一元二次方程壓軸題含答案

1、一元二次方程1 .(北京模擬)已知關(guān)于 x的一元二次方程x2+px+ q+1=0有一個實數(shù)根為2.(1)用含p的代數(shù)式表示q；(2)求證：拋物線yi = x2+px+q與x軸有兩個交點；(3)設(shè)拋物線yi = x2+px+ q的頂點為M與y軸的交點為E,拋物線y2=x2+px+ q+1的頂點為N,與y軸的交點為F,若四邊形FEMN勺面積等于2,求p的值. 222 .設(shè)關(guān)于x的方程x-5x-m+1 = 0的兩個實數(shù)根分別為 a、B,試確定實數(shù) m的取值范圍，使| a |十| B| 0 6成立.23 .(湖南懷化)已知 x1，x2是一兀二次方程(a-6)x+2ax+ a=0的兩個頭數(shù)根.(1)是否

2、存在實數(shù)a,使-北十乂水2=4十乂2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；(2)求使(與十1)( x2+1)為負(fù)整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.4 .(江蘇模擬)已知關(guān)于 x的方程x2-(a+ b+1)x+a=0 (t 0)有兩個實數(shù)根 x1、x2,且 x& x2.(1)求證：x1 1）的兩個實數(shù)根xi、X2滿足XiVX2,求證:1V XiV 0vx2V 1 .（答案）1 .（北京模擬）已知關(guān)于 x的一元二次方程x2+ px+ q+1=0有一個實數(shù)根為2.（1）用含p的代數(shù)式表示q;（2）求證：拋物線y1 = x2+px+q與x軸有兩個交點;（3）設(shè)拋物線y1 = x2+px+ q的頂點為M

3、與y軸的交點為E,拋物線y2=x2+px+ q+ 1的頂點為N,與y軸的交點為F,若四邊形FEMN勺面積等于2,求p的值.解：（1） 關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q+ 1=0有一個實數(shù)根為22.2+2p+q+1 =0,整理得：q=2p52 2)=p 4q = p 4( 2p5) = p+ 8p+ 20= ( p+4)2無論p取任何實數(shù)，都有（p+4） 0,2無論p取任何實數(shù)，都有（p+4）+40,0拋物線y1 = x2+px+ q與x軸有兩個交點2(3) 拋物線yi= x=px+q與拋物線y2=x2+px+ q+1的對稱軸相同，都為直線 x=-p,且開口大小相同，拋物線 y2 = xpx+

4、q+1可由拋物線 yi = x2+px+q沿y 軸方向向上平移一個單位得到.EF/ MN EF= MN= 1四邊形FEM準(zhǔn)平行四邊形pp, 一由題息得S四邊形 FEM肝 EF | 21 =2,即| 2l =2，p= +4222.(安徽某校自主招生)設(shè)關(guān)于 x的方程x -5x-m+1 = 0的兩個實數(shù)根分別為 口、B ,試確定實數(shù) m的取值范圍，使| a |十| B | 06成立.解：丁 =52-4( -R2+ 1) =4n2i + 21 22，不論m取何值，方程x-5x-m+1 = 0都有兩個不相等的頭根,.x2-5x-ni+ 1 = 0, ，oc+B=5, aB=1 mV| a | +| B

5、 | 0 6, . B 2+2| a p | 36,即(a + B)22 a B +2| a B | 0 36 22.25-2(1-m)+2|1 -m| 0,即10 me 1 時，25036 成立-1 me 1當(dāng) 1 m 0,即 m 1 時，得 25 4( 1 -ni) 0a20假設(shè)存在實數(shù) a使-乂1+乂入2=4十乂2成立，貝(J 4+(Xi+X2)- xiX2 = 0.,-2a a - /口 4+= 0,倚 a= 24a-6 a-6- a 24 滿足，a0 JeL a 才 6.二存在實數(shù)a = 24,使-乂1十乂僅2 = 4十乂2成立(2). (xi+1)( X2+ 1) = (Xi +

6、X2)+X1X2+I-2a a ,=+1 =a-6 a-6要使(X1 + 1)( X2+1)為負(fù)整數(shù)，則只需 a為7, 8, 9, 124.(江蘇模擬)已知關(guān)于x的方程x2-(a+ b+1)x+a=0 (t 0)有兩個實數(shù)根X1、X2,且 X1 X2.(1)求證：X1 0, 二 X1 + X2-X1X2-1 0 1 X1 X2 + X1X20 0( 1-X1)( 1 - X2) 0, 1 -X2 0即 X1 1. , .X1 1 X25.9(2) . X+X2 = a+b+1, a+b= 4, . - X1+X2=4當(dāng)點P (X1, X2)在BC邊上運動時則50X10 1, X2=11=4-

7、X2=4-仁二1故在BC邊上不存在滿足條件的點 P當(dāng)點P (X1, X2)在AC邊上運動時則 X1=1, 1X22=5-9 _.5取 X2=：,則 X1 + X2 = -,即 a+b = T4445故在AC邊上存在滿足條件的點 P (1, 4)當(dāng)點P (X1, X2)在AB邊上運動時1則2 & X1 0 1, 1 0 X20 2,勿知 X2 = 2x1Xl+X2=:，- Xi = , X2 =442又.1V3V1, 130,解得 b勿 b=2+2中不合題意,舍去，b=-2-2 也6 .（成都某校自主招生）已知 a, b, c為實數(shù)，且滿足a+ b+c = 0, abc= 8,求c的取值范圍.,

8、.一 一8解：a+b+c = 0, abc = 8,，a, b, c都不為零，且 a+b=c, ab= 一c28.a, b是萬程x+cx+c = 的兩個頭數(shù)根=c2 4x 80 c.28 一、當(dāng)c0 時，得 c3 32,c 2V4故c的取值范圍是cv0或c）23/N x+y = 3a-1,、 ，一，一7 .（四川某校自王招生）已知實數(shù) x、y滿足x2 2_4a2 2a 2，求xy的取值范圍.解：丁(x y)20,X2+ y22xy 2(x2+y2) (x+y)222，2(4a2a+ 2) (3a- 1)一 2乙一，一IP a -2a-3 0,解得10a&3 xy=2( x+y)2(x2+y2)= 1( 3a-1)2-(4a2-2a+2)12=2(5a -4a- 1)az/k5一2-9io-2XI?2一 5*7時2一5-a訕；當(dāng)a = 3時有最大值169