人教A版 必修二 第2章 2.3 2.3.2 平面與平面垂直的判定

1、高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件23.2 平面與平面垂直的判定1已知直線 a平面，a平面，則()AAC與不垂直BD以上都有可能2已知 PA 矩形 ABCD 所在的平面(如圖 1)圖中互相垂直的平面有()圖 1A1 對(duì)B2 對(duì)C3 對(duì)D5 對(duì)解析：面 PAD面 AC，面 PAB面AC，面PAB面PBC，面PDC面PAD，面PAD面PAB.D高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件A3若 a，ab，b，那么平面與平面的關(guān)系是()ABC與相交但不垂直D無法確定高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件4已知 O 是ABC 的外心，P 是平面 ABC 外的一點(diǎn)，且P

2、A PBPC，是經(jīng)過 PO 的任意一個(gè)平面，則()AA平面 ABCB與平面 ABC 不垂直C與平面 ABC 可能垂直也可能不垂直D以上都不對(duì) 解析：由 O 是ABC 的外心，PA PBPC 可得，PO平面 ABC，平面 ABC.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件重點(diǎn)二面角的概念及面面垂直的判定1二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面記作二面角AB(簡(jiǎn)記為 PABQ)2二面角的平面角：在二面角l的棱 l 上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn) O 為垂足，在半平面，內(nèi)分別作垂直于棱 l 的射線OA和 OB，則射線 OA 和 OB

3、 構(gòu)成的AOB 叫做二面角的平面角二面角的范圍：0180.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件3面面垂直的定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直記作.4面面垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直(線面垂直面面垂直)難點(diǎn)求二面角的平面角要求二面角的平面角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身特點(diǎn)找出二面角的平面角，主要方法有：定義法，垂面法，三垂線定理法步驟為作，證，求高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件面面垂直的判定例 1：如圖 2，P 是ABC 所在平面外一點(diǎn)，AP、AB、AC兩兩垂直求證：平面 PAC平面 PAB.圖 2高

4、中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件證法一(定義法)：ABAP，ACAP，BAC 是二面角 BPA C 的平面角平面 PAC平面 PAB.證法二(定理法)：ABPA ，ABAC，ABACA，AB平面 PAC.又AB平面 PAB，平面 PAC平面 PAB.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件11.已知直線 m、n 和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是()DA若 m，n，則 mnB若 m，n，m，n，則C若，m，則 mD若，m，m ，則 m高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件用定義求二面角的平面角的大小面 ABD 與平面 BCD 所成的二面角的大小圖 3高中數(shù)

5、學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件求二面角時(shí)，要抓住二面角的平面角定義(兩線垂棱)，找出其平面角，然后解直角三角形解：AC平面 BCD，BD平面 BCD，BDAC，又 BDCD，ACCDC，BD平面 ACD.AD平面 ACD，ADBD.ADC 是平面 ABD 與平面 BCD 所成二面角的平面角高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件21.下列說法正確的是()DA二面角的大小范圍是大于 0且小于 90B一個(gè)二面角的平面角可以不相等C二面角的平面角的頂點(diǎn)可以不在棱上D二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件A解析：BDC 為二面

6、角 BADC 的平面角，設(shè)正三角形60.()A60B90C45D12022.在正三角形 ABC 中，ADBC 于 D，沿 AD 折成二面高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件圖 4例 3：如圖 4，已知 PA 平面 ABCD，ABCD 為矩形，PAAD，M、N 分別是 AB、PC 的中點(diǎn)，求證：(1)MN平面 PAD；(2)平面 PMC平面 PDC.面面垂直的綜合應(yīng)用證明：(1)取 PD 的中點(diǎn) Q，連接 AQ、QN，四邊形 AMNQ 是平行四邊形，MNAQ.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件又AQ平面 PAD，MN 平面 PAD，MN平面 PAD.(2)PA 平面

7、 ABCD，PAD90.PA AD，PAD 為等腰直角三角形Q 為 PD 中點(diǎn)，AQPD.CDAD，CDPA ，CD平面 PAD，CDAQ，AQ平面 PDC.由(1)MNAQ，MN平面 PDC.又MN平面 PMC，平面 PMC平面 PDC.在證明線面平行時(shí)，利用中位線的性質(zhì)證明線線平行，從而得出線面平行，是立體幾何中常用的證明方法高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件31.如圖 5，已知四邊形 ABCD 為矩形，PA 平面 ABCD，M、N、E 分別是 AB、PC、CD 的中點(diǎn)(1)求證：MN平面 PAD；(2)當(dāng) MN平面 PCD 時(shí)，求二面角 PCDB 的大小圖 5高中數(shù)學(xué)人教

8、版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件(1)證明：取 PD 的中點(diǎn) Q，連接 AQ、QN.N 為 PC 的中點(diǎn)，四邊形 AMNQ 為平行四邊形，MNAQ.又AQ平面 PAD，MN平面 PAD.(2)解：PA 平面 ABCD，PA CD，又CDAD，PDCD.PDA 為二面角 PDCB 的平面角MN平面 PCD，MNAQ，高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件AQ平面 PDC，AQPD.Q 為 PD 的中點(diǎn)，PAD 為等腰直角三角形，PDA45，即二面角 PCDB 的大小為 45.錯(cuò)因剖析：考慮不全面，作圖可知有兩種情況()A45B60C120D60或 120 例 4：在直二面角AB棱 AB 上取一點(diǎn) P，過 P 分別在、平面內(nèi)作與棱成 45角的斜線 PC、PD，則CPD 的大小是正解：D高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件4