhì)要善于總結(jié)、推廣、拓展，從中獲得規(guī)律。比如，多邊形內(nèi)角和公式Sn=(n-2)*180°的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化成三角形，利用三角形內(nèi)角和得到，而轉(zhuǎn)化的方法又有多種?？傊處熢诮虒W(xué)過程中，要善于暴露思維過程，留下一定的思維時間和空間，讓學(xué)生“思在知識的轉(zhuǎn)折點，思在問題的疑難處，思在矛盾的解決上，思在真理的探求中。”這樣使學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，達到啟思悟理，融會貫通。 中小學(xué)數(shù)學(xué)的有效銜接，是提高初中數(shù)學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)?，F(xiàn)代教育理論近