光學(xué)計(jì)算題題庫

1、計(jì)算題 40014001.在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長為 640nm,640nm,兩狹縫間距為 0.4mm,0.4mm,光屏離狹縫的距離 為 50cm50cm。試求：光屏上第 1 1 亮條紋和中央亮條紋之間的距離；若 P P 點(diǎn)離中 央亮條紋為 0.1mm,0.1mm,則兩束光在 P P 點(diǎn)的相位差是多少？ r。50J (1) Ay=Aj九=(10)x尺640婦0=0.08d0.04 yd0.010.04八二 2一：=72二= 4 4002.4002.已知俺的逸出功為 1.881.88eV，現(xiàn)用波長為 300nm300nm 的紫外光照射，試求光電子的初動(dòng) 能和初速。 12 解：hmvW 2 1

2、ohc (1)(1) mv2=h-W-W 2 - 22.261.61049 9.11103 40034003.波長為 546.1nm546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm1mm 寬的縫上，若將焦距為 100cm100cm 的透鏡緊貼在縫的后面，并使光聚焦到屏上，試問衍射圖樣的中央到第一最大值；第一最小值；第三最小值的距離分別為多少？ y=tanuf,tansin%sinu10=1.43,sink=kbb r546.110” (1) y10=1.43f=1.43-100：0.078cm 解：b話1 546.110 (2) y=kf=11000.055cm b1 546.110 (3) y3=

3、kf=3100：0.164cm b1 (2)(2)勇=j=j 5064010二 248 6.6310310 _19 300101.610 -1.88：2.26 8.9105m/s (2)v= 12cm12cm，凹面鏡的焦距是 10cm10cm，試求像的位置及高 度。 111ys *q_j_n=_ ，- ssfys fs(-10)(-12) 解：.(1)s=-60cm s-f(_10)_(_12) 4005.4005. 請(qǐng)按以下要求設(shè)計(jì)一塊光柵：使波長 600nm600nm 的第二級(jí)譜線的衍射角小于 30,30, 并能分辨其 0.02nm0.02nm 的波長差；色散盡可能大；第三級(jí)譜線缺級(jí)。則該

4、光柵的縫數(shù)、光柵常量、縫寬度和總寬度分別是多少？用這塊光柵總共能看到 600nm600nm 的幾 條譜線？ 600 （1）丫P=jN,.LN=15000（條） j20.02 r260010艄.3 （2）dsinj，.d=2.410mm sinsin30 d-3 解：（3）d=3b,.b=0.810mm 3 （4）、0=Nd=150002.410；=36mm （5廣.-一2.4%.總共能看到5條譜線。60010 4006.4006. 兩個(gè)尼科耳 N N1和&的夾角為 6060。，在它們之間放置另一個(gè)尼科耳 N N3,讓平行 的自然光通過這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各個(gè)尼科耳對(duì)非常光均無吸收，試問 N

5、N3和 N N1的透振 方向的夾角為何值時(shí)，通過系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光強(qiáng)為2I0,求此時(shí)所能通過的 最大光強(qiáng)。 I1=I0，13=I1cos2：,I=13cos2（口-：）=10cos2：cos2（-：）,解：,需要使ot=-6=30：此時(shí)所能通過的最大光強(qiáng)為： 22 49 Im=10cos30=I0. 40044004.高 6cm6cm 的物體距凹面鏡頂點(diǎn) s (2)yy= s -60-“ 6 -30cm-12 16 40074007.波長為 500nm500nm 的單色平行光射在間距為 0.2mm0.2mm 的雙狹縫上，通過其中一個(gè)縫的 能量為另一個(gè)的 2 2 倍，在離狹縫 50cm50

6、cm 的光屏上形成干涉圖樣，試求干涉條紋的間 距和可見度。 r050_6 (1) .：y=- ，=50010=0.125cm d0.2 解： 2IiI2 (2) V I1I2 4008.4008. 在兩個(gè)共軸平行放置，透振方向正交的理想偏振片之間，有一個(gè)共軸平行放置的理想 偏振片以勻角速度切繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)，若入射到該系統(tǒng)的平行自然光強(qiáng)為 I0,則該系統(tǒng)的透射光強(qiáng)為多少？ 2.一一2.、一.2. =11cosu,I=12cos-刁=12sin,-t, I=cos2sin=sin22=上(1一cos4=衛(wèi)(1一cos4，t) 281616 4009.4009. 在電子顯微鏡中，電子受到90kV

7、90kV的電壓加速，如要觀察到物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)（其大 小為 1010-9cmcm 數(shù)量級(jí)），則顯微鏡的數(shù)值孔徑應(yīng)該多大（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）？ “h 解：y-0.61;p=.2meE.Ek=Ue; nsinup 4010.4010. 有一理想光具組置于空氣中，如圖所示，已知焦距f=-f=2cm，物高為 1cm,1cm, 物距為 6cm6cm。分別用作圖法和計(jì)算法求像的位置、大小和倒正。22 0.943 3 解：I1=,I2 2 0.610.61 nsinu= y _h_0.612meUe一101 6.63_103 29.11101900001.61049 =0.25(m) 4011.4011. 一

8、束光強(qiáng)為I的自然光，連續(xù)通過兩個(gè)尼科爾主截面成 6060角的偏振元件，若在他們解：由已知得s=-6cm f=2cmf=2cm ，ff 由局斯公式=1 ss 2-2.- 代入數(shù)據(jù)+=1得：s=3cm s-6 s=6cms=3cmy=1cm /曰y3 得：一=所以y=0.5cm 1-6 所以像的位置在距離像方主點(diǎn)H=3cm處，大小為 0.5cm,0.5cm,是倒立的 光路圖如圖所示: 中間插入一塊水晶的 L L 片，其主截面平分上述夾角，試問 4 1.1. 通過上片光的偏振態(tài)？ 4 2.2. 通過第 2 2 個(gè)尼科爾 N N2的光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的多少倍? 解：1 1.自然光通過一個(gè)偏振元件后變?yōu)槠矫?/p>

9、偏振光，此平面偏振光通過-片后變?yōu)闄E圓偏振 4 光； 2 2.設(shè)自然光振幅為 A,A, 則I=A2 2通過一個(gè)偏振元件后強(qiáng)度變?yōu)?振幅變?yōu)锳=O.707A 2 這束光通過 L L 片后可得 d d 光和 e e 光的振幅分別為 4 A1d=A1sin30=0.5A1=0.3535A _6 A1e=A1cos30=0.886A1=0.612A=圣A 4 相位差=+n=1.5兀其中土為上片的差，H H 為 P P1P P2在不同象限的差。 224 3 一 通過第二個(gè)尼科爾后有：A2d=Adsin30=A 8 、3A2e=A1ecos30=A 8 相位差，則合成后的光強(qiáng) 一2一2一2_一2一220.

10、2 12=A2=A2eA2d2A2dA2ecos.卜=A 64 I2 N=20/64=0.3125:0.3 II 所以通過第二個(gè)尼科爾N2的光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的 0.30.3 倍 4012.4012. 波長為3000A的光照射到鉀表面上時(shí)，發(fā)出光電子的最大動(dòng)能為 1.1.入射光中每個(gè)光子的能量。 2.0eV，試求 O 3.3. 若入射光的波長為3950A遏制電壓是多少? (普朗克常數(shù)h=6.626x100Js,電子電荷e出1.6d09C,真空中光速 c=3婦08m/s) 所以入射光中每個(gè)光子的能量為 4.14ev4.14ev r12 由一mv=huW,礙： 2 12 W=hmv2=4.14-2=2

11、.12eV 2 3.九=3950A,則光子的能量： cJ343108 EI=h.=h-=6.62610=3.15eV 395010- 發(fā)光電子的最大初動(dòng)能： Ek=E1-W=3.15-2.14=1.01eV 又因?yàn)椤縨v2=eVQ,得：VQ=1.01V2yg 40134013.鈉光通過寬為 0.2mm0.2mm 的狹縫后，投射到與縫相距 300cm300cm 的照相版上，所得的第二最小% 值之間的距離為 0.885cm0.885cm，貝 U U 鈉光的波長為多少？若改用波長為 1A1A 的 X X 射線作此實(shí) 驗(yàn)，那么版上的這兩個(gè)最小值之間的距離是多少？ 解： 4014.4014.波長為330

12、0A的紫外光，入射到脫出功為2.2eV的金屬表面上，試求光電子從金屬 34.31 表面打出時(shí)的初動(dòng)能和初速(h=6.626X10Js,m9.110kg, .49_ e財(cái)1.6乂10C)。 12 由一mv=hW，得：2 ._H9 解：EK=2.4810=1.55eV v=J21=7.38K105m/sm 2.2.鉀的脫出功。 朝hc 解：1.E=h：= 6.62610家3108 0 300010 19 =6.62610J=4.14eV 4015.4015.邁克爾遜干涉儀的反射鏡 M M2移動(dòng) 0.25mm0.25mm 時(shí)，看到條紋移動(dòng)過的數(shù)目為 10001000 個(gè)，設(shè) 光為垂直入射，所求光源的

13、波長。 解：h=N L ：h20.25106 =2=500m N1000 40164016.兩個(gè)薄凸透鏡Li和L2的孔徑都是 4cm,4cm,L的焦距為 8cm,8cm,L2的焦距為 3cm,3cm,L2的焦距為 3cm,3cm,L2在L之后 5cm5cm，對(duì)于平行于光軸入射的光線，求系統(tǒng)的有效光闌，入射光瞳和出射光瞳。 解：入射的平行光經(jīng)過透鏡L1折射后成為會(huì)聚光束入射到L2上，故L1對(duì)光束所限制的 作用最大，1是光學(xué)系統(tǒng)的有效光闌和入射光瞳。 sf s= sf 將s=-5,f,=3與y=2代入上式，得 y=-1.52=-3cm 即出射光瞳L；位于L2右方 7.5cm7.5cm 處，孔徑為

14、6cm6cm。 40174017.將焦距廠=25cm的薄透鏡切取寬度為 a a 的中央部分，且滿足af, ,隨后將余下 兩半粘合，如圖所示。在透鏡的一側(cè)放置波長為5000A的單色點(diǎn)光源，在另一側(cè)放 置接受屏觀察干涉條紋，測得屏上兩相鄰條紋間的距離為y=0.25mm，且當(dāng)屏移遠(yuǎn) 或移近時(shí)，y不變。試求: 為了求出出射光瞳，可將 L1和L2成像，由物像公式和橫向放大率公式，得 sf sf (-5)3 -53 =7.5cm 7.5 -5 =1.5 ys (1)(1)切去的寬度 a a 為多少？ (2)(2) 如果透鏡直徑為d=5cm,接受屏移至何處時(shí)干涉條紋數(shù)最大？此最大條紋數(shù)是多 少？ 解：(1)

15、(1)如圖所示，由題設(shè)接收屏移遠(yuǎn)或移近時(shí)，干涉條紋間距不變，故透鏡右方的干 據(jù)光束夾角與條紋間隔的關(guān)系可知 y= 2sin 將:y=0.25mm,，=510W|mm代入上式，得 _4 .510-3 sin)=y=10 20.5 由圖可知，NM=a，從ASON可得: CL SOsinfsin 2 將f=250,sin8=10代入上式，得: 二=2fsin【-50010=0.5mm (2)SM(2)SM 和 SNSN 為經(jīng)過透鏡邊緣的光線，干涉場為 AOBDAOBD 這一菱形區(qū)域。由AMOD 可知 (3)(3) 若屏移到 D D 點(diǎn)，即距透鏡 25m25m 處，干涉條紋消失。涉場是兩束平行光所形成

16、的。由此可見點(diǎn)光源 S S 必定位于物方焦平面上。根 MO2 OD=2- sinsin -253=1.5104mm 10 當(dāng)接受屏移至 ABAB 處，即距透鏡 12.5m12.5m 時(shí)，干涉條紋最多。 AB:ODsin =2.510410費(fèi)=25mm AB25 乂N=100 y0.25 則最大干涉條紋數(shù)為 101101。 7 40184018.一品面透射光柵的光柵常數(shù)d=1.5m, ,寬度D=3cm,一束準(zhǔn)單色光以30斜射到光 柵上，已知光柵后透鏡只能接受衍射角小于60-的衍射光，在透鏡后焦面上接受衍射 光譜。試求： (1)(1).在第一級(jí)光譜中能否分辨波長為5000A和5000.1A的兩條相

17、鄰譜線? .最多能收到第幾級(jí)光譜？能分辨的最小波長間隔是多少? 解：(1)(1)光柵的分辨本領(lǐng) 510直1510山業(yè) 將，=0=2.510cm=0.25A 入射光中所含雙線的波長差為 0.10.1A 0,二向后移動(dòng)。 F.：2(2.76/210)2c 乂r0=JQ=0.75 (k1)(31)632810 r2=0.75-1.0=-0.25 Ar20,二向前移動(dòng)。 解：所以應(yīng)向前或向后移動(dòng)0.25m 40404040.平面光的波長為 480nm480nm，垂直照射到寬度為 0.4mm0.4mm 的狹縫上，會(huì)聚透鏡的焦距為 60cm60cm。 ITTT 分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的相位差為E和時(shí)，P

18、點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。 2-2-2二2-v ：=、=bsin口btanu=b J111f T .y=一f： 2二b 時(shí)480010600 解：y1= 2二0.4 480010】600二 y2=0.06mm=0.006cm 2-0.46 4041.4041.白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三個(gè)次最大值與波長為 波的第二個(gè)次最大值重合。求該光波的波長。Ji =0.18mm=0.018cm2 600nm600nm 的光 次最大的公式是: 5 sin%。=2.46-b2b 解：sin習(xí)。=3.47-b2b 7i52 . = 2b2b 55 1=2=60004286A 7 7 4042.4042.波

19、長為 546.1nm546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm1mm 寬的縫上，若將焦距為 100cm100cm 的透鏡緊貼 在縫的后面，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到（1 1）第一最小值；（2 2）第一 最大值；（3 3）第三最小值的距離分別為多少？ （1）sin斗=k,y=tan*f,tan%sin1b .y=kfb .,.546110二 .y1=sinef=1f100=0.05461cm0.055cm b1 一.3 解：（2）sin%=1.43 b2b 一546110二 .y10=1.43f=1.43100：0.078cm b1 （3）siKk=kk=3,y=k；f bb y3si

20、n%f=35461101000.164cm 1 4043.4043.以縱坐標(biāo)表示強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略的畫出三個(gè)縫的夫瑯禾費(fèi)衍射（包 括縫與縫之間的干涉）圖樣。假設(shè)縫的寬度為b,相鄰縫間的距離為d,d=3b。 注意缺級(jí)問題。 N=3,縫寬為b,相鄰縫間不透明的距離為a=d=3b 光柵常數(shù)d=a,b=4b 最小值有N1=31=2個(gè) 次最大有N-2=3-2=1個(gè) 缺級(jí)級(jí)次為 解：d j=k4k=：4,_8,_12 b A0Ndd bSin(jL) j A 422旗2 2=()sin(j) (A)N)j4 1.62二 sin(j) j4 11：.0.80,1=0.40，里=0.09,J=0

21、,上=0.03 1010 10 1010 女=0.0*=0.02，業(yè)=0 101010 40444044.用可見光(760760400nm)400nm)照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？ 弋dsin。=j舄,即sin。=工d 汀口紅7600A.。 XTj=1,sin&=?j=2,sin2=2 dd 由丁務(wù)們，故第一級(jí)不會(huì)和第二級(jí)重疊。 h.、。紅15200A.-.、 而j=2,sin務(wù)=2=;j=3,sin% 解：dd 由丁a3e2，故第二級(jí)和第三級(jí)重疊。 計(jì)算如下：j2，1=j3，2 即:21=32(800015200=12000228

22、00) 可見重疊部分是：1200015200=1200015200 其相交波長是：600076040005076 即：二級(jí)光譜6000-7600A與三級(jí)光譜的40005067A重疊。 40454045.用每毫米內(nèi)有400400條刻痕的平面透射光柵觀察波長為589nm589nm的鈉光譜。試問：（1 1） 光垂直入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光譜？（2 2）光以 3030角入射時(shí)，最多能觀察到幾 級(jí)光譜？ d(sin-sin希)=j， 當(dāng)垂直入射時(shí)，sine。=0,有dsine=jZ 4046.4046.波長為 0.00147nm0.00147nm 的平行 X X 射線射在晶體界面上，晶體原子層的間距為

23、 0.28nm,0.28nm,問 光線與界面成什么角度時(shí)，能觀察到二級(jí)光譜。 2dsin：=j “j2004710J0 解：sin：=L=20.04710=0.00525 2d20.2810 即：:0.3=18 4047.4047.如圖所示有三條彼此平行的狹縫，寬度均為 b,b,縫距分別為 d d 和 2d,2d,試用振幅矢量疊 解：j取最大值, =1,即。=時(shí)max=90，而d jmax 1E =4.24：4級(jí) 0.2356 (2)jmax 1 N d d(sin901)1列 0-=4(一1)=6級(jí) 2 8000A d 12000A d 加法證明正入射時(shí)，夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度公式為 sin2u

24、I0=Io232（cos2vcos4vcos6v）u :bsin【二dsin【 u=,v= 式中 設(shè)單縫衍射的振幅為ae，三縫衍射的總振幅為Ae，貝u： A=&項(xiàng)1cos一cos匚） A-y=a（1sin，sin匚） I）=A2xA2y=a（1cos5，COSL：）2（1sin-sin匚i）2解：=a32（cos：、cos2.：、cos3-） psinu二bsina 乂ar-a0,u= u, 2二dsin京dsin L=2u,v= 代如上式即得證。 4048.4048.一個(gè)寬度為 2cm2cm 的衍射光柵上刻有 1200012000 條刻痕。如圖所示，一束波長舄=500nm=500nm

25、 的 單色光垂直投射，將折射率為 1.51.5 的劈尖狀玻璃片置于光柵前方，玻璃片的厚度從光 柵的一端到另一端由 1mm1mm 均勻變薄到 0.5mm,0.5mm,試問第一級(jí)主最大方向的改變了多 少？ 1.0-0.5A-=0.025rad 20 單色平行光距劈后的偏向角臼心電(n-1)A=(1.5-1)K0.025=0.0125rad 未加劈尖前：乂由dsin-j 當(dāng)j=1時(shí),sin= 釘.50010二 解：.=arcsin(_)=arcsin(12000)=17.46 d2 加上劈尖后：乂由d(sinsin71)=j 當(dāng)j=1時(shí),sin=一一sin- d /=sin(40.2875)或(-0

26、.3125=(+16.17)或(-0.3025 即：京=45 40494049.一束平行單色光投射于衍射光柵上，其方向與光柵的法線成 0 0。角，在和法線成 11110 和 53530角的方向上出現(xiàn)第一級(jí)譜線，且位于法線的兩側(cè)。 (1)(1) 試求入射角 00;00; (2)(2) 試問為什么在法線的兩側(cè)能觀察到一級(jí)譜線，而在法線的同側(cè)則能觀察到 二級(jí)譜線？ 由題意知： d(sin6+sin%)=jX(同側(cè)) d(sint-sin”=j，(異側(cè)) 解：.2sin%=sin【-sin 1 .1 sin%(sin-sin)(0.79860.1908)=0.3039 2 2.%=17.69：17.7

27、 (2)當(dāng)位丁法線兩側(cè)時(shí)：d(sin0sin80)=j舄 對(duì)丁j=1的譜線，-=sin53-sin17.7d 對(duì)于j=2的譜線，sin-sin17.72(sin53sin17.7)=1.291 二在法線兩側(cè)時(shí)，觀察不到第二級(jí)光譜線。 l 位丁法線同側(cè)時(shí)，d(sin8+sin80)=j人j=2時(shí)，sin【-0.68611 在法線同側(cè)可以觀察到級(jí)譜線。 4050.4050.波長為600nm600nm的單色光正入射到一個(gè)透明平面光柵上，有兩個(gè)相鄰的主最大分別出現(xiàn)在sin，=0.2和sin臼2=0.3處，第四級(jí)為缺級(jí)。 (1)(1) 試求光柵常量； (2)(2) 試求光柵的縫可能的最小寬度； (3)(

28、3) 在確定了光柵常量與縫寬之后，使列出在光屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。 dsin-j 即：dsin習(xí)=j仁 dsin*=j2 :j-16003 .d=j=6000nm=6.010mm sin巳-sinu0.3-0.2 (2) ，d=4b .d3 .b=1.510mm4 d (3) sin%=1,jm=10 考慮到j(luò)=4,二8缺級(jí) 實(shí)際的級(jí)次為： j=0,_1,_2,_3,_5,_6,_7,_9 眼睛 E E 和物體 PQPQ 之間有一塊折射率為 1.51.5 的比例平板，平板厚度 d d 為 30cm30cm。求物 1 PP=h(1) n11 .d2=d(1)=30(1)=10cm n1.5 玻

29、璃棱鏡的折射棱角 A A 為 6060，對(duì)某一波長的光的折射率 n n 為 1.61.6 計(jì)算: 最小偏向角； (2)(2)此時(shí)的入射角； (3)(3)能使光線從 A A 角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角。 4051.4051. 4052.4052. 體 PQPQ 的像 P P/Q Q,與物體 PQPQ 之間的距離 d d2 2 多少？ %Asin 2 n= A sin 2 .為=2arcsin(1.6sin四)一60=46262 .%A462660 (2) i=5308 2 5、sini2 (3) n= sini10 1. .i2=arcsin=3841 1.6 i2=A-i2=60-3841=2

30、119 又.業(yè)=1 sini10n .i10=35.57=3534 故imin=3534 如圖所示表示一種恒偏向棱鏡，它相當(dāng)于兩個(gè)30-60-90棱鏡與一個(gè) 45-45-90棱鏡按圖示方式組合在一起。白光沿i“方向入射，我們旋轉(zhuǎn)這個(gè)棱 鏡來改變，從而使任意一種波長的光可以依次循著圖示的路徑傳播，出射光線為 r0求證：如果sin，=n，則82=S，且光束i與 r r 相互垂直（這就是恒偏向棱鏡2 的由來）。 4053.4053. sin功=nsini2 若sin&=n/2,則sini2=1/2,i2=30 即i2=i2=30 而sin2nsini2=nsin30=1/2 高 5cm5cm

31、 的物體距凹面鏡頂點(diǎn) 12cm12cm，凹面鏡的焦距是 10cm,10cm,求像的位置及高度，并 作光路圖。 1111 即：一=,s=60cm s-10-12-60 p_y-s 乂=一 y-s -60 .y=5=-25cm -12 4055.4055. 欲使有無窮遠(yuǎn)處發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在左右半球面的頂點(diǎn)處,明球體的折射率為多少？ 4054.4054. 問這透 解： .nnn-n = ssr 而由M1 4056.4056. 一個(gè)折射率為 1.51.5、半徑為 4cm4cm 的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡?？瓷先ヒ粋€(gè)恰好在球心, 另一個(gè)在最近的方向看去，好像在表面與球心連線的中點(diǎn)，求兩個(gè)氣泡

32、的實(shí)際位置。 解:-= ssr 乂s=r nnn-nn . s1rrr 即=r,仍在原處，物像重合 =r/2 n2nn-nnn s2rrr 4057.4057. 直徑為 1m1m 的球形魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外觀察者看到的小魚的表觀位置和橫向放大率。 151.33 x 151 4058.4058. 玻璃棒一端呈球形，其曲率半徑為 2cm2cm。將它水平地浸入折射率為 1.331.33 的水中，沿 著棒的軸線離球面頂點(diǎn) 8cm8cm 處的水中有一物體，利用計(jì)算和作圖法求降的位置及橫 向放大率，并作光路圖。 nD 2(nn) 1.5720 2(1.531) :6.

33、05cm 解: 二代入公式計(jì)算得: s=r=15cm,即魚在原處 =1.33 解: rnr (1) f=-15.647cm n”n nr1.502 f=17.647 nn1.501.33 而+f=1即f=fssss -817.647 s= 一8-(-15.647) 40604060.比累對(duì)切透鏡把一塊凸透鏡沿直徑方向剖開成兩半組成，兩半塊透鏡垂直光軸拉開 點(diǎn)距離，用擋光的光闌 K K 擋住其間的空隙，這時(shí)可在屏上觀察到干涉條紋。已知點(diǎn)光 源 P P 與透鏡相距 300cm,300cm,透鏡的焦距f=50cm，兩半透鏡拉開的距離t=1mm,光 ：18.5cm 土=旦里嘗箜 ysn-81.50 :

34、2.0462 40594059.如下圖所示的 MMMM，分別為一薄透鏡的主光軸, S S 為光源，S S/為像。用作圖法求透鏡的 中心和透鏡焦點(diǎn)的位置。 屏與透鏡相距I=450cm。由波長 632.8nm632.8nm 的氮氧激光作為光源，求干涉條紋的間距。 1111 -+=+ sf50-300 .s=60cm P1,P2這兩個(gè)象點(diǎn)，構(gòu)成了相干光源，故由雙縫干涉公式知，間距為: I-s450-60上 ：y=,=6328102.06nm d0.12 40614061.以折射率為 1.51.5 的薄透鏡，其凸面的曲率半徑為 5cm,5cm,凹面的曲率半徑為 15cm,15cm,且 鍍上銀。試證明：

35、擋光從圖表面入射時(shí)，該透鏡的作用相當(dāng)于一個(gè)平面鏡。（提示： 物經(jīng)過凸面折射、凸面反射和凹面在次折射后，s,=-s,E=1.） 經(jīng)第一界面折射成像：.n一貝=心ssr n=1.5,n=1,r=r1=5cm,s=s 1.51.5-11 ；p=+- 5s 111 =+ s；151.5s 經(jīng)第二界面反射成像：1=2 ssr s=s2,s=$,r=r1-15cm 121111 一-()- s15151.5s151.5s 再經(jīng)第一界面折射成像土史一=言ssr n=1,n=1.5,r=r1=5cm,、=&,、=$ s3=-s 再由三次的放大率公式： -旦冬旦二1 -ss1s2 二可見，該透鏡的成像和

36、平面鏡成像的結(jié)果一致，故可以相當(dāng)丁一平面鏡 40624062.有一透鏡組的主平面 H H、H H，,焦平面 F F、F F，的位置如圖所示，有一發(fā)光點(diǎn) P P 在物方主=1/60 解: 又 tan _71/2 -s d/2日口 =，即：d s-s 30060 300 0.1=0.12cm 平面 H H 左邊 20cm20cm 處，試作光路圖并計(jì)算像的位置。 11 =1 ss m20cm s-20 .s=8cm 解: 4063.4063.一條光線射到折射率為 n n 的一滴球形水滴，求： (1)(1) 后表面的入射角 a a,問這條光線將被全反射還是部分反射? (2)(2) 偏轉(zhuǎn)角a; (3)(

37、3)產(chǎn)生最小偏轉(zhuǎn)角的入射角中。 （1）由折射定律知道：nsin：=sin: -arcsin（sin打:/n） 又臨界角：e=arcsin（1/n） W:-:-e，故是部分反射。e, 解：（2）由圖知：a=（一a）+e,即：6=2口一中 而、,.=：-2口，所以、=:-4：，2巾 （曠咚=一要+2=0，即=d+d：，2 darcsinx1 而：:-=arcsin（sin:/n）,dx,1一x 即:=二計(jì)算得:cos2=1或=arccosjn2- d：233 如圖示為梅斯林分波面干涉實(shí)驗(yàn)裝置。其中 O Oi、O O2分別為兩塊半透鏡 L LL L2的光 心，S S、O Oi、。2、S Si、S S

38、i共軸，且 S SiS S2=l=l。 (1) 試證來自 L Li和L2兩端的光束到達(dá)P點(diǎn)的光程差a=1=1- -(p+(p+S2P)； (2) 定性討論與軸線垂直的光屏上接收到的干涉圖樣的特點(diǎn)。 (i)L物像具有等光程性，即:slpS|=AsOiOzSg LSl2S2=：SOiO2S2Slip=：sli?、_：slips_ps Sl2S2P=侶成2S2P-pS2 而SOiO2S2SiLSOiO2S2=SiS2=L=slipsiSl2S2 =：slipSI2S2p=(slip&r.SI2S2)pSipS2=L-(pSipS2) 故，=L一(ps+ps2)得證。 (2)(2)當(dāng)匚=j j

39、 舄時(shí)為干涉相長，是亮紋。 匚=(2j+i)一時(shí)相消，是暗紋。 2 且條紋僅出現(xiàn)在光軸的上方(sis2p)的區(qū)域內(nèi)。 故在(sis2p)區(qū)域內(nèi)放置的垂直于垂線的光屏上可看到亮暗相間的半圓形干 涉條紋。 剖開后的透鏡為半圓形) 4064.4064. (3)n=1.0,n=1.5,r=1.5mm,s=1mm *_1-1.5 S一彳一1.5 11. -=1.5-11.167,s0.857 s3 d(內(nèi))=2(1.5-0.857)1.268mm 4065.4065. 把雜質(zhì)擴(kuò)散到玻璃中可以增大比玻璃的折射率，這就有可能造出一個(gè)厚度均勻的透鏡。 已知圓板半徑為 R,R,厚度為 d d(如圖所示)，求沿半

40、徑變化的折射率為n(r),它會(huì)使從 A A 點(diǎn)發(fā)出的光線傳播到 B B 點(diǎn)。假定這個(gè)薄透鏡，da,d b 4066.4066. 一彎凸透鏡兩個(gè)表面的半徑 r r1和 M M 分別為- -20cm20cm 和- -15cm15cm，折射率為 1.5,1.5,在“的凸 面鍍銀。在距r r1球面左側(cè)40cm40cm 處的主軸上置一高為1cm1cm 的物，試求最后成像的位置和像的性質(zhì)。nnn-n - si&ri n=1.5,n=1.0,s1=-40,r1=-20 1.511.5-1.01 -=+= s；-40-2020 s；-201.5-30cm s2=s=-30cm,r2=-15cm n-n

41、 r s3=s2-10cm,r-20cm,n=1.0,n=1.5 1 上=(1.0-1.5)/-201.5/(-10)=-1/8s3 刀(4)-N=Mw0 解：=0.5：2-1/3：3=6/5 ：=-0.2 故最后像在透鏡左方 8cm8cm 處，為一大小是原物的 0.20.2 倍倒立縮小實(shí)像。 4067.4067.把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜 2cm2cm 的一個(gè)簡單透鏡。有人看清楚距離在 100cm100cm 到 300cm300cm 間的物體。試問： (1) 此人看清遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)時(shí)，眼睛透鏡的焦距是多少？ (2) 為看清楚 25cm25cm 遠(yuǎn)的物體，佩戴怎樣的眼鏡？ .111 = ssf 1

42、_11_151 f一2-300一300 解：(1)f300=1.987cm 151 111_151 f一2-100一100 r-100 f1.961cm 151 (2)(2)此人看不清 1m1m 以內(nèi)的物體，表明其近點(diǎn)在角膜前 1m1m 出，是遠(yuǎn)視眼，應(yīng)戴 正光焦度的遠(yuǎn)視鏡片。要看清 25cm25cm 處的物體，即要將近點(diǎn)矯正到角膜前 0.25m0.25m（即 25cm25cm）處，應(yīng)按s=1.0m（即- -100cm100cm）和s=0.25m（即 - -25cm25cm）去選擇光焦度. . 1 s2 1. =-1/10,s2 s2 =-10cm (3) . 2 11111 .=一=3.0D

43、=300度 fss-1.0-0.25 即眼鏡的光焦度中為+3.0+3.0（D D）（屈光度），在醫(yī)學(xué)上認(rèn)為這副眼鏡為 300300 度的 遠(yuǎn)視眼鏡。 另：要看清遠(yuǎn)處的物體，貝 U U： ，=上=【1【=0.33D,即33度的凹透鏡。 fss一3.0 4068.4068.一臺(tái)顯微鏡具有三個(gè)物鏡和兩個(gè)目鏡。三個(gè)五鏡的焦距分別為 16mm16mm、4mm4mm 和 1.9mm,1.9mm, 兩個(gè)目鏡的放大本領(lǐng)分別為 5 5 和 1010 倍。設(shè)三個(gè)物鏡造成的像都能落在相距為 160mm160mm 處，問這顯微鏡的最大和最小的發(fā)送那個(gè)大本領(lǐng)各為多少？ 解：M=；：M=（1）M f1 s160 Mmax

44、=Mmax=（一）Mmax=10：842 maxmaxmax, f11.9 -s.-160 Mmin=Mmin=（丁）Mmin5一-50 f116 A A 個(gè)Q個(gè)以 3A .把Li對(duì)L2、L3相繼成像，由物像公式便可得出出射光瞳的位置。 現(xiàn)有一高為 3cm3cm 的物 PQPQ 置于透鏡前 12cm12cm 處。要求: (1)(1) 計(jì)算對(duì)主軸上 P P 點(diǎn)的入射光瞳的大小和位置； (2)(2) 找到像的位置； (3)(3) 作光路圖。 (1) 光闌放在了透鏡后, 透鏡就是入射光瞳和出射光瞳，對(duì)主軸上 P P 點(diǎn)的位置 均為 12cm,12cm,其大小為 6cm.6cm. 111 _+ s5-

45、1260 故：s=60：8.6cm 7 (3) 光路圖如下: 4071.4071. 1 即 S2 11111 S2 f2S3S3f3 而：s2=10cm,f=2cm,s3=s2-d=s2-2 11111 一=+一=_+ s2f2s22-10 =2/5 s2=0.25cm,s3=2.5-2=0.5cm 111 一=一+一=5/2，即：s3=4mms3f3s 即：出射光瞳在L3右方4mm f；2 大小為：d=一d1=4=8mm f10 有一光闌直徑為 5cm,5cm,放置在薄透鏡后 3cm3cm 處。透鏡的焦距為 5cm,5cm,孔徑為 6cm6cm。 40724072.如圖所示中的 H H、H

46、H，為光具組的主點(diǎn)，F(xiàn) F、F F，為焦點(diǎn)，E E 為對(duì)于物點(diǎn) P P 的入射光瞳， EOEO 為其半徑。已知 EO=2cm,HP=20cm,HF=15cm,HO=5cm,HF=15cm,HH=5cm “，一一 物長PQ=0.5cm 作光路圖并計(jì)算： (1)(1) 像的位置； (2)(2) 像長； (3)(3) 入射孔徑角； (4)(4) P P 點(diǎn)的出射光通半徑和出射孔徑角。 解： (1) EO=2cm,HP=20cm,HO=5cm,HF=15cm,HH,=5cm,PQ=0.5cm .作光路圖如由： 1111 + s一15-20一60 即：s1=60cm (2) EOEO2. (3) - u

47、=arctan=arctan=arctan73542 POHPHO15 s-7.5 大小為:R=EO=y1=EO=2-3cm 5-5 出射光瞳的孔徑角為：u=arctan巨=arctan323242 PO67.5 其中PO=s；-s2=60-(-7.5)=67.5cm 4073.4073.一個(gè)燈（可認(rèn)為是點(diǎn)光源）懸在圓桌中央的上空，桌的半徑為 得到最大的亮度，燈應(yīng)懸在離桌面中心多高處? 解：設(shè)桌子的邊緣的照度為 E,E, cos：x/lxx E=I02=I0T=I072=023/2 lll(xR) 2_2-2 dE(xR)-3x dx0(x2R2)3/2 即：x2R2-3x2=0,R2-2x2

48、=0 2 故：x=R 2 40744074.焦距為 20cm20cm 的薄透鏡，放在發(fā)光強(qiáng)度為 15cd15cd 的點(diǎn)光源之前 30cm30cm 處。在透鏡后面 -s1 y=y s 0.5=1.5cm -20 (4) 11廠 一 3,f HF=15cm,s2=-HO=-5cm s2 1 =+ 15-5 -2 15 故出射光瞳的位置為: 也一7.5cm 2 R,R,為了使桌的邊緣能 80cm80cm 處放一個(gè)屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計(jì)透鏡中光的吸取時(shí)，圓斑的中心強(qiáng)度。 11_1 解：sf f=20cm,s=-30cm 40754075.一長為 5cm5cm 的線狀物體放在一架照相機(jī)鏡頭前

49、50cm50cm 處，在底片上形成的像長為 1mm1mm。 若底片后移 1cm,1cm,則像的彌散斑寬度為 1mm1mm。試求照相機(jī)鏡頭的 F F 數(shù)。 解: F=_y_= s , 1 .s(-50)=10cm y s 5 1 1 1 工.ss10-50 = f一一8.33cm f s s ss-5010 又二，照相機(jī)的感光底版能分辨的最小距離為: ：yZ1.220 d/f 通常定義R=為照相機(jī)的分辨本領(lǐng)，如果Ay單位以mm來表示，貝UR就表示1mm能分辨的最小線段，即：R=1() 1.220，f fF8.33d本題中的Ay=1mm,說明所成的像能分辨, 仍是清晰的 tanu d/2 2y 2

50、-1 10083.3 0.12 4076.4076.某玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線（某波長分別為 dn、，i 為-360cm,求有此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應(yīng)小d- 于多少？ dnp=d 斯5893 解：.、=2.37cm (-6)(-360) -2.37cm 40774077.設(shè)計(jì)一塊光柵，要求（1 1）使波長 600nm600nm 的第二級(jí)譜線的衍射角小于 30,30,能分辨其 6000.N=15000 .：j0.22 (2) dsin-j， j2600010J; .d=2.410mm sinr (3) 二第三級(jí)缺級(jí)，d=3b b=d=0.810mm 3 (4) 、=N

51、d=150002.410偵=36mm (5) dsin-j,si-1 d2.410偵 j=4 600010 有：j=0,二1,_2 4078.4078.若要求顯微鏡能分辨相距 0.000375mm0.000375mm 的兩點(diǎn)，用波長為 550nm550nm 的可見光照明。試 求： （1 1）此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑； （2 2）若要求此兩點(diǎn)放大后的視角為 2,2,，則顯微鏡的放大本領(lǐng)是多少？589nm589nm 盒 589.6nm589.6nm）附近的色散率 0.02nm0.02nm 的波長差；（2 2）色散盡可能大; （3 3）第三級(jí)譜線缺級(jí)。求出其縫寬、縫數(shù)、 光柵常量和總長度。用這塊光柵總

52、共能看 600nm600nm 的幾條譜線? sin30 1 解：.：y=0.610 nsinu 5500102 .nsinu=0.610=0.6100.895 y0.000375 (2)U=2,U= 25 U25U252/60-：/180 M=387.65 U：y0.00037510 4079.4079.平行光垂直投射于寬度為 4cm4cm 的理想透明平面光柵上，一直在衍射角為 6060的方向上2 的角色散為0.5乂10rad/nm，試求光柵在該方向上最大處的分辨本領(lǐng)P? 菖jP左P=jN,L=Nd,D=_J= ddcosLcos 一.一_2一_7一一_5 .P=DLcos0.510410co

53、s60=110 40804080.氮氧激光器發(fā)出的波長為 632.8nm632.8nm、截面直徑為 2mm2mm 的激光束投向月球。已知月球 和地面的距離為 3.76x103.76x105km,km,試問在月球上得到的光斑的直徑有多大？如果這個(gè)激光經(jīng)過擴(kuò)束器后截面直徑分別為 2m2m 和 5m,5m,再發(fā)向月球，試問在月球表面上光斑直 徑各為多少？ (1)=0.61=1.22 RR fau .D1=2(f。=2.44f=2.44632.810艄3.76105/2=290Kmd 解：(2)d2=100皿 .D2=D1/1000：290m (3) d5=2.5103d1 .D5=D1/2.5103

54、：116m 40814081.用一架照相機(jī)在離地面 200km200km 的高空拍攝地面上的物體，如果要求它能分辨地面上 相距 1m1m 的兩點(diǎn)，照相機(jī)鏡頭的口徑至少要多大？設(shè)感光的波長為 550nm550nm。 .-y 巳=0.61=1.22一尸=Rdl 解：而時(shí)01,即1.22-ld l55010 200103 d-1.22=1.220.1342cm y 40824082.已知月地距離約為 3.8x103.8x105kmkm，用上海天文臺(tái)的口徑為 1.56m1.56m 大體測量望遠(yuǎn)鏡能分 辨月球表面上的兩點(diǎn)的最小距離為多少？設(shè)波長為 555nm555nm。 -R=0.61=1.22廣=皇R

55、dl 解：而。室即即竺1.22- ld .ymin=1.2255510圖3.8108/1.56：165m 4083.4083. 為了分辨第二級(jí)鈉光譜的雙線(589nm589nm、589.6nm)589.6nm)，長度為 15cm15cm 的平面光柵常量應(yīng) 為多少？ p=：y=jN,L=Nd =589589.6/2=589.3nm 解：=0.6nm L21506 d=上=jL一=：0.031cm0.03cm N589.3 4084.4084. 試確定下面兩列光波 丸 EI=Aexcos(t-kz)eycos(t-kz) n 巳 5 心頃 t-kz)5 心-3；) 的偏振態(tài)。 JI EI=Aexc

56、os(t-kz)eycos(t-kz-)2 =A0excos(t-kz)eysin(t-kz) 符合左旋圓偏振光的撩式。 解：二該列光波的偏振態(tài)旋廁偏振光。 冗 E2=Aexsin(kz)京頃 t-kz) =A0exsin(t-kz)-eycos(t-kz) .該列光波的偏振態(tài)旋圃偏振光。 4085.4085. 為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面的亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表 面通過兩塊偏振片來觀察，兩偏振片的透振方向的夾角為 度相同，則兩表面實(shí)際的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量 的確 10%10%。 6060,若觀察到兩表面的亮 自然光強(qiáng)為|0,直接觀察的光強(qiáng)

57、為：11=1 ,透過偏振片觀察： I2=(110%)I1cos260=0.8110/8 4086.4086. 在兩個(gè)正交的理想偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度與繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)(見 題 5 5- -4 4 圖)，若入射的自然光強(qiáng)為|0 0, ,試證明透射光強(qiáng)為 ,1 II0(1-cos4t) 11 0,12=11cos2T1cos%cos2(-)0cos%sin七 解：222 =110sin22=上10(1-cos4p=【10(1-cos4t) 8 1616 4087.4087. 線偏振光入射到折射率為 1.7321.732 的玻璃片上，入射角是60600, ,入射光的電矢量與入射面成 30

58、300角.求在分界面上反射的光強(qiáng)的百分比 由折射定律計(jì)算得：i2.30 -sin(i1i2)=sin(6030)=1 tan(i1i2)-二 sin(i1-i2)=sin30=0.5 Asisin(ii”2)Apitan(if) 用牛：rnj=一,= Asisin(iii2)Apitan(ii?) 入射光的電欠量與入射面成30 即：1=0.5A0,Asi-0.25A0,Api=0 故：1=(Asi)2(Api)2=0.0625A2=0.0625Ii .Ir/Ii=6.25% 4088.4088. 線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上 面成 3030角。求(i)i)投射出來的尋常光

59、和非常光的相對(duì)強(qiáng)度為多少？(2)2)用鈉光入射時(shí)如要產(chǎn)生 90900的相位差，波片的厚度用為多少？(九=589nm) =i/3 一2二 解：(2)=二/2=(n0 _8 】5890i0 .d= 4 (i.658-i.468) i.,、 4089.4089. 有一塊平行石英片是沿平行光軸方向切出的。要把它切成一塊黃光的蘭波片，問這 4 塊石英片應(yīng)切多厚？石英片的ne=i.552, ,n0=i.543，舄=589.3nm. . (n。-ne)d=_(2ki)- _4 解：a _(2ki)5893i0項(xiàng) .d=()(2ki)i.64i0cm 4(i.543-i.552) 4090.4090. 線偏振

60、光垂直入射到一塊表面平行與光軸的雙折射波片，光的振動(dòng)面和波片光軸成 25角，問波片中的尋常光和非常光投射出來的相對(duì)強(qiáng)度如何？ 解：偵=tanJ-tan225:0.22I 4091.4091.一束偏振光,(1),(1)垂直入射到 1/41/4 波片上，求投射光的偏振狀態(tài)；(2)(2)垂直入射到 1/81/8 ，光的振動(dòng)面的波片的主截 -ne)d :8.56i0空 波片上，求透射光的偏振狀態(tài). 上圓偏振光可以看成是相位差為兀/2的兩個(gè)相互垂直的振動(dòng)的合成 (1) 經(jīng)過1/4波片后，相位差土兀/2,丁是相位差成為?；?二透射光是平面偏振光，振動(dòng)方向與主截面成45七 (2) 經(jīng)過1/8波片后，兩個(gè)振動(dòng)間的相位差士4, 相位差成為3江/4或兀/4 透射光