2016年北京市朝陽區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2016年北京市朝陽區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題）1已知集合，則（   ）ABCD2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（   ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（   ）A6B10C14D154已知非零向量，“”是“”的（   ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5同時具有性質(zhì):“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對稱；在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（   ）ABCD6已知函數(shù)且的最大值為，則的取

2、值范圍是（   ）ABCD7某學(xué)校高三年級有兩個文科班，四個理科班，現(xiàn)每個班指定1人，對各班的衛(wèi)生進行檢查若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是（   ）ABCD8已知正方體的棱長為2，是棱的中點，點在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動點的軌跡所形成的區(qū)域面積是（   ）ABCD二、填空題（共6小題）9.雙曲線的漸近線方程是；若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則_10.如圖，為外一點，是的切線，為切點，割線與相交于兩點，且，為線段的中點，的延長線交于點若，則的長為

3、_；的值是_11.已知等邊的邊長為3，是邊上一點，若，則的值是_12.已知關(guān)于的不等式組所表示的平面區(qū)域為三角形區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是_13.為了響應(yīng)政府推進“菜籃子”工程建設(shè)的號召，某經(jīng)銷商投資60萬元建了一個蔬菜生產(chǎn)基地.第一年支出各種費用8萬元，以后每年支出的費用比上一年多2萬元.每年銷售蔬菜的收入為26萬元.設(shè)表示前年的純利潤（=前年的總收入前年的總費用支出投資額），則_（用表示）；從第_年開始盈利.14.在平面直角坐標(biāo)系中，以點，曲線上的動點，第一象限內(nèi)的點，構(gòu)成等腰直角三角形，且，則線段長的最大值是_三、解答題（共6小題）15.在中，角，的對邊分別是，已知，()求的值；（)若角為

4、銳角，求的值及的面積16.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映某區(qū)域道路網(wǎng)在某特定時段內(nèi)暢通或擁堵實際情況的概念性指數(shù)值交通指數(shù)范圍為，五個級別規(guī)定如下：某人在工作日上班出行每次經(jīng)過的路段都在同一個區(qū)域內(nèi)，他隨機記錄了上班的40個工作日早高峰時段(早晨7點至9點)的交通指數(shù)(平均值)，其統(tǒng)計結(jié)果如直方圖所示（）據(jù)此估計此人260個工作日中早高峰時段（早晨7點至9點）中度擁堵的天數(shù)；（）若此人早晨上班路上所用時間近似為：暢通時30分鐘，基本暢通時35分鐘，輕度擁堵時40分鐘，中度擁堵時50分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聲r70分鐘，以直方圖中各種路況的頻率作為每天遇到此種路況的概率，求此人上班路上所用時間的數(shù)

5、學(xué)期望17.如圖1，在等腰梯形中，為中點，點分別為的中點將沿折起到的位置，使得平面平面（如圖2）（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）側(cè)棱上是否存在點，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18.已知函數(shù)，（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）當(dāng)時，若曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍19.在平面直角坐標(biāo)系中，點在橢圓上，過點的直線的方程為（）求橢圓的離心率；（）若直線與軸、軸分別相交于兩點，試求面積的最小值；（）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點與點關(guān)于直線對稱，求證：點三點共線20.已知集合，且若存在非空集合，使得，且，并，都有，則稱集合具有性質(zhì)，（）稱

6、為集合的子集（）當(dāng)時，試說明集合具有性質(zhì)，并寫出相應(yīng)的子集；（）若集合具有性質(zhì)，集合是集合的一個子集，設(shè)，求證：，都有；（）求證：對任意正整數(shù)，集合具有性質(zhì)答案部分1.考點：集合的運算試題解析：所以=。故答案為：A答案：A   2.考點：復(fù)數(shù)乘除和乘方試題解析：則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為位于第二象限。故答案為：B答案：B   3.考點：算法和程序框圖試題解析：是；是；是；，否，則輸出的值為10.故答案為：B答案：B   4.考點：平面向量的幾何運算試題解析：若，則=，則=（1+），故；反過來，若，則=，所以=-1），所以。所以“”是“”

7、的充要條件。故答案為：C答案：C   5.考點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)試題解析：故排除A；又圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在處取得最值，故排除C；又，對B：，是減函數(shù)，故B錯。故答案為：D答案：D   6.考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：因為函數(shù)最大值為，且x-1所以時，且所以的取值范圍是。故答案為：A答案：A   7.考點：排列組合綜合應(yīng)用試題解析：故答案為：D答案：D   8.考點：平行柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征試題解析：動點的軌跡為：由棱的中點構(gòu)成的正六邊形，邊長為，所以面積為故答案為：C答案：C

8、60; 9.考點：拋物線雙曲線試題解析：雙曲線：中，所以漸近線方程為:.因為拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點（2，0）重合，所以故答案為：，答案：，   10.考點：圓相似三角形試題解析：由切割線定理有：所以PC=9，BC=8.又為線段的中點，所以DB=4，CD=4，所以故答案為：，16答案：，16   11.考點：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：故答案為：答案：6   12.考點：線性規(guī)劃試題解析：作可行域：由圖知：A(0，2)，B(1，1)虛線為y=2x-k，所以縱截距為-k.所以當(dāng)或即或時平面區(qū)域為三角形區(qū)域。故答案為：答案： &

9、#160; 13.考點：函數(shù)模型及其應(yīng)用試題解析：由題知：令即>0，解得：所以從第5年開始盈利.故答案為：，答案：，   14.考點：直線綜合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程試題解析：設(shè)B，C(x，y)，根據(jù)題意有：且整理得由（2）得：代入（1）得：（）整理得：即所以，因為x>2，所以所以=9+4（）。令，所以m>0時，t有最小值，所以m<0.所以所以所以故答案為：答案：   15.考點：倍角公式余弦定理正弦定理試題解析：()因為，且，所以因為，由正弦定理，得()由得由余弦定理，得解得或（舍負(fù)）所以答案：() ()  &

10、#160;16.考點：隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列頻率分布表與直方圖試題解析：（）由已知可得：上班的40個工作日中早高峰時段中度擁堵的頻率為0.25，據(jù)此估計此人260個工作日早高峰時段（早晨7點至9點）中度擁堵的天數(shù)為260×0.25=65天.（）由題意可知的可能取值為且；所以答案：（）65天. （）46   17.考點：利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題空間的角平行垂直試題解析：（）如圖1，在等腰梯形中，由，為中點，所以為等邊三角形如圖2，因為為的中點，所以又因為平面平面，且平面平面，所以平面，所以 （）連結(jié)，由已知得，又為的中點，所以

11、由（）知平面，所以，所以兩兩垂直以為原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）因為，易知所以，所以設(shè)平面的一個法向量為，由得即取，得設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為（）假設(shè)在側(cè)棱上存在點，使得平面設(shè)，因為，所以易證四邊形為菱形，且，又由（）可知，所以平面所以為平面的一個法向量由，得所以側(cè)棱上存在點，使得平面，且答案：（）如圖1，在等腰梯形中，由，為中點，所以為等邊三角形如圖2，因為為的中點，所以又因為平面平面，且平面平面，所以平面，所以 （） （）假設(shè)在側(cè)棱上存在點，使得平面設(shè)，因為，所以易證四邊形為菱形，且，又由（）可知，所以平面所以為平面的一個法向量由，得所以

12、側(cè)棱上存在點，使得平面，且   18.考點：導(dǎo)數(shù)的綜合運用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題解析：（）當(dāng)時，則，而所以曲線在點(1，)處的切線方程為，即（）依題意當(dāng)時，曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價于當(dāng)時，恒成立設(shè)，所以（1）當(dāng)，即時，當(dāng)時，為單調(diào)減函數(shù)，所以依題意應(yīng)有解得所以（2）若，即時，當(dāng)，為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)，為單調(diào)減函數(shù)由于，所以不合題意（3）當(dāng)，即時，注意到，顯然不合題意綜上所述，答案：（），即（）   19.考點：橢圓試題解析：（）依題意可知，所以橢圓離心率為（）因為直線與軸，軸分別相交于兩點，所以令，由得，則令，由得

13、，則所以的面積因為點在橢圓上，所以所以即，則所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，面積的最小值為9分（）當(dāng)時，當(dāng)直線時，易得，此時，因為，所以三點共線同理，當(dāng)直線時，三點共線當(dāng)時，設(shè)點，因為點與點關(guān)于直線對稱，所以整理得解得所以點又因為，且所以所以點三點共線綜上所述，點三點共線答案：（）橢圓離心率為 （）面積的最小值為 （）當(dāng)時， 當(dāng)直線時，易得，此時， 因為，所以三點共線 同理，當(dāng)直線時，三點共線 當(dāng)時，設(shè)點，因為點與點關(guān)于直線對稱， 所以整理得 解得 所以點 又因為，且 所以所以點三點共線綜上所述，點三點共線   20.考點：數(shù)列綜合應(yīng)用試題解析：（）當(dāng)時，令，則，且對，都有，所以具有性質(zhì)相應(yīng)的子集為，（）若，由已知，又，所以所以若，可設(shè)，且，此時所以，且所以若，則，所以又因為，所以所以所以綜上，對于，都有（）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）由（）可知當(dāng)時，命題成立，即集合具有性質(zhì)（2）假設(shè)()時，命題成立即，且，都有那么當(dāng)時，記，并構(gòu)造如下個集合：，顯然又因為，所以下面證明中任意兩個元素之差不等于中的任一元素若兩個元素，則，所以若兩個元素都屬于，由（）可知，中任意兩個元素之差不等于中的任一數(shù)從而，時命題成立綜上所述，對任意正整數(shù)，集合具有性質(zhì)答案：（）子集為， （）若，由已知，又，所以所以若，可設(shè)，且，此